Најважније из лекције
Услов равнотеже тела: Тело мирује или се креће равномерно праволинијски када је резултујућа сила једнака нули (\( F_R = 0 \)) и резултујући момент сила једнак нули (\( M_R = 0 \)).
Момент силе: \( M = F \cdot d \) (мери се у \( \text{N}\cdot\text{m} \)). Дужи крак омогућава савладавање веће силе мањом уложеном силом.
Закон полуге: \( F_1 \cdot d_1 = F_2 \cdot d_2 \).
Архимедов закон: На свако потопљено тело делује потисак \( F_p = \rho_0 \, g \, V \), због чега му се тежина у течности смањује на \( Q = m g - F_p \).
Момент силе: \( M = F \cdot d \) (мери се у \( \text{N}\cdot\text{m} \)). Дужи крак омогућава савладавање веће силе мањом уложеном силом.
Закон полуге: \( F_1 \cdot d_1 = F_2 \cdot d_2 \).
Архимедов закон: На свако потопљено тело делује потисак \( F_p = \rho_0 \, g \, V \), због чега му се тежина у течности смањује на \( Q = m g - F_p \).
Статичка равнотежа је стање у коме тело мирује (\( v = 0 \)), док је динамичка равнотежа стање у коме се тело креће равномерно праволинијски (\( v = \text{const} \)).
Врсте равнотеже према понашању тела након извођења из равнотежног положаја:
- Постојана (стабилна) – тело се само враћа у првобитни положај;
- Непостојана (лабилна) – тело се удаљава од првобитног положаја;
- Неутрална (индиферентна) – тело остаје у равнотежи у новом положају.
Услов транслационе равнотеже: Тело се налази у равнотежи ако је резултанта свих сила које на њега делују једнака нули:
\[ F_R = 0 \]
Силе које делују дуж истог правца називају се колинеарне силе. Њихова резултанта једнака је њиховом алгебарском збиру узимајући у обзир смер деловања.
Ако балон лебди у ваздуху (мирује или се креће равномерно праволинијски), на њега делује сила навише \( F_1 = 0{,}25\text{ N} \) и сила наниже \( F_2 \). Из услова равнотеже \( F_R = F_1 - F_2 = 0 \), следи да је интензитет силе \( F_2 = 0{,}25\text{ N} \).
Момент силе је физичка величина која описује обртно дејство силе на круто тело око одређене осе или тачке ослонца.
Момент силе се означава са \( M \), а крак силе са \( d \).
Мерна јединица за момент силе је њутн-метар (\( \text{N}\cdot\text{m} \)).
\[ M = F \cdot d \]
\( F \) – интензитет силе, \( d \) – крак силе (најкраће, односно нормално растојање од осе обртања до правца дејства силе).
Што је крак силе дужи, потребна је мања сила за остваривање истог момента силе. Због тога је знатно лакше отворити врата или одврнути завртањ када силу применимо на већем растојању од осе обртања.
Затегнути завртањ захтева момент од \( M = 7{,}5\text{ N}\cdot\text{m} \). Ако користимо кључ дужине \( d = 15\text{ cm} = 0{,}15\text{ m} \), најмања сила потребна за одвртање је:
\[ F = \frac{M}{d} = \frac{7{,}5\text{ N}\cdot\text{m}}{0{,}15\text{ m}} = 50\text{ N} \]
Полуга је чврсто тело које може да се обрће око непокретне тачке (ослонца). Дели се на једнокраке и двокраке полуге.
Услов ротационе равнотеже: Тело са непокретном осом је у равнотежи када је алгебарски збир свих момената сила (резултујући момент) једнак нули:
\[ M_R = 0 \]
За две силе које теже да обрћу полугу у супротним смеровима важи:
\[ M_1 = M_2 \iff F_1 \cdot d_1 = F_2 \cdot d_2 \]
На клацкалици у равнотежи, дечак тежине \( F_1 = 500\text{ N} \) седи на удаљености \( d_1 = 1{,}2\text{ m} \) од ослонца. Девојчица тежине \( F_2 = 300\text{ N} \) мора седети на удаљености \( d_2 \):
\[ d_2 = \frac{F_1 \cdot d_1}{F_2} = \frac{500\text{ N} \cdot 1{,}2\text{ m}}{300\text{ N}} = 2\text{ m} \]
Архимедов закон: На свако тело делимично или потпуно потопљено у флуид (течност или гас) делује сила потиска усмерена вертикално навише, чији је интензитет једнак тежини течности (или гаса) коју је то тело истиснуло.
\[ F_p = \rho_0 \cdot g \cdot V \]
\( \rho_0 \) – густина средине (течности или гаса), \( g \) – гравитационо убрзање (\(\approx 9{,}81\text{ m/s}^2\)), \( V \) – запремина потопљеног дела тела.
Привидна тежина тела у флуиду: Услед дејства силе потиска, тежина тела \( Q \) у течности или гасу је мања од његове тежине у вакууму (силе Земљине теже \( F_g = m g \)):
\[ Q = F_g - F_p = m g - \rho_0 g V \]
Сила потиска зависи искључиво од густине средине и запремине потопљеног дела тела, а не од масе или материјала од ког је тело направљено.
На балон запремине \( V = 0{,}23\text{ m}^3 \) у ваздуху густине \( \rho_0 = 1{,}275\text{ kg/m}^3 \) делује сила потиска:
\[ F_p = \rho_0 \cdot g \cdot V = 1{,}275\text{ kg/m}^3 \cdot 9{,}81\text{ m/s}^2 \cdot 0{,}23\text{ m}^3 \approx 2{,}88\text{ N} \]
Задаци за вежбање
Задатак 1 (лак): Колики момент силе ствара сила интензитета \( 20\text{ N} \) која делује нормално на крају кључа дужине \( 25\text{ cm} \)?
Познато: \( F = 20\text{ N} \), \( d = 25\text{ cm} = 0{,}25\text{ m} \)
Тражи се: \( M = ? \)
Рачун: \[ M = F \cdot d = 20\text{ N} \cdot 0{,}25\text{ m} = 5\text{ N}\cdot\text{m} \] Одговор: Момент силе износи \( 5\text{ N}\cdot\text{m} \).
Тражи се: \( M = ? \)
Рачун: \[ M = F \cdot d = 20\text{ N} \cdot 0{,}25\text{ m} = 5\text{ N}\cdot\text{m} \] Одговор: Момент силе износи \( 5\text{ N}\cdot\text{m} \).
Задатак 2 (средњи): На левом краку двостране полуге, на растојању \( d_1 = 40\text{ cm} \) од ослонца, окачен је тег масе \( m_1 = 600\text{ g} \). На ком растојању \( d_2 \) од ослонца на десном краку треба окачити тег масе \( m_2 = 200\text{ g} \) да би полуга била у равнотежи? Масу полуге занемарити.
Познато: \( d_1 = 40\text{ cm} = 0{,}4\text{ m} \), \( m_1 = 600\text{ g} = 0{,}6\text{ kg} \), \( m_2 = 200\text{ g} = 0{,}2\text{ kg} \)
Тражи се: \( d_2 = ? \)
Рачун: Из услова равнотеже полуге \( M_1 = M_2 \): \[ F_1 \cdot d_1 = F_2 \cdot d_2 \implies m_1 g \cdot d_1 = m_2 g \cdot d_2 \implies m_1 d_1 = m_2 d_2 \] \[ d_2 = \frac{m_1 \cdot d_1}{m_2} = \frac{0{,}6\text{ kg} \cdot 0{,}4\text{ m}}{0{,}2\text{ kg}} = 1{,}2\text{ m} = 120\text{ cm} \] Одговор: Тег масе \( 200\text{ g} \) треба поставити на растојању од \( 1{,}2\text{ m} \) (или \( 120\text{ cm} \)) од ослонца.
Тражи се: \( d_2 = ? \)
Рачун: Из услова равнотеже полуге \( M_1 = M_2 \): \[ F_1 \cdot d_1 = F_2 \cdot d_2 \implies m_1 g \cdot d_1 = m_2 g \cdot d_2 \implies m_1 d_1 = m_2 d_2 \] \[ d_2 = \frac{m_1 \cdot d_1}{m_2} = \frac{0{,}6\text{ kg} \cdot 0{,}4\text{ m}}{0{,}2\text{ kg}} = 1{,}2\text{ m} = 120\text{ cm} \] Одговор: Тег масе \( 200\text{ g} \) треба поставити на растојању од \( 1{,}2\text{ m} \) (или \( 120\text{ cm} \)) од ослонца.
Задатак 3 (средњи): Гвоздени тег запремине \( V = 0{,}002\text{ m}^3 \) и масе \( m = 15{,}7\text{ kg} \) потопљен је у воду густине \( \rho_0 = 1000\text{ kg/m}^3 \). Колика сила потиска делује на тег и колика је његова привидна тежина у води? (Узети \( g = 9{,}81\text{ m/s}^2 \))
Познато: \( V = 0{,}002\text{ m}^3 \), \( m = 15{,}7\text{ kg} \), \( \rho_0 = 1000\text{ kg/m}^3 \), \( g = 9{,}81\text{ m/s}^2 \)
Тражи се: \( F_p = ? \), \( Q = ? \)
Рачун: 1. Сила потиска: \[ F_p = \rho_0 \cdot g \cdot V = 1000\text{ kg/m}^3 \cdot 9{,}81\text{ m/s}^2 \cdot 0{,}002\text{ m}^3 = 19{,}62\text{ N} \] 2. Сила теже у ваздуху: \[ F_g = m \cdot g = 15{,}7\text{ kg} \cdot 9{,}81\text{ m/s}^2 = 154{,}02\text{ N} \] 3. Привидна тежина у води: \[ Q = F_g - F_p = 154{,}02\text{ N} - 19{,}62\text{ N} = 134{,}4\text{ N} \] Одговор: Сила потиска износи \( 19{,}62\text{ N} \), а привидна тежина тега у води је \( 134{,}4\text{ N} \).
Тражи се: \( F_p = ? \), \( Q = ? \)
Рачун: 1. Сила потиска: \[ F_p = \rho_0 \cdot g \cdot V = 1000\text{ kg/m}^3 \cdot 9{,}81\text{ m/s}^2 \cdot 0{,}002\text{ m}^3 = 19{,}62\text{ N} \] 2. Сила теже у ваздуху: \[ F_g = m \cdot g = 15{,}7\text{ kg} \cdot 9{,}81\text{ m/s}^2 = 154{,}02\text{ N} \] 3. Привидна тежина у води: \[ Q = F_g - F_p = 154{,}02\text{ N} - 19{,}62\text{ N} = 134{,}4\text{ N} \] Одговор: Сила потиска износи \( 19{,}62\text{ N} \), а привидна тежина тега у води је \( 134{,}4\text{ N} \).
Задатак 4 (тежак): Тело масе \( m = 900\text{ kg} \) подиже се са морског дна равномерно помоћу сајле силом затезања \( F = 5500\text{ N} \). Ако је густина морске воде \( \rho_0 = 1030\text{ kg/m}^3 \), одредити запремину тела и густину материјала од ког је направљено. (Узети \( g = 9{,}81\text{ m/s}^2 \))
Познато: \( m = 900\text{ kg} \), \( F = 5500\text{ N} \), \( \rho_0 = 1030\text{ kg/m}^3 \), \( g = 9{,}81\text{ m/s}^2 \)
Тражи се: \( V = ? \), \( \rho = ? \)
Рачун: Пошто се тело креће равномерно, силе су у равнотежи (\( F_R = 0 \)): \[ F + F_p - m g = 0 \implies F_p = m g - F \] \[ F_p = 900\text{ kg} \cdot 9{,}81\text{ m/s}^2 - 5500\text{ N} = 8829\text{ N} - 5500\text{ N} = 3329\text{ N} \] Из формуле за силу потиска \( F_p = \rho_0 g V \) израчунавамо запремину тела: \[ V = \frac{F_p}{\rho_0 \cdot g} = \frac{3329\text{ N}}{1030\text{ kg/m}^3 \cdot 9{,}81\text{ m/s}^2} \approx 0{,}329\text{ m}^3 \] Густина материјала тела је: \[ \rho = \frac{m}{V} = \frac{900\text{ kg}}{0{,}329\text{ m}^3} \approx 2735{,}6\text{ kg/m}^3 \] Одговор: Запремина тела износи приближно \( 0{,}329\text{ m}^3 \), а густина материјала је око \( 2736\text{ kg/m}^3 \).
Тражи се: \( V = ? \), \( \rho = ? \)
Рачун: Пошто се тело креће равномерно, силе су у равнотежи (\( F_R = 0 \)): \[ F + F_p - m g = 0 \implies F_p = m g - F \] \[ F_p = 900\text{ kg} \cdot 9{,}81\text{ m/s}^2 - 5500\text{ N} = 8829\text{ N} - 5500\text{ N} = 3329\text{ N} \] Из формуле за силу потиска \( F_p = \rho_0 g V \) израчунавамо запремину тела: \[ V = \frac{F_p}{\rho_0 \cdot g} = \frac{3329\text{ N}}{1030\text{ kg/m}^3 \cdot 9{,}81\text{ m/s}^2} \approx 0{,}329\text{ m}^3 \] Густина материјала тела је: \[ \rho = \frac{m}{V} = \frac{900\text{ kg}}{0{,}329\text{ m}^3} \approx 2735{,}6\text{ kg/m}^3 \] Одговор: Запремина тела износи приближно \( 0{,}329\text{ m}^3 \), а густина материјала је око \( 2736\text{ kg/m}^3 \).
