Најважније из лекције
Закон одбијања: Упадни и одбојни угао су једнаки (\(\alpha = \beta\)) и налазе се у истој равни са нормалом.
Равно огледало: Ствара имагинаран, усправан, симетричан лик једнаке величине, на растојању иза огледала једнаком растојању предмета испред огледала.
Планпаралелна плоча: Прелама светлост тако да је излазни зрак паралелан упадном, уз бочно померање зрака.
Призма: Скреће светлост ка својој основи и врши дисперзију беле светлости на спектар боја (од црвене која скреће најмање, до љубичасте која скреће највише).
Сочива: Сабирна сакупљају паралелне зраке у реалну жижу (\(F\)), док расипна сочива расипају зраке чији се продужеци секу у имагинарној жижи. Основна примена су оптички инструменти (лупа, микроскоп, наочаре).
Равно огледало: Ствара имагинаран, усправан, симетричан лик једнаке величине, на растојању иза огледала једнаком растојању предмета испред огледала.
Планпаралелна плоча: Прелама светлост тако да је излазни зрак паралелан упадном, уз бочно померање зрака.
Призма: Скреће светлост ка својој основи и врши дисперзију беле светлости на спектар боја (од црвене која скреће најмање, до љубичасте која скреће највише).
Сочива: Сабирна сакупљају паралелне зраке у реалну жижу (\(F\)), док расипна сочива расипају зраке чији се продужеци секу у имагинарној жижи. Основна примена су оптички инструменти (лупа, микроскоп, наочаре).
Дифузно одбијање настаје када светлост падне на неравну (храпаву) површину, па се зраци расипају у свим правцима. Због тога таква тела видимо из било ког положаја.
Огледалско одбијање настаје на глатким, углачаним површинама (огледалима), при чему се паралелни упадни сноп одбија као паралелан сноп усмерен у тачно одређеном правцу.
Закон одбијања (рефлексије) светлости:
1. Одбојни угао једнак је упадном углу:
2. Упадни зрак, нормала на површину у тачки пада и одбијени зрак леже у истој равни.
1. Одбојни угао једнак је упадном углу:
2. Упадни зрак, нормала на површину у тачки пада и одбијени зрак леже у истој равни.
\[ \alpha = \beta \]
\(\alpha\) – упадни угао (угао између упадног зрака и нормале)
\(\beta\) – одбојни угао (угао између одбијеног зрака и нормале)
Углови \(\alpha\) и \(\beta\) се увек мере у односу на нормалу на површину огледала, а не у односу на саму површину огледала!
Светлосни зрак пада на равно огледало тако да са површином огледала заклапа угао од \(40^\circ\). Колики је одбојни угао?
Угао са површином и упадни угао \(\alpha\) заједно чине прав угао (\(90^\circ\)):
\[ \alpha = 90^\circ - 40^\circ = 50^\circ \]
Према закону одбијања, одбојни угао једнак је упадном углу:
\[ \beta = \alpha = 50^\circ \]
Одговор: Одбојни угао износи \(50^\circ\).
Равно огледало је углачана равна површина која одбија светлост.
Особине лика код равног огледала:
- Имагинаран (нестваран): настаје у пресеку продужетака одбијених зрака иза огледала;
- Једнаке величине као и сам предмет;
- Усправан;
- Налази се на истом растојању иза огледала на коме се предмет налази испред огледала;
- Симетричан у односу на раван огледала (лева и десна страна су међусобно замењене).
Перископ: Оптички инструмент који се састоји од цеви на чијим се крајевима налазе два равна огледала постављена под углом од \(45^\circ\). Светлост се одбија два пута за по \(90^\circ\), што омогућава посматрање објеката из заклона или из подморнице.
Особа стоји на удаљености од \(1,2\text{ m}\) испред равног огледала. Колико је растојање између особе и њеног лика у огледалу?
Лик се налази на истој удаљености иза огледала као предмет испред огледала:
\[ d_{\text{предмет-огледало}} = 1,2\text{ m} \]
\[ d_{\text{лик-огледало}} = 1,2\text{ m} \]
Укупно растојање је:
\[ d = 1,2\text{ m} + 1,2\text{ m} = 2,4\text{ m} \]
Одговор: Растојање између особе и њеног лика износи \(2,4\text{ m}\).
Правила преламања на граничној површини:
- Прелазак из оптички ређе у оптички гушћу средину: светлост се прелама ка нормали (\(\alpha > \beta\)).
- Прелазак из оптички гушће у оптички ређу средину: светлост се прелама од нормале (\(\alpha < \beta\)).
Планпаралелна плоча је провидно тело ограничено двема паралелним равним површинама. При проласку кроз плочу зрак се два пута прелама, тако да је излазни зрак паралелан са упадним, али је бочно померен.
Оптичка призма је провидно тело чије се бочне површине секу под углом призме \(\theta\). Призма прелама светлост два пута и увек скреће светлосни зрак према свом ширем делу (бази) за угао скретања \(\delta\).
Угао скретања (\(\delta\)) је угао између првобитног правца упадног зрака и излазног зрака из призме. Зависи од упадног угла, угла призме и индекса преламања материјала.
Дисперзија светлости је појава разлагања сложене (беле) светлости на спектар простих боја при проласку кроз оптички гушћу средину (попут призме или капи воде).
Бела светлост се састоји из више боја различитих таласних дужина. Пошто индекс преламања зависи од таласне дужине, свака боја се прелама под различитим углом.
| Боја у спектру | Таласна дужина (\(\lambda\)) | Скретање при преламању |
|---|---|---|
| Црвена | \(\approx 750\text{ nm}\) (највећа) | Скреће најмање |
| Наранџаста, жута, зелена, плава | средње вредности | постепено расте |
| Љубичаста | \(\approx 380\text{ nm}\) (најмања) | Скреће највише |
Зрачење таласне дужине веће од \(750\text{ nm}\) назива се инфрацрвено (IR), а зрачење таласне дужине мање од \(380\text{ nm}\) назива се ултраљубичасто (UV).
Дуга на небу настаје услед дисперзије и рефлексије сунчеве светлости на ситним капљицама кише распршеним у атмосфери.
Сочива су хомогена провидна тела ограничена двема сферним површинама или једном сферном и једном равном површином.
Подела сочива:
- Сабирна (конвексна) сочива: дебља су на средини него на крајевима. Паралелне светлосне зраке преламају ка оптичкој оси и сакупљају их у једној тачки - реалној жижи (\(F\)).
- Расипна (конкавна) сочива: тања су на средини него на крајевима. Паралелне зраке расипају од оптичке осе, а продужеци тих зрака секу се у имагинарној жижи (\(F\)) испред сочива.
Жижна даљина (\(f\)) је растојање од оптичког центра сочива (\(O\)) до жиже (\(F\)). Свако сочиво има две симетричне жиже, по једну са сваке стране.
Ликови код расипних сочива су увек имагинарни, умањени и усправни, док код сабирних сочива могу бити реални или имагинарни, увећани или умањени, усправни или обрнути (у зависности од положаја предмета).
- Лупа: Сабирно сочиво мале жижне даљине које служи за посматрање увећаних ликова ситних објеката.
- Микроскоп: Оптички систем од најмање два сабирна сочива који омогућава посматрање веома ситних, оку невидљивих објеката.
Задаци за вежбање
Задатак 1 (лак): Угао између упадног и одбијеног светлосног зрака на равном огледалу износи \(70^\circ\). Одредити упадни угао и угао који упадни зрак заклапа са површином огледала.
Укупан угао између упадног и одбијеног зрака је \(\alpha + \beta\).
Према закону одбијања: \(\alpha = \beta\), па следи: \[ \alpha + \beta = 2\alpha = 70^\circ \implies \alpha = 35^\circ \] Угао између упадног зрака и површине огледала је комплементан упадном углу: \[ \gamma = 90^\circ - \alpha = 90^\circ - 35^\circ = 55^\circ \] Одговор: Упадни угао је \(35^\circ\), а угао са површином огледала је \(55^\circ\).
Према закону одбијања: \(\alpha = \beta\), па следи: \[ \alpha + \beta = 2\alpha = 70^\circ \implies \alpha = 35^\circ \] Угао између упадног зрака и површине огледала је комплементан упадном углу: \[ \gamma = 90^\circ - \alpha = 90^\circ - 35^\circ = 55^\circ \] Одговор: Упадни угао је \(35^\circ\), а угао са површином огледала је \(55^\circ\).
Задатак 2 (средњи): Дечак се налази на удаљености од \(3\text{ m}\) од равног огледала. Ако се приближи огледалу за \(1\text{ m}\), колико ће износити ново растојање између дечака и његовог лика?
Првобитно растојање дечака од огледала је \(p_1 = 3\text{ m}\).
Након приближавања, ново растојање дечака од огледала је: \[ p_2 = 3\text{ m} - 1\text{ m} = 2\text{ m} \] Лик у равном огледалу се увек формира на једнаком растојању иза огледала (\(l_2 = p_2 = 2\text{ m}\)).
Растојање између дечака и његовог лика је: \[ d = p_2 + l_2 = 2\text{ m} + 2\text{ m} = 4\text{ m} \] Одговор: Ново растојање између дечака и његовог лика износи \(4\text{ m}\).
Након приближавања, ново растојање дечака од огледала је: \[ p_2 = 3\text{ m} - 1\text{ m} = 2\text{ m} \] Лик у равном огледалу се увек формира на једнаком растојању иза огледала (\(l_2 = p_2 = 2\text{ m}\)).
Растојање између дечака и његовог лика је: \[ d = p_2 + l_2 = 2\text{ m} + 2\text{ m} = 4\text{ m} \] Одговор: Ново растојање између дечака и његовог лика износи \(4\text{ m}\).
Задатак 3 (средњи): Кроз тространу стаклену призму пропуштен је узак сноп беле светлости. Која ће се боја на излазном заклону наћи најближе основи (дебљем крају) призме, а која најдаље од основе? Обраложити одговор.
Призма прелама светлост ка својој основи (ширем делу). Услед дисперзије, степен скретања светлости зависи од њене таласне дужине:
- Љубичаста светлост има најмању таласну дужину (\(\approx 380\text{ nm}\)) и највише се прелама (највише скреће), па ће бити најближа основи призме.
- Црвена светлост има највећу таласну дужину (\(\approx 750\text{ nm}\)) и најмање се прелама, па ће бити најдаље од основе призме.
Задатак 4 (тежак): На сабирно сочиво пада паралелан сноп сунчевих зрака паралелно са главном оптичком осом. На удаљености од \(15\text{ cm}\) иза сочива постављен је папирни заклон, на коме се формира изузетно мала и оштра светла тачка која почиње да дими.
а) Како се назива та тачка и колико износи жижна даљина сочива?
б) Шта би се догодило са паралелним снопом зрака када бисмо уместо овог сабирног сочива поставили расипно сочиво исте жижне даљине?
а) Како се назива та тачка и колико износи жижна даљина сочива?
б) Шта би се догодило са паралелним снопом зрака када бисмо уместо овог сабирног сочива поставили расипно сочиво исте жижне даљине?
а) Зраци паралелни оптичкој оси сабирног сочива се након преламања сакупљају у једној тачки на оси – жижи (фокусу, \(F\)). Пошто сунце представља практично бесконачно удаљен извор, његов оштар лик настаје тачно у жижи. Растојање од сочива до тачке у којој се концентрише топлотна и светлосна енергија представља жижну даљину, дакле:
\[ f = 15\text{ cm} \]
б) Расипно сочиво не сакупља зраке у реалну тачку, већ их расипа од главне оптичке осе. На заклону иза сочива не би настала оштра тачка нити би дошло до паљења папира, већ би се формирао расути, шири сноп светлости. Продужеци тих расутих зрака секли би се испред сочива у имагинарној жижи на удаљености од \(15\text{ cm}\).
