Најважније из лекције
Мерење дужине: Зависи од величине и тачности; користе се лењири, траке, помична мерила (нонијус), микрометарски завртњи и ласерски даљиномери.
Површина (\( P \)): Основна јединица је квадратни метар (\( \text{m}^2 \)).
Површина (\( P \)): Основна јединица је квадратни метар (\( \text{m}^2 \)).
- Веће јединице: \( 1\text{ km}^2 = 10^6\text{ m}^2 \), \( 1\text{ ha} = 10\ 000\text{ m}^2 \), \( 1\text{ a} = 100\text{ m}^2 \).
- Мање јединице: \( 1\text{ dm}^2 = 0{,}01\text{ m}^2 \), \( 1\text{ cm}^2 = 0{,}0001\text{ m}^2 \), \( 1\text{ mm}^2 = 0{,}000001\text{ m}^2 \).
- Инструмент за мерење произвољних равних површина је планиметар.
Мерење дужине представља упоређивање непознате дужине са јединицом мере. Избор инструмента зависи од величине тела и потребне прецизности мерења.
Инструменти за мерење дужине:
- Мање дужине: лењири, мерне траке.
- Већа прецизност: помично мерило (лењир са нонијусом) и микрометарски завртањ.
- Веће дужине и удаљености: геометарске траке, ултразвучни и ласерски даљиномери.
Који инструмент бисте искористили за прецизно мерење дебљине металног новчића или пречника танког прстена?
За мерење мањих димензија са високом прецизношћу користе се помично мерило (лењир са нонијусом) или микрометарски завртањ.
\( P \)
Површина је физичка величина чије се одређивање заснива на мерењу дужине. Одредити површину значи утврдити колико је пута она већа или мања од изабране јединице површине.
Квадратни метар (\( \text{m}^2 \)) – представља површину квадрата чија је страница дужине \( 1\text{ m} \).
Планиметар је мерни инструмент који служи за директно мерење произвољне (неправилне) површине у равни.
Како се одређује површина тела неправилног облика без употребе мерних инструмената попут планиметра?
Неправилна површина се дели на већи број мањих, правилних површина (најчешће у облику квадратне мреже), чије се површине затим саберу.
У зависности од тога колика се површина одређује, користе се одговарајући умношци и деоци квадратног метра.
Односи основних јединица:
\[ 1\text{ m}^2 = 100\text{ dm}^2 = 10\ 000\text{ cm}^2 = 1\ 000\ 000\text{ mm}^2 \]
\[ 1\text{ km}^2 = 1\ 000\ 000\text{ m}^2 \]
За мерење површине земљишта користе се посебне веће јединице:
- Ар (\( \text{a} \)): \( 1\text{ a} = 100\text{ m}^2 \)
- Хектар (\( \text{ha} \)): \( 1\text{ ha} = 10\ 000\text{ m}^2 = 100\text{ a} \)
| Јединица | Ознака | Вредност у \( \text{m}^2 \) |
|---|---|---|
| Квадратни километар | \( \text{km}^2 \) | \( 1\ 000\ 000\text{ m}^2 \) |
| Хектар | \( \text{ha} \) | \( 10\ 000\text{ m}^2 \) |
| Ар | \( \text{a} \) | \( 100\text{ m}^2 \) |
| Квадратни метар | \( \text{m}^2 \) | \( 1\text{ m}^2 \) |
| Квадратни дециметар | \( \text{dm}^2 \) | \( 0{,}01\text{ m}^2 \) |
| Квадратни центиметар | \( \text{cm}^2 \) | \( 0{,}0001\text{ m}^2 \) |
| Квадратни милиметар | \( \text{mm}^2 \) | \( 0{,}000001\text{ m}^2 \) |
Запремина је физичка величина која представља величину простора који заузима неко тело или супстанца (течност, гас или чврсто тело).
Количина воде потребна да се напуни базен зависи директно од величине простора унутар базена, односно од његове запремине.
Задаци за вежбање
Задатак 1 (лак): Изрази површину од \( 3\text{ m}^2 \) у квадратним дециметрима (\( \text{dm}^2 \)) и квадратним центиметрима (\( \text{cm}^2 \)).
Како је \( 1\text{ m}^2 = 100\text{ dm}^2 \):
\[ 3\text{ m}^2 = 3 \cdot 100\text{ dm}^2 = 300\text{ dm}^2 \]
Како је \( 1\text{ m}^2 = 10\ 000\text{ cm}^2 \):
\[ 3\text{ m}^2 = 3 \cdot 10\ 000\text{ cm}^2 = 30\ 000\text{ cm}^2 \]
Задатак 2 (средњи): Површина једне њиве износи \( 2{,}5\text{ ha} \). Изрази ову површину у квадратним метрима (\( \text{m}^2 \)) и арима (\( \text{a} \)).
1. Претварање у \( \text{m}^2 \) (\( 1\text{ ha} = 10\ 000\text{ m}^2 \)):
\[ 2{,}5\text{ ha} = 2{,}5 \cdot 10\ 000\text{ m}^2 = 25\ 000\text{ m}^2 \]
2. Претварање у аре (\( 1\text{ a} = 100\text{ m}^2 \)):
\[ 25\ 000\text{ m}^2 : 100 = 250\text{ a} \]
Задатак 3 (средњи): Коју јединицу за површину је најпогодније користити за изражавање:
- површине територије државе,
- површине попречног пресека електричне жице,
- површине пода у учионици?
- Квадратни километар (\( \text{km}^2 \))
- Квадратни милиметар (\( \text{mm}^2 \))
- Квадратни метар (\( \text{m}^2 \))
Задатак 4 (тежак): Башта квадратног облика има површину од \( 4\text{ a} \). Колика је површина те баште у \( \text{m}^2 \) и колика је дужина њене странице?
1. Површина у квадратним метрима:
\[ P = 4\text{ a} = 4 \cdot 100\text{ m}^2 = 400\text{ m}^2 \]
2. Пошто је површина квадрата \( P = a \cdot a \), тражимо дужину странице \( a \):
\[ a \cdot a = 400\text{ m}^2 \implies a = 20\text{ m} \]
Одговор: Површина је \( 400\text{ m}^2 \), а дужина странице је \( 20\text{ m} \).
