Најважније из лекције
Кључне формуле и односи:
- Претварање температура: \( T = t + 273 \), при чему је \( \Delta T = \Delta t \).
- Количина топлоте: \( \Delta Q = m \cdot c \cdot \Delta t \) (или \( \Delta Q = P \cdot \tau \) за грејач снаге \(P\) и време рада \(\tau\)).
- Једначина топлотног биланса: \( \Delta Q_{\text{предата}} = \Delta Q_{\text{примљена}} \iff m_1 c_1 (t_1 - t_r) = m_2 c_2 (t_r - t_2) \).
- Равнотежна температура: \( t_r = \frac{m_1 c_1 t_1 + m_2 c_2 t_2}{m_1 c_1 + m_2 c_2} \).
Температура је физичка величина која описује степен загрејаности тела. Изражава се у Целзијусовој или Келвиновој (апсолутној) скали.
Основна јединица је келвин (\(\text{K}\)), а у свакодневној употреби користи се степен Целзијуса (\(^\circ\text{C}\)).
\[ T [\text{K}] = t [^\circ\text{C}] + 273 \]
\[ t [^\circ\text{C}] = T [\text{K}] - 273 \]
\( T \) - температура у Келвиновој скали, \( t \) - температура у Целзијусовој скали
Величина једног степена је иста у обе скале, па је свака промена температуре бројно једнака у обе јединице:
\[ \Delta T [\text{K}] = \Delta t [^\circ\text{C}] \]
Ако се вода загреје са \( 20 ^\circ\text{C} \) на \( 50 ^\circ\text{C} \), промена је \( \Delta t = 30 ^\circ\text{C} \), што одговара промени од \( \Delta T = 30 \text{ K} \).
Количина топлоте (\(\Delta Q\)) је део унутрашње енергије који једно тело предаје или прима током топлотне размене. Јединица је џул (\(\text{J}\)).
Специфични топлотни капацитет (\(c\)) представља количину топлоте коју је потребно предати телу масе \(1\text{ kg}\) да би му се температура повећала за \(1\text{ K}\) (или \(1 ^\circ\text{C}\)).
Јединица за специфични топлотни капацитет је \( \frac{\text{J}}{\text{kg}\cdot^\circ\text{C}} \) или \( \frac{\text{J}}{\text{kg}\cdot\text{K}} \).
\[ \Delta Q = m \cdot c \cdot \Delta t \]
\( m \) - маса тела (\(\text{kg}\)), \( c \) - специфични топлотни капацитет, \( \Delta t = t_2 - t_1 \) - промена температуре
\[ \Delta Q = P \cdot \tau \]
\( P \) - снага грејача (\(\text{W}\)), \( \tau \) - време рада грејача (\(\text{s}\))
Ако грејач истовремено загрева посуду и течност у њој, укупна топлота је:
\[ \Delta Q = \Delta Q_1 + \Delta Q_2 = (m_1 c_1 + m_2 c_2) \Delta t \]
На графику зависности температуре од количине топлоте \( t(Q) \), стрма линија означава тело са мањим топлотним капацитетом, јер му се температура брже мења при истој примљеној топлоти.
Топлотна равнотежа је стање у коме су сва тела у систему постигла исту температуру (\( t_r \)) и нема даљег преноса топлоте.
Услов топлотне равнотеже: У изолованом систему, количина топлоте коју топлије тело преда једнака је количини топлоте коју хладније тело прими:
\[ \Delta Q_{\text{предата}} = \Delta Q_{\text{примљена}} \implies \Delta Q_1 = \Delta Q_2 \]
\[ m_1 c_1 (t_1 - t_r) = m_2 c_2 (t_r - t_2) \]
\[ t_r = \frac{m_1 c_1 t_1 + m_2 c_2 t_2}{m_1 c_1 + m_2 c_2} \]
\( t_1 \) - почетна температура топлијег тела, \( t_2 \) - почетна температура хладнијег тела, \( t_r \) - равнотежна температура (\( t_2 < t_r < t_1 \))
1. Одредити које тело предаје топлоту (хлади се: \( \Delta t_1 = t_1 - t_r \)), а које прима (загрева се: \( \Delta t_2 = t_r - t_2 \)).
2. Поставити једначину \( m_1 c_1 \Delta t_1 = m_2 c_2 \Delta t_2 \).
3. Изразити и израчунати тражену непознату величину (\( t_r \), \( m \), \( c \) или \( \Delta t \)).
2. Поставити једначину \( m_1 c_1 \Delta t_1 = m_2 c_2 \Delta t_2 \).
3. Изразити и израчунати тражену непознату величину (\( t_r \), \( m \), \( c \) или \( \Delta t \)).
Задаци за вежбање
Лак задатак: Температура воде у базену износи \( 295 \text{ K} \). Изразити ову температуру у степенима Целзијуса, а затим одредити колика је промена температуре ако се вода загреје на \( 26 \ ^\circ\text{C} \).
1. Претварање температуре:
\[ t_1 = T_1 - 273 = 295 - 273 = 22 \ ^\circ\text{C} \]
2. Израчунавање промене температуре:
\[ \Delta t = t_2 - t_1 = 26 \ ^\circ\text{C} - 22 \ ^\circ\text{C} = 4 \ ^\circ\text{C} \quad (\text{или } \Delta T = 4 \text{ K}) \]
Средњи задатак: Колика количина топлоте је потребна да се алуминијумски блок масе \( 500 \text{ g} \) загреје са \( 15 \ ^\circ\text{C} \) на \( 75 \ ^\circ\text{C} \), ако је специфични топлотни капацитет алуминијума \( c = 900 \ \frac{\text{J}}{\text{kg}\cdot^\circ\text{C}} \)?
Познато:
\( m = 500 \text{ g} = 0{,}5 \text{ kg} \), \( c = 900 \ \frac{\text{J}}{\text{kg}\cdot^\circ\text{C}} \), \( \Delta t = 75 \ ^\circ\text{C} - 15 \ ^\circ\text{C} = 60 \ ^\circ\text{C} \).
Рачун: \[ \Delta Q = m \cdot c \cdot \Delta t = 0{,}5 \text{ kg} \cdot 900 \ \frac{\text{J}}{\text{kg}\cdot^\circ\text{C}} \cdot 60 \ ^\circ\text{C} = 27\,000 \text{ J} = 27 \text{ kJ} \]
Рачун: \[ \Delta Q = m \cdot c \cdot \Delta t = 0{,}5 \text{ kg} \cdot 900 \ \frac{\text{J}}{\text{kg}\cdot^\circ\text{C}} \cdot 60 \ ^\circ\text{C} = 27\,000 \text{ J} = 27 \text{ kJ} \]
Тежак задатак: У суд са \( 400 \text{ g} \) воде на температури од \( 20 \ ^\circ\text{C} \) убаци се бакарни тег масе \( 200 \text{ g} \) загрејан на \( 100 \ ^\circ\text{C} \). Колика ће бити температура топлотне равнотеже? Занемарити топлотне губитке и капацитет суда. (\( c_{\text{воде}} = 4\,200 \ \frac{\text{J}}{\text{kg}\cdot^\circ\text{C}} \), \( c_{\text{бакра}} = 390 \ \frac{\text{J}}{\text{kg}\cdot^\circ\text{C}} \)).
Познато:
\( m_1 = 0{,}2 \text{ kg} \), \( c_1 = 390 \ \frac{\text{J}}{\text{kg}\cdot^\circ\text{C}} \), \( t_1 = 100 \ ^\circ\text{C} \) (бакар)
\( m_2 = 0{,}4 \text{ kg} \), \( c_2 = 4\,200 \ \frac{\text{J}}{\text{kg}\cdot^\circ\text{C}} \), \( t_2 = 20 \ ^\circ\text{C} \) (вода)
Формула за топлотну равнотежу: \[ t_r = \frac{m_1 c_1 t_1 + m_2 c_2 t_2}{m_1 c_1 + m_2 c_2} \] \[ m_1 c_1 = 0{,}2 \cdot 390 = 78 \ \frac{\text{J}}{^\circ\text{C}} \] \[ m_2 c_2 = 0{,}4 \cdot 4\,200 = 1\,680 \ \frac{\text{J}}{^\circ\text{C}} \]
Замена вредности: \[ t_r = \frac{78 \cdot 100 + 1\,680 \cdot 20}{78 + 1\,680} = \frac{7\,800 + 33\,600}{1\,758} = \frac{41\,400}{1\,758} \approx 23{,}55 \ ^\circ\text{C} \]
\( m_2 = 0{,}4 \text{ kg} \), \( c_2 = 4\,200 \ \frac{\text{J}}{\text{kg}\cdot^\circ\text{C}} \), \( t_2 = 20 \ ^\circ\text{C} \) (вода)
Формула за топлотну равнотежу: \[ t_r = \frac{m_1 c_1 t_1 + m_2 c_2 t_2}{m_1 c_1 + m_2 c_2} \] \[ m_1 c_1 = 0{,}2 \cdot 390 = 78 \ \frac{\text{J}}{^\circ\text{C}} \] \[ m_2 c_2 = 0{,}4 \cdot 4\,200 = 1\,680 \ \frac{\text{J}}{^\circ\text{C}} \]
Замена вредности: \[ t_r = \frac{78 \cdot 100 + 1\,680 \cdot 20}{78 + 1\,680} = \frac{7\,800 + 33\,600}{1\,758} = \frac{41\,400}{1\,758} \approx 23{,}55 \ ^\circ\text{C} \]
