Најважније из лекције
Маса (\( m \)): Мера инертности тела, изражава се у килограмима (\( \text{kg} \)) и не мења се са променом локације тела.
Тежина (\( Q \)): Сила којом тело притиска подлогу или затеже нит услед гравитације, изражава се у њутнима (\( \text{N} \)).
Формула: \( Q = m \cdot G \), где је на Земљи \( G \approx 9{,}81 \text{ N/kg} \approx 10 \text{ N/kg} \). (Пример: тело масе \( 2 \text{ kg} \) на Земљи има тежину \( Q \approx 20 \text{ N} \)).
Различита небеска тела: Због различите јачине гравитационог поља \( G \), исто тело има различиту тежину на различитим планетама (нпр. на Месецу је тежина око 6 пута мања него на Земљи).
Бестежинско стање: Јавља се при слободном паду и у орбити када тело не притиска ослонац, па је \( Q = 0 \text{ N} \).
Тежина (\( Q \)): Сила којом тело притиска подлогу или затеже нит услед гравитације, изражава се у њутнима (\( \text{N} \)).
Формула: \( Q = m \cdot G \), где је на Земљи \( G \approx 9{,}81 \text{ N/kg} \approx 10 \text{ N/kg} \). (Пример: тело масе \( 2 \text{ kg} \) на Земљи има тежину \( Q \approx 20 \text{ N} \)).
Различита небеска тела: Због различите јачине гравитационог поља \( G \), исто тело има различиту тежину на различитим планетама (нпр. на Месецу је тежина око 6 пута мања него на Земљи).
Бестежинско стање: Јавља се при слободном паду и у орбити када тело не притиска ослонац, па је \( Q = 0 \text{ N} \).
Маса је мера инертности тела. То је основно својство тела и не мења се без обзира на то где се тело налази.
Ознака за масу је \( m \).
Мерна јединица за масу је килограм (\( \text{kg} \)).
Тежина је сила којом тело услед гравитационог привлачења делује на непокретну хоризонталну подлогу на којој се налази или затеже нит о којој виси. За разлику од масе, тежина зависи од гравитације на месту на коме се тело налази.
Ознака за тежину је \( Q \).
Мерна јединица за тежину је њутн (\( \text{N} \)).
У свакодневном говору термини маса и тежина се често поистовећују (нпр. каже се „тежина пртљага је 10 kg”). У физици је важно правити разлику: маса се изражава у килограмима (\( \text{kg} \)), а тежина је сила и изражава се у њутнима (\( \text{N} \)).
| Особина | Маса (\( m \)) | Тежина (\( Q \)) |
|---|---|---|
| Природа величине | Мера инертности тела | Сила притиска на подлогу / затезања нити |
| Мерна јединица | Килограм (\( \text{kg} \)) | Њутн (\( \text{N} \)) |
| Зависност од локације | Непроменљива (иста свуда) | Променљива (зависи од гравитационог поља) |
Тежина тела је бројно једнака производу масе тела и јачине гравитационог поља на датом месту.
\[ Q = m \cdot G \]
\( Q \) – тежина тела (\( \text{N} \))
\( m \) – маса тела (\( \text{kg} \))
\( G \) – јачина гравитационог поља (\( \text{N/kg} \))
\( m \) – маса тела (\( \text{kg} \))
\( G \) – јачина гравитационог поља (\( \text{N/kg} \))
У близини површине Земље, јачина гравитационог поља износи \( G = 9{,}81 \text{ N/kg} \). У рачунским задацима често се користи заокружена вредност \( G \approx 10 \text{ N/kg} \).
Када тело на Земљи мирује или се креће равномерно праволинијски, његова тежина једнака је сили Земљине теже:
\[ Q = F_g = m \cdot G \]
Израчунавање тежине чоколаде масе \( m = 100 \text{ g} \):
1. Претварање јединица: \( m = 100 \text{ g} = 0{,}1 \text{ kg} \).
2. Примена формуле: \( Q = m \cdot G = 0{,}1 \text{ kg} \cdot 10 \frac{\text{N}}{\text{kg}} = 1 \text{ N} \).
1. Претварање јединица: \( m = 100 \text{ g} = 0{,}1 \text{ kg} \).
2. Примена формуле: \( Q = m \cdot G = 0{,}1 \text{ kg} \cdot 10 \frac{\text{N}}{\text{kg}} = 1 \text{ N} \).
Јачина гравитационог поља зависи од масе и димензија небеског тела, па зато тела исте масе имају различиту тежину на различитим планетама.
| Небеско тело | Јачина гравитационог поља \( G \text{ [N/kg]} \) | Однос према Земљином пољу |
|---|---|---|
| Сунце | 274,13 | 27,9 |
| Јупитер | 25,95 | 2,65 |
| Земља | 9,81 | 1,00 |
| Венера | 8,87 | 0,90 |
| Марс | 3,77 | 0,38 |
| Меркур | 3,59 | 0,36 |
| Месец | 1,65 | 0,17 (око \( \frac{1}{6} \)) |
Девојчица масе \( m = 50 \text{ kg} \):
- На Земљи (\( G = 9{,}81 \text{ N/kg} \)): \( Q = 50 \text{ kg} \cdot 9{,}81 \frac{\text{N}}{\text{kg}} = 490{,}5 \text{ N} \)
- На Месецу (\( G_M = 1{,}65 \text{ N/kg} \)): \( Q_M = 50 \text{ kg} \cdot 1,65 \frac{\text{N}}{\text{kg}} = 82{,}5 \text{ N} \)
- Маса је на оба места иста: \( m = 50 \text{ kg} \).
Бестежинско стање је стање у коме тело нема тежину (\( Q = 0 \)), односно не врши притисак на подлогу нити затеже нит о којој виси.
Бестежинско стање се јавља у следећим условима:
- Слободан пад тела: Тело пада искључиво под дејством гравитације и нема контакт са подлогом или нити.
- Космички простор: У свемирском броду у орбити или на местима веома удаљеним од небеских тела.
У бестежинском стању тело и даље има масу и на њега може деловати гравитациона сила, али је његова тежина једнака нули јер нема ослонца нити нити на коју делује.
Задаци за вежбање
Задатак 1 (лак): Израчунај тежину лопте чија је маса \( 400 \text{ g} \) на Земљи. Узети да је \( G = 10 \text{ N/kg} \).
Подаци:
\( m = 400 \text{ g} = 0{,}4 \text{ kg} \)
\( G = 10 \text{ N/kg} \)
\( Q = ? \)
Поступак:
\[ Q = m \cdot G = 0{,}4 \text{ kg} \cdot 10 \frac{\text{N}}{\text{kg}} = 4 \text{ N} \] Одговор: Тежина лопте износи \( 4 \text{ N} \).
\( m = 400 \text{ g} = 0{,}4 \text{ kg} \)
\( G = 10 \text{ N/kg} \)
\( Q = ? \)
Поступак:
\[ Q = m \cdot G = 0{,}4 \text{ kg} \cdot 10 \frac{\text{N}}{\text{kg}} = 4 \text{ N} \] Одговор: Тежина лопте износи \( 4 \text{ N} \).
Задатак 2 (средњи): Тежина неког тела на Земљи износи \( 600 \text{ N} \) (\( G_Z = 10 \text{ N/kg} \)). Колика је маса тог тела, и колика би била његова тежина на површини Месеца где је \( G_M = 1{,}65 \text{ N/kg} \)?
Подаци:
\( Q_Z = 600 \text{ N} \)
\( G_Z = 10 \text{ N/kg} \)
\( G_M = 1{,}65 \text{ N/kg} \)
\( m = ? \), \( Q_M = ? \)
Поступак:
1. Одређивање масе тела преко тежине на Земљи: \[ m = \frac{Q_Z}{G_Z} = \frac{600 \text{ N}}{10 \text{ N/kg}} = 60 \text{ kg} \] 2. Маса тела се не мења при промени локације (\( m = 60 \text{ kg} \)). Тежина на Месецу износи: \[ Q_M = m \cdot G_M = 60 \text{ kg} \cdot 1{,}65 \frac{\text{N}}{\text{kg}} = 99 \text{ N} \] Одговор: Маса тела је \( 60 \text{ kg} \), а његова тежина на Месецу је \( 99 \text{ N} \).
\( Q_Z = 600 \text{ N} \)
\( G_Z = 10 \text{ N/kg} \)
\( G_M = 1{,}65 \text{ N/kg} \)
\( m = ? \), \( Q_M = ? \)
Поступак:
1. Одређивање масе тела преко тежине на Земљи: \[ m = \frac{Q_Z}{G_Z} = \frac{600 \text{ N}}{10 \text{ N/kg}} = 60 \text{ kg} \] 2. Маса тела се не мења при промени локације (\( m = 60 \text{ kg} \)). Тежина на Месецу износи: \[ Q_M = m \cdot G_M = 60 \text{ kg} \cdot 1{,}65 \frac{\text{N}}{\text{kg}} = 99 \text{ N} \] Одговор: Маса тела је \( 60 \text{ kg} \), а његова тежина на Месецу је \( 99 \text{ N} \).
Задатак 3 (тежак): Космонаут са комплетном опремом има тежину од \( 981 \text{ N} \) на Земљи (\( G_Z = 9{,}81 \text{ N/kg} \)). Колика ће бити његова тежина на површини Јупитера (\( G_J = 25{,}95 \text{ N/kg} \)), а колика док слободно лебди унутар свемирске станице?
Подаци:
\( Q_Z = 981 \text{ N} \)
\( G_Z = 9{,}81 \text{ N/kg} \)
\( G_J = 25{,}95 \text{ N/kg} \)
Поступак:
1. Израчунавање масе космонаута: \[ m = \frac{Q_Z}{G_Z} = \frac{981 \text{ N}}{9{,}81 \text{ N/kg}} = 100 \text{ kg} \] 2. Тежина на Јупитеру: \[ Q_J = m \cdot G_J = 100 \text{ kg} \cdot 25{,}95 \frac{\text{N}}{\text{kg}} = 2595 \text{ N} \] 3. У свемирској станици космонаут се налази у бестежинском стању, јер не делује на подлогу нити затеже нит: \[ Q_{\text{станица}} = 0 \text{ N} \] Одговор: Тежина на Јупитеру износи \( 2595 \text{ N} \), а у свемирској станици \( 0 \text{ N} \).
\( Q_Z = 981 \text{ N} \)
\( G_Z = 9{,}81 \text{ N/kg} \)
\( G_J = 25{,}95 \text{ N/kg} \)
Поступак:
1. Израчунавање масе космонаута: \[ m = \frac{Q_Z}{G_Z} = \frac{981 \text{ N}}{9{,}81 \text{ N/kg}} = 100 \text{ kg} \] 2. Тежина на Јупитеру: \[ Q_J = m \cdot G_J = 100 \text{ kg} \cdot 25{,}95 \frac{\text{N}}{\text{kg}} = 2595 \text{ N} \] 3. У свемирској станици космонаут се налази у бестежинском стању, јер не делује на подлогу нити затеже нит: \[ Q_{\text{станица}} = 0 \text{ N} \] Одговор: Тежина на Јупитеру износи \( 2595 \text{ N} \), а у свемирској станици \( 0 \text{ N} \).
