Најважније из лекције
Количина супстанце (\( n \)): Основна физичка величина са јединицом мол (\( \text{mol} \)). Један мол било које супстанце садржи \( N_A \approx 6 \cdot 10^{23} \) честица.
Веза количине и честица: \( N = n \cdot N_A \) (нпр. \( 2 \text{ mol} \) садржи \( 1{,}2 \cdot 10^{24} \) честица).
Моларна маса (\( M \)): Маса једног мола супстанце са јединицом \( \frac{\text{g}}{\text{mol}} \). Бројчано је једнака \( A_r \) или \( M_r \) (нпр. \( M_r(\text{H}_2\text{O}) = 18 \implies M(\text{H}_2\text{O}) = 18 \, \frac{\text{g}}{\text{mol}} \)).
Веза масе и количине: \( m = n \cdot M \) односно \( n = \frac{m}{M} \) (нпр. \( 0{,}5 \text{ mol} \, \text{H}_2\text{O} \) има масу \( 0{,}5 \cdot 18 = 9 \text{ g} \)).
Веза количине и честица: \( N = n \cdot N_A \) (нпр. \( 2 \text{ mol} \) садржи \( 1{,}2 \cdot 10^{24} \) честица).
Моларна маса (\( M \)): Маса једног мола супстанце са јединицом \( \frac{\text{g}}{\text{mol}} \). Бројчано је једнака \( A_r \) или \( M_r \) (нпр. \( M_r(\text{H}_2\text{O}) = 18 \implies M(\text{H}_2\text{O}) = 18 \, \frac{\text{g}}{\text{mol}} \)).
Веза масе и количине: \( m = n \cdot M \) односно \( n = \frac{m}{M} \) (нпр. \( 0{,}5 \text{ mol} \, \text{H}_2\text{O} \) има масу \( 0{,}5 \cdot 18 = 9 \text{ g} \)).
Количина супстанце је једна од седам основних физичких величина која изражава бројност основних честица (атома, молекула или јона) у неком узорку.
Ознака за количину супстанце је \( n \).
Основна јединица је мол (\( \text{mol} \)).
Један мол (\( 1 \text{ mol} \)) јесте она количина супстанце која садржи тачно онолико честица колико има атома у \( 12 \text{ g} \) угљениковог изотопа \( ^{12}\text{C} \), што износи \( 6{,}022 \cdot 10^{23} \) честица.
Авогадрова константа (\( N_A \)) представља број честица у једном молу супстанце:
\[ N_A = 6{,}022 \cdot 10^{23} \, \text{mol}^{-1} \approx 6 \cdot 10^{23} \, \text{mol}^{-1} \]
\[ n = \frac{N}{N_A} \quad \Longleftrightarrow \quad N = n \cdot N_A \]
\( n \, [\text{mol}] \) – количина супстанце, \( N \) – број честица, \( N_A \, [\text{mol}^{-1}] \) – Авогадрова константа
Колико се молекула воде налази у узорку количине \( 0{,}5 \text{ mol} \)?
\[ N = n \cdot N_A = 0{,}5 \text{ mol} \cdot 6 \cdot 10^{23} \, \frac{1}{\text{mol}} = 3 \cdot 10^{23} \text{ молекула} \]
Израчунај количину атома сребра у предмету који садржи \( 9 \cdot 10^{23} \) атома сребра.
\( n = \frac{N}{N_A} = \frac{9 \cdot 10^{23}}{6 \cdot 10^{23} \, \text{mol}^{-1}} = 1{,}5 \text{ mol} \)
Моларна маса јесте маса једног мола (\( 1 \text{ mol} \)), односно Авогадровог броја честица одређене супстанце.
Ознака за моларну масу је \( M \).
Јединица за моларну масу је грам по молу (\( \frac{\text{g}}{\text{mol}} \)).
Бројна вредност моларне масе једнака је релативној атомској маси (\( A_r \)) за елементе, односно релативној молекулској маси (\( M_r \)) за једињења:
\[ M = A_r \, \frac{\text{g}}{\text{mol}} \qquad M = M_r \, \frac{\text{g}}{\text{mol}} \]
\[ M = \frac{m}{n} \quad \Longleftrightarrow \quad m = n \cdot M \quad \Longleftrightarrow \quad n = \frac{m}{M} \]
\( M \, \left[\frac{\text{g}}{\text{mol}}\right] \) – моларна маса, \( m \, [\text{g}] \) – маса супстанце, \( n \, [\text{mol}] \) – количина супстанце
Израчунавање моларне масе алуминијум-сулфата (\( \text{Al}_2(\text{SO}_4)_3 \)):
\( A_r(\text{Al}) = 27, \, A_r(\text{S}) = 32, \, A_r(\text{O}) = 16 \) \[ M_r(\text{Al}_2(\text{SO}_4)_3) = 2 \cdot 27 + 3 \cdot 32 + 12 \cdot 16 = 54 + 96 + 192 = 342 \] \[ M(\text{Al}_2(\text{SO}_4)_3) = 342 \, \frac{\text{g}}{\text{mol}} \]
\( A_r(\text{Al}) = 27, \, A_r(\text{S}) = 32, \, A_r(\text{O}) = 16 \) \[ M_r(\text{Al}_2(\text{SO}_4)_3) = 2 \cdot 27 + 3 \cdot 32 + 12 \cdot 16 = 54 + 96 + 192 = 342 \] \[ M(\text{Al}_2(\text{SO}_4)_3) = 342 \, \frac{\text{g}}{\text{mol}} \]
Колика је маса узорка калцијум-хлорида (\( \text{CaCl}_2 \)) који садржи \( 2 \text{ mol} \) те супстанце? (\( A_r(\text{Ca}) = 40, A_r(\text{Cl}) = 35{,}5 \))
\( M(\text{CaCl}_2) = (40 + 2 \cdot 35{,}5) \, \frac{\text{g}}{\text{mol}} = 111 \, \frac{\text{g}}{\text{mol}} \)
\( m = n \cdot M = 2 \text{ mol} \cdot 111 \, \frac{\text{g}}{\text{mol}} = 222 \text{ g} \)
\( m = n \cdot M = 2 \text{ mol} \cdot 111 \, \frac{\text{g}}{\text{mol}} = 222 \text{ g} \)
Различите супстанце количине \( 1 \text{ mol} \) садрже увек исти број честица (\( 6{,}022 \cdot 10^{23} \)), али имају различите масе које одговарају њиховим моларним масама.
| Супстанца | \( A_r \) или \( M_r \) | Моларна маса (\( M \)) | Маса (\( m \)) за \( 1 \text{ mol} \) | Број честица (\( N \)) у \( 1 \text{ mol} \) |
|---|---|---|---|---|
| Магнезијум (\( \text{Mg} \)) | \( A_r = 24 \) | \( 24 \, \frac{\text{g}}{\text{mol}} \) | \( 24 \text{ g} \) | \( 6{,}022 \cdot 10^{23} \) атома |
| Водоник (\( \text{H}_2 \)) | \( M_r = 2 \) | \( 2 \, \frac{\text{g}}{\text{mol}} \) | \( 2 \text{ g} \) | \( 6{,}022 \cdot 10^{23} \) молекула |
| Вода (\( \text{H}_2\text{O} \)) | \( M_r = 18 \) | \( 18 \, \frac{\text{g}}{\text{mol}} \) | \( 18 \text{ g} \) | \( 6{,}022 \cdot 10^{23} \) молекула |
| Глукоза (\( \text{C}_6\text{H}_{12}\text{O}_6 \)) | \( M_r = 180 \) | \( 180 \, \frac{\text{g}}{\text{mol}} \) | \( 180 \text{ g} \) | \( 6{,}022 \cdot 10^{23} \) молекула |
Обједињена веза свих величина:
\[ n = \frac{m}{M} = \frac{N}{N_A} \]
Задаци за вежбање
Задатак 1 (лак): Израчунај моларну масу сумпорне киселине (\( \text{H}_2\text{SO}_4 \)) и масу узорка од \( 1 \text{ mol} \) ове киселине. Познато је: \( A_r(\text{H}) = 1 \), \( A_r(\text{S}) = 32 \), \( A_r(\text{O}) = 16 \).
\( M_r(\text{H}_2\text{SO}_4) = 2 \cdot A_r(\text{H}) + A_r(\text{S}) + 4 \cdot A_r(\text{O}) = 2 \cdot 1 + 32 + 4 \cdot 16 = 98 \)
\( M(\text{H}_2\text{SO}_4) = 98 \, \frac{\text{g}}{\text{mol}} \)
Маса једног мола износи \( m = n \cdot M = 1 \text{ mol} \cdot 98 \, \frac{\text{g}}{\text{mol}} = 98 \text{ g} \).
\( M(\text{H}_2\text{SO}_4) = 98 \, \frac{\text{g}}{\text{mol}} \)
Маса једног мола износи \( m = n \cdot M = 1 \text{ mol} \cdot 98 \, \frac{\text{g}}{\text{mol}} = 98 \text{ g} \).
Задатак 2 (средњи): Израчунај масу кисеоника у узорку који садржи \( 0{,}25 \text{ mol} \) молекула кисеоника (\( \text{O}_2 \)). (\( A_r(\text{O}) = 16 \))
1. Израчунавамо моларну масу молекула кисеоника:
\( M(\text{O}_2) = 2 \cdot 16 \, \frac{\text{g}}{\text{mol}} = 32 \, \frac{\text{g}}{\text{mol}} \)
2. Израчунавамо масу:
\( m = n \cdot M = 0{,}25 \text{ mol} \cdot 32 \, \frac{\text{g}}{\text{mol}} = 8 \text{ g} \)
\( M(\text{O}_2) = 2 \cdot 16 \, \frac{\text{g}}{\text{mol}} = 32 \, \frac{\text{g}}{\text{mol}} \)
2. Израчунавамо масу:
\( m = n \cdot M = 0{,}25 \text{ mol} \cdot 32 \, \frac{\text{g}}{\text{mol}} = 8 \text{ g} \)
Задатак 3 (средњи): Колика је моларна маса непознате супстанце чији узорак количине \( 0{,}125 \text{ mol} \) има масу \( 2 \text{ g} \)?
Користимо формулу за моларну масу:
\[ M = \frac{m}{n} = \frac{2 \text{ g}}{0{,}125 \text{ mol}} = 16 \, \frac{\text{g}}{\text{mol}} \]
Задатак 4 (тежак): Израчунај укупан број молекула воде који се налази у узорку хемијски чисте воде масе \( 36 \text{ g} \). (\( M(\text{H}_2\text{O}) = 18 \, \frac{\text{g}}{\text{mol}} \), \( N_A = 6 \cdot 10^{23} \, \text{mol}^{-1} \))
1. Прво израчунавамо количину супстанце (\( n \)):
\( n = \frac{m}{M} = \frac{36 \text{ g}}{18 \, \frac{\text{g}}{\text{mol}}} = 2 \text{ mol} \)
2. Затим израчунавамо број молекула (\( N \)):
\( N = n \cdot N_A = 2 \text{ mol} \cdot 6 \cdot 10^{23} \, \frac{1}{\text{mol}} = 1{,}2 \cdot 10^{24} \text{ молекула} \)
\( n = \frac{m}{M} = \frac{36 \text{ g}}{18 \, \frac{\text{g}}{\text{mol}}} = 2 \text{ mol} \)
2. Затим израчунавамо број молекула (\( N \)):
\( N = n \cdot N_A = 2 \text{ mol} \cdot 6 \cdot 10^{23} \, \frac{1}{\text{mol}} = 1{,}2 \cdot 10^{24} \text{ молекула} \)
