Корице уџбеника

6.15.1. Питања

Изабери решење задатка:

Задатак 11

Најважније из лекције

Јачина и густина струје: \( I = \frac{\Delta q}{\Delta t} \) (\(\text{A}\)), \( j = \frac{I}{S} \) (\(\text{A/m}^2\)). Технички смер струје је од \(+\) ка \(-\).
Омов закон и отпорност: За део кола \( I = \frac{U}{R} \); отпорност проводника \( R = \rho \frac{l}{S} \).
Везивање отпорника: Редно \( R_e = \sum R_i \) (иста струја); Паралелно \( \frac{1}{R_e} = \sum \frac{1}{R_i} \) (исти напон).
Рад, снага и топлота: \( A = UIt \), \( P = UI \), Џул-Ленцов закон \( Q = I^2 R t \).
Омов закон за цело коло: \( I = \frac{\varepsilon}{R + r} \); напон на извору \( U = \varepsilon - Ir \).
Кирхофова правила: I правило (чвор): \( \sum I = 0 \) (одржање наелектрисања); II правило (контура): \( \sum \varepsilon = \sum IR \) (одржање енергије).
Проводљивост различитих средина:
  • Метали: слободни електрони (\(j = \sigma E\)); порастом \(T\) отпорност расте.
  • Електролити: катјони и анјони; порастом \(T\) отпорност опада; закони електролизе \( m = kq = \frac{1}{F}\frac{M}{z}It \).
  • Гасови: јони и електрони (несамостално и самостално пражњење; плазма као високојонизовани гас).
  • Вакуум: термоелектронска емисија и катодне цеви.
Електрична струја је усмерено кретање слободних наелектрисаних честица. Физичка величина којом се мери проток наелектрисања кроз попречни пресек проводника у јединици времена назива се јачина електричне струје.
\[ I = \frac{\Delta q}{\Delta t} \] Средња вредност струје; за тренутну вредност посматра се гранични процес када \( \Delta t \to 0 \).
Јединица за јачину електричне струје је ампер (\(\text{A}\)): \( 1\text{ A} = \frac{1\text{ C}}{1\text{ s}} \).
Смер струје:
  • Технички смер: смер кретања позитивног наелектрисања (од \(+\) ка \(-\) полу).
  • Физички смер: стварни смер кретања носилаца наелектрисања (код метала то су електрони који се крећу од \(-\) ка \(+\) полу).
Количина пренетог наелектрисања кроз проводник за време \(\Delta t\) бројно је једнака површини испод криве на графику зависности јачине струје од времена \( I(t) \). За једносмерну струју константног интензитета важи: \( q = I \Delta t \).
Густина електричне струје (\(\vec{j}\)) је векторска физичка величина чији се правац и смер поклапају са техничким смером струје, а интензитет је једнак односу струје и површине попречног пресека проводника нормалног на правац кретања честица.
\[ j = \frac{\Delta I}{\Delta S} \] Јединица: \( [j] = \frac{\text{A}}{\text{m}^2} \)
Кроз попречни пресек проводника за \( 2\text{ min} \) протекне количина наелектрисања од \( 240\text{ C} \). Колика је јачина струје и густина струје ако је површина попречног пресека проводника \( 2\text{ mm}^2 \)?
\( \Delta t = 2\text{ min} = 120\text{ s} \), \( \Delta q = 240\text{ C} \), \( S = 2\text{ mm}^2 = 2 \cdot 10^{-6}\text{ m}^2 \)
1. \( I = \frac{\Delta q}{\Delta t} = \frac{240\text{ C}}{120\text{ s}} = 2\text{ A} \)
2. \( j = \frac{I}{S} = \frac{2\text{ A}}{2 \cdot 10^{-6}\text{ m}^2} = 10^6\frac{\text{A}}{\text{m}^2} = 1\frac{\text{MA}}{\text{m}^2} \)
Услови за настанак и одржавање електричне струје:
  1. Постојање слободних носилаца наелектрисања.
  2. Постојање спољашње силе (електричног поља) која усмерава њихово кретање, што се обезбеђује сталном разликом потенцијала.
Извори електричне струје су уређаји који одржавају сталну разлику потенцијала између својих полова претварањем других видова енергије (хемијске, светлосне, механичке) у електричну помоћу неелектричних сила.
Примери извора:
  • Хемијски извори: Лакланшеов елемент (\(1{,}5\text{ V}\)), оловни акумулатор (\(12\text{ V}\)), литијум-јонске батерије.
  • Остали извори: Фото-ћелије (соларна енергија), генератори (механичка енергија ветра/воде).
Електромоторна сила (\(\varepsilon\)) једнака је раду неелектричних сила унутар извора струје при раздвајању и премештању јединичног наелектрисања између полова извора.
\[ \varepsilon = \frac{A}{q} \] Јединица: волт (\( 1\text{ V} = \frac{1\text{ J}}{1\text{ C}} \))
Омов закон за део струјног кола: Јачина електричне струје која протиче кроз проводник директно је сразмерна напону на његовим крајевима, а обрнуто сразмерна његовој електричној отпорности.
\[ I = \frac{U}{R} \quad \Longleftrightarrow \quad U = R \cdot I \] \( R \) – електрична отпорност у омима (\(\Omega\))
Мерни инструменти у струјном колу:
  • Амперметар: мери јачину струје; везује се редно у коло (има врло малу отпорност).
  • Волтметар: мери напон (разлику потенцијала); везује се паралелно у односу на елемент на коме се мери пад напона (има врло велику отпорност).
Електрична отпорност проводника (\(R\)) описује меру у којој се проводник супротставља протицању струје. Зависи од материјала проводника, његове дужине, површине попречног пресека и температуре:
\[ R = \rho \frac{l}{S} \] \( l \) – дужина проводника (\(\text{m}\)), \( S \) – површина попречног пресека (\(\text{m}^2\)), \( \rho \) – специфична електрична отпорност материјала (\(\Omega\text{m}\)).
Код металних проводника, са порастом температуре отпорност расте, јер јони у кристалној решетки јаче термално осцилују и тиме више ометају усмерено кретање слободних електрона.
Редна веза отпорника: Отпорници су везани један за другим. Кроз све отпорнике протиче иста јачина струје, а укупан напон једнак је збиру појединачних падова напона:
\[ I = I_1 = I_2 = \dots = I_n \] \[ U = U_1 + U_2 + \dots + U_n \] \[ R_e = R_1 + R_2 + \dots + R_n \]
Паралелна веза отпорника: Почеци свих отпорника су спојени у један чвор, а крајеви у други. Напон на свим отпорницима је исти, а укупна струја једнака је збиру струја кроз гране:
\[ U = U_1 = U_2 = \dots = U_n \] \[ I = I_1 + I_2 + \dots + I_n \] \[ \frac{1}{R_e} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \dots + \frac{1}{R_n} \] За два паралелна отпорника: \( R_e = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2} \)
Ако редно вежемо два отпорника од \( 4\ \Omega \) и \( 6\ \Omega \), њихов еквивалентни отпор је \( R_e = 4 + 6 = 10\ \Omega \). Ако их вежемо паралелно: \( R_e = \frac{4 \cdot 6}{4 + 6} = \frac{24}{10} = 2{,}4\ \Omega \).
Рад електричне струје (\(A\)) једнак је производу напона, јачине струје и времена протицања струје:
\[ A = U \cdot I \cdot t \] Јединица: џул (\( 1\text{ J} = 1\text{ V} \cdot 1\text{ A} \cdot 1\text{ s} \))
Снага електричне струје (\(P\)) представља брзину вршења рада:
\[ P = \frac{A}{t} = U \cdot I = I^2 R = \frac{U^2}{R} \] Јединица: ват (\( 1\text{ W} = 1\text{ V} \cdot 1\text{ A} \))
Киловат-час (\(\text{kWh}\)): практична јединица за рад/утрошену електричну енергију: \( 1\text{ kWh} = 1000\text{ W} \cdot 3600\text{ s} = 3{,}6 \cdot 10^6\text{ J} \).
Џул–Ленцов закон: Количина топлоте \(Q\) ослобођена у проводнику отпорности \(R\) кроз који протиче струја \(I\) током времена \(t\) једнака је: \[ Q = I^2 R t = U I t \]
При преносу електричне енергије далеководима на велике удаљености, да би се смањили губици топлоте (\( Q = I^2 R t \)), напон се у трансформаторима вишеструко повећава (и преко \(500\,000\text{ V}\)), чиме се јачина струје \(I\) значајно смањује уз исту пренету снагу (\(P = UI\)).
Реални извор поседује електромоторну силу \(\varepsilon\) и унутрашњу отпорност \(r\). Када се извор повеже на спољашњи потрошач отпорности \(R\), укупан рад неелектричних сила изједначава се са топлотом ослобођеном на спољашњем и унутрашњем отпору.
\[ I = \frac{\varepsilon}{R + r} \] \( \varepsilon \) – електромоторна сила извора, \( R \) – спољашња отпорност, \( r \) – унутрашња отпорност извора.
Напон на крајевима извора (терминални напон \(U\)): пад напона на спољашњем отпорнику мањи је од ЕМС због унутрашњег пада напона на извору:
\[ U = I R = \varepsilon - I r \] Зависност напона \(U\) од струје \(I\) је линеарна са негативним нагибом: при струји кратког споја (\(R=0, I_k = \frac{\varepsilon}{r}\)) напон је \(0\), а у отвореном колу (\(I=0\)) напон на извору једнак је ЕМС (\(U = \varepsilon\)).
Извор електромоторне силе \( 12\text{ V} \) и унутрашње отпорности \( 1\ \Omega \) прикључен је на отпорник од \( 5\ \Omega \). Одредити јачину струје у колу и напон на крајевима извора.
\( I = \frac{\varepsilon}{R + r} = \frac{12\text{ V}}{5\ \Omega + 1\ \Omega} = \frac{12}{6} = 2\text{ A} \)
\( U = I \cdot R = 2\text{ A} \cdot 5\ \Omega = 10\text{ V} \) (или \( U = \varepsilon - Ir = 12 - 2 \cdot 1 = 10\text{ V} \)).
Прво Кирхофово правило (за чвор кола): Алгебарски збир јачина свих струја које се спајају у једном чвору једнак је нули, односно сума струја које утичу у чвор једнака је суми струја које из њега истичу (последица закона одржања наелектрисања). \[ \sum I_{\text{улаз}} = \sum I_{\text{излаз}} \quad \Longleftrightarrow \quad \sum I = 0 \]
Друго Кирхофово правило (за затворену струјну контуру): У било којој затвореној струјној контури, алгебарски збир свих електромоторних сила једнак је алгебарском збиру свих падова напона на отпорницима у тој контури (последица закона одржања енергије). \[ \sum \varepsilon = \sum I R \]
Изабере се произвољан смер обилажења контуре:
  • Пад напона на отпорнику (\(I R\)): позитиван је ако се смер обилажења поклапа са претпостављеним смером струје, а негативан ако су супротни.
  • ЕМС извора (\(\varepsilon\)): узима се са позитивним знаком ако се кроз извор при обилажењу пролази од негативног (\(-\)) ка позитивном (\(+\)) полу, а са негативним ако се пролази од \(+\) ка \(-\).
Електронски гас: Валентни електрони у металима се лако одвајају од језгра и слободно, хаотично се крећу брзинама топлотног кретања реда величине \( 10^5\frac{\text{m}}{\text{s}} \). Под дејством спољашњег поља електрони добијају додатну уређену средњу брзину усмереног кретања (дрифтну брзину) од свега \( v_s \approx 10^{-4}\frac{\text{m}}{\text{s}} \).
\[ I = e \cdot n \cdot v_s \cdot S \quad \Longrightarrow \quad j = e \cdot n \cdot v_s \] \( e = 1{,}6 \cdot 10^{-19}\text{ C} \) – елементарно наелектрисање, \( n \) – концентрација слободних електрона, \( v_s \) – средња брзина усмереног кретања.
\[ j = \sigma E \quad \left( \sigma = \frac{1}{\rho} \right) \] Диференцијални Омов закон: густина струје директно је сразмерна јачини електричног поља \(E\); \(\sigma\) је специфична електрична проводност.
Излазни рад је најмања кинетичка енергија коју електрон мора да поседује да би савладао привлачне силе кристалне решетке и напустио површину метала. Изражава се у електронволтима: \( 1\text{ eV} = 1{,}6 \cdot 10^{-19}\text{ J} \).
Контактна разлика потенцијала: Када се споје два различита метала, електрони прелазе из метала са мањим излазним радом у метал са већим излазним радом, због чега се на споју ствара контактни напон (од десетих делова волта до неколико волти).
Термопарови: Коло сачињено од две различите металне жице са два споја. Ако су спојеви на различитим температурама, контактни напони на спојевима нису једнаки, па кроз коло протиче термоелектрична струја. Користе се као веома прецизни термометри у широм температурном интервалу (од \(-270\text{ ^\circ C}\) до \(+2300\text{ ^\circ C}\)).
Електролитичка дисоцијација: Разматрани молекули соли, киселина или база у раствору воде спонтано се разлажу на позитивне јоне (катјоне) и негативне јоне (анјоне), који постају слободни носиоци наелектрисања.
За разлику од метала, отпорност електролита опада са порастом температуре, јер виша температура стимулише дисоцијацију већег броја молекула, повећавајући концентрацију носилаца струје.
Електролиза је процес издвајања супстанција на електродама при проласку струје кроз електролит: катјони се крећу ка катоди (\(-\)), а анјони ка аноди (\(+\)), где се неутралишу и таложе.
Први Фарадејев закон електролизе: Маса супстанције издвојене на електроди сразмерна је укупној количини наелектрисања која је протекла кроз електролит: \[ m = k \cdot q = k \cdot I \cdot t \] \( k \) – електрохемијски еквивалент супстанције (\(\text{kg/C}\) или \(\text{mg/C}\)).
Други Фарадејев закон електролизе: Електрохемијски еквивалент директно је сразмеран моларној маси \(M\), а обрнуто сразмеран валенци \(z\) јона: \[ k = \frac{1}{F} \frac{M}{z} \] \( F \approx 96\,500\text{ C/mol} \) – Фарадејева константа.
Примена електролизе: Рафинација и добијање чистих метала (бакар, алуминијум), електролиза воде (добијање \(H_2\) и \(O_2\)), галваностегија (галванизација: поцинковање, никловање, хромирање, позлата ради заштите од корозије).
Термоелектронска емисија је појава излетања електрона са загрејане површине метала (јер електрони загревањем добијају довољну кинетичку енергију за савладавање излазног рада). Примењује се у катодним цевима где се емитовани млаз убрзава напоном и скреће електричним или магнетним пољем.
Јонизација гасова: Чисти гасови су добри изолатори. Проводни постају тек процесом јонизације (дејством спољашњег зрачења, топлоте или јаког електричног поља), чиме настају електрони и позитивни јони. Пролазак струје кроз гас назива се гасно пражњење.
  • Несамостално пражњење: траје само док делује спољашњи јонизатор. Има четири фазе:
    1. Омска област: струја линеарно расте са напоном.
    2. Област рекомбинације: успорен раст струје због спајања јона и електрона.
    3. Струја засићења: сви створени јони стижу до електрода, струја не расте са повећањем напона.
    4. Ударна јонизација: електрони добијају толику брзину да сударом са неутралним атомима стварају нове јоне.
  • Самостално пражњење: одржава се само од себе након пробоја гаса услед лавинске ударне јонизације:
    • Варнично пражњење: при високом притиску (нпр. муња).
    • Тињаво пражњење: при ниском притиску (неонске цеви).
    • Електрични лук: при великој густини струје (заваривање).
Плазма: Четврто агрегатно стање материје, представља високојонизовани гас који садржи једнак број позитивних и негативних носилаца. Веома добро проводи струју и чини преко \(99\%\) видљиве материје у свемиру (звезде, Сунце, међузвездани простор, муње, пламен).

Задаци за вежбање

Задатак 1 (лак): Бакарни проводник дужине \( 50\text{ m} \) и попречног пресека \( 0{,}84\text{ mm}^2 \) има специфичну отпорност \( \rho = 1{,}68 \cdot 10^{-8}\ \Omega\text{m} \). Израчунати његову електричну отпорност.
\( l = 50\text{ m} \)
\( S = 0{,}84\text{ mm}^2 = 0{,}84 \cdot 10^{-6}\text{ m}^2 \)
\( \rho = 1{,}68 \cdot 10^{-8}\ \Omega\text{m} \)
Примењујемо формулу за отпорност проводника: \[ R = \rho \frac{l}{S} = 1{,}68 \cdot 10^{-8}\ \Omega\text{m} \cdot \frac{50\text{ m}}{0{,}84 \cdot 10^{-6}\text{ m}^2} = \frac{84 \cdot 10^{-8}}{0{,}84 \cdot 10^{-6}} = 1\ \Omega \] Одговор: Отпорност проводника је \( 1\ \Omega \).
Задатак 2 (средњи): Грејач снаге \( 1100\text{ W} \) прикључен је на напон од \( 220\text{ V} \). Израчунати:
а) јачину струје која протиче кроз грејач;
б) отпорност грејача;
в) количину топлоте коју грејач ослободи за \( 10\text{ минута} \) рада.
\( P = 1100\text{ W} \), \( U = 220\text{ V} \), \( t = 10\text{ min} = 600\text{ s} \)
а) Из формуле за снагу \( P = U \cdot I \): \[ I = \frac{P}{U} = \frac{1100\text{ W}}{220\text{ V}} = 5\text{ A} \] б) Из Омовог закона: \[ R = \frac{U}{I} = \frac{220\text{ V}}{5\text{ A}} = 44\ \Omega \] в) Према Џул–Ленцовом закону: \[ Q = P \cdot t = 1100\text{ W} \cdot 600\text{ s} = 660\,000\text{ J} = 660\text{ kJ} \] Одговор: Јачина струје је \( 5\text{ A} \), отпорност је \( 44\ \Omega \), а ослобођена топлота је \( 660\text{ kJ} \).
Задатак 3 (средњи/тежи): У струјном колу на извор електромоторне силе \( \varepsilon = 24\text{ V} \) и унутрашње отпорности \( r = 2\ \Omega \) прикључена су два отпорника \( R_1 = 6\ \Omega \) и \( R_2 = 12\ \Omega \) везана паралелно. Израчунати:
а) еквивалентну отпорност спољашњег дела кола;
б) укупну јачину струје у колу;
в) напон на крајевима извора.
а) Спољашњи отпорници су везани паралелно: \[ R_e = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2} = \frac{6 \cdot 12}{6 + 12} = \frac{72}{18} = 4\ \Omega \] б) Према Омовом закону за цело коло: \[ I = \frac{\varepsilon}{R_e + r} = \frac{24\text{ V}}{4\ \Omega + 2\ \Omega} = \frac{24}{6} = 4\text{ A} \] в) Терминални напон на извору једнак је паду напона на спољашњем отпору: \[ U = I \cdot R_e = 4\text{ A} \cdot 4\ \Omega = 16\text{ V} \] (или преко унутрашњег пада напона: \( U = \varepsilon - I r = 24\text{ V} - 4\text{ A} \cdot 2\ \Omega = 16\text{ V} \)).
Одговор: Еквивалентна спољашња отпорност је \( 4\ \Omega \), укупна струја је \( 4\text{ A} \), а напон извора је \( 16\text{ V} \).
Задатак 4 (тежак): Током електролизе раствора бакар-сулфата (\(\text{CuSO}_4\)), на катоди се за време од \( 40\text{ минута} \) и \( 13\text{ секунди} \) издвојило \( 1{,}905\text{ g} \) двовалентног бакра (\(z = 2\)). Моларна маса бакра је \( M = 63{,}54\frac{\text{g}}{\text{mol}} \), а Фарадејева константа \( F = 96\,500\frac{\text{C}}{\text{mol}} \). Колика је јачина струје протицала кроз електролит?
Време у секундама: \( t = 40 \cdot 60\text{ s} + 13\text{ s} = 2413\text{ s} \).
Маса: \( m = 1{,}905\text{ g} \).
1. Из Другог Фарадејевог закона одређујемо електрохемијски еквивалент \(k\): \[ k = \frac{1}{F} \frac{M}{z} = \frac{1}{96\,500\text{ C/mol}} \cdot \frac{63{,}54\text{ g/mol}}{2} \approx 3{,}292 \cdot 10^{-4}\frac{\text{g}}{\text{C}} \] 2. Из Првог Фарадејевог закона \( m = k \cdot I \cdot t \) изражавамо струју \(I\): \[ I = \frac{m}{k \cdot t} = \frac{1{,}905\text{ g}}{3{,}292 \cdot 10^{-4}\frac{\text{g}}{\text{C}} \cdot 2413\text{ s}} = \frac{1{,}905}{0{,}7944} \approx 2{,}4\text{ A} \] Одговор: Јачина струје кроз електролит износила је \( 2{,}4\text{ A} \).

Савладај
домаћи
уз хиљаде решења, лекција и тестова: