Најважније из лекције
Скупови бројева: \( N = \{1, 2, 3, ...\} \); \( N_0 = \{0, 1, 2, 3, ...\} \). Нула није природни број.
Поступак рачунања: Вишецифрени бројеви се потписују тако да се поклапају месне вредности (јединице испод јединица). Рачунање увек почиње са десне стране (од јединица).
Прелаз и позајмљивање: Када је збир већи од 9, преносимо десетицу у следећу леву колону. Када је умањеник мањи од умањиоца, вршимо позајмљивање од прве веће месне вредности са леве стране.
Текстуални задаци: Пажљиво анализирајте речи "укупно" (сабирање), "за толико мање" (одузимање) и "за толико више" (сабирање).
Поступак рачунања: Вишецифрени бројеви се потписују тако да се поклапају месне вредности (јединице испод јединица). Рачунање увек почиње са десне стране (од јединица).
Прелаз и позајмљивање: Када је збир већи од 9, преносимо десетицу у следећу леву колону. Када је умањеник мањи од умањиоца, вршимо позајмљивање од прве веће месне вредности са леве стране.
Текстуални задаци: Пажљиво анализирајте речи "укупно" (сабирање), "за толико мање" (одузимање) и "за толико више" (сабирање).
Скуп природних бројева обележава се са \( N \) и чине га бројеви: \( N = \{1, 2, 3, 4, 5, ...\} \)
Карактеристике скупа \( N \):
- Најмањи природни број је 1.
- Скуп је бесконачан, што значи да највећи природни број не постоји.
Нула (0) није природни број и не припада скупу \( N \)!
Скуп \( N_0 \) представља скуп природних бројева проширен нулом: \( N_0 = \{0, 1, 2, 3, 4, ...\} \)
Хиљаде и милиони се сабирају и одузимају потпуно исто као и јединице или стотине, само се додају одговарајуће нуле.
Сабирање: \( 5\,000 + 4\,000 = 9\,000 \) (5 хиљада + 4 хиљаде = 9 хиљада)
Одузимање: \( 8\,000\,000 - 6\,000\,000 = 2\,000\,000 \) (8 милиона - 6 милиона = 2 милиона)
Одузимање: \( 8\,000\,000 - 6\,000\,000 = 2\,000\,000 \) (8 милиона - 6 милиона = 2 милиона)
На бројевној правој операције се приказују кретањем:
- Сабирање: бројање слева надесно (додавање вредности).
- Одузимање: бројање здесна налево (враћање уназад).
Увек се прво сабирају јединице, затим десетице, па стотине, хиљаде итд. (здесна налево).
Ако је збир цифара у једној колони већи од 9, врши се прелаз. Записује се цифра јединица тог збира, а десетица се преноси (памти) и додаје следећој колони са леве стране.
Пример сабирања са прелазом (\( 6\,809 + 2\,532 \)):
\[
\begin{array}{r}
\color{red}{1}\enspace\color{red}{1}\quad \\
6\,809 \\
+ 2\,532 \\ \hline
9\,341
\end{array}
\]
Објашњење: \( 9 + 2 = 11 \) (пишемо 1, памтимо 1). \( 0 + 3 + 1 (\text{памћено}) = 4 \). \( 8 + 5 = 13 \) (пишемо 3, памтимо 1). \( 6 + 2 + 1 (\text{памћено}) = 9 \).
Одузима се здесна налево: јединице од јединица, десетице од десетица итд.
Ако је цифра умањеника мања од цифре умањиоца, врши се позајмљивање од прве веће месне вредности са леве стране (1 десетица = 10 јединица, 1 стотина = 10 десетица...).
Пример са вишеструким позајмљивањем (преко нула): \( 6\,004 - 3\,526 \)
\[
\begin{array}{r}
\small{5} \text{ } \small{9} \text{ } \small{9} \text{ } \small{14} \\
6\text{ }0\text{ }0\text{ }4 \\
- 3\text{ }5\text{ }2\text{ }6 \\
\hline
2\text{ }4\text{ }7\text{ }8
\end{array}
\]
Објашњење: Пошто је \( 4 < 6 \) и имамо нуле, позајмљујемо 1 хиљаду (\( 6-1=5 \)). Она постаје 10 стотина. Од њих позајмљујемо 1 стотину (\( 10-1=9 \)) која постаје 10 десетица. Од њих позајмљујемо 1 десетицу (\( 10-1=9 \)) која постаје 10 јединица. Сада имамо \( 14 - 6 = 8 \). Затим \( 9 - 2 = 7 \), \( 9 - 5 = 4 \), \( 5 - 3 = 2 \).
Приликом решавања текстуалних задатака, пажљиво читајте кључне речи:
- Укупно: Захтева сабирање свих делова (\( A + B \)).
- За толико мање (мање него): Захтева одузимање (\( A - B \)).
- За толико више (више него): Захтева сабирање (\( A + B \)).
Задаци за вежбање
Лаки ниво:
1) Да ли број 0 припада скупу \( N \)?
2) Израчунај: \( 15\,000 - 8\,000 \)
1) Да ли број 0 припада скупу \( N \)?
2) Израчунај: \( 15\,000 - 8\,000 \)
1) Не. Број 0 припада скупу \( N_0 \), али не и скупу природних бројева \( N \).
2) \( 15\,000 - 8\,000 = 7\,000 \)
2) \( 15\,000 - 8\,000 = 7\,000 \)
Средњи ниво:
Израчунај писмено (потписивањем) збир и разлику бројева \( 5\,241 \) и \( 1\,865 \).
Збир:
\[
\begin{array}{r}
\color{red}{1}\enspace\color{red}{1}\quad \\
5\,241 \\
+ 1\,865 \\ \hline
7\,106
\end{array}
\]
Разлика:
\[
\begin{array}{r}
\small{4} \text{ } \small{11} \text{ } \small{13} \text{ } \small{11} \\
5\,241 \\
- 1\,865 \\ \hline
3\,376
\end{array}
\]
Тежи ниво:
Првог дана из штампарије је изашло \( 4\,005 \) књига. Другог дана је одштампано за \( 1\,256 \) књига мање него првог дана. Колико је укупно књига одштампано за та два дана?
Корак 1: Израчунати број књига одштампаних другог дана (кључна реч "мање" -> одузимање).
\( 4\,005 - 1\,256 = 2\,749 \) књига.
Корак 2: Израчунати укупан број књига (кључна реч "укупно" -> сабирање).
\( 4\,005 + 2\,749 = 6\,754 \) књига.
Одговор: Укупно је одштампано \( 6\,754 \) књига.
\( 4\,005 - 1\,256 = 2\,749 \) књига.
Корак 2: Израчунати укупан број књига (кључна реч "укупно" -> сабирање).
\( 4\,005 + 2\,749 = 6\,754 \) књига.
Одговор: Укупно је одштампано \( 6\,754 \) књига.
