Најважније из лекције
Момент силе: \( M = F \cdot d \) (јединица: \( \text{Nm} \)) – мера обртног дејства силе.
Услов равнотеже полуге: Резултујућа сила и резултујући момент силе морају бити нула, односно \( F_1 d_1 = F_2 d_2 \).
Двострана полуга: Ослонац је између сила (нпр. клацкалица, теразије, маказе).
Једнострана полуга: Обе силе делују са исте стране ослонца (нпр. ручна колица, крцкалица, пинцета).
Основно правило: Већи крак силе захтева мању силу за постизање равнотеже.
Услов равнотеже полуге: Резултујућа сила и резултујући момент силе морају бити нула, односно \( F_1 d_1 = F_2 d_2 \).
Двострана полуга: Ослонац је између сила (нпр. клацкалица, теразије, маказе).
Једнострана полуга: Обе силе делују са исте стране ослонца (нпр. ручна колица, крцкалица, пинцета).
Основно правило: Већи крак силе захтева мању силу за постизање равнотеже.
Момент силе је физичка величина која описује обртно дејство силе на тело око осе ротације.
\( M \) – момент силе, \( F \) – интензитет силе, \( d \) – крак силе (нормално растојање од осе ротације до правца деловања силе).
Њутн-метар (\( \text{Nm} \))
\[ M = F \cdot d \]
Ако делујемо на ивицу прозора ширине \( d = 65\text{ cm} = 0{,}65\text{ m} \) нормалном силом од \( F = 4\text{ N} \), момент силе износи:
\[ M = 4\text{ N} \cdot 0{,}65\text{ m} = 2{,}6\text{ Nm} \]
Полуга се налази у стању равнотеже (мирује) када нема ни транслаторног кретања ни обртања око осе.
Да би полуга била у равнотежи, потребно је да буду испуњена два услова:
- Резултујућа сила је једнака нули: \( F_r = 0 \)
- Резултујући момент силе је једнак нули: \( M_r = 0 \) (моменти који обрћу тело у једном смеру једнаки су моментима који га обрћу у супротном смеру).
\[ M_1 = M_2 \iff F_1 \cdot d_1 = F_2 \cdot d_2 \]
\( F_1, F_2 \) – силе које делују на полугу; \( d_1, d_2 \) – одговарајући краци сила.
Овај облик закона равнотеже важи када се тежина саме полуге може занемарити или када се ослонац налази тачно на средини полуге.
Што је дужи крак на који делујемо силом (\( d \)), потребна је мања сила (\( F \)) да би се савладао терет.
Двострана полуга је полуга код које се ослонац налази између нападних тачака сила.
Силе делују са различитих страна ослонца. Иако могу деловати у истом смеру (нпр. обе вертикално наниже под дејством тежине), оне полугу обрћу у супротним смеровима.
Примери двостране полуге у пракси:
- Теразије и кантар
- Клацкалица
- Маказе
- Клешта
- Штипаљка
Једнострана полуга је полуга код које се нападне тачке свих сила налазе са исте стране ослонца.
Да би једнострана полуга била у равнотежи, силе морају деловати у супротним смеровима како би њихови моменти имали супротан смер обртања.
Примери једностране полуге:
- Терет је ближе ослонцу него активна сила (смањује се потребна сила): ручна колица, крцкалица за орахе, хефталица, отварач за флаше.
- Активна сила је ближе ослонцу него терет (добија се на брзини/домету): пинцета, штап за пецање, тениски рекет.
Задаци за вежбање
Задатак 1 (лак): Коликим моментом силе делује кључ на завртањ ако на крају кључа дужине \( 25\text{ cm} \) делујемо нормалном силом од \( 40\text{ N} \)?
Познато:
\( F = 40\text{ N} \)
\( d = 25\text{ cm} = 0{,}25\text{ m} \)
Рачун: \[ M = F \cdot d = 40\text{ N} \cdot 0{,}25\text{ m} = 10\text{ Nm} \] Одговор: Момент силе износи \( 10\text{ Nm} \).
\( F = 40\text{ N} \)
\( d = 25\text{ cm} = 0{,}25\text{ m} \)
Рачун: \[ M = F \cdot d = 40\text{ N} \cdot 0{,}25\text{ m} = 10\text{ Nm} \] Одговор: Момент силе износи \( 10\text{ Nm} \).
Задатак 2 (средњи): Јована чија је тежина \( 400\text{ N} \) седи на клацкалици на растојању \( 2\text{ m} \) од ослонца. На ком растојању од ослонца треба да седне Стефан, чија је тежина \( 500\text{ N} \), да би клацкалица била у равнотежи?
Познато:
\( F_1 = 400\text{ N} \)
\( d_1 = 2\text{ m} \)
\( F_2 = 500\text{ N} \)
Рачун:
Из услова равнотеже полуге: \[ F_1 \cdot d_1 = F_2 \cdot d_2 \] \[ d_2 = \frac{F_1 \cdot d_1}{F_2} = \frac{400\text{ N} \cdot 2\text{ m}}{500\text{ N}} = \frac{800}{500}\text{ m} = 1{,}6\text{ m} \] Одговор: Стефан треба да седне на растојање од \( 1{,}6\text{ m} \) од ослонца.
\( F_1 = 400\text{ N} \)
\( d_1 = 2\text{ m} \)
\( F_2 = 500\text{ N} \)
Рачун:
Из услова равнотеже полуге: \[ F_1 \cdot d_1 = F_2 \cdot d_2 \] \[ d_2 = \frac{F_1 \cdot d_1}{F_2} = \frac{400\text{ N} \cdot 2\text{ m}}{500\text{ N}} = \frac{800}{500}\text{ m} = 1{,}6\text{ m} \] Одговор: Стефан треба да седне на растојање од \( 1{,}6\text{ m} \) од ослонца.
Задатак 3 (тежак): Радник превози грађевинским колицима терет тежине \( 600\text{ N} \). Растојање од осовине точка (ослонца) до терета је \( 40\text{ cm} \), а растојање од осовине точка до ручица колица износи \( 120\text{ cm} \). Коликом силом радник мора деловати на ручице навише да би држао колица у равнотежи?
Познато:
\( F_1 = Q = 600\text{ N} \) (тежина терета)
\( d_1 = 40\text{ cm} = 0{,}4\text{ m} \) (крак терета)
\( d_2 = 120\text{ cm} = 1{,}2\text{ m} \) (крак силе радника)
Рачун:
Колица представљају једнострану полугу. Из услова равнотеже: \[ F_1 \cdot d_1 = F_2 \cdot d_2 \] \[ F_2 = \frac{F_1 \cdot d_1}{d_2} = \frac{600\text{ N} \cdot 0{,}4\text{ m}}{1{,}2\text{ m}} = \frac{240\text{ Nm}}{1{,}2\text{ m}} = 200\text{ N} \] Одговор: Радник мора деловати вертикалном силом од \( 200\text{ N} \). Дужи крак силе омогућио је да се три пута мањом силом држи терет од \( 600\text{ N} \).
\( F_1 = Q = 600\text{ N} \) (тежина терета)
\( d_1 = 40\text{ cm} = 0{,}4\text{ m} \) (крак терета)
\( d_2 = 120\text{ cm} = 1{,}2\text{ m} \) (крак силе радника)
Рачун:
Колица представљају једнострану полугу. Из услова равнотеже: \[ F_1 \cdot d_1 = F_2 \cdot d_2 \] \[ F_2 = \frac{F_1 \cdot d_1}{d_2} = \frac{600\text{ N} \cdot 0{,}4\text{ m}}{1{,}2\text{ m}} = \frac{240\text{ Nm}}{1{,}2\text{ m}} = 200\text{ N} \] Одговор: Радник мора деловати вертикалном силом од \( 200\text{ N} \). Дужи крак силе омогућио је да се три пута мањом силом држи терет од \( 600\text{ N} \).
