Најважније из лекције
| Особина | Редна веза | Паралелна веза |
|---|---|---|
| Јачина струје | Иста кроз све отпорнике: \( I = I_1 = I_2 \) | Дели се по гранама: \( I = I_1 + I_2 \) |
| Електрични напон | Сабира се: \( U = U_1 + U_2 \) | Исти на свим гранама: \( U = U_1 = U_2 \) |
| Еквивалентна отпорност | \( R_e = R_1 + R_2 + \dots + R_n \) (расте) | \( \frac{1}{R_e} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \dots + \frac{1}{R_n} \) (опада) |
| Прекид једног дела | Прекида рад целог кола | Остале гране настављају са радом |
Мешовита веза: Решава се поступним рачунањем еквивалентних отпорности од најједноставнијих делова ка укупној отпорности.
Еквивалентни отпорник је замишљени отпорник којим се замењује група повезаних отпорника у струјном колу, тако да укупна струја и напон на крајевима кола остану непромењени.
\( R_e \) - еквивалентна електрична отпорност кола
Ом (\( \Omega \))
Еквивалентна отпорност зависи од појединачних отпорности у колу и од начина на који су отпорници међусобно повезани.
Код редне везе потрошачи су везани у низу један за другим, тако да постоји само једна путања за протицање струје.
Карактеристике редне везе:
- Кроз све редно везане отпорнике протиче иста јачина струје: \[ I = I_1 = I_2 = \dots = I_n \]
- Укупан напон на крајевима везе једнак је збиру напона на појединачним отпорницима: \[ U = U_1 + U_2 + \dots + U_n \]
\[ R_e = R_1 + R_2 + \dots + R_n \]
Еквивалентна отпорност редно везаних отпорника једнака је збиру свих појединачних отпорности.
- Додавањем отпорника у редну везу укупна отпорност кола се повећава, а укупна јачина струје смањује.
- Ако се прекине струјно коло на једном отпорнику (нпр. одврне се једна сијалица), прекида се струја кроз све остале потрошаче.
Ако редно повежемо два отпорника отпорности \( R_1 = 10\ \Omega \) и \( R_2 = 15\ \Omega \), еквивалентна отпорност је:
\[ R_e = 10\ \Omega + 15\ \Omega = 25\ \Omega \]
Код паралелне везе крајеви свих отпорника су повезани у истим чворним тачкама, тако да се струја разгранава у засебне гране.
Карактеристике паралелне везе:
- Електрични напон је исти на свим паралелно везаним отпорницима: \[ U = U_1 = U_2 = \dots = U_n \]
- Укупна јачина струје једнака је збиру јачина струја у појединачним гранама (последица закона одржања наелектрисања): \[ I = I_1 + I_2 + \dots + I_n \]
\[ \frac{1}{R_e} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \dots + \frac{1}{R_n} \]
Реципрочна вредност еквивалентне отпорности паралелно везаних отпорника једнака је збиру реципрочних вредности појединачних отпорности.
За случај два паралелно везана отпорника, формула се може записати и као:
\[ R_e = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2} \]
- Додавањем отпорника у паралелну везу укупна еквивалентна отпорност се смањује (мања је од најмање појединачне отпорности), а укупна струја из извора се повећава.
- Ако се искључи један потрошач у једној грани, остали потрошачи у другим гранама настављају несметано да раде.
Ако паралелно вежемо два отпорника од по \( 10\ \Omega \):
\[ \frac{1}{R_e} = \frac{1}{10\ \Omega} + \frac{1}{10\ \Omega} = \frac{2}{10\ \Omega} = \frac{1}{5\ \Omega} \implies R_e = 5\ \Omega \]
Мешовита веза представља комбинацију редне и паралелне везе отпорника у истом струјном колу.
Уочити делове кола у којима су отпорници повезани искључиво редно или искључиво паралелно.
Израчунати еквивалентну отпорност за те мање групе и заменити их одговарајућим еквивалентним отпорницима.
Поступак понављати све док се цело коло не сведе на један коначни еквивалентни отпорник \( R_e \).
Примена Омовог закона за цело струјно коло са извором електромоторне силе \( \varepsilon \) и унутрашњом отпорношћу \( r \):
\[ I = \frac{\varepsilon}{R_e + r} \]
1. Еквивалентна отпорност редне гране: \[ R_{1,2} = R_1 + R_2 = 8\ \Omega + 4\ \Omega = 12\ \Omega \]
2. Укупна еквивалентна отпорност (паралелна веза \( R_{1,2} \) и \( R_3 \)): \[ \frac{1}{R_e} = \frac{1}{R_{1,2}} + \frac{1}{R_3} = \frac{1}{12\ \Omega} + \frac{1}{4\ \Omega} = \frac{1 + 3}{12\ \Omega} = \frac{4}{12\ \Omega} = \frac{1}{3\ \Omega} \implies R_e = 3\ \Omega \]
Задаци за вежбање
1. Задатак (лак): Три отпорника отпорности \( R_1 = 5\ \Omega \), \( R_2 = 15\ \Omega \) и \( R_3 = 20\ \Omega \) везана су редно. Израчунај еквивалентну отпорност овог дела кола.
Код редне везе еквивалентна отпорност је једнака збиру појединачних отпорности:
\[ R_e = R_1 + R_2 + R_3 \]
\[ R_e = 5\ \Omega + 15\ \Omega + 20\ \Omega = 40\ \Omega \]
Одговор: Еквивалентна отпорност износи \( 40\ \Omega \).
2. Задатак (средњи): Два отпорника отпорности \( R_1 = 6\ \Omega \) и \( R_2 = 12\ \Omega \) везана су паралелно и прикључена на напон од \( U = 24\text{ V} \). Израчунај еквивалентну отпорност кола и укупну јачину струје која протиче кроз коло.
1. Еквивалентна отпорност паралелне везе:
\[ \frac{1}{R_e} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} = \frac{1}{6\ \Omega} + \frac{1}{12\ \Omega} = \frac{2 + 1}{12\ \Omega} = \frac{3}{12\ \Omega} = \frac{1}{4\ \Omega} \implies R_e = 4\ \Omega \]
2. Укупна јачина струје преко Омовог закона:
\[ I = \frac{U}{R_e} = \frac{24\text{ V}}{4\ \Omega} = 6\text{ A} \]
Одговор: Еквивалентна отпорност је \( 4\ \Omega \), а укупна јачина струје је \( 6\text{ A} \).
3. Задатак (тежак): У струјном колу отпорници \( R_1 = 6\ \Omega \) и \( R_2 = 3\ \Omega \) повезани су паралелно, а затим је тој групи редно додат отпорник \( R_3 = 8\ \Omega \). Ако је коло прикључено на извор напона \( U = 20\text{ V} \), одреди:
а) укупну еквивалентну отпорност кола;
б) укупну јачину струје у колу;
в) напон на отпорнику \( R_3 \).
а) укупну еквивалентну отпорност кола;
б) укупну јачину струје у колу;
в) напон на отпорнику \( R_3 \).
а) Еквивалентна отпорност кола:
Прво рачунамо отпорност паралелне везе \( R_1 \) и \( R_2 \): \[ R_{1,2} = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2} = \frac{6 \cdot 3}{6 + 3} = \frac{18}{9} = 2\ \Omega \] Сада сабирамо са редно везаним отпорником \( R_3 \): \[ R_e = R_{1,2} + R_3 = 2\ \Omega + 8\ \Omega = 10\ \Omega \] б) Укупна јачина струје: \[ I = \frac{U}{R_e} = \frac{20\text{ V}}{10\ \Omega} = 2\text{ A} \] в) Напон на отпорнику \( R_3 \):
Кроз отпорник \( R_3 \) протиче укупна струја \( I = 2\text{ A} \): \[ U_3 = I \cdot R_3 = 2\text{ A} \cdot 8\ \Omega = 16\text{ V} \] Одговор: а) \( R_e = 10\ \Omega \); б) \( I = 2\text{ A} \); в) \( U_3 = 16\text{ V} \).
Прво рачунамо отпорност паралелне везе \( R_1 \) и \( R_2 \): \[ R_{1,2} = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2} = \frac{6 \cdot 3}{6 + 3} = \frac{18}{9} = 2\ \Omega \] Сада сабирамо са редно везаним отпорником \( R_3 \): \[ R_e = R_{1,2} + R_3 = 2\ \Omega + 8\ \Omega = 10\ \Omega \] б) Укупна јачина струје: \[ I = \frac{U}{R_e} = \frac{20\text{ V}}{10\ \Omega} = 2\text{ A} \] в) Напон на отпорнику \( R_3 \):
Кроз отпорник \( R_3 \) протиче укупна струја \( I = 2\text{ A} \): \[ U_3 = I \cdot R_3 = 2\text{ A} \cdot 8\ \Omega = 16\text{ V} \] Одговор: а) \( R_e = 10\ \Omega \); б) \( I = 2\text{ A} \); в) \( U_3 = 16\text{ V} \).
