Најважније из лекције
Скупови бројева: \( N \) је скуп природних бројева (\(1, 2, 3, ...\)). \( N_0 \) је скуп природних бројева са нулом (\(0, 1, 2, ...\)).
Сабирање: Сабирци чине збир. Писмено сабирање ради се здесна налево потписивањем, уз преношење вишка десетица у следећу колону.
Одузимање: Од умањеника одузимамо умањилац и добијамо разлику. Ако је цифра горњег броја мања, позајмљујемо 10 од следеће веће месне вредности (лево колоне).
Текстуални задаци: Речи попут "укупно", "више него" или "увећано за" захтевају сабирање, док "мање", "умањено за" и "разлика" захтевају одузимање.
Сабирање: Сабирци чине збир. Писмено сабирање ради се здесна налево потписивањем, уз преношење вишка десетица у следећу колону.
Одузимање: Од умањеника одузимамо умањилац и добијамо разлику. Ако је цифра горњег броја мања, позајмљујемо 10 од следеће веће месне вредности (лево колоне).
Текстуални задаци: Речи попут "укупно", "више него" или "увећано за" захтевају сабирање, док "мање", "умањено за" и "разлика" захтевају одузимање.
Бројеви од 1 надаље чине скуп природних бројева. Најмањи природни број је 1, а највећи не постоји, јер је овај скуп бесконачан. Нула није природни број.
Скуп природних бројева обележавамо са \( N \):
\[ N = \{1, 2, 3, 4, 5, ...\} \]
Када се скупу природних бројева дода нула, добијамо скуп \( N_0 \):
\[ N_0 = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, ...\} \]
Да ли број 0 припада скупу \( N \)? А скупу \( N_0 \)?
Одговор: Број 0 не припада скупу природних бројева \( N \). Међутим, он припада скупу \( N_0 \).
Сабирање: Бројеви који се сабирају називају се сабирци, а резултат њиховог сабирања је збир. У текстуалним задацима, речи укупно, више него и увећати за указују на сабирање.
Одузимање: Број од кога се одузима је умањеник, број који се одузима је умањилац, а резултат је разлика. У текстуалним задацима, речи мање него, умањити за и за колико је већи/мањи указују на одузимање.
Приликом писменог рачунања, бројеви се потписују строго један испод другог према месним вредностима: јединице испод јединица, десетице испод десетица, стотине испод стотина, хиљаде испод хиљада итд. Рачуна се увек здесна налево.
Ако је при сабирању цифара у једној колони резултат већи од 9, записујемо јединицу тог броја, а десетицу "памтимо" и додајемо је као 1 на следећу колону са леве стране. Ово се назива сабирање са прелазом.
Израчунај збир бројева \( 6\,809 \) и \( 2\,532 \):
\[
\begin{array}{r}
\color{red}{1}\enspace\color{red}{1}\quad \\
6\,809 \\
+ 2\,532 \\ \hline
9\,341
\end{array}
\]
Објашњење: \(9 + 2 = 11\) (1 пишемо, 1 памтимо). \(0 + 3 + 1 = 4\). \(8 + 5 = 13\) (3 пишемо, 1 памтимо). \(6 + 2 + 1 = 9\).
Сабери бројеве \( 345\,678 \) и \( 98\,765 \).
\[
\begin{array}{r}
345\,678 \\
+ \phantom{0}98\,765 \\ \hline
444\,443
\end{array}
\]
Када је цифра умањеника (горњи број) мања од цифре умањиоца (доњи број), позајмљујемо 1 од прве веће месне вредности (следећа колона лево). Та позајмљена јединица вреди 10 на тренутној позицији. Ово се назива одузимање са позајмљивањем.
Одузимање са вишеструким позајмљивањем преко нула (нпр. \( 60\,000 - 27\,681 \)):
Пошто су на местима јединица, десетица и стотина нуле, позајмљујемо све до највише месне вредности која није нула. Свака нула преко које смо "прешли" постаје 9, а последња цифра којој додајемо постаје већа за 10.
Пошто су на местима јединица, десетица и стотина нуле, позајмљујемо све до највише месне вредности која није нула. Свака нула преко које смо "прешли" постаје 9, а последња цифра којој додајемо постаје већа за 10.
Израчунај разлику бројева \( 6\,004 \) и \( 3\,526 \).
Позајмљујемо од хиљада. Хиљаде постају 5, нуле постају 9, а 4 постаје 14.
\[
\begin{array}{r}
\small{5} \text{ } \small{9} \text{ } \small{9} \text{ } \small{14} \\
6\,004 \\
- 3\,526 \\ \hline
2\,478
\end{array}
\]
Највећи број од датих цифара формира се ређањем цифара од највеће ка најмањој.
Најмањи број од датих цифара формира се ређањем цифара од најмање ка највећој, при чему нула не сме бити на првом месту (ако је присутна, ставља се на друго место).
Најмањи број од датих цифара формира се ређањем цифара од најмање ка највећој, при чему нула не сме бити на првом месту (ако је присутна, ставља се на друго место).
Дате су цифре: 3, 4, 0, 5, 7.
Највећи могући број (без понављања): 75 430.
Најмањи могући број (без понављања): 30 457 (јер 0 не може бити на почетку).
Највећи могући број (без понављања): 75 430.
Најмањи могући број (без понављања): 30 457 (јер 0 не може бити на почетку).
Вредност броја се мења заменом места цифара. Број се повећава ако већа цифра пређе на позицију веће месне вредности, а смањује се ако мања цифра заузме позицију веће месне вредности.
Задаци за вежбање
Лак: Израчунај збир и разлику бројева \( 54\,000 \) и \( 12\,000 \).
Збир: \( 54\,000 + 12\,000 = 66\,000 \)
Разлика: \( 54\,000 - 12\,000 = 42\,000 \)
Разлика: \( 54\,000 - 12\,000 = 42\,000 \)
Средњи: Првог дана на сајму књига продато је \( 15\,350 \) улазница. Другог дана продато је за \( 4\,200 \) улазница мање него првог дана. Колико је укупно улазница продато за ова два дана?
Прво рачунамо колико је продато другог дана:
\( 15\,350 - 4\,200 = 11\,150 \)
Затим рачунамо укупан број улазница за оба дана:
\( 15\,350 + 11\,150 = 26\,500 \)
Одговор: За два дана укупно је продато \( 26\,500 \) улазница.
\( 15\,350 - 4\,200 = 11\,150 \)
Затим рачунамо укупан број улазница за оба дана:
\( 15\,350 + 11\,150 = 26\,500 \)
Одговор: За два дана укупно је продато \( 26\,500 \) улазница.
Тежак: Од понуђених цифара 8, 0, 5, 2 и 9 формирај највећи и најмањи могући петоцифрени број (без понављања цифара), а затим израчунај за колико је највећи број већи од најмањег.
Највећи број (од највеће ка најмањој цифри): \( 98\,520 \)
Најмањи број (од најмање ка највећој, нула не сме на почетак): \( 20\,589 \)
Рачунамо разлику: \[ \begin{array}{r} 98\,520 \\ - 20\,589 \\ \hline 77\,931 \end{array} \] Одговор: Највећи број је за \( 77\,931 \) већи од најмањег броја.
Најмањи број (од најмање ка највећој, нула не сме на почетак): \( 20\,589 \)
Рачунамо разлику: \[ \begin{array}{r} 98\,520 \\ - 20\,589 \\ \hline 77\,931 \end{array} \] Одговор: Највећи број је за \( 77\,931 \) већи од најмањег броја.
