Најважније из лекције
Кључни закони и формуле:
- Јачина струје: \(I = \frac{q}{t}\) \([\text{A}]\); количина наелектрисања \(q = n \cdot e\).
- Отпорност проводника: \(R = \rho \frac{l}{S}\) \([\Omega]\).
- Омов закон за део кола: \(I = \frac{U}{R}\) \(\iff U = I \cdot R\).
- Омов закон за цело коло: \(I = \frac{\varepsilon}{R + r}\).
- Рад и снага струје: \(A = U I t\) \([\text{J}]\), \(P = U I\) \([\text{W}]\). Потрошња: \(1\text{ kWh} = 3{,}6\text{ MJ}\).
- Џул–Ленцов закон: \(Q = I^2 R t = \frac{U^2}{R} t\) \([\text{J}]\).
- Везивање отпорника: Редно \(R_e = R_1 + R_2\); Паралелно \(\frac{1}{R_e} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}\).
- Носиоци струје: у металима слободни електрони; у електролитима катјони и анјони; у гасовима јони и електрони.
Електрична струја је усмерено кретање наелектрисаних честица у проводнику под дејством електричног поља (разлике потенцијала / напона).
Смер струје:
- Физички смер: стварно кретање слободних електрона – од негативног (\(-\)) ка позитивном (\(+\)) полу извора.
- Технички смер: договорени смер који се користи у пракси – од позитивног (\(+\)) ка негативном (\(-\)) полу извора (од вишег ка нижем потенцијалу).
Подела материјала према проводљивости:
- Проводници: садрже слободне носиоце наелектрисања (метали, графит, електролити, јонизовани гасови).
- Изолатори: немају слободне носиоце наелектрисања и не проводе струју (гума, пластика, стакло, керамика, сув ваздух).
- Полупроводници: материјали чија проводљивост зависи од спољашњих услова као што су температура и осветљеност (силицијум, германијум).
Врсте електричне струје:
- Једносмерна струја: стално тече у једном смеру (извори: батерије, акумулатори, једносмерни генератори).
- Наизменична струја: периодично мења смер и јачину (градска мрежа: напон \(220\text{ V}\), фреквенција \(50\text{ Hz}\), што значи \(100\) промена смера у секунди).
Дејства електричне струје: топлотно (грејачи), светлосно (сијалице), магнетно (електромагнети), хемијско (електролиза) и механичко (електромотори).
Јачина електричне струје (\(I\)) једнака је количини наелектрисања која протекне кроз попречни пресек проводника у јединици времена.
Основна јединица за јачину струје је ампер (\(\text{A}\)), где је \(1\text{ A} = \frac{1\text{ C}}{1\text{ s}}\). Мање јединице: \(1\text{ mA} = 10^{-3}\text{ A}\), \(1\text{ }\mu\text{A} = 10^{-6}\text{ A}\).
\[ I = \frac{q}{t} \implies q = I \cdot t \]
\[ q = n \cdot e \implies n = \frac{q}{e} \]
\(I\) – јачина струје (\(\text{A}\)), \(q\) – количина наелектрисања (\(\text{C}\)), \(t\) – време (\(\text{s}\)), \(n\) – број честица, \(e = 1{,}6 \cdot 10^{-19}\text{ C}\) – елементарно наелектрисање.
Мерење у струјном колу:
- Амперметар: мери јачину струје и везује се редоследно (серијски) у струјно коло.
- Волтметар: мери електрични напон и везује се паралелно са потрошачем.
Ако кроз проводник за \(4\text{ s}\) протекне наелектрисање од \(12\text{ C}\), јачина струје је:
\[ I = \frac{12\text{ C}}{4\text{ s}} = 3\text{ A} \]
Електрична отпорност (\(R\)) је својство проводника да се супротставља протицању електричне струје услед судара слободних електрона са јонима кристалне решетке.
Јединица за електричну отпорност је ом (\(\Omega\)).
\[ R = \rho \cdot \frac{l}{S} \]
\[ \rho = R \cdot \frac{S}{l} \]
\(R\) – електрична отпорност (\(\Omega\)), \(\rho\) – специфична отпорност материјала (\(\Omega\cdot\text{m}\)), \(l\) – дужина проводника (\(\text{m}\)), \(S\) – површина попречног пресека проводника (\(\text{m}^2\)).
- Отпорност је директно сразмерна дужини проводника (\(l\)), а обрнуто сразмерна површини попречног пресека (\(S\)).
- Код проводника (метала) отпорност расте са порастом температуре.
- Код полупроводника и изолатора отпорност опада са порастом температуре.
- Елементи са тачно одређеном отпорношћу зову се отпорници (стални или променљиви – реостати). Мере се омметром.
Омов закон за део струјног кола: Јачина електричне струје у проводнику директно је сразмерна напону на његовим крајевима, а обрнуто сразмерна његовој електричној отпорности.
\[ I = \frac{U}{R} \quad \Longleftrightarrow \quad U = I \cdot R \quad \Longleftrightarrow \quad R = \frac{U}{I} \]
\(I\) – јачина струје (\(\text{A}\)), \(U\) – напон (\(\text{V}\)), \(R\) – електрична отпорност (\(\Omega\)).
Ако је потрошач отпорности \(50\ \Omega\) прикључен на напон од \(220\text{ V}\), јачина струје кроз њега износи:
\[ I = \frac{220\text{ V}}{50\ \Omega} = 4{,}4\text{ A} \]
Рад електричне струје (\(A\)) једнак је утрошеној електричној енергији при преносу наелектрисања кроз део кола под напоном \(U\).
\[ A = U \cdot I \cdot t \]
Јединица: џул (\(\text{J}\)), \(1\text{ J} = 1\text{ V} \cdot 1\text{ A} \cdot 1\text{ s}\).
Снага електричне струје (\(P\)) је брзина вршења рада, односно рад извршен у јединици времена.
\[ P = \frac{A}{t} = U \cdot I \]
Јединица: ват (\(\text{W}\)), \(1\text{ W} = 1\text{ V} \cdot 1\text{ A}\). Веће јединице: \(1\text{ kW} = 1000\text{ W}\), \(1\text{ MW} = 10^6\text{ W}\).
Обрачун електричне енергије: У пракси се утрошена енергија мери у киловат-часовима (\(\text{kWh}\)) помоћу струјомера:
\[ 1\text{ kWh} = 1000\text{ W} \cdot 3600\text{ s} = 3{,}6 \cdot 10^6\text{ J} = 3{,}6\text{ MJ} \]
Утрошена енергија: \(E = P \cdot t\). Укупна цена: \(C = E \cdot \text{цена по kWh}\).
Џул–Ленцов закон: Количина топлоте која се ослободи у проводнику кроз који протиче електрична струја сразмерна је квадрату јачине струје, отпорности проводника и времену протицања струје.
\[ Q = I^2 \cdot R \cdot t \]
Користећи Омов закон (\(I = \frac{U}{R}\) или \(U = I \cdot R\)), формула се може писати и као:
\[ Q = \frac{U^2}{R} \cdot t = U \cdot I \cdot t \]
\(Q\) – ослобођена количина топлоте (\(\text{J}\)), \(I\) – струја (\(\text{A}\)), \(R\) – отпорност (\(\Omega\)), \(t\) – време (\(\text{s}\)).
Примена: Топлотно дејство се користи код термотехничких апарата (бојлери, пегле, грејалице, решои, фенови). Грејачи се праве од материјала велике специфичне отпорности и високе температуре топљења (нпр. цекас, кантал).
Електромоторна сила (ЕМС, \(\varepsilon\)) извора представља рад неелектричних (хемијских, механичких итд.) сила при премештању јединичног позитивног наелектрисања са негативног на позитивни пол унутар самог извора. Изражава се у волтима (\(\text{V}\)).
Унутрашња отпорност извора (\(r\)) је отпорност коју материјали унутар самог извора пружају струји. Због ње је напон на половима затвореног кола увек мањи од ЕМС: \(U < \varepsilon\).
\[ I = \frac{\varepsilon}{R + r} \implies \varepsilon = I \cdot R + I \cdot r \]
\(\varepsilon\) – електромоторна сила (\(\text{V}\)), \(R\) – спољашња отпорност кола (\(\Omega\)), \(r\) – унутрашња отпорност извора (\(\Omega\)), \(R+r\) – укупна отпорност кола.
Кратак спој: Настаје спајањем полова извора проводником занемарљиво малог отпора (\(R \approx 0\)). Тада струја достиже максималну вредност \(I_{\text{ks}} = \frac{\varepsilon}{r}\), што доводи до јаког загревања, топљења инсталација, пожара или експлозије извора. За заштиту се користе осигурачи.
Еквивалентна отпорност (\(R_e\)) представља укупну отпорност једног или више повезаних отпорника.
1. Редна (серијска) веза:
- Јачина струје је иста кроз све отпорнике: \(I = I_1 = I_2 = \dots\)
- Укупан напон једнак је збиру напона на појединачним отпорницима: \(U = U_1 + U_2 + \dots\)
- Еквивалентна отпорност: \[ R_e = R_1 + R_2 + \dots + R_n \]
2. Паралелна веза:
- Напон је исти на свим отпорницима: \(U = U_1 = U_2 = \dots\)
- Укупна струја једнака је збиру струја у гранама: \(I = I_1 + I_2 + \dots\)
- Реципрочна вредност еквивалентне отпорности: \[ \frac{1}{R_e} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \dots + \frac{1}{R_n} \]
Струја у течностима (електролитима):
- Електролити су водени раствори или растопи соли, киселина и база.
- Носиоци струје: позитивни јони (катјони) који иду ка катоди (\(-\)) и негативни јони (анјони) који иду ка аноди (\(+\)). Чиста дестилована вода је изолатор.
- Електролиза: процес разлагања електролита и издвајања супстанци на електродама под утицајем електричне струје (примена: галванизација, позлата, добијање \(H_2\) и \(O_2\)).
Струја у гасовима (гасно пражњење):
- Гасови под нормалним условима су изолатори. Под дејством електричног поља, зрачења или високе температуре долази до јонизације.
- Носиоци струје: позитивни јони, негативни јони и слободни електрони.
- Протицање струје кроз гас праћено је светлошћу (неонске цеви, ласери, муња).
Задаци за вежбање
Задатак 1 (лак): Кроз сијалицу протиче електрична струја јачине \(0{,}5\text{ A}\). Колика количина наелектрисања прође кроз сијалицу за \(2\text{ минута}\)?
Подаци:
\(I = 0{,}5\text{ A}\)
\(t = 2\text{ min} = 2 \cdot 60\text{ s} = 120\text{ s}\)
\(q = ?\)
Рачун:
Полазећи од формуле за јачину струје: \[ q = I \cdot t = 0{,}5\text{ A} \cdot 120\text{ s} = 60\text{ C} \] Одговор: Кроз сијалицу протекне количина наелектрисања од \(60\text{ C}\).
\(I = 0{,}5\text{ A}\)
\(t = 2\text{ min} = 2 \cdot 60\text{ s} = 120\text{ s}\)
\(q = ?\)
Рачун:
Полазећи од формуле за јачину струје: \[ q = I \cdot t = 0{,}5\text{ A} \cdot 120\text{ s} = 60\text{ C} \] Одговор: Кроз сијалицу протекне количина наелектрисања од \(60\text{ C}\).
Задатак 2 (средњи): Електрични грејач отпорности \(40\ \Omega\) прикључен је на напон од \(200\text{ V}\). Израчунај:
а) Јачину електричне струје која протиче кроз грејач;
б) Снагу овог грејача;
в) Количину топлоте коју грејач ослободи за \(5\text{ минута}\) рада.
а) Јачину електричне струје која протиче кроз грејач;
б) Снагу овог грејача;
в) Количину топлоте коју грејач ослободи за \(5\text{ минута}\) рада.
Подаци:
\(R = 40\ \Omega\)
\(U = 200\text{ V}\)
\(t = 5\text{ min} = 300\text{ s}\)
Рачун:
а) Применом Омовог закона за део струјног кола: \[ I = \frac{U}{R} = \frac{200\text{ V}}{40\ \Omega} = 5\text{ A} \] б) Снага грејача: \[ P = U \cdot I = 200\text{ V} \cdot 5\text{ A} = 1000\text{ W} = 1\text{ kW} \] в) Количина ослобођене топлоте (Џул–Ленцов закон): \[ Q = P \cdot t = 1000\text{ W} \cdot 300\text{ s} = 300\,000\text{ J} = 300\text{ kJ} \] Одговор: Струја је \(5\text{ A}\), снага је \(1\text{ kW}\), а ослобођена топлота је \(300\text{ kJ}\).
\(R = 40\ \Omega\)
\(U = 200\text{ V}\)
\(t = 5\text{ min} = 300\text{ s}\)
Рачун:
а) Применом Омовог закона за део струјног кола: \[ I = \frac{U}{R} = \frac{200\text{ V}}{40\ \Omega} = 5\text{ A} \] б) Снага грејача: \[ P = U \cdot I = 200\text{ V} \cdot 5\text{ A} = 1000\text{ W} = 1\text{ kW} \] в) Количина ослобођене топлоте (Џул–Ленцов закон): \[ Q = P \cdot t = 1000\text{ W} \cdot 300\text{ s} = 300\,000\text{ J} = 300\text{ kJ} \] Одговор: Струја је \(5\text{ A}\), снага је \(1\text{ kW}\), а ослобођена топлота је \(300\text{ kJ}\).
Задатак 3 (средњи): Израчунај отпорност алуминијумског проводника дужине \(50\text{ m}\) и површине попречног пресека \(0{,}7\text{ mm}^2\). Специфична отпорност алуминијума је \(\rho = 2{,}8 \cdot 10^{-8}\ \Omega\cdot\text{m}\).
Подаци:
\(l = 50\text{ m}\)
\(S = 0{,}7\text{ mm}^2 = 0{,}7 \cdot 10^{-6}\text{ m}^2\)
\(\rho = 2{,}8 \cdot 10^{-8}\ \Omega\cdot\text{m}\)
\(R = ?\)
Рачун:
\[ R = \rho \cdot \frac{l}{S} = 2{,}8 \cdot 10^{-8}\ \Omega\cdot\text{m} \cdot \frac{50\text{ m}}{0{,}7 \cdot 10^{-6}\text{ m}^2} \] \[ R = \frac{140 \cdot 10^{-8}}{0{,}7 \cdot 10^{-6}} = 200 \cdot 10^{-2}\ \Omega = 2\ \Omega \] Одговор: Електрична отпорност проводника износи \(2\ \Omega\).
\(l = 50\text{ m}\)
\(S = 0{,}7\text{ mm}^2 = 0{,}7 \cdot 10^{-6}\text{ m}^2\)
\(\rho = 2{,}8 \cdot 10^{-8}\ \Omega\cdot\text{m}\)
\(R = ?\)
Рачун:
\[ R = \rho \cdot \frac{l}{S} = 2{,}8 \cdot 10^{-8}\ \Omega\cdot\text{m} \cdot \frac{50\text{ m}}{0{,}7 \cdot 10^{-6}\text{ m}^2} \] \[ R = \frac{140 \cdot 10^{-8}}{0{,}7 \cdot 10^{-6}} = 200 \cdot 10^{-2}\ \Omega = 2\ \Omega \] Одговор: Електрична отпорност проводника износи \(2\ \Omega\).
Задатак 4 (тежак): Извор струје електромоторне силе \(\varepsilon = 12\text{ V}\) и унутрашње отпорности \(r = 1\ \Omega\) повезан је са спољашњим отпорником отпорности \(R = 5\ \Omega\).
а) Израчунај јачину струје у колу;
б) Колики је напон на спољашњем отпорнику (напон на половима извора);
в) Колика би била јачина струје у случају кратког споја?
а) Израчунај јачину струје у колу;
б) Колики је напон на спољашњем отпорнику (напон на половима извора);
в) Колика би била јачина струје у случају кратког споја?
Подаци:
\(\varepsilon = 12\text{ V}\)
\(r = 1\ \Omega\)
\(R = 5\ \Omega\)
Рачун:
а) Омов закон за цело струјно коло: \[ I = \frac{\varepsilon}{R + r} = \frac{12\text{ V}}{5\ \Omega + 1\ \Omega} = \frac{12\text{ V}}{6\ \Omega} = 2\text{ A} \] б) Напон на крајевима спољашњег отпорника: \[ U = I \cdot R = 2\text{ A} \cdot 5\ \Omega = 10\text{ V} \] (Приметимо да је \(U < \varepsilon\) јер се на унутрашњем отпору губи пад напона \(U_r = I \cdot r = 2\text{ A} \cdot 1\ \Omega = 2\text{ V}\)).
в) Струја кратког споја (\(R = 0\)): \[ I_{\text{ks}} = \frac{\varepsilon}{r} = \frac{12\text{ V}}{1\ \Omega} = 12\text{ A} \] Одговор: Струја у колу је \(2\text{ A}\), напон на отпорнику је \(10\text{ V}\), а струја кратког споја је \(12\text{ A}\).
\(\varepsilon = 12\text{ V}\)
\(r = 1\ \Omega\)
\(R = 5\ \Omega\)
Рачун:
а) Омов закон за цело струјно коло: \[ I = \frac{\varepsilon}{R + r} = \frac{12\text{ V}}{5\ \Omega + 1\ \Omega} = \frac{12\text{ V}}{6\ \Omega} = 2\text{ A} \] б) Напон на крајевима спољашњег отпорника: \[ U = I \cdot R = 2\text{ A} \cdot 5\ \Omega = 10\text{ V} \] (Приметимо да је \(U < \varepsilon\) јер се на унутрашњем отпору губи пад напона \(U_r = I \cdot r = 2\text{ A} \cdot 1\ \Omega = 2\text{ V}\)).
в) Струја кратког споја (\(R = 0\)): \[ I_{\text{ks}} = \frac{\varepsilon}{r} = \frac{12\text{ V}}{1\ \Omega} = 12\text{ A} \] Одговор: Струја у колу је \(2\text{ A}\), напон на отпорнику је \(10\text{ V}\), а струја кратког споја је \(12\text{ A}\).
