Најважније из лекције
Физичка величина и мерење: Мерење је поређење физичке величине са њеном мерном јединицом. Резултат садржи бројну вредност и јединицу мере (нпр. \( m = 2\text{ kg} \)).
SI систем: Постоји 7 основних физичких величина: дужина (\(\text{m}\)), маса (\(\text{kg}\)), време (\(\text{s}\)), јачина струје (\(\text{A}\)), температура (\(\text{K}\)), јачина светлости (\(\text{cd}\)) и количина супстанције (\(\text{mol}\)). Остале јединице су изведене (нпр. брзина \(\text{m/s}\), сила \(\text{N}\)).
Предмеци: Служе за запис већих и мањих вредности: мега (\(10^6\)), кило (\(10^3\)), хекто (\(10^2\)), дека (\(10^1\)), деци (\(10^{-1}\)), центи (\(10^{-2}\)), мили (\(10^{-3}\)), микро (\(10^{-6}\)).
Обрада резултата мерења:
SI систем: Постоји 7 основних физичких величина: дужина (\(\text{m}\)), маса (\(\text{kg}\)), време (\(\text{s}\)), јачина струје (\(\text{A}\)), температура (\(\text{K}\)), јачина светлости (\(\text{cd}\)) и количина супстанције (\(\text{mol}\)). Остале јединице су изведене (нпр. брзина \(\text{m/s}\), сила \(\text{N}\)).
Предмеци: Служе за запис већих и мањих вредности: мега (\(10^6\)), кило (\(10^3\)), хекто (\(10^2\)), дека (\(10^1\)), деци (\(10^{-1}\)), центи (\(10^{-2}\)), мили (\(10^{-3}\)), микро (\(10^{-6}\)).
Обрада резултата мерења:
- Средња вредност: \( x_{sr} = \frac{\sum x_i}{n} \)
- Апсолутна грешка: \( \Delta x_{max} = \text{max}|x_i - x_{sr}| \)
- Коначан запис: \( x = x_{sr} \pm \Delta x_{max} \)
- Релативна грешка: \( \delta x = \frac{\Delta x_{max}}{x_{sr}} \cdot 100\% \)
Физичка величина је мерљиво својство тела, супстанције или физичке појаве (нпр. дужина, маса, време, брзина).
Мерење је поступак упоређивања непознате вредности физичке величине са унапред одабраном и усвојеном вредношћу исте врсте – мерном јединицом (јединицом мере).
Резултат мерења чине бројна вредност и мерна јединица:
\[ \text{физичка величина} = \text{бројна вредност} \times \text{мерна јединица} \]
Ако измеримо дужину оловке и добијемо \( l = 16\text{ cm} \), бројна вредност је \( 16 \), а мерна јединица је центиметар (\(\text{cm}\)).
Еталон (прототип) је материјализована мера која тачно дефинише, остварује и чува вредност одређене мерне јединице (нпр. историјски еталон килограма или метра од платине и иридијума).
Мерила су једноставна средства за директно мерење (лењир, мензура, метарска трака), док су мерни инструменти сложенији уређаји за мерење (вага, термометар, хронометар, амперметар).
Опсег мерења је распон између најмање и највеће вредности коју инструмент може да измери, а вредност најмањег подељка на скали одређује тачност инструмента.
Међународни систем јединица (SI) усвојен је 1960. године и дефинише седам основних физичких величина и њихових јединица.
| Основна физичка величина | Ознака величине | Основна мерна јединица | Ознака јединице |
|---|---|---|---|
| Дужина | \( l \) | метар | \( \text{m} \) |
| Маса | \( m \) | килограм | \( \text{kg} \) |
| Време | \( t \) | секунд(а) | \( \text{s} \) |
| Јачина електричне струје | \( I \) | ампер | \( \text{A} \) |
| Термодинамичка температура | \( T \) | келвин | \( \text{K} \) |
| Јачина светлости | \( I_v \) | кандела | \( \text{cd} \) |
| Количина супстанције | \( n \) | мол | \( \text{mol} \) |
Изведене физичке величине и њихове јединице дефинишу се помоћу основних јединица:
- Јединица за брзину: \( \text{m/s} \) (метар у секунди)
- Јединица за силу: \( \text{N} \) (њутн, изведена јединица са посебним називом)
Дозвољена је и свакодневна употреба вансистемских јединица за време: минут (\( 1\text{ min} = 60\text{ s} \)), час (\( 1\text{ h} = 3600\text{ s} \)), дан (\( 1\text{ d} = 24\text{ h} \)).
Предмеци се користе за грађење већих јединица (умножака) или мањих јединица (делова) од основних:
| Предметак | Ознака | Значење (вредност) | Бројни чинилац |
|---|---|---|---|
| мега- | \( \text{M} \) | милион пута веће | \( 1\ 000\ 000 \) |
| кило- | \( \text{k} \) | хиљаду пута веће | \( 1\ 000 \) |
| хекто- | \( \text{h} \) | сто пута веће | \( 100 \) |
| дека- | \( \text{da} \) | десет пута веће | \( 10 \) |
| деци- | \( \text{d} \) | десет пута мање | \( 0{,}1 \) |
| центи- | \( \text{c} \) | сто пута мање | \( 0{,}01 \) |
| мили- | \( \text{m} \) | хиљаду пута мање | \( 0{,}001 \) |
| микро- | \( \mu \) | милион пута мање | \( 0{,}000\ 001 \) |
Код јединица масе префикси се додају на реч грам (\(\text{g}\)), а не на килограм (нпр. милиграм \(\text{mg}\), а не микрокилограм).
При сваком мерењу настају грешке (због несавршености чула, инструмената или услова). Због тога се мерење понавља више пута, а као најпоузданија вредност узима се средња (просечна) вредност.
\[ x_{sr} = \frac{x_1 + x_2 + x_3 + \dots + x_n}{n} \]
\( n \) – укупан број поновљених мерења; \( x_1, x_2, \dots, x_n \) – појединачно измерене вредности
Рачунају се као апсолутна вредност разлике измерене и средње вредности:
\[ \Delta x_i = |x_i - x_{sr}| \]
Узима се највеће појединачно одступање од средње вредности:
\[ \Delta x_{max} = \text{max}(\Delta x_i) \]
(Напомена: Уколико се мерење врши само једанпут, за апсолутну грешку се узима вредност најмањег подељка на скали инструмента.)
Резултат мерења се записује у облику:
\[ x = x_{sr} \pm \Delta x_{max} \]
Показује тачност мерења независно од величине мереног објекта и изражава се у процентима:
\[ \delta x = \frac{\Delta x_{max}}{x_{sr}} \cdot 100\% \]
Задаци за вежбање
Задатак 1 (лак): Претвори вредности у основне јединице SI система:
а) \( l = 4{,}5\text{ km} \)
б) \( m = 350\text{ g} \)
в) \( t = 2\text{ min } 15\text{ s} \)
а) \( l = 4{,}5\text{ km} \)
б) \( m = 350\text{ g} \)
в) \( t = 2\text{ min } 15\text{ s} \)
а) Пошто је \( 1\text{ km} = 1000\text{ m} \):
\[ l = 4{,}5 \cdot 1000\text{ m} = 4500\text{ m} \]
б) Пошто је \( 1\text{ kg} = 1000\text{ g} \), односно \( 1\text{ g} = 0{,}001\text{ kg} \):
\[ m = 350 \cdot 0{,}001\text{ kg} = 0{,}35\text{ kg} \]
в) Пошто је \( 1\text{ min} = 60\text{ s} \):
\[ t = 2 \cdot 60\text{ s} + 15\text{ s} = 120\text{ s} + 15\text{ s} = 135\text{ s} \]
Задатак 2 (средњи): Четири ученика су мерила дужину клупе и добили следеће вредности: \( l_1 = 120{,}2\text{ cm} \), \( l_2 = 119{,}8\text{ cm} \), \( l_3 = 120{,}1\text{ cm} \) и \( l_4 = 119{,}9\text{ cm} \). Одреди средњу вредност дужине клупе и апсолутну грешку мерења, а затим запиши коначан резултат.
1. Средња вредност:
\[ l_{sr} = \frac{120{,}2 + 119{,}8 + 120{,}1 + 119{,}9}{4} = \frac{480{,}0}{4} = 120{,}0\text{ cm} \]
2. Појединачна одступања:
\[ \Delta l_1 = |120{,}2 - 120{,}0| = 0{,}2\text{ cm} \]
\[ \Delta l_2 = |119{,}8 - 120{,}0| = 0{,}2\text{ cm} \]
\[ \Delta l_3 = |120{,}1 - 120{,}0| = 0{,}1\text{ cm} \]
\[ \Delta l_4 = |119{,}9 - 120{,}0| = 0{,}1\text{ cm} \]
3. Апсолутна грешка мерења је максимално одступање:
\[ \Delta l_{max} = 0{,}2\text{ cm} \]
4. Крајњи резултат:
\[ l = (120{,}0 \pm 0{,}2)\text{ cm} \]
Задатак 3 (тежак): Мерењем времена падања куглице добијени су подаци: \( t_1 = 4{,}2\text{ s} \), \( t_2 = 3{,}9\text{ s} \) и \( t_3 = 3{,}9\text{ s} \). Одреди:
а) средњу вредност времена падања;
б) апсолутну грешку мерења и крајњи резултат;
в) релативну грешку мерења изражену у процентима.
а) средњу вредност времена падања;
б) апсолутну грешку мерења и крајњи резултат;
в) релативну грешку мерења изражену у процентима.
а) Средња вредност:
\[ t_{sr} = \frac{4{,}2 + 3{,}9 + 3{,}9}{3} = \frac{12{,}0}{3} = 4{,}0\text{ s} \]
б) Апсолутна одступања:
\[ \Delta t_1 = |4{,}2 - 4{,}0| = 0{,}2\text{ s} \]
\[ \Delta t_2 = |3{,}9 - 4{,}0| = 0{,}1\text{ s} \]
\[ \Delta t_3 = |3{,}9 - 4{,}0| = 0{,}1\text{ s} \]
Највеће одступање је \( \Delta t_{max} = 0{,}2\text{ s} \).
Крајњи резултат је: \[ t = (4{,}0 \pm 0{,}2)\text{ s} \] в) Релативна грешка: \[ \delta t = \frac{\Delta t_{max}}{t_{sr}} \cdot 100\% = \frac{0{,}2\text{ s}}{4{,}0\text{ s}} \cdot 100\% = 0{,}05 \cdot 100\% = 5\% \]
Крајњи резултат је: \[ t = (4{,}0 \pm 0{,}2)\text{ s} \] в) Релативна грешка: \[ \delta t = \frac{\Delta t_{max}}{t_{sr}} \cdot 100\% = \frac{0{,}2\text{ s}}{4{,}0\text{ s}} \cdot 100\% = 0{,}05 \cdot 100\% = 5\% \]
