Најважније из лекције
Температурне скале: \( T = t + 273 \) (Келвин у Целзијус и обратно), док је разлика вредности увек иста: \( \Delta T = \Delta t \).
Пренос топлоте: Провођење (чврста тела), струјање (течности и гасови) и зрачење (електромагнетни таласи кроз простор и вакуум).
Количина топлоте: \( Q = c \cdot m \cdot \Delta T \); снага грејача одређена је са \( P = \frac{Q}{t} \).
Топлотни биланс: \( Q_1 = Q_2 \implies c_1 m_1 (t_1 - t) = c_2 m_2 (t - t_2) \) при занемареним губицима ка околини.
Пренос топлоте: Провођење (чврста тела), струјање (течности и гасови) и зрачење (електромагнетни таласи кроз простор и вакуум).
Количина топлоте: \( Q = c \cdot m \cdot \Delta T \); снага грејача одређена је са \( P = \frac{Q}{t} \).
Топлотни биланс: \( Q_1 = Q_2 \implies c_1 m_1 (t_1 - t) = c_2 m_2 (t - t_2) \) при занемареним губицима ка околини.
Температура је физичка величина која описује степен загрејаности тела и мера је средње кинетичке енергије кретања његових честица.
Ознака за температуру у међународном систему је \( T \) (Келвинова скала), а у свакодневном животу \( t \) (Целзијусова скала).
Основна јединица је келвин (\( \text{K} \)), док се користи и Целзијусов степен (\( ^\circ\text{C} \)).
Веза између Келвинове и Целзијусове скале:
\[ T = t + 273 \]
\[ t = T - 273 \]
\( T \) – апсолутна температура у \( \text{K} \), \( t \) – температура у \( ^\circ\text{C} \)
Апсолутна нула износи \( 0 \text{ K} = -273 ^\circ\text{C} \). Температура изражена у келвинима никада не може бити негативна!
Промена температуре једнака је на обе скале: \( \Delta T = \Delta t \).
Ако азот кључа на \( 77 \text{ K} \), његова температура у Целзијусовим степенима је:
\[ t = 77 - 273 = -196 ^\circ\text{C} \]
Претвори температуру од \( -79 ^\circ\text{C} \) (температура сувог леда) у Келвинову скалу.
\( T = t + 273 = -79 + 273 = 194 \text{ K} \)
Унутрашња енергија тела је збир кинетичке енергије хаотичног кретања свих његових честица и потенцијалне енергије њихових међусобних интеракција. Изражава се у џулима (\( \text{J} \)).
Топлота (\( Q \)) је део унутрашње енергије који прелази са једног тела на друго услед разлике њихових температура.
Топлотна енергија се увек спонтано преноси са тела више температуре на тело ниже температуре, на три начина:
- Провођење (кондукција): карактеристично за чврста тела; топлота се преноси са честице на честицу директним контактом, без премештања супстанце.
- Струјање (конвекција): карактеристично за течности и гасове (флуиде); пренос топлоте настаје масовним кретањем делова флуида различите густине и температуре.
- Зрачење (радијација): пренос топлоте путем електромагнетних таласа; може се одвијати и кроз вакуум (нпр. Сунчево зрачење).
При загревању се међумолекуларна растојања повећавају, па се већина супстанци шири (повећава запремину и дужину), а при хлађењу скупља.
Како топлотна енергија са Сунца долази до Земље кроз празан простор (вакуум)?
Топлота са Сунца се преноси зрачењем (радијацијом), јер електромагнетним таласима није потребна материјална средина за простирање.
Специфични топлотни капацитет (\( c \)) је својство супстанце које показује колику количину топлоте је потребно довести телу масе \( 1 \text{ kg} \) да би се загрејало за \( 1 \text{ K} \) (или \( 1 ^\circ\text{C} \)).
Јединица специфичног топлотног капацитета је \( \frac{\text{J}}{\text{kg} \cdot \text{K}} \) или \( \frac{\text{J}}{\text{kg} \cdot ^\circ\text{C}} \).
Количина топлоте потребна за промену температуре тела:
\[ Q = c \cdot m \cdot \Delta T \]
\( Q \) – количина топлоте (\( \text{J} \)), \( c \) – специфични топлотни капацитет, \( m \) – маса (\( \text{kg} \)), \( \Delta T \) – промена температуре (\( \text{K} \) или \( ^\circ\text{C} \))
Веза топлоте са снагом грејача (\( P \)) и временом рада (\( t \)):
\[ Q = P \cdot t \implies P = \frac{Q}{t} \implies t = \frac{Q}{P} \]
\( P \) – снага у ватима (\( \text{W} \)), \( t \) – време у секундама (\( \text{s} \))
Да би се \( 0{,}4 \text{ kg} \) течности загрејало за \( 5 \text{ K} \), утрошено је \( 8\,400 \text{ J} \). Специфични топлотни капацитет је:
\[ c = \frac{Q}{m \cdot \Delta T} = \frac{8\,400 \text{ J}}{0{,}4 \text{ kg} \cdot 5 \text{ K}} = 4\,200 \frac{\text{J}}{\text{kg} \cdot \text{K}} \quad (\text{вода}) \]
Колико је топлоте потребно довести води масе \( 2 \text{ kg} \) да би јој се температура повећала за \( 10 ^\circ\text{C} \), ако је \( c = 4\,200 \frac{\text{J}}{\text{kg} \cdot \text{K}} \)?
\( Q = c \cdot m \cdot \Delta T = 4\,200 \frac{\text{J}}{\text{kg} \cdot \text{K}} \cdot 2 \text{ kg} \cdot 10 \text{ K} = 84\,000 \text{ J} = 84 \text{ kJ} \)
Топлотна равнотежа је стање у којем сва тела у систему након међусобног контакта имају једнаку температуру.
Једначина топлотног биланса: У топлотно изолованом систему, количина топлоте коју предаје топлије тело (\( Q_1 \)) једнака је количини топлоте коју прима хладније тело (\( Q_2 \)):
\[ Q_1 = Q_2 \]
\[ c_1 \cdot m_1 \cdot (t_1 - t) = c_2 \cdot m_2 \cdot (t - t_2) \]
\( t_1 \) – почетна температура топлијег тела, \( t_2 \) – почетна температура хладнијег тела, \( t \) – крајња температура након успостављања равнотеже
Ако се помешају једнаке масе воде истих капацитета са температурама \( 20 ^\circ\text{C} \) и \( 60 ^\circ\text{C} \), колика је температура смеше?
Пошто су масе и капацитети једнаки (\( m_1 = m_2 = m \), \( c_1 = c_2 \)):
\[ c \cdot m \cdot (60 ^\circ\text{C} - t) = c \cdot m \cdot (t - 20 ^\circ\text{C}) \]
\[ 60 - t = t - 20 \implies 2t = 80 \implies t = 40 ^\circ\text{C} \]
Задаци за вежбање
Задатак 1 (лак):
Тело има температуру \( 45 ^\circ\text{C} \). Изрази ову температуру у келвинима. Ако се тело загреје тако да му се температура повећа за \( 15 ^\circ\text{C} \), колика је та промена изражена у келвинима?
1. Претварање у келвине:
\[ T = t + 273 = 45 + 273 = 318 \text{ K} \]
2. Промена температуре:
Пошто је подела на скалама иста, промена температуре у Целзијусовим степенима једнака је промени у келвинима:
\[ \Delta T = \Delta t = 15 \text{ K} \]
Задатак 2 (средњи):
Комаду гвожђа масе \( 0{,}25 \text{ kg} \) доведена је количина топлоте од \( 9{,}2 \text{ kJ} \). Специфични топлотни капацитет гвожђа је \( 460 \frac{\text{J}}{\text{kg} \cdot \text{K}} \). За колико степени се променила температура комада гвожђа?
Подаци:
\( m = 0{,}25 \text{ kg} \)
\( Q = 9{,}2 \text{ kJ} = 9\,200 \text{ J} \)
\( c = 460 \frac{\text{J}}{\text{kg} \cdot \text{K}} \)
Из формуле \( Q = c \cdot m \cdot \Delta T \) изражавамо промену температуре: \[ \Delta T = \frac{Q}{c \cdot m} \] \[ \Delta T = \frac{9\,200 \text{ J}}{460 \frac{\text{J}}{\text{kg} \cdot \text{K}} \cdot 0{,}25 \text{ kg}} = \frac{9\,200}{115} = 80 \text{ K} \] Температура се променила за \( 80 \text{ K} \) (односно \( 80 ^\circ\text{C} \)).
\( m = 0{,}25 \text{ kg} \)
\( Q = 9{,}2 \text{ kJ} = 9\,200 \text{ J} \)
\( c = 460 \frac{\text{J}}{\text{kg} \cdot \text{K}} \)
Из формуле \( Q = c \cdot m \cdot \Delta T \) изражавамо промену температуре: \[ \Delta T = \frac{Q}{c \cdot m} \] \[ \Delta T = \frac{9\,200 \text{ J}}{460 \frac{\text{J}}{\text{kg} \cdot \text{K}} \cdot 0{,}25 \text{ kg}} = \frac{9\,200}{115} = 80 \text{ K} \] Температура се променила за \( 80 \text{ K} \) (односно \( 80 ^\circ\text{C} \)).
Задатак 3 (средњи):
Електрични грејач снаге \( 500 \text{ W} \) загрева \( 2 \text{ l} \) воде (\( m = 2 \text{ kg} \)) чија је почетна температура \( 20 ^\circ\text{C} \) до температуре од \( 70 ^\circ\text{C} \). Специфични топлотни капацитет воде је \( 4\,200 \frac{\text{J}}{\text{kg} \cdot \text{K}} \). За које време ће се вода загрејати (занемарити губитке)?
Подаци:
\( P = 500 \text{ W} \)
\( m = 2 \text{ kg} \)
\( \Delta T = 70 ^\circ\text{C} - 20 ^\circ\text{C} = 50 \text{ K} \)
\( c = 4\,200 \frac{\text{J}}{\text{kg} \cdot \text{K}} \)
1. Рачунамо потребну количину топлоте: \[ Q = c \cdot m \cdot \Delta T = 4\,200 \frac{\text{J}}{\text{kg} \cdot \text{K}} \cdot 2 \text{ kg} \cdot 50 \text{ K} = 420\,000 \text{ J} \] 2. Из снаге грејача одређујемо време рада: \[ t = \frac{Q}{P} = \frac{420\,000 \text{ J}}{500 \text{ W}} = 840 \text{ s} = 14 \text{ min} \]
\( P = 500 \text{ W} \)
\( m = 2 \text{ kg} \)
\( \Delta T = 70 ^\circ\text{C} - 20 ^\circ\text{C} = 50 \text{ K} \)
\( c = 4\,200 \frac{\text{J}}{\text{kg} \cdot \text{K}} \)
1. Рачунамо потребну количину топлоте: \[ Q = c \cdot m \cdot \Delta T = 4\,200 \frac{\text{J}}{\text{kg} \cdot \text{K}} \cdot 2 \text{ kg} \cdot 50 \text{ K} = 420\,000 \text{ J} \] 2. Из снаге грејача одређујемо време рада: \[ t = \frac{Q}{P} = \frac{420\,000 \text{ J}}{500 \text{ W}} = 840 \text{ s} = 14 \text{ min} \]
Задатак 4 (тежак):
У суду се налази \( 2 \text{ l} \) воде температуре \( 68 ^\circ\text{C} \). Колико литара воде температуре \( 18 ^\circ\text{C} \) треба додати у суд да би крајња температура смеше након успостављања топлотне равнотеже износила \( 38 ^\circ\text{C} \)? (Густина воде је \( \rho = 1\,000 \frac{\text{kg}}{\text{m}^3} \), а губици топлоте се занемарују).
Подаци:
\( V_1 = 2 \text{ l} \implies m_1 = 2 \text{ kg} \), \( t_1 = 68 ^\circ\text{C} \)
\( t_2 = 18 ^\circ\text{C} \), \( m_2 = ? \)
\( t = 38 ^\circ\text{C} \)
Према једначини топлотног биланса (\( Q_1 = Q_2 \)): \[ c \cdot m_1 \cdot (t_1 - t) = c \cdot m_2 \cdot (t - t_2) \] Скраћивањем специфичног капацитета \( c \): \[ m_1 \cdot (t_1 - t) = m_2 \cdot (t - t_2) \] \[ 2 \text{ kg} \cdot (68 - 38) = m_2 \cdot (38 - 18) \] \[ 2 \cdot 30 = m_2 \cdot 20 \] \[ 60 = 20 \cdot m_2 \implies m_2 = 3 \text{ kg} \] Пошто је маса воде \( 3 \text{ kg} \), запремина коју треба додати износи \( 3 \text{ l} \).
\( V_1 = 2 \text{ l} \implies m_1 = 2 \text{ kg} \), \( t_1 = 68 ^\circ\text{C} \)
\( t_2 = 18 ^\circ\text{C} \), \( m_2 = ? \)
\( t = 38 ^\circ\text{C} \)
Према једначини топлотног биланса (\( Q_1 = Q_2 \)): \[ c \cdot m_1 \cdot (t_1 - t) = c \cdot m_2 \cdot (t - t_2) \] Скраћивањем специфичног капацитета \( c \): \[ m_1 \cdot (t_1 - t) = m_2 \cdot (t - t_2) \] \[ 2 \text{ kg} \cdot (68 - 38) = m_2 \cdot (38 - 18) \] \[ 2 \cdot 30 = m_2 \cdot 20 \] \[ 60 = 20 \cdot m_2 \implies m_2 = 3 \text{ kg} \] Пошто је маса воде \( 3 \text{ kg} \), запремина коју треба додати износи \( 3 \text{ l} \).
