Најважније из лекције
Међумолекулске силе: Електромагнетне природе. На растојању \( r_0 \) сила је нула (минимум \( E_p \)), за \( r < r_0 \) је одбојна, за \( r > r_0 \) привлачна.
Топлотно ширење: Линеарно: \( \Delta L = \alpha L_0 \Delta T \); Запреминско: \( \Delta V = \beta V_0 \Delta T \), где је \( \beta \approx 3\alpha \). Вода има највећу густину на \( 4\,^\circ\text{C} \).
Структура чврстих тела: Кристали имају кристалну решетку, оштру тачку топљења и анизотропни су. Аморфна тела немају уређену структуру, омекшавају у интервалу и изотропна су.
Хуков закон: \( \sigma = E_y \varepsilon \implies \frac{F}{S} = E_y \frac{\Delta L}{L_0} \) (важи за мале еластичне деформације).
Површински напон и капиларност: \( F_{pn} = \gamma L \); рад \( A = \gamma \Delta S \); висина у капилари \( h = \frac{2\gamma \cos \theta}{\rho g r} \).
Вискозност: Сила отпора при ламинарном кретању кроз флуид дата је Њутновим (\( F_v = \eta \frac{S}{L} v \)) и Стоксовим законом (\( F_s = 6\pi\eta rv \)).
Фазни прелази: Одвијају се на константној температури, доведена топлота мења потенцијалну енергију молекула: \( Q = m\lambda \). Топлотни биланс затвореног система: \( |Q_{\text{примљена}}| = |Q_{\text{предата}}| \).
Засићена пара: Налази се у динамичкој равнотежи са течношћу; кључање настаје када се притисак засићене паре изједначи са спољашњим притиском.
Топлотно ширење: Линеарно: \( \Delta L = \alpha L_0 \Delta T \); Запреминско: \( \Delta V = \beta V_0 \Delta T \), где је \( \beta \approx 3\alpha \). Вода има највећу густину на \( 4\,^\circ\text{C} \).
Структура чврстих тела: Кристали имају кристалну решетку, оштру тачку топљења и анизотропни су. Аморфна тела немају уређену структуру, омекшавају у интервалу и изотропна су.
Хуков закон: \( \sigma = E_y \varepsilon \implies \frac{F}{S} = E_y \frac{\Delta L}{L_0} \) (важи за мале еластичне деформације).
Површински напон и капиларност: \( F_{pn} = \gamma L \); рад \( A = \gamma \Delta S \); висина у капилари \( h = \frac{2\gamma \cos \theta}{\rho g r} \).
Вискозност: Сила отпора при ламинарном кретању кроз флуид дата је Њутновим (\( F_v = \eta \frac{S}{L} v \)) и Стоксовим законом (\( F_s = 6\pi\eta rv \)).
Фазни прелази: Одвијају се на константној температури, доведена топлота мења потенцијалну енергију молекула: \( Q = m\lambda \). Топлотни биланс затвореног система: \( |Q_{\text{примљена}}| = |Q_{\text{предата}}| \).
Засићена пара: Налази се у динамичкој равнотежи са течношћу; кључање настаје када се притисак засићене паре изједначи са спољашњим притиском.
Међумолекулске силе су силе електромагнетне природе које делују између молекула супстанце и одређују њено агрегатно стање.
Особине међумолекулских сила:
- Делују само на малим растојањима (интеракција са најближим суседима).
- На равнотежном растојању (\( r_0 \)) међумолекулска сила је једнака нули, а потенцијална енергија молекула има минималну вредност (молекули су у „потенцијалној јами”).
- За растојања \( r < r_0 \) силе су одбојне.
- За растојања \( r > r_0 \) силе су привлачне.
- Преко критичног растојања међумолекулске силе постају занемарљиве.
Агрегатна стања у светлу молекулских интеракција:
- Чврсто стање: Молекули су на растојањима блиским \( r_0 \), везани јаким привлачним силама у потенцијалној јами. Имају малу кинетичку енергију и само осцилују око равнотежних положаја, задржавајући сталан облик и запремину.
- Течно стање: Молекули су на растојањима нешто већим од \( r_0 \). Силе су слабије, па молекули могу мењати релативне положаје (течљивост), али задржавају сталну запремину и заузимају облик суда.
- Гасовито стање: Растојања међу молекулима су велика, међумолекулске силе су занемарљиве (делују само при сударима), а укупна механичка енергија молекула је већа од нуле, па се они крећу хаотично и испуњавају целу запремину суда.
Зашто чврста тела пружају велики отпор и при покушају сабијања и при покушају истезања?
При сабијању тела растојање међу молекулима постаје мање од равнотежног (\( r < r_0 \)), па се јављају јаке одбојне силе. При истезању растојање постаје веће од равнотежног (\( r > r_0 \)), па доминирају јаке привлачне силе које теже да врате молекуле у равнотежни положај.
Топлотно ширење је појава повећања димензија и запремине тела услед загревања. При хлађењу тела се запремински скупљају.
\[ \Delta L = \alpha L_0 \Delta T \quad \implies \quad L = L_0(1 + \alpha \Delta T) \]
\( \Delta L \) – линеарно издужење, \( L_0 \) – почетна дужина, \( \alpha \) – коефицијент линеарног ширења (\( [\alpha] = \text{K}^{-1} \)), \( \Delta T \) – промена температуре.
\[ \Delta V = \beta V_0 \Delta T \quad \implies \quad V = V_0(1 + \beta \Delta T) \]
\( \Delta V \) – запреминско проширење, \( V_0 \) – почетна запремина, \( \beta \) – коефицијент запреминског ширења (\( [\beta] = \text{K}^{-1} \)).
За чврста изотропна тела (која се подједнако шире у свим правцима) важи: \[ \beta \approx 3\alpha \]
Аномалија воде: У температурном интервалу од \( 0\,^\circ\text{C} \) до \( 4\,^\circ\text{C} \), вода се при загревању скупља, а њена густина расте. Вода има максималну густину на температури од \( 4\,^\circ\text{C} \). На температурама изнад \( 4\,^\circ\text{C} \) понаша се као остале течности (шири се при загревању).
Биметална трака: Спој два различита метала различитих коефицијената линеарног ширења (нпр. бакар и гвожђе). При промени температуре трака се савија јер се један метал више издужује/скупља од другог. Користи се код биметалних термостата и прекидача.
Алуминијумска шипка дужине \( 2\,\text{m} \) загреје се за \( 50\,\text{K} \). Колико износи њено издужење ако је коефицијент линеарног ширења алуминијума \( \alpha = 23 \cdot 10^{-6}\,\text{K}^{-1} \)?
Применом формуле за линеарно ширење:
\[ \Delta L = \alpha L_0 \Delta T = 23 \cdot 10^{-6}\,\text{K}^{-1} \cdot 2\,\text{m} \cdot 50\,\text{K} = 23 \cdot 10^{-6} \cdot 100\,\text{m} = 2{,}3 \cdot 10^{-3}\,\text{m} = 2{,}3\,\text{mm} \]
Кристална тела имају строго уређену просторну структуру (кристалну решетку). Основни градивни елемент кристала чијим се понављањем добија решетка назива се јединична (елементарна) ћелија.
Аморфна тела немају правилну просторну структуру (по унутрашњој структури слична су течностима високе вискозности – „прехлађене течности”). Примери: стакло, пластика, асфалт.
Поређење особина кристала и аморфних тела:
- Тачка топљења: Кристали имају оштру, тачно дефинисану тачку топљења, док аморфна тела немају тачно одређену тачку топљења већ омекшавају постепено у температурном интервалу.
- Анизотропија: Монокристали су анизотропни (физичке особине зависе од правца у простору). Поликристали (састављени од мноштва ситних монокристала) и аморфна тела су макроскопски изотропни.
- Полиморфизам: Појава да иста хемијска супстанца гради различите кристалне структуре са потпуно различитим физичким особинама (нпр. дијамант и графит су полиморфни облици угљеника).
Зашто се стакло при загревању не топи на једној строго одређеној температури као лед?
Стакло је аморфна супстанца и нема кристалну решетку са једнаким међумолекулским везама. Због различите јачине веза између појединих молекула, везе попуштају постепено на различитим температурама, па се стакло растопи унутар одређеног температурног интервала.
Деформација је промена облика или запремине тела под дејством спољашњих сила.
Врсте деформација:
- Просте деформације: истезање, сабијање, смицање и увијање (торзија). Сложена деформација као што је савијање представља комбинацију истезања и сабијања.
- Еластичне деформације: тело се након престанка деловања силе у потпуности враћа у првобитни облик.
- Пластичне деформације: тело остаје трајно деформисано након престанка дејства силе.
\[ \sigma = \frac{F}{S} \quad \text{(нормалан напон, } [\sigma] = \text{Pa} \text{)} \]
\[ \varepsilon = \frac{\Delta L}{L_0} \quad \text{(релативно издужење, бездимензиона величина)} \]
\[ \Delta L = \frac{1}{E_y} \frac{F}{S} L_0 \quad \iff \quad \sigma = E_y \varepsilon \]
\( E_y \) – Јангов модул еластичности (\( [E_y] = \text{Pa} \)), карактеристика је материјала.
Хуков закон: За мале еластичне деформације, нормални напон је директно сразмеран релативном издужењу тела.
Челична жица попречног пресека \( 2\,\text{mm}^2 \) и почетне дужине \( 1\,\text{m} \) затегнута је силом од \( 400\,\text{N} \). Израчунајте нормалан напон у жици и њено апсолутно издужење ако је \( E_y = 2 \cdot 10^{11}\,\text{Pa} \).
1. Нормалан напон:
\[ S = 2\,\text{mm}^2 = 2 \cdot 10^{-6}\,\text{m}^2 \]
\[ \sigma = \frac{F}{S} = \frac{400\,\text{N}}{2 \cdot 10^{-6}\,\text{m}^2} = 2 \cdot 10^8\,\text{Pa} = 200\,\text{MPa} \]
2. Апсолутно издужење преко Хуковог закона:
\[ \Delta L = \frac{\sigma L_0}{E_y} = \frac{2 \cdot 10^8\,\text{Pa} \cdot 1\,\text{m}}{2 \cdot 10^{11}\,\text{Pa}} = 10^{-3}\,\text{m} = 1\,\text{mm} \]
Површински напон је појава да површина течности тежи да заузме минималну могућу слободну површину (понаша се као затегнута еластична опна) због некомпензованих привлачних сила које делују ка унутрашњости течности.
\[ F_{pn} = \gamma L \quad \implies \quad \gamma = \frac{F_{pn}}{L} \]
\[ A = \gamma \Delta S \]
\( \gamma \) – коефицијент површинског напона (\( [\gamma] = \frac{\text{N}}{\text{m}} = \frac{\text{J}}{\text{m}^2} \)), \( L \) – дужина граничне линије, \( \Delta S \) – промена слободне површине.
Квашење и неквашење (кохезија и адхезија):
- Кохезија: привлачне силе између истоврсних молекула течности.
- Адхезија: привлачне силе између молекула течности и молекула чврстог зида суда.
- Квашење: јавља се када су силе адхезије јаче од кохезије. Угао квашења је оштар (\( \theta < 90^\circ \)), мениск је удубљен (конкаван), течност се пење у капилари (нпр. вода у стаклу).
- Неквашење: силе кохезије су јаче од адхезије. Угао квашења је туп (\( \theta > 90^\circ \)), мениск је испупчен (конвексан), течност се спушта у капилари (нпр. жива у стаклу).
Висина течности у капилари полупречника \( r \):
\[ h = \frac{2\gamma \cos \theta}{\rho g r} \]
\( \rho \) – густина течности, \( g \) – гравитационо убрзање, \( \theta \) – угао квашења.
Колико се вода попне у стакленој капилари полупречника \( r = 0{,}5\,\text{mm} \) ако је \( \gamma = 0{,}073\,\text{N/m} \), \( \rho = 1000\,\text{kg/m}^3 \), \( g \approx 9{,}81\,\text{m/s}^2 \) и претпоставимо потпуно квашење (\( \theta = 0^\circ \))?
\[ r = 0{,}5 \cdot 10^{-3}\,\text{m}, \quad \cos 0^\circ = 1 \]
\[ h = \frac{2 \cdot 0{,}073\,\text{N/m} \cdot 1}{1000\,\text{kg/m}^3 \cdot 9{,}81\,\text{m/s}^2 \cdot 0{,}5 \cdot 10^{-3}\,\text{m}} = \frac{0{,}146}{4{,}905} \approx 0{,}0298\,\text{m} \approx 2{,}98\,\text{cm} \]
Вискозност (унутрашње трење) је отпор који се јавља при релативном кретању слојева течности једног у односу на други, услед деловања међумолекулских сила.
Њутнов закон вискозности:
\[ F_v = \eta \frac{S}{L} v \]
\( \eta \) – коефицијент динамичке вискозности (\( [\eta] = \text{Pa}\cdot\text{s} \)), \( S \) – површина слоја, \( L \) – растојање између слојева, \( v \) – релативна брзина.
Стоксов закон (отпор при ламинарном кретању сфере):
\[ F_s = 6\pi \eta r v \]
\( r \) – полупречник сфере (куглице), \( v \) – брзина куглице у односу на течност.
Режими струјања:
- Ламинарно: уређено, слојевито струјање где слојеви клизе један преко другог без мешања (при мањим брзинама).
- Турбулентно: неуређено, вртложно струјање које настаје када брзина пређе критичну вредност.
Израчунајте силу отпора средине која делује на челичну куглицу полупречника \( 1\,\text{mm} \) која се креће брзином \( 0{,}1\,\text{m/s} \) кроз глицерин чија је вискозност \( \eta = 1{,}5\,\text{Pa}\cdot\text{s} \).
Применом Стоксовог закона:
\[ r = 10^{-3}\,\text{m}, \quad v = 0{,}1\,\text{m/s}, \quad \eta = 1{,}5\,\text{Pa}\cdot\text{s} \]
\[ F_s = 6\pi \eta r v = 6 \cdot 3{,}14 \cdot 1{,}5 \cdot 10^{-3} \cdot 0{,}1 \approx 2{,}83 \cdot 10^{-3}\,\text{N} = 2{,}83\,\text{mN} \]
Фаза је хомогени део термодинамичког система са једнаким физичко-хемијским особинама и истом унутрашњом структуром. Фазни прелаз је процес преласка супстанце из једне фазе у другу.
Основни фазни прелази:
- Чврсто \(\rightarrow\) Течно: Топљење; Течно \(\rightarrow\) Чврсто: Очвршћавање (кристализација).
- Течно \(\rightarrow\) Гасовито: Испаравање; Гасовито \(\rightarrow\) Течно: Кондензација.
- Чврсто \(\rightarrow\) Гасовито: Сублимација; Гасовито \(\rightarrow\) Чврсто: Десублимација.
- Гасовито \(\rightarrow\) Високо јонизовано стање: Јонизација (настанак плазме).
Карактеристичне тачке фазног \( p-T \) дијаграма:
- Тројна тачка: јединствено стање притиска и температуре у коме су све три фазе (чврста, течна, гасовита) у термодинамичкој равнотежи.
- Критична тачка (критична температура \( T_k \) и притисак \( p_k \)): тачка у којој се завршава крива испаравања. Изнад критичне температуре гас се не може превести у течно стање компресијом на било ком притиску, јер густине течности и засићене паре постају једнаке.
Да ли је могуће компресијом претворити гас у течност на температури изнад критичне температуре?
Не. Изнад критичне температуре молекули имају превелику кинетичку енергију да би их међумолекулске привлачне силе могле држати на окупу у течном стању, без обзира на вредност примењеног притиска.
Засићена пара је пара која се налази у динамичкој равнотежи са својом течношћу у затвореном суду (брзина испаравања једнака је брзини кондензовања). Њен притисак зависи искључиво од врсте течности и температуре, а не зависи од запремине.
Стања паре:
- Незасићена пара: брзина испаравања је већа од брзине кондензације.
- Засићена пара: брзина испаравања је једнака брзини кондензације.
- Презасићена пара: брзина кондензације је већа од брзине испаравања (нестабилно стање).
Кључање: Процес испаравања који се одвија унутар целокупне запремине течности (формирањем мехурића паре). Настаје када се притисак засићене паре течности изједначи са спољашњим притиском. Тачка кључања опада са смањењем спољашњег притиска (нпр. вода кључа испод \( 100\,^\circ\text{C} \) на планинама).
Влажност ваздуха:
- Апсолутна влажност (\( a \)): маса водене паре садржана у јединици запремине ваздуха (густина водене паре, \( [a] = \text{g/m}^3 \) или \( \text{kg/m}^3 \)).
- Релативна влажност (\( \varphi \)): количник тренутне густине (или парцијалног притиска) водене паре и густине (или притиска) засићене водене паре на истој температури: \[ \varphi = \frac{\rho}{\rho_z} \cdot 100\% = \frac{p}{p_z} \cdot 100\% \]
Зашто се у експрес лонцу храна брже скува?
У херметички затвореном лонцу ствара се висок притисак паре изнад воде. Због повишеног притиска, тачка кључања воде расте изнад \( 100\,^\circ\text{C} \) (око \( 120\,^\circ\text{C} \)), што омогућава кување на вишој температури и знатно бржу термичку обраду хране.
При сваком фазном прелазу температура супстанце остаје константна све док целокупна супстанца не промени фазу. Доведена топлота не повећава кинетичку енергију (која одређује температуру), већ се у потпуности троши на савладавање међумолекулских веза и повећање потенцијалне енергије молекула.
\[ Q = m \lambda \]
\( Q \) – топлота фазног прелаза, \( m \) – маса супстанце, \( \lambda \) – специфична топлота фазног прелаза (\( [\lambda] = \text{J/kg} \)).
Врсте специфичних топлота:
- Специфична топлота топљења \( \lambda_t \) и очвршћавања \( \lambda_o \) (\( \lambda_t = \lambda_o \)).
- Специфична топлота испаравања/кључања \( \lambda_k \) и кондензације \( \lambda_c \) (\( \lambda_k = \lambda_c \)).
Једначина топлотног баланса: За топлотну размену унутар изолованог термодинамичког система важи да је укупна примљена топлота једнака укупној предатој топлоти:
\[ |Q_{\text{примљена}}| = |Q_{\text{предата}}| \]
Колико је топлоте потребно довести да би се \( 2\,\text{kg} \) леда на температури од \( 0\,^\circ\text{C} \) потпуно истопило у воду исте температуре? Специфична топлота топљења леда је \( \lambda_t = 334\,\text{kJ/kg} \).
\[ Q = m \lambda_t = 2\,\text{kg} \cdot 334 \cdot 10^3\,\text{J/kg} = 668 \cdot 10^3\,\text{J} = 668\,\text{kJ} \]
Задаци за вежбање
Задатак 1 (Лаки): За колико се издужи челична железничка шина почетне дужине \( L_0 = 25\,\text{m} \) када се температура промени од зимских \( -10\,^\circ\text{C} \) до летњих \( +40\,^\circ\text{C} \)? Коефицијент линеарног ширења челика износи \( \alpha = 1{,}2 \cdot 10^{-5}\,\text{K}^{-1} \).
Промена температуре износи:
\[ \Delta T = 40\,^\circ\text{C} - (-10\,^\circ\text{C}) = 50\,^\circ\text{C} = 50\,\text{K} \]
Издужење шине је:
\[ \Delta L = \alpha L_0 \Delta T = 1{,}2 \cdot 10^{-5}\,\text{K}^{-1} \cdot 25\,\text{m} \cdot 50\,\text{K} = 0{,}015\,\text{m} = 15\,\text{mm} \]
Одговор: Шина се издужи за \( 15\,\text{mm} \).
Задатак 2 (Средњи): Бакарна жица попречног пресека \( S = 1\,\text{mm}^2 \) и дужине \( L_0 = 2\,\text{m} \) затегнута је тегом масе \( m = 10\,\text{kg} \). Израчунајте релативно и апсолутно издужење жице ако је Јангов модул еластичности бакра \( E_y = 1{,}1 \cdot 10^{11}\,\text{Pa} \), а \( g \approx 9{,}8\,\text{m/s}^2 \).
1. Сила затезања је једнака тежини тега:
\[ F = m g = 10\,\text{kg} \cdot 9{,}8\,\text{m/s}^2 = 98\,\text{N} \]
2. Нормални напон:
\[ S = 1\,\text{mm}^2 = 10^{-6}\,\text{m}^2 \]
\[ \sigma = \frac{F}{S} = \frac{98\,\text{N}}{10^{-6}\,\text{m}^2} = 9{,}8 \cdot 10^7\,\text{Pa} \]
3. Релативно издужење из Хуковог закона:
\[ \varepsilon = \frac{\sigma}{E_y} = \frac{9{,}8 \cdot 10^7\,\text{Pa}}{1{,}1 \cdot 10^{11}\,\text{Pa}} \approx 8{,}91 \cdot 10^{-4} \]
4. Апсолутно издужење:
\[ \Delta L = \varepsilon L_0 = 8{,}91 \cdot 10^{-4} \cdot 2\,\text{m} \approx 1{,}78 \cdot 10^{-3}\,\text{m} = 1{,}78\,\text{mm} \]
Одговор: Релативно издужење је \( 8{,}91 \cdot 10^{-4} \), а апсолутно \( 1{,}78\,\text{mm} \).
Задатак 3 (Средњи): Стаклена капилара полупречника \( r = 0{,}2\,\text{mm} \) уроњена је вертикално у течност густине \( \rho = 800\,\text{kg/m}^3 \). Течност се у капилари подигне за висину \( h = 3\,\text{cm} \). Ако течност потпуно кваси стакло (\( \theta = 0^\circ \)), одредити коефицијент површинског напона те течности. Узети \( g = 9{,}8\,\text{m/s}^2 \).
Из формуле за капиларно подизање:
\[ h = \frac{2\gamma \cos \theta}{\rho g r} \implies \gamma = \frac{h \rho g r}{2 \cos \theta} \]
Подаци:
\[ h = 0{,}03\,\text{m}, \quad \rho = 800\,\text{kg/m}^3, \quad r = 0{,}2 \cdot 10^{-3}\,\text{m}, \quad \theta = 0^\circ \implies \cos \theta = 1 \]
Рачунамо:
\[ \gamma = \frac{0{,}03 \cdot 800 \cdot 9{,}8 \cdot 0{,}2 \cdot 10^{-3}}{2 \cdot 1} = \frac{0{,}04704}{2} = 0{,}02352\,\text{N/m} = 23{,}52 \cdot 10^{-3}\,\text{N/m} \]
Одговор: Коефицијент површинског напона износи \( 0{,}0235\,\text{N/m} \).
Задатак 4 (Тежак): У калориметар који садржи \( m_v = 0{,}5\,\text{kg} \) воде температуре \( t_v = 20\,^\circ\text{C} \) убаци се комад леда масе \( m_l = 0{,}1\,\text{kg} \) температуре \( 0\,^\circ\text{C} \). Да ли ће се сав лед истопити и колика ће бити крајња температура у калориметру када се успостави топлотна равнотежа? Занемарити топлотни капацитет калориметра и губитке топлоте.
Подаци: специфични топлотни капацитет воде \( c_v = 4186\,\text{J/(kg}\cdot\text{K)} \), специфична топлота топљења леда \( \lambda_t = 334 \cdot 10^3\,\text{J/kg} \).
Подаци: специфични топлотни капацитет воде \( c_v = 4186\,\text{J/(kg}\cdot\text{K)} \), специфична топлота топљења леда \( \lambda_t = 334 \cdot 10^3\,\text{J/kg} \).
1. Топлота потребна да се сав лед истопи на \( 0\,^\circ\text{C} \):
\[ Q_{\text{топљења}} = m_l \lambda_t = 0{,}1\,\text{kg} \cdot 334 \cdot 10^3\,\text{J/kg} = 33\,400\,\text{J} \]
2. Максимална топлота коју вода може да ослободи хлађењем до \( 0\,^\circ\text{C} \):
\[ Q_{\text{хлађења}} = m_v c_v (t_v - 0) = 0{,}5\,\text{kg} \cdot 4186\,\text{J/(kg}\cdot\text{K)} \cdot 20\,\text{K} = 41\,860\,\text{J} \]
3. Пошто је \( Q_{\text{хлађења}} > Q_{\text{топљења}} \), вода има довољно топлоте да истопи сав лед и остане на температури \( t > 0\,^\circ\text{C} \).
4. Једначина топлотног биланса (примљена топлота = предата топлота): \[ Q_{\text{топљења}} + m_l c_v (t - 0) = m_v c_v (t_v - t) \] \[ 33\,400 + 0{,}1 \cdot 4186 \cdot t = 0{,}5 \cdot 4186 \cdot (20 - t) \] \[ 33\,400 + 418{,}6 t = 41\,860 - 2093 t \] \[ (418{,}6 + 2093) t = 41\,860 - 33\,400 \] \[ 2511{,}6 t = 8460 \implies t = \frac{8460}{2511{,}6} \approx 3{,}37\,^\circ\text{C} \] Одговор: Сав лед ће се истопити, а крајња равнотежна температура смеше је приближно \( 3{,}37\,^\circ\text{C} \).
4. Једначина топлотног биланса (примљена топлота = предата топлота): \[ Q_{\text{топљења}} + m_l c_v (t - 0) = m_v c_v (t_v - t) \] \[ 33\,400 + 0{,}1 \cdot 4186 \cdot t = 0{,}5 \cdot 4186 \cdot (20 - t) \] \[ 33\,400 + 418{,}6 t = 41\,860 - 2093 t \] \[ (418{,}6 + 2093) t = 41\,860 - 33\,400 \] \[ 2511{,}6 t = 8460 \implies t = \frac{8460}{2511{,}6} \approx 3{,}37\,^\circ\text{C} \] Одговор: Сав лед ће се истопити, а крајња равнотежна температура смеше је приближно \( 3{,}37\,^\circ\text{C} \).
