Најважније из лекције
За успешно писмено сабирање и одузимање шестоцифрених бројева кључно је правилно потписивање – цифра испод цифре одговарајуће месне вредности, поравнато са десне стране.
Рачунање се увек изводи здесна налево (почев од јединица).
Код сабирања пазимо на пренос у следећу колону када је збир 10 или већи.
Код одузимања пазимо на позајмљивање из суседне веће месне вредности када је горња цифра мања од доње.
Рачунање се увек изводи здесна налево (почев од јединица).
Код сабирања пазимо на пренос у следећу колону када је збир 10 или већи.
Код одузимања пазимо на позајмљивање из суседне веће месне вредности када је горња цифра мања од доње.
Шестоцифрене бројеве сабирамо тако што их потпишемо један испод другог, пазећи да поравнамо месне вредности: јединице (Ј) испод јединица, десетице (Д) испод десетица, стотине (С) испод стотина, хиљаде (Х) испод хиљада, десетице хиљада (ДХ) испод десетица хиљада и стотине хиљада (СХ) испод стотина хиљада.
Када збир цифара на истој месној вредности не прелази 9, једноставно их саберемо.
Увећајмо број 268 154 за 200 000:
\[
\begin{array}{ccccccc}
& \text{СХ} & \text{ДХ} & \text{Х} & \text{С} & \text{Д} & \text{Ј} \\
& 2 & 6 & 8 & 1 & 5 & 4 \\
+ & 2 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
\hline
& 4 & 6 & 8 & 1 & 5 & 4
\end{array}
\]
Рачунамо редом с десна на лево: \(4\text{Ј} + 0\text{Ј} = 4\text{Ј}\), \(5\text{Д} + 0\text{Д} = 5\text{Д}\)... све до \(2\text{СХ} + 2\text{СХ} = 4\text{СХ}\).
Када је збир цифара у једној колони 10 или више, записујемо цифру јединица тог збира, а цифру десетица преносимо (памтимо) и додајемо следећој већој месној вредности.
Саберимо 150 835 и 118 423:
\[
\begin{array}{r@{\quad}l}
\color{red}1\;\;\;\;\;\; & \text{(пренос са стотина на хиљаде)} \\
150\,835 \\
+ 118\,423 \\
\hline
269\,258
\end{array}
\]
Објашњење прелаза: Приликом сабирања стотина имамо \(8\text{С} + 4\text{С} = 12\text{С}\). Пошто је \(12\text{С} = 1\text{Х} + 2\text{С}\), број 2 пишемо испод стотина, а 1 хиљаду памтимо и додајемо колони хиљада (\(0\text{Х} + 8\text{Х} + \color{red}1\text{Х} \color{black}= 9\text{Х}\)).
Као и код сабирања, бројеве потписујемо један испод другог поравнавајући месне вредности. Одузимање увек почињемо од најмање месне вредности (јединица).
Ако је свака цифра умањеника (горњег броја) већа или једнака одговарајућој цифри умањиоца (доњег броја), одузимамо директно.
Умањимо број 380 432 за 100 000:
\[
\begin{array}{r@{\quad}l}
380\,432 \\
- 100\,000 \\
\hline
280\,432
\end{array}
\]
Рачунамо редом: \(2 - 0 = 2\), \(3 - 0 = 3\) итд. до \(3 - 1 = 2\).
Када је цифра умањеника мања од одговарајуће цифре умањиоца, морамо да позајмимо 1 од прве веће суседне месне вредности (са леве стране). Та 1 позајмљена вредност вреди 10 мањих вредности.
Израчунајмо разлику 150 835 и 118 423:
\[
\begin{array}{r@{\quad}l}
\color{red}4\;\;\color{red}{10}\;\;\;\;\;\; & \text{(позајмљивање)} \\
15\color{red}0\,835 \\
- 118\,423 \\
\hline
032\,412
\end{array}
\]
Објашњење позајмљивања: Када дођемо до хиљада, треба да израчунамо \(0 - 8\), што не можемо јер је \(0 < 8\). Зато позајмљујемо 1 десетицу хиљада (ДХ) од броја 5.
Број 5 ДХ постаје 4 ДХ.
Позајмљена 1 ДХ се претвара у 10 хиљада (Х). Сада рачунамо: \(10\text{Х} - 8\text{Х} = 2\text{Х}\).
На месту десетица хиљада настављамо са новом вредношћу: \(4\text{ДХ} - 1\text{ДХ} = 3\text{ДХ}\).
Број 5 ДХ постаје 4 ДХ.
Позајмљена 1 ДХ се претвара у 10 хиљада (Х). Сада рачунамо: \(10\text{Х} - 8\text{Х} = 2\text{Х}\).
На месту десетица хиљада настављамо са новом вредношћу: \(4\text{ДХ} - 1\text{ДХ} = 3\text{ДХ}\).
Задаци за вежбање
Задатак 1 (Лакши):
Потпиши бројеве и израчунај њихов збир: \(413\,209 + 357\,616\).
\[
\begin{array}{r@{\quad}l}
413\,209 \\
+ 357\,616 \\
\hline
770\,825
\end{array}
\]
Објашњење: На месту јединица \(9 + 6 = 15\) (пишемо 5, памтимо 1). На месту десетица \(0 + 1 + 1\text{ (коју смо запамтили)} = 2\). На месту хиљада \(3 + 7 = 10\) (пишемо 0, памтимо 1) итд.
Задатак 2 (Средњи):
Израчунај разлику бројева: \(890\,090 - 370\,888\).
\[
\begin{array}{r@{\quad}l}
890\,090 \\
- 370\,888 \\
\hline
519\,202
\end{array}
\]
Објашњење позајмљивања:
- Код јединица: \(0 - 8\) не може, позајмљујемо од десетица. \(10 - 8 = 2\). Десетице постају 8.
- Код десетица: остало је \(8 - 8 = 0\).
- Код стотина: \(0 - 8\) не може, позајмљујемо од хиљада. \(10 - 8 = 2\).
Пошто је на месту хиљада била 0, она је већ морала да позајми од десетица хиљада, па након што даље проследи позајмицу постаје 9, а десетице хиљада (9) постају 8. Настављамо рачунање: \(9 - 0 = 9\) (хиљаде), \(8 - 7 = 1\) (десетице хиљада).
- Код јединица: \(0 - 8\) не може, позајмљујемо од десетица. \(10 - 8 = 2\). Десетице постају 8.
- Код десетица: остало је \(8 - 8 = 0\).
- Код стотина: \(0 - 8\) не може, позајмљујемо од хиљада. \(10 - 8 = 2\).
Пошто је на месту хиљада била 0, она је већ морала да позајми од десетица хиљада, па након што даље проследи позајмицу постаје 9, а десетице хиљада (9) постају 8. Настављамо рачунање: \(9 - 0 = 9\) (хиљаде), \(8 - 7 = 1\) (десетице хиљада).
Задатак 3 (Тежи):
Збир три броја је 789 727. Збир првог и другог сабирка је 597 069. Збир другог и трећег сабирка је 521 371. Одреди која је вредност сваког сабирка појединачно.
Означимо сабирке са А, Б и В.
\(А + Б + В = 789\,727\)
Знамо да је \(А + Б = 597\,069\). Ако од укупног збира одузмемо збир прва два, добијамо трећи сабирак (В):
\(В = 789\,727 - 597\,069 = 192\,658\)
Знамо и да је \(Б + В = 521\,371\). Ако од укупног збира одузмемо збир другог и трећег, добијамо први сабирак (А):
\(А = 789\,727 - 521\,371 = 268\,356\)
Сада када знамо А (268 356) и В (192 658), можемо наћи Б тако што од укупног збира одузмемо А и В (или из услова \(А + Б = 597\,069\)):
\(Б = 597\,069 - 268\,356 = 328\,713\)
Одговор: Први сабирак је 268 356, други је 328 713, а трећи 192 658.
\(А + Б + В = 789\,727\)
Знамо да је \(А + Б = 597\,069\). Ако од укупног збира одузмемо збир прва два, добијамо трећи сабирак (В):
\(В = 789\,727 - 597\,069 = 192\,658\)
Знамо и да је \(Б + В = 521\,371\). Ако од укупног збира одузмемо збир другог и трећег, добијамо први сабирак (А):
\(А = 789\,727 - 521\,371 = 268\,356\)
Сада када знамо А (268 356) и В (192 658), можемо наћи Б тако што од укупног збира одузмемо А и В (или из услова \(А + Б = 597\,069\)):
\(Б = 597\,069 - 268\,356 = 328\,713\)
Одговор: Први сабирак је 268 356, други је 328 713, а трећи 192 658.
