Најважније из лекције
Сила теже: Привлачна сила Земље \( F_g = m \cdot g \), свим телима даје убрзање \( g \approx 9,8 \text{ m/s}^2 \).
Слободан пад: Кретање без почетне брзине (\( v = g \cdot t \), \( h = \frac{g t^2}{2} \)).
Вертикални хитац навише: Равномерно успорено кретање где је \( h_{\text{max}} = \frac{v_0^2}{2g} \), а укупно време лета \( t_u = \frac{2v_0}{g} \).
Силе трења: Трење мировања спречава покретање (\( F_{trm} = \mu_m N \)), а трење клизања делује током кретања супротно од брзине (\( F_{tr} = \mu N \)), стварајући успорење \( a = \mu \cdot g \).
Слободан пад: Кретање без почетне брзине (\( v = g \cdot t \), \( h = \frac{g t^2}{2} \)).
Вертикални хитац навише: Равномерно успорено кретање где је \( h_{\text{max}} = \frac{v_0^2}{2g} \), а укупно време лета \( t_u = \frac{2v_0}{g} \).
Силе трења: Трење мировања спречава покретање (\( F_{trm} = \mu_m N \)), а трење клизања делује током кретања супротно од брзине (\( F_{tr} = \mu N \)), стварајући успорење \( a = \mu \cdot g \).
Сила теже (\( F_g \)) је привлачна гравитациона сила којом Земља делује на сва тела у својој близини. Свим телима која слободно падају саопштава исто убрзање - убрзање силе теже (\( g \)).
Јединица за силу теже је њутн (\( \text{N} \)), а за гравитационо убрзање метар у секунди на квадрат (\( \text{m/s}^2 \)).
Приближна вредност убрзања силе теже на површини Земље износи \( g \approx 9,8 \text{ m/s}^2 \).
\[ F_g = m \cdot g \]
\( m \) - маса тела (\( \text{kg} \)), \( g \) - убрзање силе теже (\( \text{m/s}^2 \))
Колика сила теже делује на авион масе \( m = 560 \text{ t} = 560\,000 \text{ kg} \)?
\[ F_g = m \cdot g = 560\,000 \text{ kg} \cdot 9,8 \frac{\text{m}}{\text{s}^2} = 5\,488\,000 \text{ N} = 5,488 \text{ MN} \]
Колика је маса тела на које делује сила теже од \( 19,6 \text{ N} \)?
Из формуле \( F_g = m \cdot g \) следи:
\[ m = \frac{F_g}{g} = \frac{19,6 \text{ N}}{9,8 \frac{\text{m}}{\text{s}^2}} = 2 \text{ kg} \]
Одговор: Маса тела је \( 2 \text{ kg} \).
Слободан пад је равномерно убрзано праволинијско кретање тела без почетне брзине (\( v_0 = 0 \)), под дејством силе теже (при чему се отпор ваздуха занемарује).
\[ v = g \cdot t \]
\[ h = \frac{g \cdot t^2}{2} \]
\[ v = \sqrt{2 \cdot g \cdot h} \quad \implies \quad t = \sqrt{\frac{2 \cdot h}{g}} \]
\( h \) - пређени пут (висина пада), \( t \) - време падања, \( v \) - тренутна брзина
Кап воде слободно пада са висине \( h = 19,6 \text{ m} \). Време падања је:
\[ t = \sqrt{\frac{2 \cdot h}{g}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 19,6 \text{ m}}{9,8 \frac{\text{m}}{\text{s}^2}}} = \sqrt{4 \text{ s}^2} = 2 \text{ s} \]
Са кошаркашке табле слободно пада лопта. Колику брзину ће имати након \( t = 0,5 \text{ s} \)?
\[ v = g \cdot t = 9,8 \frac{\text{m}}{\text{s}^2} \cdot 0,5 \text{ s} = 4,9 \frac{\text{m}}{\text{s}} \]
Одговор: Брзина лопте након пола секунде износи \( 4,9 \text{ m/s} \).
Вертикални хитац наниже је равномерно убрзано кретање тела коме је саопштена почетна брзина \( v_0 \) усмерена вертикално наниже.
\[ v = v_0 + g \cdot t \]
\[ v^2 = v_0^2 + 2 \cdot g \cdot h \quad \implies \quad t = \frac{v - v_0}{g} \]
Вертикални хитац навише је равномерно успорено кретање тела избаченог почетном брзином \( v_0 \) вертикално навише. У највишој тачки брзина тела је једнака нули (\( v = 0 \)).
\[ h_{\text{max}} = \frac{v_0^2}{2g} \]
\[ t_{\uparrow} = \frac{v_0}{g} \]
\[ t_u = 2 \cdot t_{\uparrow} = \frac{2v_0}{g} \]
\( h_{\text{max}} \) - максимална висина, \( t_{\uparrow} \) - време пењања, \( t_u \) - укупно време кретања
Време пењања до највише тачке једнако је времену падања са те висине назад до полазне тачке (\( t_{\uparrow} = t_{\downarrow} \)).
Стрела је испаљена вертикално навише почетном брзином \( v_0 = 49 \text{ m/s} \). Колико износи максимална висина и време пењања?
Време пењања:
\[ t_{\uparrow} = \frac{v_0}{g} = \frac{49 \frac{\text{m}}{\text{s}}}{9,8 \frac{\text{m}}{\text{s}^2}} = 5 \text{ s} \]
Максимална висина:
\[ h_{\text{max}} = \frac{v_0^2}{2g} = \frac{(49 \frac{\text{m}}{\text{s}})^2}{2 \cdot 9,8 \frac{\text{m}}{\text{s}^2}} = \frac{2401}{19,6} = 122,5 \text{ m} \]
Одговор: Време пењања је \( 5 \text{ s} \), а максимална висина \( 122,5 \text{ m} \).
Сила трења мировања (\( F_{trm} \)) спречава покретање тела и расте са повећањем вучне силе све до граничне, максималне вредности.
Сила трења клизања (\( F_{tr} \)) јавља се при релативном клизању једног тела по површини другог. Увек делује у смеру супротном од смера кретања.
Максимална сила трења мировања је већа од силе трења клизања (\( \mu_m > \mu \)). Зато је потребна већа сила да се тело покрене него да се одржава његово кретање.
\[ F_{trm} = \mu_m \cdot N \qquad F_{tr} = \mu \cdot N \]
На хоризонталној подлози: \( N = m \cdot g \)
\( \mu_m \) - коефицијент трења мировања, \( \mu \) - коефицијент трења клизања, \( N \) - нормална сила реакције подлоге
\( \mu_m \) - коефицијент трења мировања, \( \mu \) - коефицијент трења клизања, \( N \) - нормална сила реакције подлоге
Успорење услед трења на хоризонталној подлози (када тело клизи без погонске силе):
\[ a = \frac{F_{tr}}{m} = \frac{\mu \cdot m \cdot g}{m} = \mu \cdot g \]
Зауставни пут и почетна брзина повезани су релацијом: \( v_0 = \sqrt{2 \cdot a \cdot s} \).
Сила отпора средине настаје када се тело креће кроз флуид (ваздух, воду). Успорава кретање тела (нпр. падобрана) све док се отпор не изједначи са силом теже, када кретање постаје равномерно.
Хокејашки пак клизи по леду где је \( \mu = 0,05 \). Колико је успорење пака?
\[ a = \mu \cdot g = 0,05 \cdot 9,8 \frac{\text{m}}{\text{s}^2} = 0,49 \frac{\text{m}}{\text{s}^2} \]
Одговор: Успорење пака износи \( 0,49 \text{ m/s}^2 \).
Задаци за вежбање
Задатак 1 (лак): Маса голуба је \( 255 \text{ g} \). Одредити јачину силе теже која делује на голуба (\( g = 9,8 \text{ m/s}^2 \)).
Претварамо масу у основне мерне јединице:
\[ m = 255 \text{ g} = 0,255 \text{ kg} \]
Примењујемо формулу за силу теже:
\[ F_g = m \cdot g = 0,255 \text{ kg} \cdot 9,8 \frac{\text{m}}{\text{s}^2} = 2,499 \text{ N} \approx 2,5 \text{ N} \]
Одговор: Сила теже која делује на голуба износи приближно \( 2,5 \text{ N} \).
Задатак 2 (средњи): Плод крушке слободно пада са дрвета и удара о тло након \( 1 \text{ s} \). Одредити висину са које је пала крушка и брзину којом удара о тло.
Подаци: \( t = 1 \text{ s} \), \( g = 9,8 \text{ m/s}^2 \).
1. Висина са које крушка пада: \[ h = \frac{g \cdot t^2}{2} = \frac{9,8 \frac{\text{m}}{\text{s}^2} \cdot (1 \text{ s})^2}{2} = 4,9 \text{ m} \] 2. Брзина удара о тло: \[ v = g \cdot t = 9,8 \frac{\text{m}}{\text{s}^2} \cdot 1 \text{ s} = 9,8 \frac{\text{m}}{\text{s}} \] Одговор: Крушка је пала са висине од \( 4,9 \text{ m} \) брзином од \( 9,8 \text{ m/s} \).
1. Висина са које крушка пада: \[ h = \frac{g \cdot t^2}{2} = \frac{9,8 \frac{\text{m}}{\text{s}^2} \cdot (1 \text{ s})^2}{2} = 4,9 \text{ m} \] 2. Брзина удара о тло: \[ v = g \cdot t = 9,8 \frac{\text{m}}{\text{s}^2} \cdot 1 \text{ s} = 9,8 \frac{\text{m}}{\text{s}} \] Одговор: Крушка је пала са висине од \( 4,9 \text{ m} \) брзином од \( 9,8 \text{ m/s} \).
Задатак 3 (средњи): Тело је бачено вертикално навише почетном брзином \( v_0 = 19,6 \text{ m/s} \). Колико је укупно време кретања тела до повратка у почетну тачку?
Време пењања до максималне висине:
\[ t_{\uparrow} = \frac{v_0}{g} = \frac{19,6 \frac{\text{m}}{\text{s}}}{9,8 \frac{\text{m}}{\text{s}^2}} = 2 \text{ s} \]
Укупно време кретања је двоструко веће од времена пењања:
\[ t_u = 2 \cdot t_{\uparrow} = 2 \cdot 2 \text{ s} = 4 \text{ s} \]
Одговор: Укупно време кретања тела износи \( 4 \text{ s} \).
Задатак 4 (тежак): Сандук масе \( 40 \text{ kg} \) креће се по хоризонталном поду почетном брзином \( v_0 = 6 \text{ m/s} \). Коефицијент трења клизања између сандука и пода је \( \mu = 0,2 \). Колики пут ће сандук прећи до потпуног заустављања?
1. Израчунавамо успорење сандука услед трења:
\[ a = \mu \cdot g = 0,2 \cdot 9,8 \frac{\text{m}}{\text{s}^2} = 1,96 \frac{\text{m}}{\text{s}^2} \]
2. Пошто се тело креће до заустављања (\( v = 0 \)), важи релација:
\[ v^2 = v_0^2 - 2 \cdot a \cdot s \implies 0 = v_0^2 - 2 \cdot a \cdot s \]
\[ s = \frac{v_0^2}{2 \cdot a} = \frac{(6 \frac{\text{m}}{\text{s}})^2}{2 \cdot 1,96 \frac{\text{m}}{\text{s}^2}} = \frac{36}{3,92} \approx 9,18 \text{ m} \]
Одговор: Сандук ће до заустављања прећи пут од приближно \( 9,18 \text{ m} \).
