Лекција 5.2 садржи следеће групе задатака:

Изабери решење задатка:

Задатак 1 (бесплатан)

Кратко решење

\[ m_{\text{укупно}} = 200\text{ kg}, \quad m(\text{Cu}) : m(\text{Zn}) = 2 : 1 \]\[ \sum k = 2 + 1 = 3 \]\[ k_0 = \frac{200\text{ kg}}{3} \approx 66,67\text{ kg} \]\[ m(\text{Cu}) = 2 \cdot k_0 = 2 \cdot 66,67\text{ kg} = 133,33\text{ kg} \]\[ m(\text{Zn}) = 1 \cdot k_0 = 66,67\text{ kg} \]Провера:\[ 133,33\text{ kg} + 66,67\text{ kg} = 200\text{ kg} \]Намене: већа украсна/уметничка скулптура или архитектонски украс; већи део индустријске машине или постројења (вентил, измењивач топлоте).

Детаљно решење

Задатак је из групе прорачуна заснованих на односу маса, па најпре записујемо познате величине.

Корак 1: Познато и тражено

Познато: маса месинга: \( m_{\text{укупно}} = 200\text{ kg} \) однос маса: \( m(\text{Cu}) : m(\text{Zn}) = 2 : 1 \) Тражи се: \( m(\text{Cu}) = ? \) \( m(\text{Zn}) = ? \) Решење:

Корак 2: Укупан број делова

Однос \( 2 : 1 \) значи да се легура састоји од два дела бакра и једног дела цинка: \[ \sum k = 2 + 1 = 3 \]

Корак 3: Маса која одговара једном делу

Укупну масу легуре делимо бројем делова: \[ k_0 = \frac{m_{\text{укупно}}}{\sum k} = \frac{200\text{ kg}}{3} \approx 66,67\text{ kg} \]

Корак 4: Масе бакра и цинка

Масу сваког метала добијамо множењем његовог броја делова са \( k_0 \): \[ m(\text{Cu}) = 2 \cdot \frac{200\text{ kg}}{3} = \frac{400\text{ kg}}{3} \approx 133,33\text{ kg} \] \[ m(\text{Zn}) = 1 \cdot \frac{200\text{ kg}}{3} \approx 66,67\text{ kg} \]

Корак 5: Провера (материјални биланс)

Збир маса мора бити једнак укупној маси легуре: \[ 133,33\text{ kg} + 66,67\text{ kg} = 200\text{ kg} \]

Корак 6: Могуће намене предмета

Месинг је тврд, добро се лије, лако се обрађује и отпоран је на корозију. Предмет масе \( 200\text{ kg} \) је велик и тежак, па може бити: 1. већа украсна или уметничка скулптура, односно део декоративне архитектонске опреме (нпр. велики украсни рукохват, капија или решетка); 2. већи део индустријске машине или постројења (нпр. велика славина, вентил или део измењивача топлоте). Мали предмети од месинга (кваке, мале славине, музички инструменти, лампе, вазе) имају масу од неколико килограма, па се не уклапају у масу од \( 200\text{ kg} \).

Кратак запис решења:

\[ \sum k = 2 + 1 = 3 \] \[ k_0 = \frac{200\text{ kg}}{3} \approx 66,67\text{ kg} \] \[ m(\text{Cu}) = 2 \cdot 66,67\text{ kg} = 133,33\text{ kg} \] \[ m(\text{Zn}) = 1 \cdot 66,67\text{ kg} = 66,67\text{ kg} \] \[ 133,33\text{ kg} + 66,67\text{ kg} = 200\text{ kg} \] Намене: већа скулптура/архитектонски украс; део индустријске машине (вентил, измењивач топлоте).

Најважније из лекције

Шта су легуре: Смеше метала са другим металима, неметалима или металоидима добијене најчешће стапањем.
Зашто се праве: Да би се добила побољшана својства у односу на чисте метале (већа тврдоћа, мања тачка топљења, отпорност на корозију, лакша обрада).
Кључне легуре:
  • Месинг (\(\text{Cu} + \text{Zn}\)): за цеви, славине, украсе, инструменте.
  • Бронза (\(\text{Cu} + \text{Sn}\)): тврда и отпорна на корозију, за статуе и споменике.
  • Дуралуминијум (\(\text{Al} + \text{Cu}, \text{Mg}, \text{Mn}\)): лаган, а тврд; за авио и ауто-индустрију.
  • Лем (\(\text{Sn} + \text{Pb}\)): ниска температура топљења, за спајање метала.
  • Амалгами (\(\text{метал} + \text{Hg}\)): стоматологија (амалгам сребра).
Легуре су смеше које се добијају мешањем метала с другим металима, неметалима или металоидима, при чему задржавају карактеристична метална својства.
Легуре најчешће настају мешањем компонената у истопљеном стању (стапањем), након чега се растоп хлади и очвршћава.
Иако се већина метала меша у свим односима (као што су бакар и цинк), постоје изузеци:
  • Цинк (\(\text{Zn}\)) и олово (\(\text{Pb}\)) мешају се само до одређене границе.
  • Истопљено олово (\(\text{Pb}\)) и гвожђе (\(\text{Fe}\)) практично се не мешају, већ пливају једно изнад другог због разлике у густини.
У природи и свакодневном животу ретко се користе потпуно чисти метали. Изузеци су бакар (за електричне проводнике због високе проводљивости) и волфрам (за сијалична влакна због изузетно високе тачке топљења). Накит од злата и сребра увек садржи друге метале ради веће чврстоће.
Легуре имају знатно другачија физичка, хемијска и механичка својства од чистих метала који улазе у њихов састав.
Додавањем малих количина других елемената контролишу се особине материјала:
  • Повећање тврдоће и чврстоће: Чисто гвожђе је меко, али са додатком само \(1\text{--}2\text{ \%}\) угљеника настаје челик који је знатно тврђи.
  • Отпорност на корозију: Многе легуре не рђају под утицајем влаге и ваздуха (нпр. бронза, нерђајући челик).
  • Смањење температуре топљења: Поједине легуре омогућавају лакше ливење или спајање елемената на нижим температурама.
  • Промена електричне и топлотне проводљивости или смањење масе готовог производа.
Избор легуре зависи од њене намене: за делове часовника траже се лаке, тврде и на хабање отпорне легуре, док су за железничке шине потребне масивне legure високе чврстоће и отпорности на атмосферске утицаје.
Легура Основни састав Главна својства Примена
Месинг \(\text{Cu} + \text{Zn}\)
(најчешће \(2 : 1\))
Тврђи од бакра и цинка, лако се лије и механички обрађује Делови за машине, славине, украсни предмети, дувачки инструменти, рукохвати
Бронза \(\text{Cu} + \text{Sn}\) Велика тврдоћа, лако се лије, отпорна на корозију Ливење статуа, споменика, уметничких предмета, оружја (историјски)
Дуралуминијум \(\text{Al} + \text{Cu}, \text{Mg}, \text{Mn}\) Мала густина („лакоћа“ алуминијума), тврдоћа слична меким челицима Авио-индустрија, ауто-индустрија (каросерије), грађевинске конструкције, цеви, лимови
Лем
(лимарска легура)
\(\text{Sn} + \text{Pb}\)
(обично \(2 : 1\))
Ниска температура топљења, лако приања уз друге метале Лемљење и спајање бакарних, гвоздених и електронских проводника
Амалгами Метал + жива (\(\text{Hg}\)) У зависности од удела живе: течни, пастасти или чврсти Амалгам сребра за пломбирање зуба у стоматологији

Задаци за вежбање

Задатак 1 (лак): Који су основни састојци легуре месинга, а који бронзе? Зашто се бронза чешће користи за израду споменика на отвореном простору?
  • Месинг: легура бакра (\(\text{Cu}\)) и цинка (\(\text{Zn}\)).
  • Бронза: легура бакра (\(\text{Cu}\)) и калаја (\(\text{Sn}\)).
Бронза се користи за споменике јер се лако лије у сложене калупе и изузетно је отпорна на корозију под дејством спољашње средине.
Задатак 2 (средњи): За израду украсног месинганог свећњака потребно је \(600\text{ g}\) месинга у коме је однос маса бакра и цинка \(2 : 1\). Израчунај колико је грама бакра, а колико цинка потребно за ову легуру.
Однос маса је \(m(\text{Cu}) : m(\text{Zn}) = 2 : 1\), што значи да укупна маса садржи \(2 + 1 = 3\) једнака дела. \[ k = \frac{600\text{ g}}{3} = 200\text{ g} \] \[ m(\text{Cu}) = 2 \cdot k = 2 \cdot 200\text{ g} = 400\text{ g} \] \[ m(\text{Zn}) = 1 \cdot k = 1 \cdot 200\text{ g} = 200\text{ g} \] Одговор: Потребно је \(400\text{ g}\) бакра и \(200\text{ g}\) цинка.
Задатак 3 (средњи): Зашто се конструкције савремених авиона израђују од дуралуминијума, а не од чистог алуминијума или чистог гвожђа?
Чист алуминијум има малу густину (лаган је), али је превише мек и нема задовољавајућу механичку чврстоћу за сигурност летелице. Чисто гвожђе је чвршће, али има велику густину (претешко је) и подложно је корозији.
Дуралуминијум спаја најбоље особине: задржава малу густину алуминијума, а додатком \(\text{Cu}\), \(\text{Mg}\) и \(\text{Mn}\) постиже тврдоћу и чврстоћу упоредиву са челиком.
Задатак 4 (тежак): Комплет есцајга израђен је од нерђајућег челика и има укупну масу од \(694\text{ g}\). Масени удели метала у овој легури су: хром \(60\text{ \%}\), гвожђе \(36\text{ \%}\) и молибден \(4\text{ \%}\). Израчунај масу сваког од наведених метала у овом прибору.
Масе појединачних метала израчунавамо преко масеног удела (\(m_i = \omega_i \cdot m_{\text{укупно}}\)):
\[ m(\text{Cr}) = 0{,}60 \cdot 694\text{ g} = 416{,}4\text{ g} \] \[ m(\text{Fe}) = 0{,}36 \cdot 694\text{ g} = 249{,}84\text{ g} \] \[ m(\text{Mo}) = 0{,}04 \cdot 694\text{ g} = 27{,}76\text{ g} \]
Провера: \(416{,}4\text{ g} + 249{,}84\text{ g} + 27{,}76\text{ g} = 694\text{ g}\).
Одговор: У прибору се налази \(416{,}4\text{ g}\) хрома, \(249{,}84\text{ g}\) гвожђа и \(27{,}76\text{ g}\) молибдена.

Савладај
домаћи
уз хиљаде решења, лекција и тестова: