Најважније из лекције
Температура: Мера средње кинетичке енергије честица. Веза скала: \( T = t + 273 \), при чему важи \( \Delta T = \Delta t \).
Унутрашња енергија: Укупна кинетичка и потенцијална енергија свих честица тела. Мења се вршењем механичког рада или разменом топлоте.
Количина топлоте: Енергија пренета током топлотне размене: \( \Delta Q = m c \Delta t \). Супстанце већег капацитета \( c \) спорије мењају температуру.
Пренос топлоте: Одвија се провођењем (чврста тела), струјањем (течности и гасови) и зрачењем (електромагнетни таласи, кроз вакуум).
Топлотна равнотежа: Топлота природно прелази са топлијег на хладније тело све до изједначавања температура: \( m_1 c_1 (t_1 - t_r) = m_2 c_2 (t_r - t_2) \).
Унутрашња енергија: Укупна кинетичка и потенцијална енергија свих честица тела. Мења се вршењем механичког рада или разменом топлоте.
Количина топлоте: Енергија пренета током топлотне размене: \( \Delta Q = m c \Delta t \). Супстанце већег капацитета \( c \) спорије мењају температуру.
Пренос топлоте: Одвија се провођењем (чврста тела), струјањем (течности и гасови) и зрачењем (електромагнетни таласи, кроз вакуум).
Топлотна равнотежа: Топлота природно прелази са топлијег на хладније тело све до изједначавања температура: \( m_1 c_1 (t_1 - t_r) = m_2 c_2 (t_r - t_2) \).
Температура је физичка величина која описује степен загрејаности тела и сразмерна је просечној кинетичкој енергији кретања честица (молекула) унутар тела. Температура се мери термометром.
\( t \) – температура у Целзијусовој скали; \( T \) – апсолутна температура у Келвиновој скали; \( \Delta t \), \( \Delta T \) – промена температуре.
Степен Целзијуса (\( ^\circ\text{C} \)) и Келвин (\(\text{K}\)).
\[ T [\text{K}] = t [^\circ\text{C}] + 273 \]
\[ t [^\circ\text{C}] = T [\text{K}] - 273 \]
Напомена: Пошто је величина једног подеока иста на обе скале, температурске разлике су једнаке: \( \Delta T [\text{K}] = \Delta t [^\circ\text{C}] \).
| Физичка величина | Ознака | Мерна јединица | Ознака јединице |
|---|---|---|---|
| Температура (Келвинова / апсолутна скала) | \( T \) | Келвин | \(\text{K}\) |
| Температура (Целзијусова скала) | \( t \) | степен Целзијуса | \( ^\circ\text{C} \) |
| Промена температуре | \( \Delta t \), \( \Delta T \) | степен Целзијуса / Келвин | \( ^\circ\text{C} \), \(\text{K}\) |
| Температура топлотне равнотеже | \( t_r \), \( T_R \) | степен Целзијуса / Келвин | \( ^\circ\text{C} \), \(\text{K}\) |
Вода се налази на температури од \( 312\text{ K} \). За колико степени Целзијуса и за колико Келвина треба загрејати воду да би прокључала на \( 100\,^\circ\text{C} \)?
Почетна температура у Целзијусовој скали:
\[ t_1 = 312 - 273 = 39\,^\circ\text{C} \]
Температура кључања воде је \( t_2 = 100\,^\circ\text{C} \) (\( T_2 = 373\text{ K} \)).
\[ \Delta t = t_2 - t_1 = 100\,^\circ\text{C} - 39\,^\circ\text{C} = 61\,^\circ\text{C} \]
\[ \Delta T = T_2 - T_1 = 373\text{ K} - 312\text{ K} = 61\text{ K} \]
Одговор: Воду треба загрејати за \( 61\,^\circ\text{C} \), односно за \( 61\text{ K} \).
Унутрашња енергија тела једнака је збиру свих кинетичких енергија хаотичног топлотног кретања молекула и свих потенцијалних енергија њихових међусобних интеракција.
Унутрашња енергија тела зависи од његове температуре и масе:
- Са порастом температуре расте брзина кретања молекула, па тиме расте и унутрашња енергија.
- Тело веће масе садржи више молекула, па при истој температури има већу унутрашњу енергију.
Унутрашња енергија се може променити на два начина:
- Вршењем механичког рада (нпр. трење, ударање чекићем, брзо савијање жице, тестерисање дрвета).
- Разменом топлоте са другим телом или околином (нпр. загревање пламеном или хлађење у фрижидеру).
Количина топлоте (\( \Delta Q \)) је део унутрашње енергије који тело прими при загревању или преда при хлађењу.
Џул (\(\text{J}\)).
Специфични топлотни капацитет (\( c \)) је количина топлоте коју је потребно довести телу масе \( 1\text{ kg} \) да би му се температура повисила за \( 1\text{ K} \) (или \( 1\,^\circ\text{C} \)).
\(\text{J}/(\text{kg}\cdot^\circ\text{C})\) или \(\text{J}/(\text{kg}\cdot\text{K})\).
\[ \Delta Q = m \cdot c \cdot \Delta t \]
\[ c = \frac{\Delta Q}{m \cdot \Delta t} \]
Ако топлоту предаје електрични грејач (рингла) снаге \( P \) у току времена \( \tau \):
\[ \Delta Q = P \cdot \tau \]
| Супстанца | \( c \ [\text{J}/(\text{kg}\cdot\text{K})] \) | Супстанца | \( c \ [\text{J}/(\text{kg}\cdot\text{K})] \) |
|---|---|---|---|
| Вода | \( 4\,200 \) | Гвожђе | \( 460 \) |
| Уље | \( 3\,800 \) | Цинк | \( 400 \) |
| Алкохол | \( 2\,500 \) | Бакар | \( 380 \) |
| Лед | \( 2\,100 \) | Жива | \( 140 \) |
| Алуминијум | \( 880 \) | Олово | \( 130 \) |
| Стакло | \( 800 \) | Челик | \( 490 \) |
Супстанце са већим специфичним топлотним капацитетом спорије се загревају и спорије хладе (нпр. вода, због чега је клима у приморским крајевима знатно блажа). На графику зависности температуре од количине топлоте, стрмија линија означава мањи топлотни капацитет.
Колику количину топлоте је потребно предати бакарном телу масе \( 92\text{ g} \) (\( c = 380\text{ J}/(\text{kg}\cdot^\circ\text{C}) \)) да би се загрејало за \( \Delta t = 88\,^\circ\text{C} \)?
\[ \Delta Q = m \cdot c \cdot \Delta t = 0{,}092\text{ kg} \cdot 380\frac{\text{J}}{\text{kg}\cdot^\circ\text{C}} \cdot 88\,^\circ\text{C} \approx 3\,076{,}5\text{ J} \]
Карактеристично за чврста тела. Топлотна енергија се преноси директним сударима и осциловањем суседних молекула кроз материју, без премештања саме супстанце.
Карактеристично за течности и гасове. Пренос топлоте врши се померањем и мешањем слојева флуида (топлији и ређи слојеви крећу се нагоре, а хладнији и гушћи слојеви падају надоле).
Пренос енергије путем електромагнетних таласа. За пренос није потребна супстанца ни директан контакт (може се одвијати и кроз вакуум, нпр. пренос топлоте са Сунца на Земљу).
Топлотна равнотежа је стање у коме су се температуре свих тела у контакту изједначиле, при чему престаје даља размена топлоте.
Топлота спонтано прелази са тела више температуре на тело ниже температуре све док им се температуре не изједначе на вредност температуре топлотне равнотеже (\( t_r \)).
У изолованом систему, количина топлоте коју топлије тело преда (\( \Delta Q_1 \)) једнака је количини топлоте коју хладније тело прими (\( \Delta Q_2 \)):
\[ \Delta Q_1 = \Delta Q_2 \]
\[ m_1 c_1 (t_1 - t_r) = m_2 c_2 (t_r - t_2) \]
Одакле је температура топлотне равнотеже:
\[ t_r = \frac{m_1 c_1 t_1 + m_2 c_2 t_2}{m_1 c_1 + m_2 c_2} \]
Задаци за вежбање
Задатак 1 (Лак): Колика је количина топлоте потребна да се \( 2\text{ l} \) воде (\( m = 2\text{ kg} \), \( c = 4\,200\text{ J}/(\text{kg}\cdot^\circ\text{C}) \)) загреје са почетне температуре од \( 20\,^\circ\text{C} \) до температуре кључања од \( 100\,^\circ\text{C} \)?
Познато: \( m = 2\text{ kg} \), \( c = 4\,200\text{ J}/(\text{kg}\cdot^\circ\text{C}) \), \( \Delta t = 100\,^\circ\text{C} - 20\,^\circ\text{C} = 80\,^\circ\text{C} \).
Формула: \[ \Delta Q = m \cdot c \cdot \Delta t \] \[ \Delta Q = 2\text{ kg} \cdot 4\,200\frac{\text{J}}{\text{kg}\cdot^\circ\text{C}} \cdot 80\,^\circ\text{C} = 672\,000\text{ J} = 672\text{ kJ} \] Одговор: Потребно је довести \( 672\text{ kJ} \) топлоте.
Формула: \[ \Delta Q = m \cdot c \cdot \Delta t \] \[ \Delta Q = 2\text{ kg} \cdot 4\,200\frac{\text{J}}{\text{kg}\cdot^\circ\text{C}} \cdot 80\,^\circ\text{C} = 672\,000\text{ J} = 672\text{ kJ} \] Одговор: Потребно је довести \( 672\text{ kJ} \) топлоте.
Задатак 2 (Средњи): На рингли снаге \( P = 350\text{ W} \) загрева се бакарна посуда масе \( m_1 = 0{,}15\text{ kg} \) (\( c_1 = 390\text{ J}/(\text{kg}\cdot^\circ\text{C}) \)) у којој се налази \( 2\text{ kg} \) воде (\( c_2 = 4\,200\text{ J}/(\text{kg}\cdot^\circ\text{C}) \)). Почетна температура система је \( 26\,^\circ\text{C} \). До које температуре ће се вода и посуда загрејати за време од \( 10\text{ min} \) (\( 600\text{ s} \)) ако нема губитака топлоте?
1. Израчунавање укупне ослобођене топлоте:
\[ \Delta Q = P \cdot \tau = 350\text{ W} \cdot 600\text{ s} = 210\,000\text{ J} \]
2. Повезивање са топлотом загревања посуде и воде:
\[ \Delta Q = (m_1 c_1 + m_2 c_2) \cdot \Delta t \]
\[ m_1 c_1 + m_2 c_2 = 0{,}15 \cdot 390 + 2 \cdot 4\,200 = 58{,}5 + 8\,400 = 8\,458{,}5\frac{\text{J}}{^\circ\text{C}} \]
\[ \Delta t = \frac{\Delta Q}{m_1 c_1 + m_2 c_2} = \frac{210\,000}{8\,458{,}5} \approx 24{,}83\,^\circ\text{C} \approx 25\,^\circ\text{C} \]
3. Крајња температура:
\[ t_2 = t_1 + \Delta t = 26\,^\circ\text{C} + 24{,}83\,^\circ\text{C} \approx 50{,}83\,^\circ\text{C} \approx 51\,^\circ\text{C} \]
Одговор: Посуда са водом ће се загрејати приближно до \( 51\,^\circ\text{C} \).
Задатак 3 (Тежак): Комад челика масе \( m_1 = 35\text{ kg} \) загрејан на \( t_1 = 830\,^\circ\text{C} \) убачен је у \( 240\text{ l} \) воде (\( m_2 = 240\text{ kg} \)) чија је почетна температура \( t_2 = 32\,^\circ\text{C} \). Колико износи температура топлотне равнотеже након смиривања процеса? Специфични топлотни капацитет челика је \( c_1 = 490\text{ J}/(\text{kg}\cdot^\circ\text{C}) \), а воде \( c_2 = 4\,200\text{ J}/(\text{kg}\cdot^\circ\text{C}) \).
Формула топлотног биланса:
\[ t_r = \frac{m_1 c_1 t_1 + m_2 c_2 t_2}{m_1 c_1 + m_2 c_2} \]
Израчунавање делова израза:
\[ m_1 c_1 = 35\text{ kg} \cdot 490\frac{\text{J}}{\text{kg}\cdot^\circ\text{C}} = 17\,150\frac{\text{J}}{^\circ\text{C}} \]
\[ m_2 c_2 = 240\text{ kg} \cdot 4\,200\frac{\text{J}}{\text{kg}\cdot^\circ\text{C}} = 1\,008\,000\frac{\text{J}}{^\circ\text{C}} \]
\[ m_1 c_1 t_1 = 17\,150 \cdot 830 = 14\,234\,500\text{ J} \]
\[ m_2 c_2 t_2 = 1\,008\,000 \cdot 32 = 32\,256\,000\text{ J} \]
\[ t_r = \frac{14\,234\,500 + 32\,256\,000}{17\,150 + 1\,008\,000} = \frac{46\,490\,500}{1\,025\,150} \approx 45{,}35\,^\circ\text{C} \approx 45\,^\circ\text{C} \]
Одговор: Температура топлотне равнотеже износи приближно \( 45\,^\circ\text{C} \).
