Најважније из лекције
Услов равнотеже сила: Тело не мења стање кретања ако је \( F_R = 0 \). Статичка равнотежа је мировање (\( v = 0 \)), а динамичка равномерно праволинијско кретање (\( v = \text{const} \)).
Момент силе: \( M = F \cdot d \) (јединица \( \text{N}\cdot\text{m} \)) одређује обртно дејство силе око осе.
Равнотежа полуге: Настаје када су супротни моменти једнаки: \( F_1 \cdot d_1 = F_2 \cdot d_2 \) односно \( m_1 \cdot d_1 = m_2 \cdot d_2 \). Дужи крак омогућава савладавање већег терета мањом силом.
Архимедов закон: На потопљено тело делује сила потиска навише \( F_p = \rho_0 \cdot g \cdot V \), чиме се тежина тела у флуиду привидно смањује на \( Q' = mg - F_p \). Тело плута ако му је густина мања од густине средине, лебди ако су густине једнаке, а тоне ако му је густина већа.
Момент силе: \( M = F \cdot d \) (јединица \( \text{N}\cdot\text{m} \)) одређује обртно дејство силе око осе.
Равнотежа полуге: Настаје када су супротни моменти једнаки: \( F_1 \cdot d_1 = F_2 \cdot d_2 \) односно \( m_1 \cdot d_1 = m_2 \cdot d_2 \). Дужи крак омогућава савладавање већег терета мањом силом.
Архимедов закон: На потопљено тело делује сила потиска навише \( F_p = \rho_0 \cdot g \cdot V \), чиме се тежина тела у флуиду привидно смањује на \( Q' = mg - F_p \). Тело плута ако му је густина мања од густине средине, лебди ако су густине једнаке, а тоне ако му је густина већа.
Тело се налази у равнотежи када је резултанта свих сила које на њега делују једнака нули (\( F_R = 0 \)).
\[ F_R = 0 \]
Услов транслационе равнотеже: збир свих сила које делују на тело мора бити једнак нули.
Статичка равнотежа: стање у коме тело мирује под дејством уравнотежених сила (\( v = 0 \), \( F_R = 0 \)).
Динамичка равнотежа: стање у коме се тело креће равномерно праволинијски константном брзином (\( v = \text{const} \), \( F_R = 0 \)).
Према понашању тела након малог померања из равнотежног положаја, равнотежа може бити:
- Постојана (стабилна): тело тежи да се врати у првобитни положај;
- Непостојана (лабилна): тело тежи да се још више удаљи од првобитног положаја;
- Неутрална (индиферентна): тело остаје у равнотежи и у новом положају.
Силе које делују дуж истог правца називају се колинеарне силе. Ако су истог смера, њихови интензитети се сабирају, а ако су супротног смера, одузимају се.
На тело делују две силе дуж истог правца: сила \( F_1 = 18\text{ N} \) усмерена удесно и сила \( F_2 = 10\text{ N} \) усмерена улево. Колика и ког смера мора бити трећа сила \( F_3 \) да би тело било у равнотежи?
Услов равнотеже је \( F_R = 0 \). Тренутна резултанта прве две силе је \( F_{12} = F_1 - F_2 = 18\text{ N} - 10\text{ N} = 8\text{ N} \) удесно.
Да би систем био у равнотежи, трећа сила мора имати исти интензитет као ова резултанта, а супротан смер:
\( F_3 = 8\text{ N} \) (усмерена улево).
Да би систем био у равнотежи, трећа сила мора имати исти интензитет као ова резултанта, а супротан смер:
\( F_3 = 8\text{ N} \) (усмерена улево).
Момент силе је физичка величина која описује обртно (ротационо) дејство силе на тело око одређене осе ротације.
Момент силе се означава са \( M \), а крак силе са \( d \).
Јединица за момент силе у Међународном систему је њутн-метар (\( \text{N}\cdot\text{m} \)).
\[ M = F \cdot d \]
\( M \) – момент силе (\(\text{N}\cdot\text{m}\)), \( F \) – јачина силе (\(\text{N}\)), \( d \) – крак силе (\(\text{m}\))
Крак силе (\( d \)) представља најкраће (нормално) растојање од осе ротације до правца дуж кога делује сила.
Што је крак силе дужи, потребна је мања сила да би се постигао исти момент силе. Зато је много лакше одврнути завртањ дужим кључем или отворити врата гурањем при њиховој спољашњој ивици него близу шарки.
Завртањ се одврће моментом силе од \( 12\text{ N}\cdot\text{m} \). Коликом најмањом силом морамо деловати на крај кључа дужине \( 24\text{ cm} \)?
Познато: \( M = 12\text{ N}\cdot\text{m} \), \( d = 24\text{ cm} = 0{,}24\text{ m} \).
Из формуле \( M = F \cdot d \) следи: \[ F = \frac{M}{d} = \frac{12\text{ N}\cdot\text{m}}{0{,}24\text{ m}} = 50\text{ N} \] Одговор: Потребно је деловати силом од \( 50\text{ N} \).
Из формуле \( M = F \cdot d \) следи: \[ F = \frac{M}{d} = \frac{12\text{ N}\cdot\text{m}}{0{,}24\text{ m}} = 50\text{ N} \] Одговор: Потребно је деловати силом од \( 50\text{ N} \).
Полуга је чврсто тело које може да ротира око непокретног ослонца (осе) под дејством сила које на њега делују.
Полуга се налази у равнотежи када је укупан (резултујући) момент силе једнак нули (\( M_R = 0 \)), односно када је збир момената који обрћу полугу у једном смеру једнак збиру момената који је обрћу у супротном смеру.
\[ M_1 = M_2 \iff F_1 \cdot d_1 = F_2 \cdot d_2 \]
\( F_1, F_2 \) – силе које делују на кракове полуге, \( d_1, d_2 \) – одговарајући краци тих сила
Када на крајевима полуге делују тежине тела \( Q_1 = m_1 g \) и \( Q_2 = m_2 g \), услов равнотеже постаје:
\[ m_1 \cdot d_1 = m_2 \cdot d_2 \]
Код ваге са једнаким крацима (\( d_1 = d_2 \)), да би била у равнотежи, масе на оба таса морају бити једнаке (\( m_1 = m_2 \)). Код дизалица или клацкалица, теже тело се мора поставити ближе ослонцу (на краћи крак) да би уравнотежило лакше тело на дужем краку.
На једном крају полуге, на растојању \( 0{,}5\text{ m} \) од ослонца, налази се терет тежине \( 600\text{ N} \). Коликом силом морамо деловати на другом крају полуге на растојању \( 1{,}5\text{ m} \) од ослонца да би полуга била у равнотежи?
Познато: \( F_1 = 600\text{ N} \), \( d_1 = 0{,}5\text{ m} \), \( d_2 = 1{,}5\text{ m} \).
Из услова равнотеже \( F_1 \cdot d_1 = F_2 \cdot d_2 \): \[ F_2 = \frac{F_1 \cdot d_1}{d_2} = \frac{600\text{ N} \cdot 0{,}5\text{ m}}{1{,}5\text{ m}} = 200\text{ N} \] Одговор: Потребна сила је \( 200\text{ N} \).
Из услова равнотеже \( F_1 \cdot d_1 = F_2 \cdot d_2 \): \[ F_2 = \frac{F_1 \cdot d_1}{d_2} = \frac{600\text{ N} \cdot 0{,}5\text{ m}}{1{,}5\text{ m}} = 200\text{ N} \] Одговор: Потребна сила је \( 200\text{ N} \).
Архимедов закон: На свако тело делимично или потпуно потопљено у флуид (течност или гас) делује сила потиска усмерена вертикално навише, чији је интензитет једнак тежини телом истиснутог флуида.
\[ F_p = \rho_0 \cdot g \cdot V \]
\( F_p \) – сила потиска (\(\text{N}\)), \( \rho_0 \) – густина средине/флуида (\(\text{kg/m}^3\)), \( g \) – гравитационо убрзање (\(\approx 9{,}81\text{ m/s}^2\)), \( V \) – запремина потопљеног дела тела (\(\text{m}^3\))
Сила потиска зависи искључиво од густине средине (\( \rho_0 \)) и запремине потопљеног дела тела (\( V \)), а не зависи од густине нити масе самог потопљеног тела!
Привидна тежина у флуиду (\( Q' \)): Због деловања потиска, тежина тела у течности или гасу је мања од његове праве тежине у вакууму:
\[ Q' = Q - F_p = m g - F_p \]
Поређењем средње густине тела (\( \rho \)) и густине флуида (\( \rho_0 \)):
- \( \rho > \rho_0 \implies F_g > F_p \) - тело тоне на дно;
- \( \rho = \rho_0 \implies F_g = F_p \) - тело лебди унутар флуида;
- \( \rho < \rho_0 \implies F_g < F_p \) - тело израња и плута на површини тако да је \( F_p = F_g \).
Тело запремине \( 2\text{ dm}^3 \) потпуно је потопљено у воду чија је густина \( 1000\text{ kg/m}^3 \). Колика сила потиска делује на то тело? (\( g = 9{,}81\text{ m/s}^2 \))
Познато: \( V = 2\text{ dm}^3 = 0{,}002\text{ m}^3 \), \( \rho_0 = 1000\text{ kg/m}^3 \), \( g = 9{,}81\text{ m/s}^2 \).
\[ F_p = \rho_0 \cdot g \cdot V = 1000\text{ kg/m}^3 \cdot 9{,}81\text{ m/s}^2 \cdot 0{,}002\text{ m}^3 = 19{,}62\text{ N} \]
Одговор: Сила потиска износи \( 19{,}62\text{ N} \).
Задаци за вежбање
Лаки ниво: Колики је момент силе којом делујемо нормално на кључ дужине \( 25\text{ cm} \) силом јачине \( 40\text{ N} \)?
Познато: \( F = 40\text{ N} \), \( d = 25\text{ cm} = 0{,}25\text{ m} \).
Формула: \[ M = F \cdot d = 40\text{ N} \cdot 0{,}25\text{ m} = 10\text{ N}\cdot\text{m} \] Одговор: Момент силе износи \( 10\text{ N}\cdot\text{m} \).
Формула: \[ M = F \cdot d = 40\text{ N} \cdot 0{,}25\text{ m} = 10\text{ N}\cdot\text{m} \] Одговор: Момент силе износи \( 10\text{ N}\cdot\text{m} \).
Средњи ниво: Тело закачено о динамометар има тежину у ваздуху \( 8{,}1\text{ N} \). Када се тело потпуно потопи у воду густине \( 1000\text{ kg/m}^3 \), динамометар показује \( 5{,}3\text{ N} \). Колика сила потиска делује на тело и колика је запремина тог тела? (\( g = 9{,}81\text{ m/s}^2 \))
Познато: \( Q = 8{,}1\text{ N} \), \( Q' = 5{,}3\text{ N} \), \( \rho_0 = 1000\text{ kg/m}^3 \).
1. Сила потиска једнака је разлици тежина: \[ F_p = Q - Q' = 8{,}1\text{ N} - 5{,}3\text{ N} = 2{,}8\text{ N} \] 2. Из формуле за силу потиска \( F_p = \rho_0 \cdot g \cdot V \) израчунавамо запремину: \[ V = \frac{F_p}{\rho_0 \cdot g} = \frac{2{,}8\text{ N}}{1000\text{ kg/m}^3 \cdot 9{,}81\text{ m/s}^2} \approx 0{,}000285\text{ m}^3 = 285{,}4\text{ cm}^3 \] Одговор: Сила потиска износи \( 2{,}8\text{ N} \), а запремина тела је приближно \( 285{,}4\text{ cm}^3 \).
1. Сила потиска једнака је разлици тежина: \[ F_p = Q - Q' = 8{,}1\text{ N} - 5{,}3\text{ N} = 2{,}8\text{ N} \] 2. Из формуле за силу потиска \( F_p = \rho_0 \cdot g \cdot V \) израчунавамо запремину: \[ V = \frac{F_p}{\rho_0 \cdot g} = \frac{2{,}8\text{ N}}{1000\text{ kg/m}^3 \cdot 9{,}81\text{ m/s}^2} \approx 0{,}000285\text{ m}^3 = 285{,}4\text{ cm}^3 \] Одговор: Сила потиска износи \( 2{,}8\text{ N} \), а запремина тела је приближно \( 285{,}4\text{ cm}^3 \).
Средњи ниво: На клацкалици дужине \( 4\text{ m} \) са ослонцем у средини седе дечак масе \( 45\text{ kg} \) и девојчица масе \( 30\text{ kg} \). Дечак седи на удаљености \( 1{,}2\text{ m} \) од ослонца. На ком растојању од ослонца мора сести девојчица да би клацкалица била у равнотежи?
Познато: \( m_1 = 45\text{ kg} \), \( d_1 = 1{,}2\text{ m} \), \( m_2 = 30\text{ kg} \).
Из услова равнотеже полуге: \[ m_1 \cdot d_1 = m_2 \cdot d_2 \] \[ d_2 = \frac{m_1 \cdot d_1}{m_2} = \frac{45\text{ kg} \cdot 1{,}2\text{ m}}{30\text{ kg}} = 1{,}8\text{ m} \] Одговор: Девојчица мора сести на растојању од \( 1{,}8\text{ m} \) од ослонца.
Из услова равнотеже полуге: \[ m_1 \cdot d_1 = m_2 \cdot d_2 \] \[ d_2 = \frac{m_1 \cdot d_1}{m_2} = \frac{45\text{ kg} \cdot 1{,}2\text{ m}}{30\text{ kg}} = 1{,}8\text{ m} \] Одговор: Девојчица мора сести на растојању од \( 1{,}8\text{ m} \) од ослонца.
Напредни ниво: Дрвена греда запремине \( 0{,}08\text{ m}^3 \) и густине \( 700\text{ kg/m}^3 \) плута на води чија је густина \( 1000\text{ kg/m}^3 \). Колика је запремина потопљеног дела греде? Колику максималну тежину терета можемо ставити на греду а да она потпуно не потоне испод површине воде? (\( g = 9{,}81\text{ m/s}^2 \))
Познато: \( V = 0{,}08\text{ m}^3 \), \( \rho = 700\text{ kg/m}^3 \), \( \rho_0 = 1000\text{ kg/m}^3 \).
1. Док греда слободно плута, важи \( F_p = F_g \): \[ \rho_0 \cdot g \cdot V_{\text{pot}} = \rho \cdot g \cdot V \implies V_{\text{pot}} = \frac{\rho}{\rho_0} \cdot V = \frac{700}{1000} \cdot 0{,}08\text{ m}^3 = 0{,}056\text{ m}^3 \] 2. Маса саме греде је \( m = \rho \cdot V = 700\text{ kg/m}^3 \cdot 0{,}08\text{ m}^3 = 56\text{ kg} \), а њена тежина је \( Q = mg = 56\text{ kg} \cdot 9{,}81\text{ m/s}^2 = 549{,}36\text{ N} \).
3. Максимална сила потиска настаје када је цела греда потопљена (\( V_{\text{pot}} = V \)): \[ F_{p,\text{max}} = \rho_0 \cdot g \cdot V = 1000 \cdot 9{,}81 \cdot 0{,}08 = 784{,}8\text{ N} \] 4. Максимална додатна тежина терета: \[ Q_{\text{teret}} = F_{p,\text{max}} - Q = 784{,}8\text{ N} - 549{,}36\text{ N} = 235{,}44\text{ N} \] Одговор: Потопљена запремина је \( 0{,}056\text{ m}^3 \) (\( 56\text{ dm}^3 \)), а највећа додатна тежина коју греда може да понесе износи \( 235{,}44\text{ N} \) (око \( 24\text{ kg} \)).
1. Док греда слободно плута, важи \( F_p = F_g \): \[ \rho_0 \cdot g \cdot V_{\text{pot}} = \rho \cdot g \cdot V \implies V_{\text{pot}} = \frac{\rho}{\rho_0} \cdot V = \frac{700}{1000} \cdot 0{,}08\text{ m}^3 = 0{,}056\text{ m}^3 \] 2. Маса саме греде је \( m = \rho \cdot V = 700\text{ kg/m}^3 \cdot 0{,}08\text{ m}^3 = 56\text{ kg} \), а њена тежина је \( Q = mg = 56\text{ kg} \cdot 9{,}81\text{ m/s}^2 = 549{,}36\text{ N} \).
3. Максимална сила потиска настаје када је цела греда потопљена (\( V_{\text{pot}} = V \)): \[ F_{p,\text{max}} = \rho_0 \cdot g \cdot V = 1000 \cdot 9{,}81 \cdot 0{,}08 = 784{,}8\text{ N} \] 4. Максимална додатна тежина терета: \[ Q_{\text{teret}} = F_{p,\text{max}} - Q = 784{,}8\text{ N} - 549{,}36\text{ N} = 235{,}44\text{ N} \] Одговор: Потопљена запремина је \( 0{,}056\text{ m}^3 \) (\( 56\text{ dm}^3 \)), а највећа додатна тежина коју греда може да понесе износи \( 235{,}44\text{ N} \) (око \( 24\text{ kg} \)).
