Најважније из лекције
Снага: Брзина вршења рада: \( P = \frac{A}{t} = F \cdot v \). Јединица је ват (\( \text{W} = \text{J/s} \)). Пример: рад од \( 100\text{ J} \) извршен за \( 2\text{ s} \) даје снагу \( P = 50\text{ W} \).
Рад и енергија: Рад се израчунава као \( A = P \cdot t \). Практична јединица за потрошњу струје је \( 1\text{ kWh} = 3{,}6\text{ MJ} \).
Коефицијент корисног дејства: Однос корисног и уложеног рада: \( \eta = \frac{A_k}{A_u} = \frac{P_k}{P_u} \). Увек је \( \eta < 1 \) (тј. \( < 100\% \)) јер се део уложене енергије увек губи на савладавање трења и отпора.
Рад и енергија: Рад се израчунава као \( A = P \cdot t \). Практична јединица за потрошњу струје је \( 1\text{ kWh} = 3{,}6\text{ MJ} \).
Коефицијент корисног дејства: Однос корисног и уложеног рада: \( \eta = \frac{A_k}{A_u} = \frac{P_k}{P_u} \). Увек је \( \eta < 1 \) (тј. \( < 100\% \)) јер се део уложене енергије увек губи на савладавање трења и отпора.
Снага је физичка величина која описује брзину вршења механичког рада. Једнака је количнику извршеног рада и временског интервала за који је тај рад извршен.
Снага се обележава великим латиничним словом \( P \).
Основна јединица за снагу у Међународном систему јединица (SI) је ват (\( \text{W} \)).
\[ P = \frac{A}{t} \]
\( P \) – снага (\( \text{W} \)), \( A \) – извршени рад (\( \text{J} \)), \( t \) – време (\( \text{s} \))
Ват је изведена јединица: \( 1\text{ W} = \frac{1\text{ J}}{1\text{ s}} = 1\frac{\text{kg}\cdot\text{m}^2}{\text{s}^3} \). Снага је скаларна физичка величина.
Када на тело делује константна сила \( F \) дуж пута \( s \), рад је \( A = F \cdot s \). Уврштавањем овог израза у дефиницију снаге и користећи везу \( v = \frac{s}{t} \), снага се може изразити преко силе и брзине:
\[ P = \frac{A}{t} = \frac{F \cdot s}{t} = F \cdot v \]
\( F \) – сила која делује на тело (\( \text{N} \)), \( v \) – брзина кретања тела (\( \text{m/s} \))
Ако мотор аутомобила делује вучном силом од \( 2500\text{ N} \) при сталној брзини од \( 20\text{ m/s} \), тренутна снага мотора је:
\[ P = F \cdot v = 2500\text{ N} \cdot 20\text{ m/s} = 50\,000\text{ W} = 50\text{ kW} \]
Из дефиниције снаге следи да је извршени рад (или утрошена енергија) једнак производу снаге и времена током ког је та снага развијена.
\[ A = P \cdot t \]
Јединица рада је: \( 1\text{ J} = 1\text{ W} \cdot 1\text{ s} \)
У индустрији и свакодневном животу за утрошену електричну енергију користи се већа, вансистемска јединица: киловат-час (\( \text{kWh} \)).
Претварање киловат-часова у џуле:
\[ 1\text{ kWh} = 1000\text{ W} \cdot 3600\text{ s} = 3\,600\,000\text{ Ws} = 3\,600\,000\text{ J} = 3{,}6\text{ MJ} \]
Коефицијент корисног дејства је однос корисног рада и уложеног рада (или корисне и уложене снаге) код неке машине или уређаја.
Означава се грчким словом \( \eta \) (ета) и представља неименован број (нема јединицу).
\[ \eta = \frac{A_k}{A_u} = \frac{P_k}{P_u} \]
\( A_k, P_k \) – користан рад и корисна снага; \( A_u, P_u \) – уложени рад и уложена (утрошена) снага
Због савладавања силе трења и других отпора, уложени рад је увек већи од корисног (\( A_u > A_k \)), што значи да је коефицијент корисног дејства увек мањи од 1 (односно мањи од \( 100\% \)).
Код електромотора коефицијент корисног дејства је веома висок (\( \eta > 95\% \)), док је код бензинских мотора искоришћење знатно мање (око \( 30\% \)), а када се урачунају сви губици у самом возилу свега \( 15\% \) енергије горива прелази у кинетичку енергију кретања.
Задаци за вежбање
Задатак 1 (лак): Дизалица за \( 20\text{ s} \) подигне терет вршећи притом рад од \( 80\text{ kJ} \). Колику снагу развија та дизалица?
Познато: \( t = 20\text{ s} \), \( A = 80\text{ kJ} = 80\,000\text{ J} \)
Тражи се: \( P \)
Рачун: \[ P = \frac{A}{t} = \frac{80\,000\text{ J}}{20\text{ s}} = 4000\text{ W} = 4\text{ kW} \] Одговор: Снага дизалице је \( 4\text{ kW} \).
Тражи се: \( P \)
Рачун: \[ P = \frac{A}{t} = \frac{80\,000\text{ J}}{20\text{ s}} = 4000\text{ W} = 4\text{ kW} \] Одговор: Снага дизалице је \( 4\text{ kW} \).
Задатак 2 (средњи): Електрични радијатор снаге \( 1{,}5\text{ kW} \) ради непрекидно \( 6\text{ h} \). Колико је електричне енергије утрошио радијатор:
- у киловат-часовима (\( \text{kWh} \))?
- у џулима (\( \text{J} \))?
Познато: \( P = 1{,}5\text{ kW} \), \( t = 6\text{ h} = 6 \cdot 3600\text{ s} = 21\,600\text{ s} \)
Рачун:
а) Утрошена енергија у \( \text{kWh} \): \[ A = P \cdot t = 1{,}5\text{ kW} \cdot 6\text{ h} = 9\text{ kWh} \] б) Утрошена енергија у џулима: \[ A = 9\text{ kWh} \cdot 3\,600\,000\text{ J/kWh} = 32\,400\,000\text{ J} = 32{,}4\text{ MJ} \] Одговор: Радијатор је потрошио \( 9\text{ kWh} \), односно \( 32{,}4\text{ MJ} \) енергије.
Рачун:
а) Утрошена енергија у \( \text{kWh} \): \[ A = P \cdot t = 1{,}5\text{ kW} \cdot 6\text{ h} = 9\text{ kWh} \] б) Утрошена енергија у џулима: \[ A = 9\text{ kWh} \cdot 3\,600\,000\text{ J/kWh} = 32\,400\,000\text{ J} = 32{,}4\text{ MJ} \] Одговор: Радијатор је потрошио \( 9\text{ kWh} \), односно \( 32{,}4\text{ MJ} \) енергије.
Задатак 3 (средњи): Аутомобил се креће равномерно брзином од \( 72\text{ km/h} \). Ако је корисна снага његовог мотора \( 40\text{ kW} \), колика је вучна сила којом мотор делује?
Познато: \( P = 40\text{ kW} = 40\,000\text{ W} \), \( v = 72\text{ km/h} = \frac{72}{3{,}6}\text{ m/s} = 20\text{ m/s} \)
Тражи се: \( F \)
Рачун: Из формуле \( P = F \cdot v \) следи: \[ F = \frac{P}{v} = \frac{40\,000\text{ W}}{20\text{ m/s}} = 2000\text{ N} = 2\text{ kN} \] Одговор: Вучна сила мотора је \( 2000\text{ N} \) (или \( 2\text{ kN} \)).
Тражи се: \( F \)
Рачун: Из формуле \( P = F \cdot v \) следи: \[ F = \frac{P}{v} = \frac{40\,000\text{ W}}{20\text{ m/s}} = 2000\text{ N} = 2\text{ kN} \] Одговор: Вучна сила мотора је \( 2000\text{ N} \) (или \( 2\text{ kN} \)).
Задатак 4 (тежак): Електромотор укупне снаге \( 2\text{ kW} \) подигне терет тежине \( 6000\text{ N} \) на висину од \( 4\text{ m} \) за време од \( 15\text{ s} \). Израчунати коефицијент корисног дејства овог мотора и изразити га у процентима.
Познато: \( P_u = 2\text{ kW} = 2000\text{ W} \), \( F_g = 6000\text{ N} \), \( h = 4\text{ m} \), \( t = 15\text{ s} \)
Рачун:
1. Користан рад извршен при подизању терета: \[ A_k = F_g \cdot h = 6000\text{ N} \cdot 4\text{ m} = 24\,000\text{ J} \] 2. Укупан уложени рад мотора за \( 15\text{ s} \): \[ A_u = P_u \cdot t = 2000\text{ W} \cdot 15\text{ s} = 30\,000\text{ J} \] 3. Коефицијент корисног дејства: \[ \eta = \frac{A_k}{A_u} = \frac{24\,000\text{ J}}{30\,000\text{ J}} = 0{,}8 \quad \Longrightarrow \quad \eta = 0{,}8 \cdot 100\% = 80\% \] Одговор: Коефицијент корисног дејства мотора износи \( 0{,}8 \) (или \( 80\% \)).
Рачун:
1. Користан рад извршен при подизању терета: \[ A_k = F_g \cdot h = 6000\text{ N} \cdot 4\text{ m} = 24\,000\text{ J} \] 2. Укупан уложени рад мотора за \( 15\text{ s} \): \[ A_u = P_u \cdot t = 2000\text{ W} \cdot 15\text{ s} = 30\,000\text{ J} \] 3. Коефицијент корисног дејства: \[ \eta = \frac{A_k}{A_u} = \frac{24\,000\text{ J}}{30\,000\text{ J}} = 0{,}8 \quad \Longrightarrow \quad \eta = 0{,}8 \cdot 100\% = 80\% \] Одговор: Коефицијент корисног дејства мотора износи \( 0{,}8 \) (или \( 80\% \)).
