Најважније из лекције
Јачина и густина струје: \(I = \frac{q}{t} = \frac{ne}{t}\), \(j = \frac{I}{S}\).
Отпорност проводника: \(R = \rho \frac{l}{S}\) (зависи од материјала, геометрије и температуре).
Омов закон за део кола: \(I = \frac{U}{R}\) (напон и струја су линеарно сразмерни).
Везивање отпорника: Редно: \(R_e = \sum R_i\); Паралелно: \(\frac{1}{R_e} = \sum \frac{1}{R_i}\).
Омов закон за цело коло: \(I = \frac{\varepsilon}{R + r}\), напон на половима је \(U = \varepsilon - Ir\).
Кирхофова правила: I правило (чвор): \(\sum I = 0\) (одржање наелектрисања); II правило (контура): \(\sum \varepsilon = \sum IR\) (одржање енергије).
Отпорност проводника: \(R = \rho \frac{l}{S}\) (зависи од материјала, геометрије и температуре).
Омов закон за део кола: \(I = \frac{U}{R}\) (напон и струја су линеарно сразмерни).
Везивање отпорника: Редно: \(R_e = \sum R_i\); Паралелно: \(\frac{1}{R_e} = \sum \frac{1}{R_i}\).
Омов закон за цело коло: \(I = \frac{\varepsilon}{R + r}\), напон на половима је \(U = \varepsilon - Ir\).
Кирхофова правила: I правило (чвор): \(\sum I = 0\) (одржање наелектрисања); II правило (контура): \(\sum \varepsilon = \sum IR\) (одржање енергије).
Електрична струја представља усмерено кретање слободних наелектрисаних честица.
\(I\) – јачина електричне струје; \(q\) – количина наелектрисања; \(t\) – време; \(\vec{j}\) – густина електричне струје.
Ампер (\(\text{A}\)), где је \(1\text{ A} = 1\frac{\text{C}}{\text{s}}\); густина струје у \(\frac{\text{A}}{\text{m}^2}\).
\[ I = \frac{\Delta q}{\Delta t} \quad (\text{за константну струју: } I = \frac{q}{t}) \]
\[ q = n \cdot e \quad \Longrightarrow \quad I = \frac{n \cdot e}{t} \]
\(n\) – број честица, \(e = 1,6 \cdot 10^{-19}\text{ C}\) – елементарно наелектрисање
\[ j = \frac{I}{S} \]
Интензитет густине струје кроз попречни пресек \(S\) нормалан на правац кретања честица.
Смер електричне струје:
- Технички смер: Договорени смер кретања позитивног наелектрисања (од \(+\) ка \(-\) полу).
- Физички смер: Стварни смер кретања електрона у проводницима (од \(-\) ка \(+\) полу).
Услови за настанак струје су:
- Постојање слободних наелектрисаних честица.
- Постојање спољашње силе (електричног поља) која усмерава њихово кретање.
Кроз попречни пресек проводника за време од \(20\text{ s}\) протекне количина наелектрисања од \(5\text{ C}\). Колика је јачина струје?
Користећи формулу за јачину струје:
\[ I = \frac{q}{t} = \frac{5\text{ C}}{20\text{ s}} = 0,25\text{ A} \]
Проводници имају високу концентрацију слободних носилаца наелектрисања (метали – слободни електрони; електролити – јони). Изолатори готово да немају слободне носиоце наелектрисања (стакло, гума, пластика, суво дрво).
| Мерни инструмент | Величина коју мери | Начин везивања у коло |
|---|---|---|
| Амперметар | Јачина електричне струје (\(I\)) | Редно (струја пролази директно кроз њега) |
| Волтметар | Електрични напон (\(U\)) | Паралелно (везује се између тачака мерења) |
При повезивању мерних инструмената за једносмерну струју мора се поштовати поларитет прикључака (\(+\) и \(-\)).
Електрична отпорност (\(R\)) је физичка величина која описује меру супротстављања проводника протицању струје.
Ом (\(\Omega\)).
\[ R = \rho \frac{l}{S} \]
\(l\) – дужина проводника (\(\text{m}\)), \(S\) – површина попречног пресека (\(\text{m}^2\)), \(\rho\) – специфична отпорност материјала (\(\Omega\text{m}\)).
Омов закон за део струјног кола:
Јачина електричне струје у проводнику директно је сразмерна напону на његовим крајевима, а обрнуто сразмерна његовој електричној отпорности.
\[ I = \frac{U}{R} \quad \Longleftrightarrow \quad U = I \cdot R \]
Отпорност проводника расте са порастом његове дужине (\(R \sim l\)), смањује се са повећањем попречног пресека (\(R \sim \frac{1}{S}\)) и расте са порастом температуре код металних проводника.
Колики напон влада на крајевима грејача отпорности \(44\ \Omega\) кроз који протиче струја од \(5\text{ A}\)?
Применом Омовог закона:
\[ U = I \cdot R = 5\text{ A} \cdot 44\ \Omega = 220\text{ V} \]
| Карактеристика | Редна веза | Паралелна веза |
|---|---|---|
| Струја | Иста кроз све отпорнике: \( I = I_1 = I_2 = \dots = I_n \) |
Дели се на гране: \( I = I_1 + I_2 + \dots + I_n \) |
| Напон | Збир појединачних падова напона: \( U = U_1 + U_2 + \dots + U_n \) |
Исти на свим отпорницима: \( U = U_1 = U_2 = \dots = U_n \) |
| Еквивалентна отпорност (\(R_e\)) |
\[ R_e = R_1 + R_2 + \dots + R_n \]
|
\[ \frac{1}{R_e} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \dots + \frac{1}{R_n} \]
За два отпорника: \( R_e = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2} \)
|
Израчунати еквивалентну отпорност за отпорнике \(R_1 = 6\ \Omega\) и \(R_2 = 3\ \Omega\) везане: а) редно, б) паралелно.
а) Редна веза: \( R_e = R_1 + R_2 = 6\ \Omega + 3\ \Omega = 9\ \Omega \)
б) Паралелна веза: \( R_e = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2} = \frac{6 \cdot 3}{6 + 3} = \frac{18}{9} = 2\ \Omega \)
б) Паралелна веза: \( R_e = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2} = \frac{6 \cdot 3}{6 + 3} = \frac{18}{9} = 2\ \Omega \)
Електромоторна сила (\(\varepsilon\)) – карактеристика извора једнака извршеном раду спољашњих (неелектричних) сила при премештању јединичног позитивног наелектрисања кроз извор: \( A = \varepsilon q \).
Унутрашња отпорност извора (\(r\)) – унутрашњи отпор материјала самог извора протицању струје.
Омов закон за цело коло:
\[ I = \frac{\varepsilon}{R + r} \]
\(R\) – отпорност спољашњег дела кола, \(r\) – унутрашња отпорност извора.
Напон на половима извора (напон на спољашњем отпору):
\[ U = I R = \varepsilon - I r \]
Када струја у колу расте, напон на крајевима извора опада услед унутрашњег пада напона \(Ir\).
Извор електромоторне силе \(\varepsilon = 12\text{ V}\) и унутрашње отпорности \(r = 1\ \Omega\) повезан је са спољашњим отпорником \(R = 5\ \Omega\). Одредити струју у колу и напон на половима извора.
1. Струја: \( I = \frac{\varepsilon}{R + r} = \frac{12\text{ V}}{5\ \Omega + 1\ \Omega} = 2\text{ A} \)
2. Напон на половима: \( U = I \cdot R = 2\text{ A} \cdot 5\ \Omega = 10\text{ V} \) (или \( U = \varepsilon - Ir = 12 - 2 \cdot 1 = 10\text{ V} \)).
2. Напон на половима: \( U = I \cdot R = 2\text{ A} \cdot 5\ \Omega = 10\text{ V} \) (или \( U = \varepsilon - Ir = 12 - 2 \cdot 1 = 10\text{ V} \)).
Прво Кирхофово правило (за чвор кола – Закон одржања наелектрисања):
Алгебарски збир јачина струја у сваком чвору електричног кола једнак је нули (збир струја које улазе у чвор једнак је збиру струја које из њега излазе). \[ \sum I_{\text{ulaz}} = \sum I_{\text{izlaz}} \quad \Longleftrightarrow \quad \sum I = 0 \]
Алгебарски збир јачина струја у сваком чвору електричног кола једнак је нули (збир струја које улазе у чвор једнак је збиру струја које из њега излазе). \[ \sum I_{\text{ulaz}} = \sum I_{\text{izlaz}} \quad \Longleftrightarrow \quad \sum I = 0 \]
Друго Кирхофово правило (за затворену контуру – Закон одржања енергије):
Алгебарски збир свих електромоторних сила у затвореној струјној контури једнак је алгебарском збиру свих падова напона на отпорницима у тој контури. \[ \sum \varepsilon = \sum I R \]
Алгебарски збир свих електромоторних сила у затвореној струјној контури једнак је алгебарском збиру свих падова напона на отпорницима у тој контури. \[ \sum \varepsilon = \sum I R \]
- Произвољно се одабере смер обилажења затворене контуре (нпр. смер казаљке на сату).
- Пад напона на отпорнику \(IR\) узима се са знаком \(+\) ако се смер струје поклапа са смером обилажења контуре, а са знаком \(-\) ако су смерови супротни.
- ЕМС \(\varepsilon\) узима се са знаком \(+\) ако при обиласку контуре кроз извор пролазимо од \(-\) ка \(+\) полу (у смеру деловања ЕМС), а са \(-\) у супротном случају.
Задаци за вежбање
Задатак 1 (Лак): Кроз попречни пресек бакарног проводника протекне струја јачине \(4\text{ A}\) током \(2\) минута. Колико је наелектрисање протекло и колики је укупан број пренетих електрона? (\(e = 1,6 \cdot 10^{-19}\text{ C}\))
Време је \( t = 2\text{ min} = 120\text{ s} \).
Количина наелектрисања: \[ q = I \cdot t = 4\text{ A} \cdot 120\text{ s} = 480\text{ C} \] Број електрона: \[ n = \frac{q}{e} = \frac{480\text{ C}}{1,6 \cdot 10^{-19}\text{ C}} = 3 \cdot 10^{21}\text{ електрона} \]
Количина наелектрисања: \[ q = I \cdot t = 4\text{ A} \cdot 120\text{ s} = 480\text{ C} \] Број електрона: \[ n = \frac{q}{e} = \frac{480\text{ C}}{1,6 \cdot 10^{-19}\text{ C}} = 3 \cdot 10^{21}\text{ електрона} \]
Задатак 2 (Средњи): Бакарна жица дужине \(100\text{ m}\) има површину попречног пресека \(0,84\text{ mm}^2\). Израчунати њену електричну отпорност ако је специфична отпорност бакра \(\rho = 1,68 \cdot 10^{-8}\ \Omega\text{m}\).
Пребацивање попречног пресека у \(\text{m}^2\):
\[ S = 0,84\text{ mm}^2 = 0,84 \cdot 10^{-6}\text{ m}^2 \]
Примена формуле за отпорност проводника:
\[ R = \rho \frac{l}{S} = 1,68 \cdot 10^{-8}\ \Omega\text{m} \cdot \frac{100\text{ m}}{0,84 \cdot 10^{-6}\text{ m}^2} = \frac{1,68 \cdot 10^{-6}}{0,84 \cdot 10^{-6}} = 2\ \Omega \]
Задатак 3 (Средњи): Три отпорника вредности \(R_1 = 4\ \Omega\), \(R_2 = 6\ \Omega\) и \(R_3 = 3\ \Omega\) повезана су тако да су \(R_2\) и \(R_3\) везани паралелно, а затим редно везани са \(R_1\). Одредити еквивалентну отпорност овог дела кола.
1. Еквивалентна отпорност паралелне везе \(R_2\) и \(R_3\):
\[ R_{23} = \frac{R_2 \cdot R_3}{R_2 + R_3} = \frac{6 \cdot 3}{6 + 3} = \frac{18}{9} = 2\ \Omega \]
2. Укупна еквивалентна отпорност са редним отпорником \(R_1\):
\[ R_e = R_1 + R_{23} = 4\ \Omega + 2\ \Omega = 6\ \Omega \]
Задатак 4 (Тежак): Извор електричне струје даје струју од \(2\text{ A}\) када је на њега прикључен отпорник од \(5,5\ \Omega\), а струју од \(1\text{ A}\) када је прикључен отпорник од \(11,5\ \Omega\). Одредити електромоторну силу \(\varepsilon\) и унутрашњу отпорност \(r\) извора.
Из Омовог закона за цело струјно коло \(\varepsilon = I(R + r)\) постављамо систем од две једначине:
\[ \begin{aligned}
\text{(1)} \quad \varepsilon &= 2(5,5 + r) = 11 + 2r \\
\text{(2)} \quad \varepsilon &= 1(11,5 + r) = 11,5 + r
\end{aligned} \]
Изједначавањем израза:
\[ 11 + 2r = 11,5 + r \implies 2r - r = 11,5 - 11 \implies r = 0,5\ \Omega \]
Заменом \(r\) у прву једначину добијамо ЕМС:
\[ \varepsilon = 11 + 2 \cdot 0,5 = 12\text{ V} \]
