Најважније из лекције
Четири фундаменталне интеракције:
Хигсов механизам: Поље које даје масу честицама кроз интеракцију са њима; честица је Хигсов бозон (\(m \approx 125\text{ GeV}/c^2\), откривен 2012. у CERN-у).
Вилсонова маглена комора: Детектује наелектрисане честице јер оне јонизују презасићену пару, стварајући видљиве капљичне трагове (\(\alpha\)-честице остављају густе и кратке, а електрони танке трагове).
- Јака: Најјача (\(1\)), кратак домет (\(\sim 10^{-15}\text{ m}\)), преносиоци: глуони. Везује кваркове у хадроне; њена последица је нуклеарна сила.
- Електромагнетна: Јачина \(\frac{1}{137}\), бесконачан домет, преносилац: фотон. Делује на сва наелектрисана тела.
- Слаба: Јачина \(10^{-9}\), изузетно кратак домет (\(\sim 10^{-18}\text{ m}\)), преносиоци: \(W^\pm\) и \(Z^0\) бозони. Одговорна за \(\beta\)-распад и промену врсте кваркова.
- Гравитациона: Најслабија (\(10^{-38}\)), бесконачан домет, преносилац: гравитон (још недоказан).
Хигсов механизам: Поље које даје масу честицама кроз интеракцију са њима; честица је Хигсов бозон (\(m \approx 125\text{ GeV}/c^2\), откривен 2012. у CERN-у).
Вилсонова маглена комора: Детектује наелектрисане честице јер оне јонизују презасићену пару, стварајући видљиве капљичне трагове (\(\alpha\)-честице остављају густе и кратке, а електрони танке трагове).
Сви процеси и интеракције у природи (од микросвета до макрокосмоса) могу се описати помоћу четири фундаменталне интеракције: јака, електромагнетна, слаба и гравитациона.
Интеракције се преносе путем виртуелних честица посредника (баждарних бозона).
| Интеракција | Релативна јачина | Домет | Преносилац (бозон) | Маса \([\text{GeV}/c^2]\) | Наелектрисање | Спин |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Јака | \(1\) | Кратак (\(\sim 10^{-15}\text{ m}\)) | глуон (\(g\)) | \(0\) | \(0\) | \(1\) |
| Електромагнетна | \(\frac{1}{137}\) | Бесконачан (\(\sim \frac{1}{r^2}\)) | фотон (\(\gamma\)) | \(0\) | \(0\) | \(1\) |
| Слаба | \(10^{-9}\) | Кратак (\(\sim 10^{-18}\text{ m}\)) | \(W^+\), \(W^-\), \(Z^0\) бозони | \(80{,}4\) и \(91{,}2\) | \(\pm e\) и \(0\) | \(1\) |
| Гравитациона | \(10^{-38}\) | Бесконачан (\(\sim \frac{1}{r^2}\)) | гравитон (хипотетички) | \(0\) | \(0\) | \(2\) |
Гравитациона интеракција је далеко најслабија од свих фундаменталних интеракција и још увек није обухваћена Стандардним моделом.
Која од четири фундаменталне интеракције не делује на неутрине и зашто?
На неутрине не делује електромагнетна интеракција (јер су електрично неутрални, \(q = 0\)) нити јака интеракција (јер немају квантни број боје, тј. нису кваркови/глуони). На њих делују само слаба и изузетно слабо гравитациона интеракција.
Јака интеракција: Држи кваркове на окупу унутар хадрона (протона, неутрона и мезона). Нуклеарна сила која везује протоне и неутроне у језгру представља резидуалну (преосталу) јаку интеракцију (слично као што су међумолекулске силе последица електромагнетне).
Слаба интеракција: Једина интеракција способна да промени укус (врсту) кваркова и лептона. Одговорна је за радиоактивне распаде попут \(\beta\)-распада.
Бета минус (\(\beta^-\)) распад неутрона:
Неутрон са саставом \(udd\) прелази у протон \(uud\) тако што један \(d\) кварк прелази у \(u\) кварк уз емисију виртуелног \(W^-\) бозона: \[ d \rightarrow u + W^- \] Затим се \(W^-\) бозон тренутно распада на електрон и електронски антинеутрино: \[ W^- \rightarrow e^- + \bar{\nu}_e \] Укупан процес: \(n \rightarrow p + e^- + \bar{\nu}_e\).
Неутрон са саставом \(udd\) прелази у протон \(uud\) тако што један \(d\) кварк прелази у \(u\) кварк уз емисију виртуелног \(W^-\) бозона: \[ d \rightarrow u + W^- \] Затим се \(W^-\) бозон тренутно распада на електрон и електронски антинеутрино: \[ W^- \rightarrow e^- + \bar{\nu}_e \] Укупан процес: \(n \rightarrow p + e^- + \bar{\nu}_e\).
Шта се дешава са кварковима приликом \(\beta^+\) распада протона у неутрон (\(p \rightarrow n + e^+ + \nu_e\))?
При \(\beta^+\) распаду један горњи (\(u\)) кварк из протона (\(uud\)) трансформише се у доњи (\(d\)) кварк, емитујући виртуелни \(W^+\) бозон:
\[ u \rightarrow d + W^+ \]
Настали \(W^+\) бозон се потом распада на позитрон и електронски неутрино:
\[ W^+ \rightarrow e^+ + \nu_e \]
Фејнманови дијаграми су просторно-временски дијаграми који се користе за графички приказ и рачунање вероватноћа процеса интеракција између елементарних честица. Обично се време приказује на једној оси (нпр. хоризонталној или вертикалној), а простор на другој.
Правила за цртање честица:
- Фермиони (честице): Пуна права линија са стрелицом усмереном у смеру протока времена (ка будућности).
- Антифермиони (античестице): Пуна права линија са стрелицом усмереном супротно од протока времена (ка прошлости).
- Фотони (\(\gamma\)) и слаби бозони (\(W^\pm, Z^0\)): Таласаста линија.
- Глуони (\(g\)): Спирална (намотана) линија.
- Вертекс (чвор): Тачка спајања у којој се честице емитују, апсорбују или трансформишу. На сваком вертексу морају важити сви закони одржања (наелектрисање, лептоcharge, барионски број).
Како се на Фејнмановом дијаграму разликују честица која мирује и честица која се креће брзином светлости (ако је временска оса вертикална, а просторна хоризонтална)?
Честица која мирује приказана је строго вертикалном линијом (просторна координата се не мења током времена). Честица која се креће брзином светлости приказана је косом линијом под највећим могућим нагибом према просторној оси (линијом од \(45^\circ\) у уобичајеним релативистичким јединицама где је \(c=1\)).
Хигсово поље: Свеприсутно квантно поље кроз чију интеракцију честице Стандардног модела добијају своју масу мировања (Хигсов механизам). Честице које јаче интерагују са овим пољем имају већу масу (нпр. \(t\)-кварк, \(W/Z\) бозони), док оне које не интерагују остају без масе (фотон, глуони).
Хигсов бозон (\(H\)): Скаларна елементарна честица (спин 0) придружена Хигсовом пољу. Његова маса мировања износи приближно \(125\text{ GeV}/c^2\).
Експериментално је откривен 4. јула 2012. године у CERN-у коришћењем детектора ATLAS и CMS на Великом хадронском сударачу (LHC).
Детекција Хигсовог бозона преко четири лептона:
Хигсов бозон се због кратког живота не детектује директно, већ преко продуката свог распада: \[ H \rightarrow Z^0 + Z^0 \rightarrow (e^- + e^+) + (\mu^- + \mu^+) \] Детекцијом овог пара електрон-позитрон и мион-антимион реконструисано је постојање Хигсовог бозона.
Хигсов бозон се због кратког живота не детектује директно, већ преко продуката свог распада: \[ H \rightarrow Z^0 + Z^0 \rightarrow (e^- + e^+) + (\mu^- + \mu^+) \] Детекцијом овог пара електрон-позитрон и мион-антимион реконструисано је постојање Хигсовог бозона.
Зашто фотони немају масу, док су \(W^\pm\) и \(Z^0\) бозони изузетно масивни?
Фотони не интерагују са Хигсовим пољем, због чега им је маса мировања једнака нули (\(m=0\)). За разлику од њих, \(W^\pm\) и \(Z^0\) бозони снажно интерагују са Хигсовим пољем кроз Хигсов механизам, што им даје велике масе мировања (\(80{,}4\text{ GeV}/c^2\) и \(91{,}2\text{ GeV}/c^2\)).
Вилсонова маглена комора је уређај за визуелизацију и детекцију путања наелектрисаних честица јонизујућег и космичког зрачења (Нобелова награда 1927, Ч. Вилсон).
1. Стварање презасићене паре: Адијабатским ширењем (код комора са клипом) или хлађењем сувим ледом на \(-80^\circ\text{C}\) (код континуалних алкохолних комора) пара воде или изопропил-алкохола постаје презасићена.
2. Јонизација: Наелектрисана честица велике брзине пролази кроз комору и јонизује атоме дуж своје путање.
3. Кондензација: Настали јони делују као центри кондензације около којих се формирају ситне капљице течности.
4. Визуелизација: Уз бочно јако осветљење и црну подлогу, капљице се виде као светле линије (трагови).
2. Јонизација: Наелектрисана честица велике брзине пролази кроз комору и јонизује атоме дуж своје путање.
3. Кондензација: Настали јони делују као центри кондензације около којих се формирају ситне капљице течности.
4. Визуелизација: Уз бочно јако осветљење и црну подлогу, капљице се виде као светле линије (трагови).
| Тип честице | Карактеристичан изглед трага |
|---|---|
| Алфа честице (\(\alpha\)) | Дебели, густи и релативно кратки праволинијски трагови (због велике јонизационе моћи и велике масе). |
| Брзи електрони / миони | Танки, дуги и прави (или благо закривљени) трагови. |
| Електрони мале енергије | Танки, извијугани трагови услед честих судара и електромагнетног расејања са атомима. |
Зашто алфа честице остављају знатно дебљи и краћи траг у магленој комори у односу на брзе електроне исте кинетичке енергије?
Алфа честица има двоструко веће наелектрисање (\(+2e\)) и знатно већу масу од електрона, због чега има много већу специфичну јонизациону моћ (ствара знатно више парова јона по јединици дужине пута). Тако настаје гушћи (дебљи) низ капљица, али услед бржег губитка енергије њен домет је кратак.
Задаци за вежбање
Задатак 1 (лак): Поређајте четири фундаменталне интеракције:
а) по њиховој релативној јачини (од најјаче ка најслабијој),
б) по њиховом домету (од бесконачног ка најкраћем).
а) по њиховој релативној јачини (од најјаче ка најслабијој),
б) по њиховом домету (од бесконачног ка најкраћем).
а) По јачини:
- Јака интеракција (\(1\))
- Електромагнетна интеракција (\(1/137 \approx 7{,}3 \cdot 10^{-3}\))
- Слаба интеракција (\(10^{-9}\))
- Гравитациона интеракција (\(10^{-38}\))
- Гравитациона и електромагнетна (бесконачан домет, опадају као \(1/r^2\))
- Јака интеракција (\(\sim 10^{-15}\text{ m}\), димензије атомског језгра)
- Слаба интеракција (\(\sim 10^{-18}\text{ m}\), мање од димензије нуклеона)
Задатак 2 (средњи): Кварковски састав \(\pi^-\) мезона је \(d\bar{u}\). Користећи механизам слабе интеракције, објасните како се \(\pi^-\) мезон распада на мион (\(\mu^-\)) и мионски антинеутрино (\(\bar{\nu}_\mu\)). Који бозон посредује у овом процесу?
У \(\pi^-\) мезону долази до анихилације доњег кварка (\(d\), наелектрисања \(-\frac{1}{3}e\)) и антигорњег антикварка (\(\bar{u}\), наелектрисања \(-\frac{2}{3}e\)).
1. Укупни набој у вертексу је \(-\frac{1}{3}e - \frac{2}{3}e = -1e\), при чему настаје виртуелни \(W^-\) бозон: \[ d + \bar{u} \rightarrow W^- \]
2. Виртуелни \(W^-\) бозон се потом тренутно распада на лептон и одговарајући антинеутрино: \[ W^- \rightarrow \mu^- + \bar{\nu}_\mu \] Посредник у овом процесу је наелектрисани баждарни бозон \(W^-\).
1. Укупни набој у вертексу је \(-\frac{1}{3}e - \frac{2}{3}e = -1e\), при чему настаје виртуелни \(W^-\) бозон: \[ d + \bar{u} \rightarrow W^- \]
2. Виртуелни \(W^-\) бозон се потом тренутно распада на лептон и одговарајући антинеутрино: \[ W^- \rightarrow \mu^- + \bar{\nu}_\mu \] Посредник у овом процесу је наелектрисани баждарни бозон \(W^-\).
Задатак 3 (средњи): У експериментима у магленој комори постављеној у хомогено магнетно поље уочен је распад неутралне честице која се кретала и одједном дала два трага који се разилазе у облику слова "V", при чему се један савија удесно, а други улево. Објасните ову појаву.
Неутрална честица нема наелектрисање, па не јонизује гас и не оставља траг у магленој комори. Када се она распала, настале су две наелектрисане честице супротног знака наелектрисања.
Лоренцова сила \(F_L = q v B\) делује на наелектрисане честице у магнетном пољу нормално на правац њиховог кретања. Пошто су наелектрисања супротног знака (нпр. \(e^-\) и \(e^+\), или \(\pi^-\) и \(\pi^+\)), Лоренцова сила их скреће у супротним смеровима, што ствара карактеристичан траг у облику слова "V".
Лоренцова сила \(F_L = q v B\) делује на наелектрисане честице у магнетном пољу нормално на правац њиховог кретања. Пошто су наелектрисања супротног знака (нпр. \(e^-\) и \(e^+\), или \(\pi^-\) и \(\pi^+\)), Лоренцова сила их скреће у супротним смеровима, што ствара карактеристичан траг у облику слова "V".
Задатак 4 (тежак): Енергија мировања Хигсовог бозона износи приближно \(E_0 = 125\text{ GeV}\).
а) Израчунајте његову масу у килограмима (\(\text{kg}\)), знајући да је \(1\text{ eV} \approx 1{,}6 \cdot 10^{-19}\text{ J}\) и \(c \approx 3 \cdot 10^8\text{ m/s}\).
б) Колико је пута Хигсов бозон масивнији од протона чија је маса приближно \(m_p \approx 0{,}938\text{ GeV}/c^2\)?
а) Израчунајте његову масу у килограмима (\(\text{kg}\)), знајући да је \(1\text{ eV} \approx 1{,}6 \cdot 10^{-19}\text{ J}\) и \(c \approx 3 \cdot 10^8\text{ m/s}\).
б) Колико је пута Хигсов бозон масивнији од протона чија је маса приближно \(m_p \approx 0{,}938\text{ GeV}/c^2\)?
а) Маса у килограмима:
\[ E_0 = 125\text{ GeV} = 125 \cdot 10^9\text{ eV} = 125 \cdot 10^9 \cdot 1{,}6 \cdot 10^{-19}\text{ J} = 2{,}0 \cdot 10^{-8}\text{ J} \]
Према Ајнштајновој релацији \(E_0 = m c^2\):
\[ m = \frac{E_0}{c^2} = \frac{2{,}0 \cdot 10^{-8}\text{ J}}{(3 \cdot 10^8\text{ m/s})^2} = \frac{2{,}0 \cdot 10^{-8}}{9 \cdot 10^{16}}\text{ kg} \approx 2{,}22 \cdot 10^{-25}\text{ kg} \]
б) Однос масе Хигсовог бозона и протона:
\[ \frac{m_H}{m_p} = \frac{125\text{ GeV}/c^2}{0{,}938\text{ GeV}/c^2} \approx 133{,}3 \]
Хигсов бозон је око 133 пута масивнији од протона.
