Најважније из лекције
Топлотно ширење: Зависност димензија од температуре (\( \Delta L = \alpha L \Delta T \), \( \Delta V \approx 3\alpha V \Delta T \)). Вода има аномалију између \( 0\,^\circ\text{C} \) и \( 4\,^\circ\text{C} \).
Еластичност и Хуков закон: \(\sigma = \frac{F}{S}\), \(\varepsilon = \frac{\Delta L}{L}\), \(\varepsilon = \frac{\sigma}{E_y}\). Важи у области малих еластичних напрезања.
Површински напон и капиларност: Због кохезије површина течности тежи минимуму (\(F_{pn} = \gamma L\)). Течност се у капилари диже ако кваси зидове (\(\theta < 90^\circ\)), а спушта ако не кваси (\(h = \frac{2\gamma \cos \theta}{\rho g r}\)).
Вискозност: Сила унутрашњег трења \(F_v = \eta \frac{S}{L} v\); Стоксов отпор \(F_s = 6\pi \eta r v\).
Фазни прелази: Одговорни за прелаз између агрегатних стања при константној температури (\(Q = \lambda m\)). Стања су представљена фазним дијаграмима са тројном и критичном тачком.
Еластичност и Хуков закон: \(\sigma = \frac{F}{S}\), \(\varepsilon = \frac{\Delta L}{L}\), \(\varepsilon = \frac{\sigma}{E_y}\). Важи у области малих еластичних напрезања.
Површински напон и капиларност: Због кохезије површина течности тежи минимуму (\(F_{pn} = \gamma L\)). Течност се у капилари диже ако кваси зидове (\(\theta < 90^\circ\)), а спушта ако не кваси (\(h = \frac{2\gamma \cos \theta}{\rho g r}\)).
Вискозност: Сила унутрашњег трења \(F_v = \eta \frac{S}{L} v\); Стоксов отпор \(F_s = 6\pi \eta r v\).
Фазни прелази: Одговорни за прелаз између агрегатних стања при константној температури (\(Q = \lambda m\)). Стања су представљена фазним дијаграмима са тројном и критичном тачком.
Топлотно ширење је појава повећања димензија и запремине тела услед повећања његове температуре. При хлађењу долази до запреминског скупљања.
Линеарно топлотно ширење:
\[ \Delta L = \alpha L \Delta T \]
\( \Delta L \) – апсолутно издужење, \( L \) – почетна дужина, \( \Delta T \) – промена температуре, \( \alpha \) – коефицијент линеарног топлотног ширења \([\text{K}^{-1}]\).
Запреминско топлотно ширење:
\[ \Delta V = \beta V \Delta T \quad \text{односно} \quad V = V_0 (1 + \beta t) \]
\( \Delta V \) – промена запремине, \( V_0 \) – запремина на \( 0\,^\circ\text{C} \), \( \beta \) – коефицијент запреминског ширења \([\text{K}^{-1}]\).
За чврста тела која се шире подједнако у свим правцима (изотропна тела) важи веза:
\[ \beta \approx 3\alpha \]
Вода се у температурном интервалу од \( 0\,^\circ\text{C} \) до \( 4\,^\circ\text{C} \) при загревању скупља (њена густина расте), а изнад \( 4\,^\circ\text{C} \) се шири (густина опада). Густина воде је максимална на \( t = 4\,^\circ\text{C} \).
Биметална трака је спој две металне траке са различитим коефицијентима \( \alpha \). При загревању се савија ка металу са мањим \( \alpha \), што се користи код термостата и биметалних прекидача.
Деформација је промена облика или димензија тела под дејством спољашњих сила.
- Еластична деформација: тело се након престанка деловања силе враћа у првобитни облик.
- Пластична деформација: тело остаје трајно деформисано.
Просте деформације су: истезање, сабијање, смицање и увијање (торзија). Савијање је сложена деформација (комбинација истезања и сабијања).
Нормални напон (\(\sigma\)):
\[ \sigma = \frac{F}{S} \quad [\text{Pa}] \]
Релативно издужење (\(\varepsilon\)):
\[ \varepsilon = \frac{\Delta L}{L} \quad [\text{неименован број}] \]
Хуков закон: Релативно издужење тела сразмерно је нормалном напону (важи за мале еластичне деформације):
\[ \varepsilon = \frac{\sigma}{E_y} \quad \Longleftrightarrow \quad \Delta L = \frac{1}{E_y} \frac{F}{S} L \]
\( E_y \) – Јангов модул еластичности материјала \([\text{Pa}]\).
Кохезионе силе: привлачне силе између молекула исте супстанце.
Адхезионе силе: привлачне силе између молекула различитих супстанци.
Адхезионе силе: привлачне силе између молекула различитих супстанци.
Површински напон је појава да површина течности тежи да заузме минималну површину, понашајући се као натегнута еластична опна. Резултујућа међумолекулска сила на молекуле на површини усмерена је ка унутрашњости течности.
Сила и рад површинског напона:
\[ F_{pn} = \gamma L \qquad A = \gamma \Delta S \]
\( \gamma \) – коефицијент површинског напона \([\text{N/m}]\), \( L \) – дужина граничне линије, \( \Delta S \) – промена слободне површине.
Угао квашења (\(\theta\)): мера квашења чврсте површине течношћу.
- \( \theta < 90^\circ \) – течност кваси зидове суда (нпр. вода у стаклу), мениск је удубљен (конкаван).
- \( \theta > 90^\circ \) – течност не кваси зидове суда (нпр. жива у стаклу), мениск је испупчен (конвексан).
Висина пењања/спуштања течности у капилари:
\[ h = \frac{2\gamma \cos \theta}{\rho g r} \]
\( r \) – полупречник капиларе, \( \rho \) – густина течности, \( g \) – гравитационо убрзање.
Вискозност је појава унутрашњег трења између слојева течности при њиховом релативном кретању.
- Ламинарно струјање: уређено струјање у паралелним слојевима.
- Турбулентно струјање: хаотично струјање са формирањем вртлога при већим брзинама.
Њутнов закон вискозности:
\[ F_v = \eta \frac{S}{L} v \]
\( \eta \) – коефицијент динамичке вискозности \([\text{Pa}\cdot\text{s}]\), \( S \) – површина плоче, \( v \) – брзина, \( L \) – растојање између плоча.
Стоксов закон (сила отпора на куглицу у ламинарном току):
\[ F_s = 6\pi \eta r v \]
\( r \) – полупречник куглице, \( v \) – брзина кретања кроз вискозни флуид.
Фаза је хомогени део система истих физичких особина и унутрашње структуре. Фазни прелаз је процес преласка из једне фазе у другу.
| Директан процес | Супротан процес | Опис |
|---|---|---|
| Топљење | Очвршћавање (кристализација) | Прелаз између чврстог и течног стања |
| Испаравање | Кондензација | Прелаз између течног и гасовитог стања |
| Сублимација | Десублимација | Прелаз између чврстог и гасовитог стања без течне фазе |
Засићена пара: пара која се налази у динамичкој равнотежи са својом течношћу (брзина испаравања једнака је брзини кондензације). Притисак засићене паре зависи само од температуре и врсте течности.
Кључање је интензивно испаравање у целокупној запремини течности. Настаје када се притисак засићене паре изједначи са спољашњим притиском на површини течности.
Влажност ваздуха:
- Апсолутна влажност: количина (густина) водене паре присутне у ваздуху \([\text{g/m}^3]\) или \([\text{kg/m}^3]\).
- Релативна влажност (\(\varphi\)): однос густине (или притиска) водене паре и густине (или притиска) засићене водене паре на истој температури: \( \varphi = \frac{\rho}{\rho_z} \cdot 100\% \).
- Аморфна тела (нпр. стакло) немају кристалну решетку ни тачно одређену тачку топљења, већ омекшавају у температурном интервалу.
- Плазма је високојонизовани гас који садржи позитивне јоне и слободне електроне на врло високим температурама.
Фазни \( p\text{-}T \) дијаграм приказује области стабилности фаза и граничне линије фазне равнотеже: криву топљења, криву испаравања и криву сублимације.
Тројна тачка: јединствена вредност температуре и притиска на којој су све три фазе (чврста, течна и гасовита) у истовременој термодинамичкој равнотежи.
Критична тачка: тачка на крају криве испаравања (критична температура \(T_k\) и критични притисак \(p_k\)) изнад које нестаје граница између течности и гаса (гас се не може превести у течност само повећањем притиска).
| Супстанца | Тројна тачка (\(T_t, p_t\)) | Критична тачка (\(T_k, p_k\)) |
|---|---|---|
| Вода (\(\text{H}_2\text{O}\)) | \( 0{,}01\,^\circ\text{C} \); \( 611\text{ Pa} \) | \( 374\,^\circ\text{C} \); \( 218 \cdot 10^5\text{ Pa} \) |
| Угљен-диоксид (\(\text{CO}_2\)) | \( -56{,}6\,^\circ\text{C} \); \( 5{,}11 \cdot 10^5\text{ Pa} \) | \( 31\,^\circ\text{C} \); \( 73{,}7 \cdot 10^5\text{ Pa} \) |
За разлику од већине супстанци, крива топљења воде на \( p\text{-}T \) дијаграму има негативан нагиб јер лед има мању густину од течне воде. Код \(\text{CO}_2\) тројна тачка је изнад атмосферског притиска, због чега суви лед на нормалном притиску сублимише без топљења.
Приликом фазног прелаза температуре супстанце остаје константна. Доведена или одведена топлота се троши искључиво на промену потенцијалне енергије међумолекулских веза (промену унутрашње структуре).
Топлота фазног прелаза:
\[ Q = \lambda m \]
\( \lambda = \frac{Q}{m} \) – специфична топлота фазног прелаза \([\text{J/kg}]\), \( m \) – маса супстанце.
За супротне процесе вредности су једнаке:
\[ \lambda_{\text{топљења}} = \lambda_{\text{очвршћавања}} (\lambda_t = \lambda_o) \qquad \lambda_{\text{кључања}} = \lambda_{\text{кондензовања}} (\lambda_k = \lambda_c) \]
Једначина топлотног баланса (у изолованом систему):
\[ |Q_{\text{примљена}}| = |Q_{\text{предата}}| \]
Задаци за вежбање
Задатак 1 (Лак): Израчунајте количину топлоте коју је потребно довести комаду леда масе \( 4\text{ kg} \) на температури \( 0\,^\circ\text{C} \) да би се потпуно истопио. Специфична топлота топљења леда износи \( \lambda_t = 3{,}34 \cdot 10^5\text{ J/kg} \).
Применом формуле за топлоту фазног прелаза:
\[ Q = m \lambda_t = 4\text{ kg} \cdot 3{,}34 \cdot 10^5\text{ J/kg} = 1{,}336 \cdot 10^6\text{ J} = 1{,}336\text{ MJ} \]
Одговор: Потребно је довести \( 1{,}336\text{ MJ} \) топлоте.
Задатак 2 (Средњи): Челична шина има дужину \( 25\text{ m} \) на температури од \( -10\,^\circ\text{C} \). За колико ће се продужити ова шина током лета када се загреје на \( 40\,^\circ\text{C} \), ако је коефицијент линеарног ширења челика \( \alpha = 1{,}2 \cdot 10^{-5}\text{ K}^{-1} \)?
Промена температуре износи:
\[ \Delta T = 40\,^\circ\text{C} - (-10\,^\circ\text{C}) = 50\text{ K} \]
Применом једначине линеарног ширења:
\[ \Delta L = \alpha L \Delta T = 1{,}2 \cdot 10^{-5}\text{ K}^{-1} \cdot 25\text{ m} \cdot 50\text{ K} = 0{,}015\text{ m} = 15\text{ mm} \]
Одговор: Шина ће се продужити за \( 15\text{ mm} \).
Задатак 3 (Средњи): На бакарну жицу дужине \( 2\text{ m} \) и попречног пресека \( 1{,}5\text{ mm}^2 \) делује вучна сила од \( 300\text{ N} \). Одредите нормални напон у жици и њено апсолутно издужење ако је Јангов модул еластичности бакра \( E_y = 1{,}2 \cdot 10^{11}\text{ Pa} \).
Површина попречног пресека у \(\text{m}^2\): \( S = 1{,}5\text{ mm}^2 = 1{,}5 \cdot 10^{-6}\text{ m}^2 \).
1. Нормални напон: \[ \sigma = \frac{F}{S} = \frac{300\text{ N}}{1{,}5 \cdot 10^{-6}\text{ m}^2} = 2 \cdot 10^8\text{ Pa} = 200\text{ MPa} \] 2. Апсолутно издужење према Хуковом закону: \[ \Delta L = \frac{\sigma}{E_y} L = \frac{2 \cdot 10^8\text{ Pa}}{1{,}2 \cdot 10^{11}\text{ Pa}} \cdot 2\text{ m} \approx 3{,}33 \cdot 10^{-3}\text{ m} = 3{,}33\text{ mm} \] Одговор: Напон у жици је \( 200\text{ MPa} \), а издужење је \( 3{,}33\text{ mm} \).
1. Нормални напон: \[ \sigma = \frac{F}{S} = \frac{300\text{ N}}{1{,}5 \cdot 10^{-6}\text{ m}^2} = 2 \cdot 10^8\text{ Pa} = 200\text{ MPa} \] 2. Апсолутно издужење према Хуковом закону: \[ \Delta L = \frac{\sigma}{E_y} L = \frac{2 \cdot 10^8\text{ Pa}}{1{,}2 \cdot 10^{11}\text{ Pa}} \cdot 2\text{ m} \approx 3{,}33 \cdot 10^{-3}\text{ m} = 3{,}33\text{ mm} \] Одговор: Напон у жици је \( 200\text{ MPa} \), а издужење је \( 3{,}33\text{ mm} \).
Задатак 4 (Тежак): У добро изоловану посуду у којој се налази \( 5\text{ kg} \) воде температуре \( 20\,^\circ\text{C} \) уводи се водена пара температуре \( 100\,^\circ\text{C} \). Колика маса паре се кондензовала ако је крајња температура воде у суду \( 100\,^\circ\text{C} \)? Занемарити топлотни капацитет посуде. Специфични топлотни капацитет воде је \( c = 4186\text{ J/(kg}\cdot\text{K)} \), а специфична топлота кондензације паре \( \lambda_c = 2{,}26 \cdot 10^6\text{ J/kg} \).
Вода прима топлоту да би се загрејала од \( 20\,^\circ\text{C} \) до \( 100\,^\circ\text{C} \):
\[ Q_{\text{примљена}} = m_v c \Delta T = 5\text{ kg} \cdot 4186\frac{\text{J}}{\text{kg}\cdot\text{K}} \cdot (100 - 20)\text{ K} = 1\,674\,400\text{ J} \]
Пара при кондензацији на \( 100\,^\circ\text{C} \) предаје топлоту фазног прелаза:
\[ Q_{\text{предата}} = m_p \lambda_c \]
Из једначине топлотног баланса (\( Q_{\text{примљена}} = Q_{\text{предата}} \)):
\[ m_p \lambda_c = Q_{\text{примљена}} \implies m_p = \frac{Q_{\text{примљена}}}{\lambda_c} = \frac{1\,674\,400\text{ J}}{2{,}26 \cdot 10^6\text{ J/kg}} \approx 0{,}741\text{ kg} \]
Одговор: Кондензовало се приближно \( 0{,}741\text{ kg} \) (или \( 741\text{ g} \)) водене паре.
