Најважније из лекције
Други Њутнов закон: Веза између силе, масе и убрзања дата је формулом \( F = m \cdot a \).
Сразмерност: Убрзање је директно сразмерно сили (\( a \sim F \)), а обрнуто сразмерно маси тела (\( a \sim \frac{1}{m} \)).
Векторска природа: Убрзање \( \vec{a} \) увек има исти правац и смер као и сила \( \vec{F} \).
Јединица за силу: \( 1\text{ N} = 1\text{ kg} \cdot \frac{\text{m}}{\text{s}^2} \).
Веза са I Њутновим законом: Ако је \( F = 0 \), онда је и \( a = 0 \), што значи да тело задржава стање мировања или равномерног праволинијског кретања.
Сразмерност: Убрзање је директно сразмерно сили (\( a \sim F \)), а обрнуто сразмерно маси тела (\( a \sim \frac{1}{m} \)).
Векторска природа: Убрзање \( \vec{a} \) увек има исти правац и смер као и сила \( \vec{F} \).
Јединица за силу: \( 1\text{ N} = 1\text{ kg} \cdot \frac{\text{m}}{\text{s}^2} \).
Веза са I Њутновим законом: Ако је \( F = 0 \), онда је и \( a = 0 \), што значи да тело задржава стање мировања или равномерног праволинијског кретања.
Убрзање које тело добија током кретања зависи од интензитета силе која на њега делује и од масе самог тела.
Директна сразмерност са силом: При деловању на тело исте масе, јача сила производи веће убрзање:
\[ a \sim F \]
Обрнута сразмерност са масом: Под дејством силе истог интензитета, тело веће масе добија мање убрзање, а тело мање масе веће убрзање:
\[ a \sim \frac{1}{m} \]
\[ a = \frac{F}{m} \]
Убрзање тела је директно сразмерно сили која на њега делује, а обрнуто сразмерно маси тела.
Ако истом силом гурнемо празна и пуна колица из продавнице, празна колица (мања маса) ће се кретати са знатно већим убрзањем од пуних колица (већа маса).
Други Њутнов закон гласи: Производ масе тела и убрзања које тело добија једнак је сили која делује на њега.
\[ F = m \cdot a \]
Векторски облик: \( \vec{F} = m \cdot \vec{a} \)
Сила и убрзање су векторске величине. Вектор убрзања \( \vec{a} \) има увек исти правац и смер као и вектор силе \( \vec{F} \) која делује на тело.
Јединица за силу у Међународном систему (SI) је њутн (\(\text{N}\)):
\[ 1\text{ N} = 1\text{ kg} \cdot \frac{\text{m}}{\text{s}^2} \]
Један њутн је сила која телу масе \(1\text{ kg}\) даје убрзање од \(1\text{ m/s}^2\).
Ако су познати сила и маса:
\[ a = \frac{F}{m} \]
Ако су познати сила и убрзање:
\[ m = \frac{F}{a} \]
Ако су познати маса и убрзање:
\[ F = m \cdot a \]
Коликом силом треба деловати на тело масе \( 3\text{ kg} \) да би се кретало са убрзањем од \( 2\text{ m/s}^2 \)?
\[ F = m \cdot a = 3\text{ kg} \cdot 2\frac{\text{m}}{\text{s}^2} = 6\text{ N} \]
Први Њутнов закон представља посебан случај Другог Њутновог закона.
Ако на тело не делује никаква сила или је збир свих сила једнак нули (\( F = 0 \)):
\[ 0 = m \cdot a \]
Пошто тело увек има масу (\( m \neq 0 \)), следи да мора бити:
\[ a = 0 \]
Када је убрзање једнако нули (\( a = 0 \)), брзина тела се не мења - тело или мирује или се креће равномерно праволинијски, што управо тврди Први Њутнов закон (закон инерције).
Задаци за вежбање
Задатак 1 (лак): Сила од \( 15\text{ N} \) делује на тело масе \( 3\text{ kg} \). Израчунај убрзање које то тело добија.
Познато је:
\( F = 15\text{ N} \)
\( m = 3\text{ kg} \)
Применом формуле за убрзање: \[ a = \frac{F}{m} = \frac{15\text{ N}}{3\text{ kg}} = 5\frac{\text{m}}{\text{s}^2} \] Одговор: Убрзање тела је \( 5\text{ m/s}^2 \).
\( F = 15\text{ N} \)
\( m = 3\text{ kg} \)
Применом формуле за убрзање: \[ a = \frac{F}{m} = \frac{15\text{ N}}{3\text{ kg}} = 5\frac{\text{m}}{\text{s}^2} \] Одговор: Убрзање тела је \( 5\text{ m/s}^2 \).
Задатак 2 (средњи): Аутомобил непознате масе креће се убрзањем од \( 2,5\text{ m/s}^2 \) под дејством силе мотора од \( 3000\text{ N} \). Колика је маса аутомобила?
Познато је:
\( F = 3000\text{ N} \)
\( a = 2,5\frac{\text{m}}{\text{s}^2} \)
Применом формуле за масу: \[ m = \frac{F}{a} = \frac{3000\text{ N}}{2,5\frac{\text{m}}{\text{s}^2}} = 1200\text{ kg} \] Одговор: Маса аутомобила је \( 1200\text{ kg} \).
\( F = 3000\text{ N} \)
\( a = 2,5\frac{\text{m}}{\text{s}^2} \)
Применом формуле за масу: \[ m = \frac{F}{a} = \frac{3000\text{ N}}{2,5\frac{\text{m}}{\text{s}^2}} = 1200\text{ kg} \] Одговор: Маса аутомобила је \( 1200\text{ kg} \).
Задатак 3 (средњи): На тело делује стална сила \( F \). Шта ће се десити са убрзањем тела ако се:
а) сила повећа 3 пута,
б) маса тела удвостручи при истој сили?
а) сила повећа 3 пута,
б) маса тела удвостручи при истој сили?
Полазимо од релације \( a = \frac{F}{m} \):
а) Пошто је убрзање директно сразмерно сили (\( a \sim F \)), троструко већа сила даје 3 пута веће убрзање.
б) Пошто је убрзање обрнуто сразмерно маси (\( a \sim \frac{1}{m} \)), двоструко већа маса даје дупло мање убрзање (смањује се 2 пута).
а) Пошто је убрзање директно сразмерно сили (\( a \sim F \)), троструко већа сила даје 3 пута веће убрзање.
б) Пошто је убрзање обрнуто сразмерно маси (\( a \sim \frac{1}{m} \)), двоструко већа маса даје дупло мање убрзање (смањује се 2 пута).
Задатак 4 (тежак): Тело масе \( 4\text{ kg} \) под дејством сталне силе за време од \( 4\text{ s} \) повећа своју брзину са \( 2\text{ m/s} \) на \( 10\text{ m/s} \). Одреди интензитет силе која је деловала на тело.
Познато је:
\( m = 4\text{ kg} \)
\( v_0 = 2\text{ m/s} \)
\( v = 10\text{ m/s} \)
\( t = 4\text{ s} \)
Прво одређујемо убрзање из промене брзине у времену: \[ a = \frac{\Delta v}{t} = \frac{v - v_0}{t} = \frac{10\text{ m/s} - 2\text{ m/s}}{4\text{ s}} = \frac{8\text{ m/s}}{4\text{ s}} = 2\frac{\text{m}}{\text{s}^2} \] Затим примењујемо Други Њутнов закон: \[ F = m \cdot a = 4\text{ kg} \cdot 2\frac{\text{m}}{\text{s}^2} = 8\text{ N} \] Одговор: Интензитет силе је \( 8\text{ N} \).
\( m = 4\text{ kg} \)
\( v_0 = 2\text{ m/s} \)
\( v = 10\text{ m/s} \)
\( t = 4\text{ s} \)
Прво одређујемо убрзање из промене брзине у времену: \[ a = \frac{\Delta v}{t} = \frac{v - v_0}{t} = \frac{10\text{ m/s} - 2\text{ m/s}}{4\text{ s}} = \frac{8\text{ m/s}}{4\text{ s}} = 2\frac{\text{m}}{\text{s}^2} \] Затим примењујемо Други Њутнов закон: \[ F = m \cdot a = 4\text{ kg} \cdot 2\frac{\text{m}}{\text{s}^2} = 8\text{ N} \] Одговор: Интензитет силе је \( 8\text{ N} \).
