Најважније из лекције
Осцилаторно кретање: Периодично кретање око равнотежног положаја. Основне величине су период (\(T\)) и фреквенција (\(\nu = 1/T\)). Код математичког клатна период \(T = 2\pi\sqrt{l/g}\) не зависи од амплитуде нити од масе тела.
Одржање енергије: Укупна енергија \(E = E_k + E_p\) је стална. У амплитудном положају сва енергија је потенцијална (\(E_p = \text{max}, E_k = 0\)), а у равнотежном положају кинетичка (\(E_k = \text{max}, E_p = 0\)).
Таласи: Преношење осциловања и енергије кроз простор без преношења супстанце. Деле се на трансверзалне (нормално осциловање, чврста тела) и лонгитудиналне (паралелно осциловање, сва агрегатна стања). Основна веза: \(u = \lambda / T = \lambda \cdot \nu\).
Звук: Лонгитудинални механички талас фреквенције од \(16\text{ Hz}\) до \(20\,000\text{ Hz}\). Таласи испод \(16\text{ Hz}\) су инфразвук, а изнад \(20\,000\text{ Hz}\) ултразвук. Брзина звука је највећа у чврстим телима, а у ваздуху износи око \(340\text{ m/s}\).
Одржање енергије: Укупна енергија \(E = E_k + E_p\) је стална. У амплитудном положају сва енергија је потенцијална (\(E_p = \text{max}, E_k = 0\)), а у равнотежном положају кинетичка (\(E_k = \text{max}, E_p = 0\)).
Таласи: Преношење осциловања и енергије кроз простор без преношења супстанце. Деле се на трансверзалне (нормално осциловање, чврста тела) и лонгитудиналне (паралелно осциловање, сва агрегатна стања). Основна веза: \(u = \lambda / T = \lambda \cdot \nu\).
Звук: Лонгитудинални механички талас фреквенције од \(16\text{ Hz}\) до \(20\,000\text{ Hz}\). Таласи испод \(16\text{ Hz}\) су инфразвук, а изнад \(20\,000\text{ Hz}\) ултразвук. Брзина звука је највећа у чврстим телима, а у ваздуху износи око \(340\text{ m/s}\).
Осцилаторно кретање је периодично кретање тела које се наизменично понавља око равнотежног положаја под дејством силе која га враћа у тај положај.
Равнотежни положај – положај тела у коме је резултантна сила која делује на њега једнака нули (\(\vec{R} = 0\)).
Елонгација (\(x\)) – свако тренутно растојање тела од равнотежног положаја.
Амплитуда (\(x_0\)) – највеће (максимално) растојање тела од равнотежног положаја.
Период осциловања (\(T\)) – време потребно да тело изврши једну пуну осцилацију.
Јединица за период је секунда (\(\text{s}\)).
Фреквенција / учестаност (\(\nu\)) – број осцилација извршених у јединици времена. Једнака је реципрочној вредности периода.
Јединица за фреквенцију је херц (\(\text{Hz} = \frac{1}{\text{s}}\)).
\[ \nu = \frac{1}{T} \iff T = \frac{1}{\nu} \]
\(\nu\) – фреквенција [Hz], \(T\) – период осциловања [s]
Ако клатно за \(10\text{ s}\) направи 20 осцилација, период једног titraja је \(T = \frac{10\text{ s}}{20} = 0{,}5\text{ s}\), а фреквенција је \(\nu = \frac{1}{0{,}5\text{ s}} = 2\text{ Hz}\).
Хармонијске осцилације су осцилације код којих је резултујућа (повратна) сила сразмерна елонгацији тела. Тело окачено о опругу и математичко клатно врше хармонијске осцилације за мале отклоне.
Период осциловања тела масе \(m\) окаченог о еластичну опругу константе \(k\):
\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} \]
Математичко клатно чини тешко тело занемарљивих димензија окачено о неистегљив конац занемарљиве масе.
Период осциловања математичког клатна дужине \(l\):
\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}} \]
\(l\) – дужина клатна [m], \(g\) – гравитационо убрзање [\(\text{m/s}^2\)]
Период математичког клатна не зависи од амплитуде (при малим угловима) нити од масе тела, већ искључиво од дужине клатна \(l\) и убрзања Земљине теже \(g\).
Укупна механичка енергија осцилатора једнака је збиру његове кинетичке и потенцијалне енергије: \(E = E_k + E_p\).
При непригушеном осциловању укупна механичка енергија изолованог осцилатора остаје константна (\(E = \text{const}\)):
- У амплитудним положајима (\(x = \pm x_0\)): брзина је \(v = 0\), па је \(E_k = 0\). Потенцијална енергија је максимална: \(E = E_{p_{\text{max}}}\).
- У равнотежном положају (\(x = 0\)): потенцијална енергија је \(E_p = 0\), а брзина и кинетичка енергија су максималне: \(E = E_{k_{\text{max}}} = \frac{1}{2}mv_{\text{max}}^2\).
- Током једне пуне осцилације (једног периода \(T\)), потенцијална енергија се два пута у потпуности трансформише у кинетичку и два пута кинетичка у потенцијалну.
Брзина куглице клатна при проласку кроз равнотежни положај са почетне висине \(h\):
\[ v_{\text{max}} = \sqrt{2gh} \]
Пригушене осцилације: У реалним условима, због силе трења и отпора средине, део механичке енергије се троши на рад против тих сила, па се амплитуда осциловања временом смањује све док се тело не заустави.
Таласно кретање (механички талас) представља процес преношења осциловања кроз супстанцијалну средину с једне честице на другу.
Таласом се кроз средину преноси енергија, док честице само осцилују око својих равнотежних положаја – нема преноса супстанце.
| Врста таласа | Осциловање честица у односу на правац простирања | Средина простирања |
|---|---|---|
| Трансверзални (попречни) | Нормално (под правим углом) на правац простирања. Формирају се брегови и доље. | Чврста тела |
| Лонгитудинални (уздужни) | У истом правцу (паралелно) у ком се талас простире. Формирају се згуснућа и разређења. | Чврста тела, течности и гасови |
Таласни фронт – линија или површина која спаја све честице које се у датом тренутку налазе у истој фази осциловања (нпр. сви брегови). Може бити сферни (од тачкастог извора) или равански. Правац простирања таласа је увек нормалан на таласни фронт.
Таласна дужина (\(\lambda\)) – најмање растојање између две тачке које осцилују у истој фази (растојање између два суседна брега или два суседна згуснућа). То је уједно и растојање које талас пређе за време једног периода (\(T\)).
Јединица за таласну дужину је метар (\(\text{m}\)).
Брзина таласа (\(u\) или \(v\)) – брзина којом се таласни поремећај шири кроз средину. Зависи од особина саме средине.
\[ u = \frac{\lambda}{T} = \lambda \cdot \nu \]
\(u\) – брзина таласа [\(\text{m/s}\)], \(\lambda\) – таласна дужина [\(\text{m}\)], \(T\) – период [\(\text{s}\)], \(\nu\) – фреквенција [\(\text{Hz}\)]
За дату брзину у средини, таласна дужина \(\lambda\) и фреквенција \(\nu\) су међусобно обрнуто сразмерне величине (\(\lambda = \frac{u}{\nu}\)).
Звук је лонгитудинални механички талас који наш орган слуха може да региструје, а чија се фреквенција налази у опсегу од \(16\text{ Hz}\) до \(20\,000\text{ Hz}\). Наука која проучава звук назива се акустика.
Подела механичких таласа према фреквенцији:
- Инфразвук: таласи фреквенције ниже од \(16\text{ Hz}\) (чују их китови, слонови).
- Чујни звук: фреквенције од \(16\text{ Hz}\) до \(20\,000\text{ Hz}\).
- Ултразвук: таласи фреквенције више од \(20\,000\text{ Hz}\) (чују их пси, мачке, слепи мишеви).
Извор звука је свако тело које осцилује фреквенцијом у чујном опсегу и своје осцилације преноси на околну еластичну средину (нпр. затегнута жица, звучна виљушка, гласне жице, ваздушни стуб).
Брзина звука зависи од физичких особина и температуре средине. Звук се најбрже простире кроз чврста тела, спорије кроз течности, а најспорије кроз гасове (\(u_{\text{чврсто}} > u_{\text{течно}} > u_{\text{гас}}\)). Брзина звука у ваздуху на собној температури износи око \(340\text{ m/s}\).
Врсте звука:
- Прост тон: звук константне фреквенције настао хармонијским осциловањем.
- Музички (сложени) тон: састоји се од више простих тонова различитих фреквенција.
- Шум: резултат непериодичних и сложених осцилација.
Задаци за вежбање
Задатак 1 (лак): Тело окачено о опругу изврши 120 осцилација за 2 минута. Израчунај фреквенцију и период осциловања тог тела.
Подаци: \(n = 120\), \(t = 2\text{ min} = 120\text{ s}\).
Фреквенција је број осцилација у јединици времена: \[ \nu = \frac{n}{t} = \frac{120}{120\text{ s}} = 1\text{ Hz} \] Период осциловања је: \[ T = \frac{1}{\nu} = \frac{1}{1\text{ Hz}} = 1\text{ s} \] Одговор: Фреквенција осциловања је \(1\text{ Hz}\), а период је \(1\text{ s}\).
Фреквенција је број осцилација у јединици времена: \[ \nu = \frac{n}{t} = \frac{120}{120\text{ s}} = 1\text{ Hz} \] Период осциловања је: \[ T = \frac{1}{\nu} = \frac{1}{1\text{ Hz}} = 1\text{ s} \] Одговор: Фреквенција осциловања је \(1\text{ Hz}\), а период је \(1\text{ s}\).
Задатак 2 (средњи): Звучни талас фреквенције \(680\text{ Hz}\) простире се кроз ваздух брзином од \(340\text{ m/s}\). Колика је његова таласна дужина?
Подаци: \(\nu = 680\text{ Hz}\), \(u = 340\text{ m/s}\).
Из формуле за брзину таласа \(u = \lambda \cdot \nu\), изражавамо таласну дужину: \[ \lambda = \frac{u}{\nu} = \frac{340\text{ m/s}}{680\text{ Hz}} = 0{,}5\text{ m} \] Одговор: Таласна дужина звука износи \(0{,}5\text{ m}\) (или \(50\text{ cm}\)).
Из формуле за брзину таласа \(u = \lambda \cdot \nu\), изражавамо таласну дужину: \[ \lambda = \frac{u}{\nu} = \frac{340\text{ m/s}}{680\text{ Hz}} = 0{,}5\text{ m} \] Одговор: Таласна дужина звука износи \(0{,}5\text{ m}\) (или \(50\text{ cm}\)).
Задатак 3 (средњи/тежи): Куглица математичког клатна изведена је из равнотежног положаја тако да се налази на висини \(h = 20\text{ cm}\) у односу на најнижу тачку. Занемарујући отпор ваздуха и узимајући \(g = 10\text{ m/s}^2\), одреди брзину куглице при проласку кроз равнотежни положај.
Подаци: \(h = 20\text{ cm} = 0{,}2\text{ m}\), \(g = 10\text{ m/s}^2\).
Према Закону одржања механичке енергије, потенцијална енергија на висини \(h\) у потпуности се претвара у кинетичку енергију у равнотежном положају: \[ E_p = E_k \implies mgh = \frac{1}{2}mv_{\text{max}}^2 \implies v_{\text{max}} = \sqrt{2gh} \] Заменом вредности: \[ v_{\text{max}} = \sqrt{2 \cdot 10\text{ m/s}^2 \cdot 0{,}2\text{ m}} = \sqrt{4} = 2\text{ m/s} \] Одговор: Брзина куглице у равнотежном положају је \(2\text{ m/s}\).
Према Закону одржања механичке енергије, потенцијална енергија на висини \(h\) у потпуности се претвара у кинетичку енергију у равнотежном положају: \[ E_p = E_k \implies mgh = \frac{1}{2}mv_{\text{max}}^2 \implies v_{\text{max}} = \sqrt{2gh} \] Заменом вредности: \[ v_{\text{max}} = \sqrt{2 \cdot 10\text{ m/s}^2 \cdot 0{,}2\text{ m}} = \sqrt{4} = 2\text{ m/s} \] Одговор: Брзина куглице у равнотежном положају је \(2\text{ m/s}\).
Задатак 4 (тежи): Звучни талас исте фреквенције \(\nu = 1000\text{ Hz}\) прелази из ваздуха (брзина \(u_1 = 340\text{ m/s}\)) у челичну шину где је брзина звука \(u_2 = 5100\text{ m/s}\). Колико пута је таласна дужина звука већа у челику него у ваздуху?
Фреквенција звука \(\nu\) се не мења при преласку из једне средине у другу.
Таласна дужина у ваздуху: \(\lambda_1 = \frac{u_1}{\nu}\).
Таласна дужина у челику: \(\lambda_2 = \frac{u_2}{\nu}\).
Однос таласних дужина је: \[ \frac{\lambda_2}{\lambda_1} = \frac{\frac{u_2}{\nu}}{\frac{u_1}{\nu}} = \frac{u_2}{u_1} = \frac{5100\text{ m/s}}{340\text{ m/s}} = 15 \] Одговор: Таласна дужина звука у челику је 15 пута већа него у ваздуху.
Таласна дужина у ваздуху: \(\lambda_1 = \frac{u_1}{\nu}\).
Таласна дужина у челику: \(\lambda_2 = \frac{u_2}{\nu}\).
Однос таласних дужина је: \[ \frac{\lambda_2}{\lambda_1} = \frac{\frac{u_2}{\nu}}{\frac{u_1}{\nu}} = \frac{u_2}{u_1} = \frac{5100\text{ m/s}}{340\text{ m/s}} = 15 \] Одговор: Таласна дужина звука у челику је 15 пута већа него у ваздуху.
