Најважније из лекције
Честице материје: Фермиони (\(s = 1/2\)) обухватају 6 кваркова (\(u, d, c, s, t, b\)) и 6 лептона (\(e, \mu, \tau, \nu_e, \nu_\mu, \nu_\tau\)). Кваркови имају фракциона наелектрисања (\(+\frac{2}{3}e, -\frac{1}{3}e\)) и боју (црвена, зелена, плава).
Хадрони: Бариони се састоје од 3 кварка (протон: \(uud\), неутрон: \(udd\)), а мезони од пара кварк-антикварк (\(\pi^+: u\bar{d}\)).
Преносиоци сила: Бозони (\(s = 1\)) преносе силе: глуони (јака), фотони (електромагнетна), \(W^\pm, Z^0\) (слаба), гравитон (гравитациона). Хигсов бозон (\(s = 0\)) даје масу честицама.
Антиматерија и закони одржања: При анихилацији (\(e^- + e^+ \rightarrow 2\gamma\)) сва маса прелази у енергију. У свим реакцијама очувани су енергија, импулс, наелектрисање (\(Q\)), барионски (\(B\)) и лептонски (\(L\)) број.
Космологија: Стандардни модел описује само \(\approx 4{,}9\%\) универзума (барионска материја), док остатак чине тамна материја (\(\approx 26{,}8\%\)) и тамна енергија (\(\approx 68{,}3\%\)).
Хадрони: Бариони се састоје од 3 кварка (протон: \(uud\), неутрон: \(udd\)), а мезони од пара кварк-антикварк (\(\pi^+: u\bar{d}\)).
Преносиоци сила: Бозони (\(s = 1\)) преносе силе: глуони (јака), фотони (електромагнетна), \(W^\pm, Z^0\) (слаба), гравитон (гравитациона). Хигсов бозон (\(s = 0\)) даје масу честицама.
Антиматерија и закони одржања: При анихилацији (\(e^- + e^+ \rightarrow 2\gamma\)) сва маса прелази у енергију. У свим реакцијама очувани су енергија, импулс, наелектрисање (\(Q\)), барионски (\(B\)) и лептонски (\(L\)) број.
Космологија: Стандардни модел описује само \(\approx 4{,}9\%\) универзума (барионска материја), док остатак чине тамна материја (\(\approx 26{,}8\%\)) и тамна енергија (\(\approx 68{,}3\%\)).
Стандардни модел је теорија у физици елементарних честица која описује фундаменталне градивне елементе материје и њихове међусобне интеракције (јаку, слабу и електромагнетну).
Према вредности спинског броја (\(s\)), све елементарне честице деле се на:
- Фермионе – честице са полуцелим спином (\(s = \frac{1}{2}, \frac{3}{2}, \dots\)); подлежу Паулијевом принципу забране и чине градивне блокове материје.
- Бозоне – честице са целобројним спином (\(s = 0, 1, 2, \dots\)); описују се Бозе–Ајнштајновом статистиком и делују као преносиоци интеракција или носиоци поља.
| Категорија | Тип честица | Спин (\(s\)) | Представници у Стандардном моделу |
|---|---|---|---|
| Фермиони (градивне честице) |
Кваркови | \(\frac{1}{2}\) | \(u\) (горњи), \(d\) (доњи), \(c\) (шармантни), \(s\) (страни), \(t\) (вршни/топ), \(b\) (дубински/ботом) |
| Лептони | \(\frac{1}{2}\) | \(e^-\) (електрон), \(\mu^-\) (мион), \(\tau^-\) (тау честица), \(\nu_e\) (електронски неутрино), \(\nu_\mu\) (мионски неутрино), \(\nu_\tau\) (тау неутрино) | |
| Бозони (поља и преносиоци) |
Баждарни бозони | \(1\) | \(\gamma\) (фотон), \(g\) (глуони), \(W^+\), \(W^-\), \(Z^0\) (бозони слабе интеракције) |
| Скалаcontentрни бозони | \(0\) | \(H^0\) (Хигсов бозон) |
Фермиони су распоређени у три генерације према маси и стабилности:
- I генерација: \(u, d, e^-, \nu_e\) – граде сав познати стабилни материјални свет.
- II генерација: \(c, s, \mu^-, \nu_\mu\) – нестабилне честице веће масе.
- III генерација: \(t, b, \tau^-, \nu_\tau\) – честице највећих маса и изузетно кратког времена живота.
Одредити да ли је честица састављена од четири фермиона бозон или фермион.
Свака сложена честица која се састоји од парног броја фермиона има укупан целобројни спин (сабирањем полуцелих вредности добија се цео број), што значи да се понаша као бозон.
Хадрони су сложене честице изграђене од кваркова које учествују у јакој интеракцији. Деле се на барионе и мезоне.
Особине кваркова:
- Имају фракционо (нецелобројно) наелектрисање: \(+\frac{2}{3}e\) за кваркове (\(u, c, t\)) и \(-\frac{1}{3}e\) за кваркове (\(d, s, b\)).
- Поседују квантно својство названо „боја” (црвена, зелена, плава). Антикваркови носе одговарајуће антибоје. Сви хадрони у природи морају бити „безбојни” (бели).
Честице састављене од три кварка различитих боја (црвена + зелена + плава = бело). Пошто су састављени од 3 фермиона, бариони су такође фермиони (полуцели спин, барионски број \(B = 1\)).
- Протон (\(p\)): кварковски састав \(uud\). Наелектрисање: \(q = +\frac{2}{3}e + \frac{2}{3}e - \frac{1}{3}e = +1e\). Стабилна честица.
- Неутрон (\(n\)): кварковски састав \(udd\). Наелектрисање: \(q = +\frac{2}{3}e - \frac{1}{3}e - \frac{1}{3}e = 0\). Слободан неутрон је нестабилан (време полураспада \(\approx 15\text{ min}\)).
- \(\Omega^-\) честица: састављена од три \(s\) кварка (\(sss\)), спин \(\frac{3}{2}\).
Честице састављене од једног кварка и једног антикварка (\(q\bar{q}\)). Боја и антибоја дају безбојну честицу. Мезони су бозони (целобројан спин, барионски број \(B = 0\)) и сви су нестабилни.
- \(\pi^+\) мезон: састав \(u\bar{d}\). Наелектрисање: \(q = +\frac{2}{3}e + \left(+\frac{1}{3}e\right) = +1e\).
Кваркови се не могу издвојити као слободне честице. Са повећањем њиховог међусобног растојања, јака интеракција између њих расте попут еластичне силе у затегнутој опрузи. Пре него што се кваркови раздвоје, уложена енергија постаје довољно велика да створи нови пар кварк–антикварк (\(E = mc^2\)), формирајући нове хадроне.
Одредити наелектрисање и барионски број честице састављене од кваркова \(uds\) (\(\Lambda^0\) барион).
Наелектрисање: \(q = q_u + q_d + q_s = +\frac{2}{3}e - \frac{1}{3}e - \frac{1}{3}e = 0\).
Барионски број: Пошто је честица изграђена од 3 кварка, она је барион, па је \(B = 1\).
Барионски број: Пошто је честица изграђена од 3 кварка, она је барион, па је \(B = 1\).
Античестица је честица која има потпуно исту масу, спин и време живота као одговарајућа честица, али супротан знак наелектрисања и супротне унутрашње квантне бројеве (барионски број \(B\), лептонски број \(L\)). Означава се цртом изнад симбола честице (нпр. протон \(p\) и антипротон \(\bar{p}\)), осим код позитрона који се означава са \(e^+\).
\[ E^2 = E_0^2 + p^2 c^2 \implies E = \pm \sqrt{E_0^2 + p^2 c^2} \]
Диракова једначина (1928) је решења са негативном енергијом интерпретирала као постојање антиматерије.
Процес у коме се при сусрету честице и њене античестице њихова целокупна маса мировања претвара у енергију електромагнетног зрачења (најчешће два гама фотона високе фреквенције ради очувања енергије и импулса):
\[ e^- + e^+ \rightarrow 2\gamma \]
\[ 2 E_0 = 2 h\nu \implies h\nu = m_e c^2 = 0{,}511\text{ MeV} \]
Супротан процес од анихилације: фотон високе енергије (\(\gamma\)) у пољу тешког језгра може материјализовати пар честица–античестица. Минимална енергија фотона потребна за креацију пара је:
\[ E_{\text{min}} = 2 m c^2 \implies \lambda_{\text{max}} = \frac{hc}{E_{\text{min}}} \]
За пар електрон–позитрон: \(E_{\text{min}} = 2 \cdot 0{,}511\text{ MeV} = 1{,}022\text{ MeV}\).
Фундаментални закони одржања у физици честица:
При свим реакцијама честица морају бити очувани:
- Укупна енергија и импулс
- Наелектрисање (\(Q\))
- Барионски број (\(B\)): честице \(B = +1\), античестице \(B = -1\), остали \(B = 0\)
- Лептонски број (\(L\)): лептони \(L = +1\), антилептони \(L = -1\), остали \(L = 0\)
Бета-минус распад неутрона:
\[ n \rightarrow p + e^- + \bar{\nu}_e \]
Провера закона одржања:
- Наелектрисање: \(0 = (+1) + (-1) + 0 = 0\) \(\checkmark\)
- Барионски број: \(B: 1 = 1 + 0 + 0 = 1\) \(\checkmark\)
- Лептонски број: \(L: 0 = 0 + 1 + (-1) = 0\) \(\checkmark\)
Колико је минимално фотона потребно да настане при анихилацији електрона и позитрона који мирују и зашто?
Потребна су најмање два фотона. Пре анихилације укупан импулс система који мирује је нула (\(\vec{p} = 0\)). Један фотон увек има импулс \(p = \frac{E}{c} \neq 0\), па би емисија само једног фотона нарушила закон одржања импулса. Два фотона једнаких енергија који се крећу у супротним смеровима имају укупан импулс једнак нули.
Све појаве у природи контролишу четири основне (фундаменталне) интеракције. Интеракције се преносе разменом виртуелних честица (кванта поља).
| Интеракција | Релативна јачина | Домет | Преносилац (квант поља) | Маса преносиоца | Делује на |
|---|---|---|---|---|---|
| Јака | \(1\) | кратак (\(\sim 10^{-15}\text{ m}\)) | Глуони (\(g\)), спин 1 | \(0\) | Кваркове и глуоне (честице са бојом) |
| Електромагнетна | \(\frac{1}{137} \approx 10^{-2}\) | бесконачан (\(\sim \frac{1}{r^2}\)) | Фотон (\(\gamma\)), спин 1 | \(0\) | Наелектрисане честице |
| Слаба | \(10^{-9}\) | веома кратак (\(\sim 10^{-18}\text{ m}\)) | \(W^+\), \(W^-\), \(Z^0\) бозони, спин 1 | \(80{,}4\text{ GeV}/c^2\) и \(91{,}2\text{ GeV}/c^2\) | Све кваркове и лептоне |
| Гравитациона | \(10^{-38}\) | бесконачан (\(\sim \frac{1}{r^2}\)) | Гравитон (хипотетички), спин 2 | \(0\) | Сва тела и честице са масом/енергијом |
Процена домета силе преко Хајзенбергових релација неодређености:
\[ \Delta E \Delta t \ge \frac{\hbar}{2} \implies \Delta t \approx \frac{\hbar}{\Delta E} = \frac{\hbar}{m c^2} \]
\[ d \approx c \Delta t \approx \frac{\hbar c}{m c^2} \]
Масивни преносиоци (\(W, Z\)) дају силе изузетно кратког домета, док безмасени преносиоци (\(\gamma, g\)) омогућавају бесконачан теоријски домет.
Слаба интеракција је једина сила која може променити врсту (укус) кварка. У процесу \(\beta^-\) распада, један \(d\) кварк у неутрону прелази у \(u\) кварк емисијом виртуелног \(W^-\) бозона:
\[ d \rightarrow u + W^- \rightarrow u + e^- + \bar{\nu}_e \]
Тиме се неутрон (\(udd\)) трансформише у протон (\(uud\)).
Зашто гравитациона сила, иако је убедљиво најслабија фундаментална интеракција, доминира у кретању небеских тела у васиони?
Гравитациона интеракција има бесконачан домет и увек је привлачна (масе су увек позитивне и нема ефекта поништавања као код позитивног и негативног наелектрисања у електромагнетној интеракцији). Јака и слаба интеракција имају sub-атомски домет и не делују на макроскопским удаљеностима.
Хигсов механизам је теоријски концепт према којем свемир испуњава Хигсово поље. Честице у интеракцији са овим пољем стичу инерцијалну масу (што јаче интерагују са пољем, то имају већу масу). Квант овог поља је Хигсов бозон (\(H^0\), скаларни бозон спина 0).
Постојање Хигсовог бозона експериментално је потврђено у CERN-у 4. јула 2012. године на Великом хадронском сударачу (LHC) помоћу детектора ATLAS и CMS, са измереном енергијом мировања од око \(125\text{ GeV}\).
Један од најзначајнијих класичних детектора честица. Ради на принципу стварања презасићене паре (водене паре или алкохола) путем адијабатског ширења или хлађења сувим ледом. Брза наелектрисана честица која пролети кроз комору јонизује атоме гаса дуж своје путање, а настали јони делују као центри кондензације, стварајући видљиве трагове капљица.
- Тешке честице (\(\alpha\)-честице): остављају кратке, густе и дебеле трагове због јаке јонизације.
- Брзи лептони (\(e^-, \mu^-\)): остављају танке, праве или благо закривљене трагове.
Иако изузетно успешан, Стандардни модел није комплетна теорија јер не обухвата гравитацију и не даје одговоре на кључна питања савремене астрофизике.
Претпостављени енергетски састав универзума:
- Обична (барионска) материја (\(\approx 4{,}9\%\)): сви атоми, звезде и галаксије описани Стандардним моделом.
- Тамна материја (\(\approx 26{,}8\%\)): материја непознате природе која не емитује нити апсорбује светлост, откривена преко гравитационог утицаја на ротацију галаксија.
- Тамна енергија (\(\approx 68{,}3\%\)): хипотетички облик енергије одговоран за уочено убрзано ширење универзума.
- Обједињавање интеракција: Стандардни модел је успешно сјединио електромагнетну и слабу силу у електрослабу интеракцију, али обједињавање са јаком силом (GUT теорије) и гравитацијом (теорија свега) још увек није експериментално потврђено.
- Барионска асиметрија: Непознат је узрок због којег у универзуму доминира материја у односу на антиматерију, иако се у свим процесима стварају у једнаким количинама.
Задаци за вежбање
Задатак 1 (лак): Одредити кварковски састав антипротона (\(\bar{p}\)) и израчунати његово укупно наелектрисање помоћу појединачних наелектрисања антикваркова.
Протон се састоји од два \(u\) кварка и једног \(d\) кварка (\(uud\)). Према томе, антипротон (\(\bar{p}\)) се састоји од одговарајућих антикваркова: \(\bar{u}\bar{u}\bar{d}\).
Наелектрисање антикваркова је супротно наелектрисању кваркова: \[ q_{\bar{u}} = -\frac{2}{3}e, \quad q_{\bar{d}} = +\frac{1}{3}e \] Укупно наелектрисање антипротона је: \[ q_{\bar{p}} = q_{\bar{u}} + q_{\bar{u}} + q_{\bar{d}} = -\frac{2}{3}e - \frac{2}{3}e + \frac{1}{3}e = -1e \]
Наелектрисање антикваркова је супротно наелектрисању кваркова: \[ q_{\bar{u}} = -\frac{2}{3}e, \quad q_{\bar{d}} = +\frac{1}{3}e \] Укупно наелектрисање антипротона је: \[ q_{\bar{p}} = q_{\bar{u}} + q_{\bar{u}} + q_{\bar{d}} = -\frac{2}{3}e - \frac{2}{3}e + \frac{1}{3}e = -1e \]
Задатак 2 (средњи): Фотон учествује у процесу креације пара електрон–позитрон. Колика је максимална таласна дужина овог фотона? Енергија мировања електрона и позитрона износи \(E_0 = 0{,}511\text{ MeV}\), а Планкова константа \(h = 4{,}136 \cdot 10^{-15}\text{ eV}\cdot\text{s}\).
Минимална енергија фотона мора бити једнака збиру енергија мировања насталог пара:
\[ E_{\text{min}} = 2 E_0 = 2 \cdot 0{,}511\text{ MeV} = 1{,}022 \cdot 10^6\text{ eV} \]
Пошто је енергија фотона \(E = \frac{hc}{\lambda}\), максимална таласна дужина износи:
\[ \lambda_{\text{max}} = \frac{hc}{E_{\text{min}}} = \frac{4{,}136 \cdot 10^{-15}\text{ eV}\cdot\text{s} \cdot 3 \cdot 10^8\text{ m/s}}{1{,}022 \cdot 10^6\text{ eV}} \approx 1{,}214 \cdot 10^{-12}\text{ m} = 1{,}214\text{ pm} \]
Задатак 3 (средњи): Испитати да ли је следећи хипотетички процес дозвољен законима одржања:
\[ p \rightarrow n + e^+ + \nu_e \]
Проверавамо законе одржања:
- Наелектрисање (\(Q\)): лева страна: \(+1e\); десна страна: \(0 + (+1e) + 0 = +1e\) \(\checkmark\) (очувано)
- Барионски број (\(B\)): лева страна (протон): \(B = 1\); десна страна (неутрон): \(B = 1\), лептони имају \(B = 0\); укупно \(1 = 1\) \(\checkmark\) (очувано)
- Лептонски број (\(L\)): лева страна: \(0\); десна страна: за позитрон \(L = -1\), за неутрино \(L = +1\); укупно \(-1 + 1 = 0\) \(\checkmark\) (очувано)
- Енергија: За слободан протон у мировању маса је \(m_p \approx 938{,}27\text{ MeV}/c^2\), док је маса неутрона \(m_n \approx 939{,}57\text{ MeV}/c^2\). Пошто је маса мировања продуката већа од масе протона, овај распад није могућ за слободан протон због закона одржања енергије, али се може десити унутар атомских језгара богатих протонима (\(\beta^+\) распад).
Задатак 4 (тежак): Маса \(W^\pm\) бозона износи приближно \(M_W = 80{,}4\text{ GeV}/c^2\). Користећи релацију неодређености \(\Delta E \Delta t \approx \hbar\), одредити приближан домет слабе интеракције (\(\hbar = 1{,}055 \cdot 10^{-34}\text{ J}\cdot\text{s}\), \(1\text{ eV} = 1{,}6 \cdot 10^{-19}\text{ J}\)).
Енергија потребна за формирање виртуелног \(W\) бозона једнака је његовој енергији мировања:
\[ \Delta E = M_W c^2 = 80{,}4 \cdot 10^9\text{ eV} \cdot 1{,}6 \cdot 10^{-19}\text{ J/eV} \approx 1{,}286 \cdot 10^{-8}\text{ J} \]
Максимално време постојања виртуелне честице према релацији неодређености износи:
\[ \Delta t \approx \frac{\hbar}{\Delta E} = \frac{1{,}055 \cdot 10^{-34}\text{ J}\cdot\text{s}}{1{,}286 \cdot 10^{-8}\text{ J}} \approx 8{,}2 \cdot 10^{-27}\text{ s} \]
Максимално растојање које честица може прећи крећући се брзином блиском брзини светлости представља домет силе:
\[ d \approx c \Delta t \approx 3 \cdot 10^8\text{ m/s} \cdot 8{,}2 \cdot 10^{-27}\text{ s} \approx 2{,}46 \cdot 10^{-18}\text{ m} \]
Овим је доказано зашто је домет слабе интеракције реда величине \(10^{-18}\text{ m}\).
