Најважније из лекције
Наелектрисање и одржање: Ненаелектрисана тела имају једнак број позитивних и негативних носилаца. Укупан збир наелектрисања у изолованом систему је константан. Елементарно наелектрисање износи \( e = 1{,}6 \cdot 10^{-19}\text{ C} \).
Кулонов закон: Истоимена наелектрисања се одбијају, разноимена привлаче силом \( F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} \).
Јачина електричног поља: Векторска величина \( \vec{E} = \frac{\vec{F}}{q} \); за тачкасто наелектрисање \( E = k \frac{|q|}{r^2} \). Усмерена је од \( + \) ка \( - \).
Потенцијал, напон и рад: Потенцијал је \( \varphi = \frac{W}{q} \), напон је разлика потенцијала \( U = \varphi_1 - \varphi_2 \), а извршени рад електричног поља је \( A = q \cdot U \).
Кулонов закон: Истоимена наелектрисања се одбијају, разноимена привлаче силом \( F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} \).
Јачина електричног поља: Векторска величина \( \vec{E} = \frac{\vec{F}}{q} \); за тачкасто наелектрисање \( E = k \frac{|q|}{r^2} \). Усмерена је од \( + \) ка \( - \).
Потенцијал, напон и рад: Потенцијал је \( \varphi = \frac{W}{q} \), напон је разлика потенцијала \( U = \varphi_1 - \varphi_2 \), а извршени рад електричног поља је \( A = q \cdot U \).
Ненаелектрисано тело садржи једнаке количине позитивног и негативног наелектрисања. Наелектрисано тело има вишак позитивног (мањак електрона) или негативног наелектрисања (вишак електрона).
Кулон (\(\text{C}\))
Елементарна количина наелектрисања:
\[ e = 1{,}6 \cdot 10^{-19}\text{ C} \]
Наелектрисање електрона је \( q_e = -e = -1{,}6 \cdot 10^{-19}\text{ C} \), а укупно наелектрисање тела износи \( q = n \cdot e \) (где је \( n \) број елементарних наелектрисања).
Закон одржања наелектрисања: Укупан збир количина наелектрисања унутар изолованог система остаје сталан:
\[ q_{\text{ук}} = q_1 + q_2 + \dots + q_n = \text{const} \]
При приближавању наелектрисаног тела проводнику без додиривања (електростатичка индукција), долази до раздвајања и прерасподеле наелектрисања у проводнику, али укупно наелектрисање тог проводника остаје једнако нули.
Ако спојимо два проводна тела наелектрисана са \( q_1 = +5\text{ }\mu\text{C} \) и \( q_2 = -3\text{ }\mu\text{C} \), укупно наелектрисање спојеног система биће:
\[ q_{\text{ук}} = q_1 + q_2 = +5\text{ }\mu\text{C} + (-3\text{ }\mu\text{C}) = +2\text{ }\mu\text{C} \]
Тела наелектрисана истоименим наелектрисањем се међусобно одбијају, а тела наелектрисана разноименим наелектрисањем се привлаче.
Интензитет електростатичке (Кулонове) силе између два тачкаста наелектрисања:
\[ F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
\( k \approx 9 \cdot 10^9\text{ }\frac{\text{N}\cdot\text{m}^2}{\text{C}^2} \) – електростатичка константа у вакууму (ваздуху), \( r \) – растојање између наелектрисања.
Електростатичка сила је обрнуто сразмерна квадрату растојања: ако се растојање удвостручи (\( 2r \)), сила се смањи \( 2^2 = 4 \) пута.
Принцип суперпозиције: Укупна сила којом више тачкастих наелектрисања делује на једно наелектрисање једнака је векторском збиру појединачних Кулонових сила:
\[ \vec{F}_{\text{рез}} = \vec{F}_1 + \vec{F}_2 + \dots + \vec{F}_n \]
Два тачкаста наелектрисања \( q_1 = -4\text{ }\mu\text{C} \) и \( q_2 = 5\text{ }\mu\text{C} \) налазе се у ваздуху на растојању од \( r = 2\text{ m} \). Одредити интензитет силе којом делују једно на друго.
Применом Кулоновог закона:
\[ F = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{4 \cdot 10^{-6}\text{ C} \cdot 5 \cdot 10^{-6}\text{ C}}{(2\text{ m})^2} = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{20 \cdot 10^{-12}}{4} = 45 \cdot 10^{-3}\text{ N} = 45\text{ mN} \]
Пошто су наелектрисања разноимена, сила је привлачна.
Јачина електричног поља (\(\vec{E}\)) је векторска величина којом се описује електрично поље у датој тачки простора. Једнака је сили којом поље делује на јединично позитивно пробно наелектрисање.
Њутн по кулону (\(\text{N/C}\)) или волт по метру (\(\text{V/m}\))
Дефинициона формула и сила у пољу:
\[ E = \frac{F}{q_{\text{пробно}}} \quad \implies \quad F = q \cdot E \]
Јачина поља тачкастог наелектрисања \( q \) на растојању \( r \):
\[ E = k \cdot \frac{|q|}{r^2} \]
Вектор \( \vec{E} \) је усмерен од позитивног наелектрисања, а ка негативном наелектрисању. Резултујуће електрично поље више извора представља векторски збир поља сваког појединачног наелектрисања:
\[ \vec{E}_{\text{рез}} = \vec{E}_1 + \vec{E}_2 + \dots + \vec{E}_n \]
Колика је јачина електричног поља које на пробно наелектрисање \( q = 4\text{ mC} \) делује силом од \( F = 16\text{ mN} \)?
\[ E = \frac{F}{q} = \frac{16 \cdot 10^{-3}\text{ N}}{4 \cdot 10^{-3}\text{ C}} = 4\text{ N/C} \]
Електрични потенцијал (\(\varphi\)) је скаларна величина која описује енергетско стање поља у некој тачки, једнака количнику потенцијалне енергије наелектрисања у тој тачки и тог наелектрисања.
Волт (\(\text{V} = \text{J/C}\))
\[ \varphi = \frac{W}{q} \]
Електрични напон (\(U\)) представља разлику потенцијала између две тачке:
\[ U = \varphi_1 - \varphi_2 \]
Рад електричног поља при померању наелектрисања \( q \) из тачке 1 у тачку 2:
\[ A = W_1 - W_2 = q \cdot (\varphi_1 - \varphi_2) = q \cdot U \]
Ако батерија напона \( U = 1{,}5\text{ V} \) пренесе наелектрисање од \( q = 2\text{ C} \), извршени рад износи:
\[ A = q \cdot U = 2\text{ C} \cdot 1{,}5\text{ V} = 3\text{ J} \]
Задаци за вежбање
Лаки ниво: Наелектрисаном телу недостаје десет милиона (\( 10^7 \)) електрона. Одредити укупно наелектрисање тог тела.
Када телу недостају електрони, оно има вишак позитивног наелектрисања:
\[ q = n \cdot e = 10^7 \cdot 1{,}6 \cdot 10^{-19}\text{ C} = 1{,}6 \cdot 10^{-12}\text{ C} = 1{,}6\text{ pC} \]
Одговор: Наелектрисање тела износи \( +1{,}6\text{ pC} \).
Средњи ниво: Два једнака позитивна тачкаста наелектрисања \( q_1 = q_2 = 1\text{ nC} \) учвршћена су у ваздуху на растојању \( r = 2\text{ m} \). Колика је резултујућа јачина електричног поља у тачки која се налази на средини између њих?
Средина растојања налази се на удаљености \( r_1 = r_2 = 1\text{ m} \) од оба наелектрисања.
Интензитети поља које ствара свако појединачно наелектрисање су једнаки: \[ E_1 = E_2 = k \cdot \frac{q_1}{r_1^2} = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{1 \cdot 10^{-9}}{1^2} = 9\text{ N/C} \] Како су оба наелектрисања позитивна, њихови вектори поља \( \vec{E}_1 \) и \( \vec{E}_2 \) у средишњој тачки су супротно усмерени (сваки од свог наелектрисања).
Резултујуће поље је: \[ E_{\text{рез}} = E_1 - E_2 = 9\text{ N/C} - 9\text{ N/C} = 0\text{ N/C} \] Одговор: Јачина електричног поља на средини је \( 0\text{ N/C} \).
Интензитети поља које ствара свако појединачно наелектрисање су једнаки: \[ E_1 = E_2 = k \cdot \frac{q_1}{r_1^2} = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{1 \cdot 10^{-9}}{1^2} = 9\text{ N/C} \] Како су оба наелектрисања позитивна, њихови вектори поља \( \vec{E}_1 \) и \( \vec{E}_2 \) у средишњој тачки су супротно усмерени (сваки од свог наелектрисања).
Резултујуће поље је: \[ E_{\text{рез}} = E_1 - E_2 = 9\text{ N/C} - 9\text{ N/C} = 0\text{ N/C} \] Одговор: Јачина електричног поља на средини је \( 0\text{ N/C} \).
Тежи ниво: Три једнака тачкаста наелектрисања \( q_1 = q_2 = q_3 = 1\text{ }\mu\text{C} \) фиксирана су дуж исте праве у тачкама A, C и B. Тачка C је на средини између A и B, а растојање између A и B је \( l = 2\text{ m} \). Одредити интензитет резултујуће силе којом друга два наелектрисања делују на наелектрисање у тачки A.
Растојања су: \( r_{AC} = 1\text{ m} \) и \( r_{AB} = 2\text{ m} \).
Сва три наелектрисања су истоимена (позитивна), па наелектрисања у тачкама C и B одбијају наелектрисање у тачки A у истом смеру (од тачака C и B дуж праве):
1. Сила којом наелектрисање из тачке C делује на тачку A: \[ F_{CA} = k \cdot \frac{q_C \cdot q_A}{r_{AC}^2} = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{10^{-6} \cdot 10^{-6}}{1^2} = 9 \cdot 10^{-3}\text{ N} = 9\text{ mN} \] 2. Сила којом наелектрисање из тачке B делује на тачку A: \[ F_{BA} = k \cdot \frac{q_B \cdot q_A}{r_{AB}^2} = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{10^{-6} \cdot 10^{-6}}{2^2} = \frac{9 \cdot 10^{-3}}{4}\text{ N} = 2{,}25\text{ mN} \] Пошто силе делују у истом смеру, њихови интензитети се сабирају: \[ F_{\text{рез}} = F_{CA} + F_{BA} = 9\text{ mN} + 2{,}25\text{ mN} = 11{,}25\text{ mN} \] Одговор: Интензитет резултујуће силе износи \( 11{,}25\text{ mN} \).
Сва три наелектрисања су истоимена (позитивна), па наелектрисања у тачкама C и B одбијају наелектрисање у тачки A у истом смеру (од тачака C и B дуж праве):
1. Сила којом наелектрисање из тачке C делује на тачку A: \[ F_{CA} = k \cdot \frac{q_C \cdot q_A}{r_{AC}^2} = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{10^{-6} \cdot 10^{-6}}{1^2} = 9 \cdot 10^{-3}\text{ N} = 9\text{ mN} \] 2. Сила којом наелектрисање из тачке B делује на тачку A: \[ F_{BA} = k \cdot \frac{q_B \cdot q_A}{r_{AB}^2} = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{10^{-6} \cdot 10^{-6}}{2^2} = \frac{9 \cdot 10^{-3}}{4}\text{ N} = 2{,}25\text{ mN} \] Пошто силе делују у истом смеру, њихови интензитети се сабирају: \[ F_{\text{рез}} = F_{CA} + F_{BA} = 9\text{ mN} + 2{,}25\text{ mN} = 11{,}25\text{ mN} \] Одговор: Интензитет резултујуће силе износи \( 11{,}25\text{ mN} \).
Тежи ниво: Колики рад изврши електрично поље при премештању наелектрисања \( q = 50\text{ nC} \) између две тачке чији су потенцијали \( \varphi_1 = 200\text{ V} \) и \( \varphi_2 = 80\text{ V} \)?
Прво одређујемо електрични напон између тачака:
\[ U = \varphi_1 - \varphi_2 = 200\text{ V} - 80\text{ V} = 120\text{ V} \]
Затим израчунавамо извршени рад:
\[ A = q \cdot U = 50 \cdot 10^{-9}\text{ C} \cdot 120\text{ V} = 6000 \cdot 10^{-9}\text{ J} = 6\text{ }\mu\text{J} \]
Одговор: Рад електричног поља износи \( 6\text{ }\mu\text{J} \).
