Најважније из лекције
Површина земљишта: \( 1\text{ a} = 100\text{ m}^2 \), \( 1\text{ ha} = 100\text{ a} = 10\ 000\text{ m}^2 \).
Запремина (\(V\)): Величина заузетог простора; основна јединица је кубни метар (\(\text{m}^3\)).
Односи јединица за запремину: \( 1\text{ m}^3 = 1\ 000\text{ dm}^3 = 1\ 000\ 000\text{ cm}^3 \).
Јединице за течност: \( 1\text{ L} = 1\text{ dm}^3 \), \( 1\text{ mL} = 1\text{ cm}^3 \) (\(1\text{ L} = 1\ 000\text{ mL}\)).
Мерење запремине: Течности се мере мензуром (очитавање у нивоу течности); запремина неправилних чврстих тела одређује се разликом запремина воде у мензури (\( V = V_2 - V_1 \)) или прихватањем истиснуте течности помоћу суда са преливном цеви.
Запремина (\(V\)): Величина заузетог простора; основна јединица је кубни метар (\(\text{m}^3\)).
Односи јединица за запремину: \( 1\text{ m}^3 = 1\ 000\text{ dm}^3 = 1\ 000\ 000\text{ cm}^3 \).
Јединице за течност: \( 1\text{ L} = 1\text{ dm}^3 \), \( 1\text{ mL} = 1\text{ cm}^3 \) (\(1\text{ L} = 1\ 000\text{ mL}\)).
Мерење запремине: Течности се мере мензуром (очитавање у нивоу течности); запремина неправилних чврстих тела одређује се разликом запремина воде у мензури (\( V = V_2 - V_1 \)) или прихватањем истиснуте течности помоћу суда са преливном цеви.
За мерење површине земљишта (њива, шума, плацева) користе се јединице веће од квадратног метра: ар (\(\text{a}\)) и хектар (\(\text{ha}\)).
\[ 1 \text{ a} = 100 \text{ m}^2 \]
\[ 1 \text{ ha} = 100 \text{ a} = 10\ 000 \text{ m}^2 \]
Односи између мањих јединица за површину:
\[ 1 \text{ m}^2 = 100 \text{ dm}^2 = 10\ 000 \text{ cm}^2 = 1\ 000\ 000 \text{ mm}^2 \]
Ако воћњак има површину од \( 2 \text{ ha} \), његова површина у квадратним метрима износи:
\[ 2 \text{ ha} = 2 \cdot 10\ 000 \text{ m}^2 = 20\ 000 \text{ m}^2 \]
Запремина је физичка величина која представља величину простора који заузима неко тело или супстанца.
Запремина се обележава ознаком \( V \).
Основна мерна јединица за запремину у СИ систему је кубни метар (\( \text{m}^3 \)).
Један кубни метар (\( 1\text{ m}^3 \)) је запремина коцке чија је ивица дужине \( 1\text{ m} \).
\[ V_{\text{kocke}} = a \cdot a \cdot a = a^3 \]
\[ 1\text{ m}^3 = 1\text{ m} \cdot 1\text{ m} \cdot 1\text{ m} \]
Мање јединице од кубног метра су кубни дециметар (\(\text{dm}^3\)) и кубни центиметар (\(\text{cm}^3\)).
\[ 1\text{ m}^3 = 1\ 000\text{ dm}^3 = 1\ 000\ 000\text{ cm}^3 \]
\[ 1\text{ dm}^3 = 0{,}001\text{ m}^3 \]
\[ 1\text{ cm}^3 = 0{,}000\ 001\text{ m}^3 \]
За мерење запремине течности и гасова често се користе литар (\(\text{L}\) или \(\text{l}\)) и милилитар (\(\text{mL}\) или \(\text{ml}\)).
\[ 1\text{ L} = 1\text{ dm}^3 \]
\[ 1\text{ mL} = 1\text{ cm}^3 \]
\[ 1\text{ L} = 1\ 000\text{ mL} \]
Флаша сока од \( 1{,}5\text{ L} \) има запремину од \( 1{,}5\text{ dm}^3 \), односно \( 1\ 500\text{ cm}^3 \) или \( 1\ 500\text{ mL} \).
Мензура је стаклена или пластична цилиндрична посуда са угравираном скалом (најчешће у \(\text{cm}^3\) или \(\text{mL}\)) која служи за непосредно мерење запремине течности.
Приликом очитавања нивоа течности у мензури, поглед мора бити у висини нивоа течности (нормалан на скалу). У супротном, долази до грешке при очитавању.
Сипати течност у мензуру, поставити мензуру на равну подлогу и са скале у равни ока очитати до ког подеока је течност испунила посуду.
Запремина чврстих тела неправилног облика која не могу да се израчунају једноставним формулама, која се не растварају у течности и тону, одређује се методом истискивања течности.
1. У мензуру се улије вода и очита почетна запремина \( V_1 \).
2. Тело се спусти у мензуру и очита нова укупна запремина \( V_2 \).
3. Запремина тела \( V \) једнака је разлици очитаних запремина: \[ V = V_2 - V_1 \]
2. Тело се спусти у мензуру и очита нова укупна запремина \( V_2 \).
3. Запремина тела \( V \) једнака је разлици очитаних запремина: \[ V = V_2 - V_1 \]
1. Суд са преливном цеви напуни се течношћу до самог отвора цеви.
2. Тело се потопи у суд, при чему оно истисне запремину течности једнаку сопственој запремини.
3. Течност се прелива кроз цев директно у празну мензуру.
4. Очитана запремина преливене течности у мензури представља запремину уроњеног тела.
2. Тело се потопи у суд, при чему оно истисне запремину течности једнаку сопственој запремини.
3. Течност се прелива кроз цев директно у празну мензуру.
4. Очитана запремина преливене течности у мензури представља запремину уроњеног тела.
Задаци за вежбање
Задатак 1 (лак): Колико кубних дециметара (\(\text{dm}^3\)) и литара (\(\text{L}\)) има у базену запремине \( 4\text{ m}^3 \)?
Пошто је \( 1\text{ m}^3 = 1\ 000\text{ dm}^3 \), имамо:
\[ 4\text{ m}^3 = 4 \cdot 1\ 000\text{ dm}^3 = 4\ 000\text{ dm}^3 \]
Како важи \( 1\text{ dm}^3 = 1\text{ L} \), следи:
\[ 4\ 000\text{ dm}^3 = 4\ 000\text{ L} \]
Одговор: Базен има запремину од \( 4\ 000\text{ dm}^3 \), односно \( 4\ 000\text{ L} \).
Задатак 2 (средњи): У мензуру је сипано \( 75\text{ mL} \) воде. Након потапања камена неправилног облика, ниво воде у мензури порастао је на \( 118\text{ mL} \). Колика је запремина камена изражена у \(\text{cm}^3\)?
Почетна запремина течности је \( V_1 = 75\text{ mL} \).
Укупна запремина након потапања тела је \( V_2 = 118\text{ mL} \).
Запремина камена износи: \[ V = V_2 - V_1 = 118\text{ mL} - 75\text{ mL} = 43\text{ mL} \] Пошто је \( 1\text{ mL} = 1\text{ cm}^3 \): \[ V = 43\text{ cm}^3 \] Одговор: Запремина камена је \( 43\text{ cm}^3 \).
Укупна запремина након потапања тела је \( V_2 = 118\text{ mL} \).
Запремина камена износи: \[ V = V_2 - V_1 = 118\text{ mL} - 75\text{ mL} = 43\text{ mL} \] Пошто је \( 1\text{ mL} = 1\text{ cm}^3 \): \[ V = 43\text{ cm}^3 \] Одговор: Запремина камена је \( 43\text{ cm}^3 \).
Задатак 3 (средњи): Површина парка износи \( 0{,}4\text{ ha} \). Изразити површину овог парка у арима (\(\text{a}\)) и квадратним метрима (\(\text{m}^2\)).
1. Претварање у аре: \( 1\text{ ha} = 100\text{ a} \)
\[ 0{,}4\text{ ha} = 0{,}4 \cdot 100\text{ a} = 40\text{ a} \]
2. Претварање у квадратне метре: \( 1\text{ ha} = 10\ 000\text{ m}^2 \) (или \( 1\text{ a} = 100\text{ m}^2 \))
\[ 0{,}4\text{ ha} = 0{,}4 \cdot 10\ 000\text{ m}^2 = 4\ 000\text{ m}^2 \]
Одговор: Површина парка је \( 40\text{ a} \), односно \( 4\ 000\text{ m}^2 \).
Задатак 4 (тежи): Суд са преливном цеви напуњен је водом до отвора цеви. У њега су спуштене две једнаке металне куглице, при чему се у мензуру прелило \( 50\text{ cm}^3 \) воде. Колика је запремина једне куглице изражена у \(\text{m}^3\)?
Укупна запремина коју су истиснуле две куглице једнака је запремини преливене воде:
\[ V_{\text{ukupno}} = 50\text{ cm}^3 \]
Запремина једне куглице је:
\[ V_1 = \frac{V_{\text{ukupno}}}{2} = \frac{50\text{ cm}^3}{2} = 25\text{ cm}^3 \]
Претварање у кубне метре (\( 1\text{ cm}^3 = 0{,}000\ 001\text{ m}^3 \)):
\[ V_1 = 25 \cdot 0{,}000\ 001\text{ m}^3 = 0{,}000\ 025\text{ m}^3 \]
Одговор: Запремина једне куглице износи \( 0{,}000\ 025\text{ m}^3 \) (односно \( 25\text{ cm}^3 \)).
