Најважније из лекције
Топлотна равнотежа: Стање у којем су температуре тела изједначене и нема даљег преноса топлоте.
Смер преноса: Топлота увек спонтано прелази са тела више температуре на тело ниже температуре.
Топлотни биланс: \(Q_{\text{предато}} = Q_{\text{примљено}} \implies m_1 c_1 (T_1 - T_R) = m_2 c_2 (T_R - T_2)\).
Механизми преноса: Провођење (кроз чврста тела), струјање (у течностима и гасовима померањем масе) и зрачење (електромагнетним таласима кроз простор или вакуум).
Смер преноса: Топлота увек спонтано прелази са тела више температуре на тело ниже температуре.
Топлотни биланс: \(Q_{\text{предато}} = Q_{\text{примљено}} \implies m_1 c_1 (T_1 - T_R) = m_2 c_2 (T_R - T_2)\).
Механизми преноса: Провођење (кроз чврста тела), струјање (у течностима и гасовима померањем масе) и зрачење (електромагнетним таласима кроз простор или вакуум).
Топлотна равнотежа је стање два или више тела у топлотном контакту у којем су њихове температуре изједначене, услед чега престаје међусобна размена топлоте.
Топлота се увек спонтано преноси са тела више температуре на тело ниже температуре. При томе се топлије тело хлади (његова температура и унутрашња енергија опадају), а хладније тело загрева (његова температура и унутрашња енергија расту).
Када су температуре тела једнаке (\(T_1 = T_2\)), тела су у топлотној равнотежи и међу њима нема преноса топлоте (\(\Delta Q = 0\)).
Ако металну кашичицу собне температуре (\(20^\circ\text{C}\)) спустимо у шољу са врелим чајем (\(80^\circ\text{C}\)), шта ће се догодити са температурама чаја и кашичице након довољно дугог времена?
Топлота ће прелазити са врелог чаја на кашичицу. Кашичица ће се загревати, а чај хладити све док им се температуре не изједначе, чиме наступа стање топлотне равнотеже.
У топлотно изолованом систему, укупна унутрашња енергија се не мења. Количина топлоте коју предаје топлије тело (\(\Delta Q_1\)) једнака је количини топлоте коју прима хладније тело (\(\Delta Q_2\)).
\[ \Delta Q_1 = \Delta Q_2 \]
\[ m_1 c_1 (T_1 - T_R) = m_2 c_2 (T_R - T_2) \]
\(m_1, m_2\) - масе тела; \(c_1, c_2\) - специфични топлотни капацитети; \(T_1\) - почетна температура топлијег тела; \(T_2\) - почетна температура хладнијег тела; \(T_R\) - температура топлотне равнотеже.
Равнотежна температура \(T_R\) израчунава се формулом:
\[ T_R = \frac{m_1 c_1 T_1 + m_2 c_2 T_2}{m_1 c_1 + m_2 c_2} \]
Ако помешамо једнаке масе исте течности (\(m_1 = m_2\), \(c_1 = c_2\)), равнотежна температура је једноставна аритметичка средина:
\[ T_R = \frac{T_1 + T_2}{2} \]
За воду на \(40^\circ\text{C}\) и једнаку масу воде на \(20^\circ\text{C}\): \(T_R = \frac{40 + 20}{2} = 30^\circ\text{C}\).
Топлота се са једног тела на друго (или кроз исто тело) без вршења рада може преносити на три начина:
| Начин преношења | Опис механизма | Карактеристично за |
|---|---|---|
| Провођење (кондукција) | Енергија се преноси директним сударима честица без померања супстанце као целине. | Чврста тела (метали су одлични проводници). |
| Струјање (конвекција) | Енергија се преноси кретањем саме супстанце (топлији, ређи слојеви се крећу навише, а хладнији наниже). | Флуиде (течности и гасове). |
| Зрачење (радијација) | Пренос топлоте путем електромагнетних таласа, без потребе за непосредним контактом или честичним посредником (могућ и кроз вакуум). | Сва загрејана тела (нпр. Сунчево зрачење). |
Задаци за вежбање
Задатак 1 (лак): У металну посуду са хладном водом температуре \(10^\circ\text{C}\) спуштена је загрејана гвоздена кугла температуре \(90^\circ\text{C}\).
а) Са ког тела на које тело се преноси топлота?
б) Колики је однос њихових температура када се успостави топлотна равнотежа?
а) Са ког тела на које тело се преноси топлота?
б) Колики је однос њихових температура када се успостави топлотна равнотежа?
Решење:
а) Топлота се увек преноси са тела више температуре на тело ниже температуре, дакле са гвоздене кугле на воду.
б) Када се успостави топлотна равнотежа, температуре кугле и воде су једнаке (\(T_{\text{кугле}} = T_{\text{воде}} = T_R\)), па је њихов однос једнак \(1\).
а) Топлота се увек преноси са тела више температуре на тело ниже температуре, дакле са гвоздене кугле на воду.
б) Када се успостави топлотна равнотежа, температуре кугле и воде су једнаке (\(T_{\text{кугле}} = T_{\text{воде}} = T_R\)), па је њихов однос једнак \(1\).
Задатак 2 (средњи): У суду се помеша \(2\text{ kg}\) воде температуре \(80^\circ\text{C}\) и \(3\text{ kg}\) воде температуре \(30^\circ\text{C}\). Израчунати крајњу температуру мешавине након успостављања топлотне равнотеже, занемарујући губитке топлоте ка околини и суду.
Решење:
Пошто се меша иста супстанца (вода), специфични топлотни капацитети су једнаки (\(c_1 = c_2 = c\)) и скраћују се у једначини: \[ m_1 c (T_1 - T_R) = m_2 c (T_R - T_2) \implies m_1(T_1 - T_R) = m_2(T_R - T_2) \] \[ T_R = \frac{m_1 T_1 + m_2 T_2}{m_1 + m_2} \] Заменом вредности добијамо: \[ T_R = \frac{2\text{ kg} \cdot 80^\circ\text{C} + 3\text{ kg} \cdot 30^\circ\text{C}}{2\text{ kg} + 3\text{ kg}} = \frac{160 + 90}{5} = \frac{250}{5} = 50^\circ\text{C} \] Одговор: Равнотежна температура мешавине је \(50^\circ\text{C}\).
Пошто се меша иста супстанца (вода), специфични топлотни капацитети су једнаки (\(c_1 = c_2 = c\)) и скраћују се у једначини: \[ m_1 c (T_1 - T_R) = m_2 c (T_R - T_2) \implies m_1(T_1 - T_R) = m_2(T_R - T_2) \] \[ T_R = \frac{m_1 T_1 + m_2 T_2}{m_1 + m_2} \] Заменом вредности добијамо: \[ T_R = \frac{2\text{ kg} \cdot 80^\circ\text{C} + 3\text{ kg} \cdot 30^\circ\text{C}}{2\text{ kg} + 3\text{ kg}} = \frac{160 + 90}{5} = \frac{250}{5} = 50^\circ\text{C} \] Одговор: Равнотежна температура мешавине је \(50^\circ\text{C}\).
Задатак 3 (тежи): У калориметар са \(0{,}4\text{ kg}\) воде температуре \(20^\circ\text{C}\) убачен је комад алуминијума масе \(0{,}2\text{ kg}\) загрејан на температуру \(100^\circ\text{C}\). Специфични топлотни капацитет воде је \(c_v = 4200\frac{\text{J}}{\text{kg}\cdot\text{K}}\), а алуминијума \(c_{al} = 900\frac{\text{J}}{\text{kg}\cdot\text{K}}\). Занемарити топлотни капацитет калориметра и губитке у околину. Израчунати температуру смеше након успостављања равнотеже.
Решење:
Количина топлоте коју алуминијум предаје једнака је количини коју вода прима: \[ m_{al} c_{al} (T_{al} - T_R) = m_v c_v (T_R - T_v) \] \[ T_R = \frac{m_{al} c_{al} T_{al} + m_v c_v T_v}{m_{al} c_{al} + m_v c_v} \] Рачунамо топлотне капацитете компонената: \[ m_{al} c_{al} = 0{,}2\text{ kg} \cdot 900\frac{\text{J}}{\text{kg}\cdot\text{K}} = 180\frac{\text{J}}{\text{K}} \] \[ m_v c_v = 0{,}4\text{ kg} \cdot 4200\frac{\text{J}}{\text{kg}\cdot\text{K}} = 1680\frac{\text{J}}{\text{K}} \] Замењујемо податке: \[ T_R = \frac{180 \cdot 100^\circ\text{C} + 1680 \cdot 20^\circ\text{C}}{180 + 1680} = \frac{18000 + 33600}{1860} = \frac{51600}{1860} \approx 27{,}74^\circ\text{C} \] Одговор: Равнотежна температура износи приближно \(27{,}74^\circ\text{C}\).
Количина топлоте коју алуминијум предаје једнака је количини коју вода прима: \[ m_{al} c_{al} (T_{al} - T_R) = m_v c_v (T_R - T_v) \] \[ T_R = \frac{m_{al} c_{al} T_{al} + m_v c_v T_v}{m_{al} c_{al} + m_v c_v} \] Рачунамо топлотне капацитете компонената: \[ m_{al} c_{al} = 0{,}2\text{ kg} \cdot 900\frac{\text{J}}{\text{kg}\cdot\text{K}} = 180\frac{\text{J}}{\text{K}} \] \[ m_v c_v = 0{,}4\text{ kg} \cdot 4200\frac{\text{J}}{\text{kg}\cdot\text{K}} = 1680\frac{\text{J}}{\text{K}} \] Замењујемо податке: \[ T_R = \frac{180 \cdot 100^\circ\text{C} + 1680 \cdot 20^\circ\text{C}}{180 + 1680} = \frac{18000 + 33600}{1860} = \frac{51600}{1860} \approx 27{,}74^\circ\text{C} \] Одговор: Равнотежна температура износи приближно \(27{,}74^\circ\text{C}\).
