Најважније из лекције
Флуиди: Течности и гасови.
Паскалов закон: Спољашњи притисак се кроз течности и гасове у затвореном суду преноси подједнако у свим правцима.
Хидраулични уређаји: Раде на принципу једнакости притисака у спојеним судовима различитих пресека: \[ p = \frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2} \implies F_2 = F_1 \cdot \frac{S_2}{S_1} \] Пример: Ако је површина већег клипа 20 пута већа од мањег (\( S_2 / S_1 = 20 \)), сила на већем клипу ће бити 20 пута већа од силе којом делујемо на мањи клип.
Паскалов закон: Спољашњи притисак се кроз течности и гасове у затвореном суду преноси подједнако у свим правцима.
Хидраулични уређаји: Раде на принципу једнакости притисака у спојеним судовима различитих пресека: \[ p = \frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2} \implies F_2 = F_1 \cdot \frac{S_2}{S_1} \] Пример: Ако је површина већег клипа 20 пута већа од мањег (\( S_2 / S_1 = 20 \)), сила на већем клипу ће бити 20 пута већа од силе којом делујемо на мањи клип.
Флуиди – заједнички назив за течности и гасове.
Паскалов закон: Спољашњи притисак се преноси кроз течности и гасове у затвореном суду подједнако у свим правцима.
Када се надувава гумени балон, притисак ваздуха подједнако делује на све делове унутрашњег зида, због чега се балон равномерно шири у свим правцима.
Ако пробушимо пластичну кесу пуну воде на више места и затим је стиснемо шаком, како ће вода истицати? Објасните зашто.
Вода ће истицати у једнаким млазевима на све стране (навише, бочно и надоле). Притисак који ствара шака на спољашњост кесе равномерно се преноси кроз воду у свим правцима на основу Паскаловог закона.
Хидраулични уређаји (пресе, дизалице, кочнице) састоје се од два спојена цилиндрична суда различитих попречних пресека \( S_1 \) и \( S_2 \), испуњених течношћу (нпр. уљем) и затворених покретним клиповима.
\[ p = \frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2} \implies F_2 = F_1 \cdot \frac{S_2}{S_1} \]
\( F_1 \) – сила на мањем клипу, \( S_1 \) – површина мањег клипа, \( F_2 \) – сила на већем клипу, \( S_2 \) – површина већег клипа.
Сила која делује на други (већи) клип већа је од силе која делује на први (мањи) клип онолико пута колико је пута површина другог клипа већа од површине првог:
\[ \frac{F_2}{F_1} = \frac{S_2}{S_1} \]
Деловањем силе малог интензитета на клип мање површине могу се подизати терети великих маса (хидраулична дизалица) или вршити велики притисци за сечење и обликовање материјала (хидраулична преса).
Задаци за вежбање
Лаки задатак: Површина мањег клипа хидрауличне пресе износи \( 5\text{ cm}^2 \), а већег клипа \( 50\text{ cm}^2 \). Колика сила делује на већи клип ако на мањи клип делујемо силом од \( 20\text{ N} \)?
Полазимо од формуле за хидрауличну пресу:
\[ F_2 = F_1 \cdot \frac{S_2}{S_1} \]
\[ F_2 = 20\text{ N} \cdot \frac{50\text{ cm}^2}{5\text{ cm}^2} = 20\text{ N} \cdot 10 = 200\text{ N} \]
Одговор: На већи клип делује сила од \( 200\text{ N} \).
Средњи задатак: Маса терета који треба подићи хидрауличном дизалицом је \( 1200\text{ kg} \). Површина већег клипа је \( 3\text{ m}^2 \), а површина мањег клипа је \( 0{,}15\text{ m}^2 \). Коликом минималном силом морамо деловати на мањи клип да бисмо подигли овај терет? (Узети \( g = 10\text{ N/kg} \))
1. Најпре израчунавамо тежину терета (силу на већем клипу \( F_2 \)):
\[ F_2 = Q = m \cdot g = 1200\text{ kg} \cdot 10\frac{\text{N}}{\text{kg}} = 12000\text{ N} \]
2. Из формуле хидрауличне дизалице одређујемо силу \( F_1 \):
\[ F_1 = F_2 \cdot \frac{S_1}{S_2} = 12000\text{ N} \cdot \frac{0{,}15\text{ m}^2}{3\text{ m}^2} = 12000\text{ N} \cdot 0{,}05 = 600\text{ N} \]
Одговор: На мањи клип треба деловати силом од најмање \( 600\text{ N} \).
Тежак задатак: Деловањем силе \( F \) на мањи клип хидрауличне дизалице може се подићи терет тежине \( Q \). Какву дизалицу треба одабрати да би се истом силом \( F \) могао подићи терет тежине \( 3Q \), ако површина мањег клипа остаје непромењена?
Однос сила и површина у почетном стању је:
\[ \frac{Q}{F} = \frac{S_2}{S_1} \]
Када желимо да подигнемо нови терет \( Q' = 3Q \) истом силом \( F_1 = F \) уз исту површину мањег клипа \( S_1 \):
\[ \frac{Q'}{F} = \frac{S'_2}{S_1} \implies \frac{3Q}{F} = \frac{S'_2}{S_1} \]
Заменом почетног односа добијамо:
\[ 3 \cdot \frac{S_2}{S_1} = \frac{S'_2}{S_1} \implies S'_2 = 3 \cdot S_2 \]
Одговор: Потребно је одабрати дизалицу код које је површина већег клипа три пута већа од првобитне (\( S'_2 = 3S_2 \)).
