Најважније из лекције
Претварање скала: \( T = t + 273 \) и \( t = T - 273 \). Важи: \( \Delta T [\text{K}] = \Delta t [^\circ\text{C}] \).
Количина топлоте: \( \Delta Q = m \cdot c \cdot \Delta t \). Специфични капацитет \( c \) показује колико се тело опире промени температуре при размени топлоте.
Снага грејача: \( \Delta Q = P \cdot \tau \).
Топлотна равнотежа: Предата топлота једнака је примљеној топлоти: \( m_1 c_1 \Delta t_1 = m_2 c_2 \Delta t_2 \).
Количина топлоте: \( \Delta Q = m \cdot c \cdot \Delta t \). Специфични капацитет \( c \) показује колико се тело опире промени температуре при размени топлоте.
Снага грејача: \( \Delta Q = P \cdot \tau \).
Топлотна равнотежа: Предата топлота једнака је примљеној топлоти: \( m_1 c_1 \Delta t_1 = m_2 c_2 \Delta t_2 \).
| Физичка величина | Ознака | Мерна јединица | Ознака јединице |
|---|---|---|---|
| Температура (у Келвиновој скали) | \( T \) | келвин | \( \text{K} \) |
| Температура (у Целзијусовој скали) | \( t \) | степен Целзијуса | \( ^\circ\text{C} \) |
| Температура топлотне равнотеже | \( t_r \) | степен Целзијуса | \( ^\circ\text{C} \) |
| Промена температуре | \( \Delta t \) или \( \Delta T \) | степен Целзијуса или келвин | \( ^\circ\text{C} \) или \( \text{K} \) |
| Количина топлоте | \( \Delta Q \) | џул | \( \text{J} \) |
| Специфични топлотни капацитет | \( c \) | џул по килограм-степену | \( \text{J}/(\text{kg}\cdot^\circ\text{C}) \) или \( \text{J}/(\text{kg}\cdot\text{K}) \) |
\[ T [\text{K}] = t [^\circ\text{C}] + 273 \]
\[ t [^\circ\text{C}] = T [\text{K}] - 273 \]
Веза између апсолутне (Келвинове) и Целзијусове температуре
Величина једног подеока (једног степена) је иста у обе скале, па је промена температуре бројно једнака:
\[ \Delta T [\text{K}] = \Delta t [^\circ\text{C}] \]
Ако се вода загреје са \( 20\ ^\circ\text{C} \) на \( 60\ ^\circ\text{C} \), промена температуре износи:
\[ \Delta t = 60\ ^\circ\text{C} - 20\ ^\circ\text{C} = 40\ ^\circ\text{C} \implies \Delta T = 40\ \text{K} \]
Количина топлоте (\( \Delta Q \)) представља део унутрашње енергије који тело размени са околином или другим телом приликом топлотног преноса.
\[ \Delta Q = m \cdot c \cdot \Delta t \]
\( m \) – маса тела (\(\text{kg}\)), \( c \) – специфични топлотни капацитет (\(\text{J}/(\text{kg}\cdot^\circ\text{C})\)), \( \Delta t \) – промена температуре (\(^\circ\text{C}\))
\[ c = \frac{\Delta Q}{m \cdot \Delta t} \]
Специфични топлотни капацитет представља количину топлоте потребну да се \( 1\ \text{kg} \) дате супстанце загреје за \( 1\ ^\circ\text{C} \) (или \( 1\ \text{K} \)).
На графику зависности температуре од доведене топлоте (\( t - Q \)):
- Стрмија линија означава мањи специфични топлотни капацитет (тело се брже загрева за исту доведену топлоту).
- Блажа линија означава већи специфични топлотни капацитет (потребно је више топлоте за исти пораст температуре).
Топлотна равнотежа је стање у коме су температуре свих тела у систему једнаке, при чему нема даљег преноса топлоте.
\[ \Delta Q_1 = \Delta Q_2 \iff m_1 \cdot c_1 \cdot \Delta t_1 = m_2 \cdot c_2 \cdot \Delta t_2 \]
Једначина топлотне равнотеже за два тела (топлота коју преда топлије тело једнака је топлоти коју прими хладније тело).
Када грејач константне снаге \( P \) предаје топлоту у току времена \( \tau \), предата количина топлоте је:
\[ \Delta Q = P \cdot \tau \]
Напомена: Време се често обележава са \( \tau \) (тау) како би се разликовало од ознаке за температуру (\( t \)).
\[ \Delta Q = (m_1 c_1 + m_2 c_2) \Delta t \]
Заједничко загревање посуде (\( m_1, c_1 \)) и течности у њој (\( m_2, c_2 \)) за исту промену температуре \( \Delta t \).
Задаци за вежбање
Задатак 1 (Лаки ниво): У посуди се налази вода на температури \( T = 320\ \text{K} \). Изрази ову температуру у степенима Целзијуса и одреди за колико је келвина потребно догрејати воду да би достигла тачку кључања (\( 100\ ^\circ\text{C} \)).
Познато: \( T = 320\ \text{K} \), \( t_{\text{кључања}} = 100\ ^\circ\text{C} \implies T_2 = 100 + 273 = 373\ \text{K} \).
1. Претварање у Целзијусову скалу: \[ t_1 = T - 273 = 320 - 273 = 47\ ^\circ\text{C} \] 2. Потребна промена температуре: \[ \Delta T = T_2 - T_1 = 373\ \text{K} - 320\ \text{K} = 53\ \text{K} \] (или \( \Delta t = 100\ ^\circ\text{C} - 47\ ^\circ\text{C} = 53\ ^\circ\text{C} \)).
1. Претварање у Целзијусову скалу: \[ t_1 = T - 273 = 320 - 273 = 47\ ^\circ\text{C} \] 2. Потребна промена температуре: \[ \Delta T = T_2 - T_1 = 373\ \text{K} - 320\ \text{K} = 53\ \text{K} \] (или \( \Delta t = 100\ ^\circ\text{C} - 47\ ^\circ\text{C} = 53\ ^\circ\text{C} \)).
Задатак 2 (Средњи ниво): Колику количину топлоте је потребно предати бакарном блоку масе \( 500\ \text{g} \) да би се његова температура повећала са \( 15\ ^\circ\text{C} \) на \( 75\ ^\circ\text{C} \)? Специфични топлотни капацитет бакра је \( c = 390\ \text{J}/(\text{kg}\cdot^\circ\text{C}) \).
Познато:
\( m = 500\ \text{g} = 0{,}5\ \text{kg} \)
\( t_1 = 15\ ^\circ\text{C},\ t_2 = 75\ ^\circ\text{C} \implies \Delta t = t_2 - t_1 = 60\ ^\circ\text{C} \)
\( c = 390\ \text{J}/(\text{kg}\cdot^\circ\text{C}) \)
Рачун: \[ \Delta Q = m \cdot c \cdot \Delta t = 0{,}5\ \text{kg} \cdot 390\ \frac{\text{J}}{\text{kg}\cdot^\circ\text{C}} \cdot 60\ ^\circ\text{C} = 11\ 700\ \text{J} = 11{,}7\ \text{kJ} \] Одговор: Потребно је предати \( 11{,}7\ \text{kJ} \) топлоте.
\( m = 500\ \text{g} = 0{,}5\ \text{kg} \)
\( t_1 = 15\ ^\circ\text{C},\ t_2 = 75\ ^\circ\text{C} \implies \Delta t = t_2 - t_1 = 60\ ^\circ\text{C} \)
\( c = 390\ \text{J}/(\text{kg}\cdot^\circ\text{C}) \)
Рачун: \[ \Delta Q = m \cdot c \cdot \Delta t = 0{,}5\ \text{kg} \cdot 390\ \frac{\text{J}}{\text{kg}\cdot^\circ\text{C}} \cdot 60\ ^\circ\text{C} = 11\ 700\ \text{J} = 11{,}7\ \text{kJ} \] Одговор: Потребно је предати \( 11{,}7\ \text{kJ} \) топлоте.
Задатак 3 (Тежи ниво): У алуминијумској посуди масе \( 200\ \text{g} \) налази се \( 1\ \text{l} \) воде на почетној температури од \( 20\ ^\circ\text{C} \). Систем се греје решоом снаге \( 500\ \text{W} \) током \( 5\ \text{min} \). До које крајње температуре ће се загрејати вода и посуда, ако се претпостави да нема губитака топлоте?
(\( c_{\text{Al}} = 900\ \text{J}/(\text{kg}\cdot^\circ\text{C}) \), \( c_{\text{voda}} = 4200\ \text{J}/(\text{kg}\cdot^\circ\text{C}) \), густина воде је таква да \( 1\ \text{l} \) има масу \( 1\ \text{kg} \)).
(\( c_{\text{Al}} = 900\ \text{J}/(\text{kg}\cdot^\circ\text{C}) \), \( c_{\text{voda}} = 4200\ \text{J}/(\text{kg}\cdot^\circ\text{C}) \), густина воде је таква да \( 1\ \text{l} \) има масу \( 1\ \text{kg} \)).
Познато:
\( m_1 = 200\ \text{g} = 0{,}2\ \text{kg} \), \( c_1 = 900\ \text{J}/(\text{kg}\cdot^\circ\text{C}) \)
\( m_2 = 1\ \text{kg} \), \( c_2 = 4200\ \text{J}/(\text{kg}\cdot^\circ\text{C}) \)
\( t_1 = 20\ ^\circ\text{C} \)
\( P = 500\ \text{W} \), \( \tau = 5\ \text{min} = 300\ \text{s} \)
1. Укупна предата количина топлоте: \[ \Delta Q = P \cdot \tau = 500\ \text{W} \cdot 300\ \text{s} = 150\ 000\ \text{J} \] 2. Промена температуре система: \[ \Delta Q = (m_1 c_1 + m_2 c_2) \Delta t \] \[ m_1 c_1 + m_2 c_2 = 0{,}2 \cdot 900 + 1 \cdot 4200 = 180 + 4200 = 4380\ \text{J}/^\circ\text{C} \] \[ \Delta t = \frac{\Delta Q}{m_1 c_1 + m_2 c_2} = \frac{150\ 000}{4380} \approx 34{,}25\ ^\circ\text{C} \] 3. Крајња температура: \[ t_2 = t_1 + \Delta t = 20\ ^\circ\text{C} + 34{,}25\ ^\circ\text{C} = 54{,}25\ ^\circ\text{C} \]
\( m_1 = 200\ \text{g} = 0{,}2\ \text{kg} \), \( c_1 = 900\ \text{J}/(\text{kg}\cdot^\circ\text{C}) \)
\( m_2 = 1\ \text{kg} \), \( c_2 = 4200\ \text{J}/(\text{kg}\cdot^\circ\text{C}) \)
\( t_1 = 20\ ^\circ\text{C} \)
\( P = 500\ \text{W} \), \( \tau = 5\ \text{min} = 300\ \text{s} \)
1. Укупна предата количина топлоте: \[ \Delta Q = P \cdot \tau = 500\ \text{W} \cdot 300\ \text{s} = 150\ 000\ \text{J} \] 2. Промена температуре система: \[ \Delta Q = (m_1 c_1 + m_2 c_2) \Delta t \] \[ m_1 c_1 + m_2 c_2 = 0{,}2 \cdot 900 + 1 \cdot 4200 = 180 + 4200 = 4380\ \text{J}/^\circ\text{C} \] \[ \Delta t = \frac{\Delta Q}{m_1 c_1 + m_2 c_2} = \frac{150\ 000}{4380} \approx 34{,}25\ ^\circ\text{C} \] 3. Крајња температура: \[ t_2 = t_1 + \Delta t = 20\ ^\circ\text{C} + 34{,}25\ ^\circ\text{C} = 54{,}25\ ^\circ\text{C} \]
