Најважније из лекције
Графички приказ: Пређени пут је једнак површини испод \(v-t\) графика.
Формуле за пут: \(s = v_0 t \pm \frac{at^2}{2}\) и \(v^2 = v_0^2 \pm 2as\) (знак \(+\) за убрзано, знак \(-\) за успорено кретање).
Први закон: Ако нема силе (\(F=0\)), тело мирује или се креће праволинијски константном брзином.
Други закон: Сила ствара убрзање: \(F = m \cdot a\).
Трећи закон: Силе се увек јављају у паровима једнаких интензитета, а супротних смерова (\(F_{\text{акција}} = F_{\text{реакција}}\)).
Формуле за пут: \(s = v_0 t \pm \frac{at^2}{2}\) и \(v^2 = v_0^2 \pm 2as\) (знак \(+\) за убрзано, знак \(-\) за успорено кретање).
Први закон: Ако нема силе (\(F=0\)), тело мирује или се креће праволинијски константном брзином.
Други закон: Сила ствара убрзање: \(F = m \cdot a\).
Трећи закон: Силе се увек јављају у паровима једнаких интензитета, а супротних смерова (\(F_{\text{акција}} = F_{\text{реакција}}\)).
Пређени пут тела при било ком праволинијском кретању бројно је једнак површини геометријске фигуре између линије графика брзине (\(v\)) и временске осе (\(t\)).
\[ s = P_{\text{испод } v-t \text{ графика}} \]
Код кретања сталном брзином фигура је правоугаоник (\(s = v \cdot t\)), док је код убрзаног кретања то трапез или троугао.
Зависност пређеног пута од времена зависи од тога да ли тело убрзава или успорава и да ли има почетну брзину (\(v_0\)):
1. Равномерно убрзано кретање без почетне брзине (\(v_0 = 0\)):
\[ s = \frac{a \cdot t^2}{2} \]
2. Равномерно убрзано кретање са почетном брзином (\(v_0 > 0\)):
\[ s = v_0 \cdot t + \frac{a \cdot t^2}{2} \]
3. Равномерно успорено кретање:
\[ s = v_0 \cdot t - \frac{a \cdot t^2}{2} \]
Код кретања са сталним убрзањем, средња брзина је једнака аритметичкој средини почетне и крајње брзине:
\[ v_{sr} = \frac{v_0 + v}{2} \implies s = v_{sr} \cdot t \]
Аутомобил полази из мировања (\(v_0 = 0\)) и убрзава са \(a = 2 \text{ m/s}^2\) током \(t = 5 \text{ s}\).
\[ s = \frac{2 \cdot 5^2}{2} = \frac{2 \cdot 25}{2} = 25 \text{ m} \]
Када време кретања (\(t\)) није познато, тренутна брзина, убрзање и пређени пут повезују се директним обрасцем.
\[ v^2 = v_0^2 + 2a \cdot s \quad (\text{равномерно убрзано кретање}) \]
\[ v^2 = v_0^2 - 2a \cdot s \quad (\text{равномерно успорено кретање}) \]
Ако тело креће из мировања (\(v_0 = 0\)): \(v^2 = 2as \iff v = \sqrt{2as}\) односно \(a = \frac{v^2}{2s}\).
Метак креће из мировања у цеви дужине \(s = 0,2 \text{ m}\) и излеће брзином \(v = 700 \text{ m/s}\). Убрзање метка у цеви је:
\[ a = \frac{v^2}{2s} = \frac{700^2}{2 \cdot 0,2} = \frac{490\,000}{0,4} = 1\,225\,000 \text{ m/s}^2 \]
Први Њутнов закон (Закон инерције):
Свако тело остаје у стању мировања или равномерног праволинијског кретања све док га деловање спољашње силе не примора да то стање промени.
Свако тело остаје у стању мировања или равномерног праволинијског кретања све док га деловање спољашње силе не примора да то стање промени.
Други Њутнов закон (Основни закон динамике):
Убрзање које тело добија сразмерно је сили која на њега делује, а обрнуто сразмерно маси тог тела.
Убрзање које тело добија сразмерно је сили која на њега делује, а обрнуто сразмерно маси тог тела.
\[ F = m \cdot a \quad \Longleftrightarrow \quad a = \frac{F}{m} \]
Јединица за силу је Њутн: \(1 \text{ N} = 1 \text{ kg} \cdot \frac{\text{m}}{\text{s}^2}\)
Трећи Њутнов закон (Закон акције и реакције):
Ако тело \(A\) делује на тело \(B\) силом \(\vec{F}_A\) (сила акције), онда и тело \(B\) делује на тело \(A\) силом \(\vec{F}_B\) (сила реакције). Те силе су једнаке по интензитету и правцу, а супротног смера: \[ F_A = F_B \]
Ако тело \(A\) делује на тело \(B\) силом \(\vec{F}_A\) (сила акције), онда и тело \(B\) делује на тело \(A\) силом \(\vec{F}_B\) (сила реакције). Те силе су једнаке по интензитету и правцу, а супротног смера: \[ F_A = F_B \]
Силе акције и реакције делују на различита тела, па се зато никада не могу међусобно поништити!
Задаци за вежбање
Задатак 1 (Лак): Колика сила је потребна да телу масе \(5 \text{ kg}\) саопшти убрзање од \(3 \text{ m/s}^2\)?
Познато: \(m = 5 \text{ kg}\), \(a = 3 \text{ m/s}^2\)
Формула: \(F = m \cdot a\)
Рачун: \(F = 5 \text{ kg} \cdot 3 \text{ m/s}^2 = 15 \text{ N}\)
Одговор: Потребна је сила од \(15 \text{ N}\).
Формула: \(F = m \cdot a\)
Рачун: \(F = 5 \text{ kg} \cdot 3 \text{ m/s}^2 = 15 \text{ N}\)
Одговор: Потребна је сила од \(15 \text{ N}\).
Задатак 2 (Средњи): Аутомобил полази са семафора из стања мировања и равномерно убрзава са \(a = 2 \text{ m/s}^2\). Колики пут ће прећи за \(6 \text{ s}\) и колика ће му бити брзина на крају тог времена?
Познато: \(v_0 = 0\), \(a = 2 \text{ m/s}^2\), \(t = 6 \text{ s}\)
1. Пређени пут:
\[ s = \frac{a \cdot t^2}{2} = \frac{2 \cdot 6^2}{2} = 36 \text{ m} \]
2. Крајња брзина:
\[ v = a \cdot t = 2 \text{ m/s}^2 \cdot 6 \text{ s} = 12 \text{ m/s} \]
Одговор: Пређени пут износи \(36 \text{ m}\), а крајња брзина је \(12 \text{ m/s}\).
1. Пређени пут:
\[ s = \frac{a \cdot t^2}{2} = \frac{2 \cdot 6^2}{2} = 36 \text{ m} \]
2. Крајња брзина:
\[ v = a \cdot t = 2 \text{ m/s}^2 \cdot 6 \text{ s} = 12 \text{ m/s} \]
Одговор: Пређени пут износи \(36 \text{ m}\), а крајња брзина је \(12 \text{ m/s}\).
Задатак 3 (Средњи): Дечак масе \(40 \text{ kg}\) стоји на леду на клизаљкама и одгурне другог дечака масе \(60 \text{ kg}\). Током одгуривања лакши дечак се покрене убрзањем од \(1,5 \text{ m/s}^2\). Колико је убрзање тежег дечака?
Познато: \(m_1 = 40 \text{ kg}\), \(a_1 = 1,5 \text{ m/s}^2\), \(m_2 = 60 \text{ kg}\)
Према Трећем Њутновом закону силе којима делују један на другог су једнаке (\(F_1 = F_2\)):
\[ F_1 = m_1 \cdot a_1 = 40 \text{ kg} \cdot 1,5 \text{ m/s}^2 = 60 \text{ N} \]
Иста сила од \(60 \text{ N}\) делује и на другог дечака:
\[ a_2 = \frac{F_2}{m_2} = \frac{60 \text{ N}}{60 \text{ kg}} = 1 \text{ m/s}^2 \]
Одговор: Убрзање тежег дечака износи \(1 \text{ m/s}^2\).
Према Трећем Њутновом закону силе којима делују један на другог су једнаке (\(F_1 = F_2\)):
\[ F_1 = m_1 \cdot a_1 = 40 \text{ kg} \cdot 1,5 \text{ m/s}^2 = 60 \text{ N} \]
Иста сила од \(60 \text{ N}\) делује и на другог дечака:
\[ a_2 = \frac{F_2}{m_2} = \frac{60 \text{ N}}{60 \text{ kg}} = 1 \text{ m/s}^2 \]
Одговор: Убрзање тежег дечака износи \(1 \text{ m/s}^2\).
Задатак 4 (Тежак): Возило се креће почетном брзином од \(20 \text{ m/s}\), а затим почиње равномерно да кочи сталном силом кочења од \(4\,000 \text{ N}\). Маса возила је \(1\,000 \text{ kg}\). Колики пут ће возило прећи до потпуног заустављања и колико ће трајати кочење?
Познато: \(v_0 = 20 \text{ m/s}\), \(v = 0\) (заустављање), \(F_k = 4\,000 \text{ N}\), \(m = 1\,000 \text{ kg}\)
1. Успорење:
\[ a = \frac{F_k}{m} = \frac{4\,000 \text{ N}}{1\,000 \text{ kg}} = 4 \text{ m/s}^2 \]
2. Време заустављања:
\[ t = \frac{v_0}{a} = \frac{20 \text{ m/s}}{4 \text{ m/s}^2} = 5 \text{ s} \]
3. Пут кочења:
\[ s = \frac{v_0^2}{2a} = \frac{20^2}{2 \cdot 4} = \frac{400}{8} = 50 \text{ m} \]
(или помоћу \(s = v_0 t - \frac{at^2}{2} = 20 \cdot 5 - \frac{4 \cdot 25}{2} = 100 - 50 = 50 \text{ m}\))
Одговор: Време кочења је \(5 \text{ s}\), а пређени пут до заустављања износи \(50 \text{ m}\).
1. Успорење:
\[ a = \frac{F_k}{m} = \frac{4\,000 \text{ N}}{1\,000 \text{ kg}} = 4 \text{ m/s}^2 \]
2. Време заустављања:
\[ t = \frac{v_0}{a} = \frac{20 \text{ m/s}}{4 \text{ m/s}^2} = 5 \text{ s} \]
3. Пут кочења:
\[ s = \frac{v_0^2}{2a} = \frac{20^2}{2 \cdot 4} = \frac{400}{8} = 50 \text{ m} \]
(или помоћу \(s = v_0 t - \frac{at^2}{2} = 20 \cdot 5 - \frac{4 \cdot 25}{2} = 100 - 50 = 50 \text{ m}\))
Одговор: Време кочења је \(5 \text{ s}\), а пређени пут до заустављања износи \(50 \text{ m}\).
