Најважније из лекције
Одређивање густине течности: Маса саме течности добија се мерењем масе празне посуде (\( m_1 \)) и посуде са течношћу (\( m_2 \)) по формули \( m = m_2 - m_1 \). Запремина \( V \) се очитава са мензуре. Густина је \( \rho = \frac{m}{V} \).
Рачунање масе и запремине: Када је позната густина, маса се рачуна као \( m = \rho \cdot V \), а запремина као \( V = \frac{m}{\rho} \).
Директно мерење: Густина течности се директно и брзо мери ареометром (стаклена цев са тегом и скалом). Што је течност гушћа, ареометар мање урања.
Претварање јединица: \( 1\text{ g/cm}^3 = 1000\text{ kg/m}^3 \).
Рачунање масе и запремине: Када је позната густина, маса се рачуна као \( m = \rho \cdot V \), а запремина као \( V = \frac{m}{\rho} \).
Директно мерење: Густина течности се директно и брзо мери ареометром (стаклена цев са тегом и скалом). Што је течност гушћа, ареометар мање урања.
Претварање јединица: \( 1\text{ g/cm}^3 = 1000\text{ kg/m}^3 \).
Густина течности одређује се индиректно – мерењем њене масе помоћу ваге и мерењем њене запремине помоћу мензуре (или лабораторијске чаше са скалом).
Мерење масе празне посуде: На ваги се измери маса празне суве мензуре или чаше (\( m_1 \)).
Мерење укупне масе: У посуду се сипа течност и измери се укупна маса посуде са течношћу (\( m_2 \)).
Израчунавање масе течности: Маса саме течности (\( m \)) једнака је разлици ове две масе:
\[ m = m_2 - m_1 \]
Очитавање запремине: Запремина течности (\( V \)) директно се очита са скале мензуре.
Израчунавање густине: Густина се израчунава дељењем масе и запремине:
\[ \rho = \frac{m}{V} \]
Ако је маса празне чаше \( m_1 = 11\text{ g} \), а маса чаше са течношћу \( m_2 = 18{,}3\text{ g} \), маса саме течности је:
\[ m = 18{,}3\text{ g} - 11\text{ g} = 7{,}3\text{ g} \]
Ако је запремина те течности \( V = 10\text{ cm}^3 \), њена густина износи:
\[ \rho = \frac{7{,}3\text{ g}}{10\text{ cm}^3} = 0{,}73\text{ }\frac{\text{g}}{\text{cm}^3} \]
Основна физичка релација повезује густину (\( \rho \)), масу (\( m \)) и запремину (\( V \)).
\[ \rho = \frac{m}{V} \quad \Longleftrightarrow \quad m = \rho \cdot V \quad \Longleftrightarrow \quad V = \frac{m}{\rho} \]
\( \rho \) – густина тела/течности (\( \text{kg/m}^3 \) или \( \text{g/cm}^3 \))
\( m \) – маса тела/течности (\( \text{kg} \) или \( \text{g} \))
\( V \) – запремина тела/течности (\( \text{m}^3 \) или \( \text{cm}^3 \))
\( m \) – маса тела/течности (\( \text{kg} \) или \( \text{g} \))
\( V \) – запремина тела/течности (\( \text{m}^3 \) или \( \text{cm}^3 \))
Уколико немамо вагу, а знамо густину течности, жељену масу можемо тачно одмерити помоћу мензуре тако што израчунамо потребну запремину: \( V = \frac{m}{\rho} \).
Однос мерних јединица за густину:
\[ 1\text{ }\frac{\text{g}}{\text{cm}^3} = 1000\text{ }\frac{\text{kg}}{\text{m}^3} \]
Ареометар је справа за директно одређивање густине течности без претходног рачунања масе и запремине.
Грађа ареометра: Састоји се од затворене стаклене цеви која је у доњем делу проширена и испуњена тегом (оловним куглицама или живом), док се у горњем, ужем делу налази баждарена скала са вредностима густине.
Принцип рада: Ареометар се слободно потопи у течност:
- У течностима веће густине ареометар мање урања (више плута).
- У течностима мање густине ареометар више (дубље) урања.
Ареометри се често користе у пракси за брзу контролу квалитета вина, млека, алкохолних пића или стања електролита у акумулаторима.
Задаци за вежбање
Задатак 1 (лак): Маса празне лабораторијске чаше износи \( 85\text{ g} \). Када у њу улијемо одређену количину воде, укупна маса чаше и воде износи \( 235\text{ g} \). Колика је маса уливене воде?
Познато:
\( m_1 = 85\text{ g} \) (маса празне чаше)
\( m_2 = 235\text{ g} \) (укупна маса)
Маса воде добија се одузимањем: \[ m = m_2 - m_1 = 235\text{ g} - 85\text{ g} = 150\text{ g} \] Одговор: Маса уливене воде износи \( 150\text{ g} \).
\( m_1 = 85\text{ g} \) (маса празне чаше)
\( m_2 = 235\text{ g} \) (укупна маса)
Маса воде добија се одузимањем: \[ m = m_2 - m_1 = 235\text{ g} - 85\text{ g} = 150\text{ g} \] Одговор: Маса уливене воде износи \( 150\text{ g} \).
Задатак 2 (средњи): Маса празне мензуре је \( 0{,}23\text{ kg} \). Када се у њу сипа \( 200\text{ cm}^3 \) неке течности, укупна маса мензуре са течношћу износи \( 0{,}388\text{ kg} \). Израчунај густину течности у \( \text{g/cm}^3 \) и \( \text{kg/m}^3 \).
Претварамо масе у граме:
\( m_1 = 0{,}23\text{ kg} = 230\text{ g} \)
\( m_2 = 0{,}388\text{ kg} = 388\text{ g} \)
\( V = 200\text{ cm}^3 \)
1. Маса течности: \[ m = m_2 - m_1 = 388\text{ g} - 230\text{ g} = 158\text{ g} \] 2. Густина течности: \[ \rho = \frac{m}{V} = \frac{158\text{ g}}{200\text{ cm}^3} = 0{,}79\text{ }\frac{\text{g}}{\text{cm}^3} \] Претворено у основну јединицу: \[ \rho = 0{,}79 \cdot 1000\text{ }\frac{\text{kg}}{\text{m}^3} = 790\text{ }\frac{\text{kg}}{\text{m}^3} \] Одговор: Густина течности износи \( 0{,}79\text{ g/cm}^3 \) (односно \( 790\text{ kg/m}^3 \), што одговара густини алкохола).
\( m_1 = 0{,}23\text{ kg} = 230\text{ g} \)
\( m_2 = 0{,}388\text{ kg} = 388\text{ g} \)
\( V = 200\text{ cm}^3 \)
1. Маса течности: \[ m = m_2 - m_1 = 388\text{ g} - 230\text{ g} = 158\text{ g} \] 2. Густина течности: \[ \rho = \frac{m}{V} = \frac{158\text{ g}}{200\text{ cm}^3} = 0{,}79\text{ }\frac{\text{g}}{\text{cm}^3} \] Претворено у основну јединицу: \[ \rho = 0{,}79 \cdot 1000\text{ }\frac{\text{kg}}{\text{m}^3} = 790\text{ }\frac{\text{kg}}{\text{m}^3} \] Одговор: Густина течности износи \( 0{,}79\text{ g/cm}^3 \) (односно \( 790\text{ kg/m}^3 \), што одговара густини алкохола).
Задатак 3 (средњи): Како помоћу мензуре можеш одмерити тачно \( 46\text{ g} \) маслиновог уља ако знаш да је његова густина \( 0{,}92\text{ g/cm}^3 \)?
Познато:
\( m = 46\text{ g} \)
\( \rho = 0{,}92\text{ g/cm}^3 \)
Из формуле за густину \( \rho = \frac{m}{V} \) изражавамо запремину \( V \): \[ V = \frac{m}{\rho} = \frac{46\text{ g}}{0{,}92\text{ }\frac{\text{g}}{\text{cm}^3}} = 50\text{ cm}^3 \] Одговор: У мензуру треба сипати тачно \( 50\text{ cm}^3 \) маслиновог уља.
\( m = 46\text{ g} \)
\( \rho = 0{,}92\text{ g/cm}^3 \)
Из формуле за густину \( \rho = \frac{m}{V} \) изражавамо запремину \( V \): \[ V = \frac{m}{\rho} = \frac{46\text{ g}}{0{,}92\text{ }\frac{\text{g}}{\text{cm}^3}} = 50\text{ cm}^3 \] Одговор: У мензуру треба сипати тачно \( 50\text{ cm}^3 \) маслиновог уља.
Задатак 4 (тежи): Исти ареометар је по реду спуштен у два цилиндра: у једном се налази чиста вода (густине \( 1000\text{ kg/m}^3 \)), а у другом засићени раствор соли (густине \( 1200\text{ kg/m}^3 \)).
а) У којој ће течности ареометар дубље уронити?
б) Како ће се променити дубина урањања ако у воду долијемо алкохол (густине \( 790\text{ kg/m}^3 \))?
а) У којој ће течности ареометар дубље уронити?
б) Како ће се променити дубина урањања ако у воду долијемо алкохол (густине \( 790\text{ kg/m}^3 \))?
а) Ареометар ће дубље уронити у чистој води, јер је њена густина мања од густине слане воде (што је густина течности мања, ареометар више урања).
б) Доливањем алкохола укупна густина смеше се смањује (постаје мања од густине чисте воде), па ће ареометар уронути још дубље.
б) Доливањем алкохола укупна густина смеше се смањује (постаје мања од густине чисте воде), па ће ареометар уронути још дубље.
