Најважније из лекције
Дужина (\( l \)): Основна јединица је метар (\( \text{m} \)). Веће јединице су \( \text{km} \) (\( 10^3 \text{ m} \)), мање су \( \text{dm} \) (\( 0,1 \text{ m} \)), \( \text{cm} \) (\( 0,01 \text{ m} \)), \( \text{mm} \) (\( 0,001 \text{ m} \)) и \( \mu\text{m} \) (\( 10^{-6} \text{ m} \)).
Инструменти за дужину: Лењир, мерна трака, помично мерило са нонијусом, микрометарски завртањ, ласерски/ултразвучни даљиномер.
Површина (\( P \)): Изведена величина, основна јединица је квадратни метар (\( \text{m}^2 \)). Односи: \( 1 \text{ m}^2 = 100 \text{ dm}^2 = 10\,000 \text{ cm}^2 = 1\,000\,000 \text{ mm}^2 \); \( 1 \text{ km}^2 = 1\,000\,000 \text{ m}^2 \).
Неправилне површине: Мере се планиметром или дељењем површине на квадратну мрежу.
Инструменти за дужину: Лењир, мерна трака, помично мерило са нонијусом, микрометарски завртањ, ласерски/ултразвучни даљиномер.
Површина (\( P \)): Изведена величина, основна јединица је квадратни метар (\( \text{m}^2 \)). Односи: \( 1 \text{ m}^2 = 100 \text{ dm}^2 = 10\,000 \text{ cm}^2 = 1\,000\,000 \text{ mm}^2 \); \( 1 \text{ km}^2 = 1\,000\,000 \text{ m}^2 \).
Неправилне површине: Мере се планиметром или дељењем површине на квадратну мрежу.
Физичке величине као што су висина, дубина, дебљина, ширина и растојање представљају исту основну физичку величину – дужину.
\( l \)
метар (\( \text{m} \))
Веће и мање јединице од метра:
\[ 1 \text{ km} = 1\,000 \text{ m} \]
\[ 1 \text{ m} = 10 \text{ dm} = 100 \text{ cm} = 1\,000 \text{ mm} = 1\,000\,000 \ \mu\text{m} \]
Односно: \( 1 \text{ dm} = 0,1 \text{ m} \), \( 1 \text{ cm} = 0,01 \text{ m} \), \( 1 \text{ mm} = 0,001 \text{ m} \), \( 1 \ \mu\text{m} = 0,000\,001 \text{ m} \).
Светлосна година је јединица за дужину (растојање које светлост пређе за годину дана), а не јединица за време.
Највиши врх на Земљи (Монт Еверест) има висину од \( 8\,848 \text{ m} \), што је \( 8,848 \text{ km} \).
Изрази дужину од \( 2,5 \text{ m} \) у дециметрима и центиметрима.
Пошто је \( 1 \text{ m} = 10 \text{ dm} \), следи: \( 2,5 \cdot 10 = 25 \text{ dm} \).
Пошто је \( 1 \text{ m} = 100 \text{ cm} \), следи: \( 2,5 \cdot 100 = 250 \text{ cm} \).
Пошто је \( 1 \text{ m} = 100 \text{ cm} \), следи: \( 2,5 \cdot 100 = 250 \text{ cm} \).
Метар је крајем 19. века био дефинисан помоћу праметра – штапа од легуре платине и иридијума који се чува у Међународном бироу за тегове и мере (BIPM) у Севру код Париза.
Избор мерног инструмента зависи од величине тела и тражене прецизности:
- Мање прецизна мерења: школски лењир, мерна трака (кројачки или столарски метар).
- Већа прецизност: помично мерило (лењир са нонијусом) и микрометарски завртањ.
- Веће дужине и растојања: геометарска трака, ултразвучни и ласерски даљиномери.
Који мерни инструмент је најпогоднији за мерење пречника танке жице или дебљине прстена?
За прецизна мерења малих димензија користе се помично мерило (нонијус) или микрометарски завртањ.
Површина је изведена физичка величина чије се одређивање заснива на мерењу дужине.
\( P \)
квадратни метар (\( \text{m}^2 \))
Један квадратни метар (\( 1 \text{ m}^2 \)) представља површину квадрата чија је страница дужине \( 1 \text{ m} \).
Јединице за површину:
\[ 1 \text{ km}^2 = 1\,000\,000 \text{ m}^2 \]
\[ 1 \text{ m}^2 = 100 \text{ dm}^2 = 10\,000 \text{ cm}^2 = 1\,000\,000 \text{ mm}^2 \]
Односно: \( 1 \text{ dm}^2 = 0,01 \text{ m}^2 \), \( 1 \text{ cm}^2 = 0,0001 \text{ m}^2 \), \( 1 \text{ mm}^2 = 0,000\,001 \text{ m}^2 \).
Планиметар је мерни инструмент који се користи за директно мерење произвољних (неправилних) површина у равни. Површине неправилног облика се такође могу одредити дељењем на мање квадрате познатих димензија.
Колика је површина правоугаоног стола чије су странице \( a = 2 \text{ m} \) и \( b = 0,5 \text{ m} \)? Изрази резултат у \( \text{m}^2 \) и \( \text{dm}^2 \).
\[ P = a \cdot b = 2 \text{ m} \cdot 0,5 \text{ m} = 1 \text{ m}^2 \]
Пошто је \( 1 \text{ m}^2 = 100 \text{ dm}^2 \), површина износи \( 100 \text{ dm}^2 \).
Задаци за вежбање
Задатак 1 (лак): Претвори следеће вредности дужине:
а) \( 450 \text{ cm} \) у метре (\( \text{m} \))
б) \( 3 \text{ km} \) у метре (\( \text{m} \))
а) \( 450 \text{ cm} \) у метре (\( \text{m} \))
б) \( 3 \text{ km} \) у метре (\( \text{m} \))
а) \( 450 \text{ cm} = 450 : 100 = 4,5 \text{ m} \)
б) \( 3 \text{ km} = 3 \cdot 1\,000 = 3\,000 \text{ m} \)
б) \( 3 \text{ km} = 3 \cdot 1\,000 = 3\,000 \text{ m} \)
Задатак 2 (средњи): Површина пода једне просторије је \( 12 \text{ m}^2 \). Колико је то у квадратним дециметрима (\( \text{dm}^2 \)), а колико у квадратним центиметрима (\( \text{cm}^2 \))?
Знамо да је \( 1 \text{ m}^2 = 100 \text{ dm}^2 \) и \( 1 \text{ m}^2 = 10\,000 \text{ cm}^2 \).
1) \( 12 \text{ m}^2 = 12 \cdot 100 \text{ dm}^2 = 1\,200 \text{ dm}^2 \)
2) \( 12 \text{ m}^2 = 12 \cdot 10\,000 \text{ cm}^2 = 120\,000 \text{ cm}^2 \)
1) \( 12 \text{ m}^2 = 12 \cdot 100 \text{ dm}^2 = 1\,200 \text{ dm}^2 \)
2) \( 12 \text{ m}^2 = 12 \cdot 10\,000 \text{ cm}^2 = 120\,000 \text{ cm}^2 \)
Задатак 3 (тежак): Лист папира правоугаоног облика има ширину \( 20 \text{ cm} \) и дужину \( 300 \text{ mm} \).
а) Изрази обе димензије у метрима.
б) Израчунај површину тог листа папира у квадратним метрима (\( \text{m}^2 \)) и у квадратним дециметрима (\( \text{dm}^2 \)).
а) Изрази обе димензије у метрима.
б) Израчунај површину тог листа папира у квадратним метрима (\( \text{m}^2 \)) и у квадратним дециметрима (\( \text{dm}^2 \)).
а) Претварање димензија:
\( a = 20 \text{ cm} = 0,2 \text{ m} \)
\( b = 300 \text{ mm} = 0,3 \text{ m} \)
б) Рачунање површине:
\[ P = a \cdot b = 0,2 \text{ m} \cdot 0,3 \text{ m} = 0,06 \text{ m}^2 \]
У квадратним дециметрима:
\[ P = 0,06 \cdot 100 \text{ dm}^2 = 6 \text{ dm}^2 \] (Алтернативно: \( a = 2 \text{ dm} \), \( b = 3 \text{ dm} \implies P = 2 \text{ dm} \cdot 3 \text{ dm} = 6 \text{ dm}^2 \)).
\( a = 20 \text{ cm} = 0,2 \text{ m} \)
\( b = 300 \text{ mm} = 0,3 \text{ m} \)
б) Рачунање површине:
\[ P = a \cdot b = 0,2 \text{ m} \cdot 0,3 \text{ m} = 0,06 \text{ m}^2 \]
У квадратним дециметрима:
\[ P = 0,06 \cdot 100 \text{ dm}^2 = 6 \text{ dm}^2 \] (Алтернативно: \( a = 2 \text{ dm} \), \( b = 3 \text{ dm} \implies P = 2 \text{ dm} \cdot 3 \text{ dm} = 6 \text{ dm}^2 \)).
