Најважније из лекције
Орбитала: Простор највеће вероватноће налажења електрона.
Главни квантни број (\(n = 1, 2, 3\dots\)): Одређује величину орбитале и енергетски ниво (\(N_{\text{max}} = 2n^2\)).
Споредни квантни број (\(l = 0, \dots, n-1\)): Одређује облик орбитале и подниво (\(l=0 \rightarrow \text{s}\), \(l=1 \rightarrow \text{p}\), \(l=2 \rightarrow \text{d}\), \(l=3 \rightarrow \text{f}\)).
Магнетни квантни број (\(m_l = -l, \dots, +l\)): Одређује просторну усмереност орбитала (s има 1, p има 3, d има 5, f има 7 орбитала).
Спински квантни број (\(m_s = \pm \frac{1}{2}\)): Описује смер ротације електрона. У свакој орбитали могу бити највише 2 електрона супротног спина (\([\uparrow\downarrow]\)).
Главни квантни број (\(n = 1, 2, 3\dots\)): Одређује величину орбитале и енергетски ниво (\(N_{\text{max}} = 2n^2\)).
Споредни квантни број (\(l = 0, \dots, n-1\)): Одређује облик орбитале и подниво (\(l=0 \rightarrow \text{s}\), \(l=1 \rightarrow \text{p}\), \(l=2 \rightarrow \text{d}\), \(l=3 \rightarrow \text{f}\)).
Магнетни квантни број (\(m_l = -l, \dots, +l\)): Одређује просторну усмереност орбитала (s има 1, p има 3, d има 5, f има 7 орбитала).
Спински квантни број (\(m_s = \pm \frac{1}{2}\)): Описује смер ротације електрона. У свакој орбитали могу бити највише 2 електрона супротног спина (\([\uparrow\downarrow]\)).
Орбитала је део простора око атомског језгра у којем је вероватноћа налажења електрона највећа (електронски облак / електронска густина).
Орбитале се у атому међусобно разликују по енергији, величини, облику и просторној усмерености. Ове карактеристике су одређене вредностима квантних бројева.
Шта представља електронска густина (електронски облак)?
Електронска густина сликовито приказује просторну расподелу вероватноће налажења електрона око атомског језгра према савременом таласно-механичком моделу атома.
Означава се са \(n\) и узима целобројне вредности: \(n \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}\).
Главни квантни број (\(n\)) одређује величину орбитале и енергију електрона. Веће \(n\) значи већу орбиталу и већу енергију електрона.
Енергетски ниво: Скуп свих орбитала са истим главним квантним бројем \(n\). Енергетски нивои се означавају бројевима \(1, 2, 3\dots\) или словима \(K, L, M, N, O, P, Q\).
\[ N_{\text{max}} = 2n^2 \]
Максималан број електрона на једном енергетском нивоу.
| Главни квантни број (\(n\)) | Словна ознака нивоа | Максималан број електрона (\(2n^2\)) |
|---|---|---|
| \(n = 1\) | K | \(2 \cdot 1^2 = 2\) |
| \(n = 2\) | L | \(2 \cdot 2^2 = 8\) |
| \(n = 3\) | M | \(2 \cdot 3^2 = 18\) |
| \(n = 4\) | N | \(2 \cdot 4^2 = 32\) |
Колико максимално електрона може имати пети енергетски ниво (\(n = 5\), O-ниво)?
Применом формуле \(N_{\text{max}} = 2n^2\):
\[ N_{\text{max}} = 2 \cdot 5^2 = 2 \cdot 25 = 50 \]
На петом енергетском нивоу може бити максимално 50 електрона.
Означава се са \(l\) и узима целобројне вредности од \(0\) до \(n - 1\).
Споредни (орбитални) квантни број (\(l\)) одређује облик орбитале и, заједно са главним квантним бројем, дефинише енергетски подниво.
| Вредност \(l\) | Ознака поднивоа / орбитале | Облик орбитале |
|---|---|---|
| \(l = 0\) | s | Сферан (лоптаст) |
| \(l = 1\) | p | Облик гимнастичког тега (издужена осмица) |
| \(l = 2\) | d | Сложенији просторни облик |
| \(l = 3\) | f | Сложени просторни облик |
Испред словне ознаке поднивоа ставља се број енергетског нивоа \(n\). На пример, \(3p\) означава \(p\)-подниво (\(l = 1\)) на трећем енергетском нивоу (\(n = 3\)).
За ниво \(n = 3\), дозвољене вредности су \(l = 0, 1, 2\), што одговара поднивоима 3s, 3p и 3d.
Означава се са \(m_l\) и може имати целе вредности од \(-l\) преко \(0\) до \(+l\) (укупно \(2l + 1\) вредности).
Магнетни квантни број (\(m_l\)) одређује просторну усмереност (оријентацију) орбитала унутар поднивоа.
- s-подниво (\(l = 0\)): \(m_l = 0\) → 1 орбитала (сферна, нема посебну просторну усмереност).
- p-подниво (\(l = 1\)): \(m_l \in \{-1, 0, +1\}\) → 3 орбитале (\(p_x, p_y, p_z\)) које међусобно заклапају угао од \(90^\circ\).
- d-подниво (\(l = 2\)): \(m_l \in \{-2, -1, 0, +1, +2\}\) → 5 орбитала.
- f-подниво (\(l = 3\)): \(m_l \in \{-3, -2, -1, 0, +1, +2, +3\}\) → 7 орбитала.
Орбитале се графички приказују квадратићима („кућицама”):
• \(s\)-подниво: један квадратић \(\square\)
• \(p\)-подниво: три спојена квадратића \(\square\square\square\)
• \(d\)-подниво: пет спојених квадратића \(\square\square\square\square\square\)
• \(s\)-подниво: један квадратић \(\square\)
• \(p\)-подниво: три спојена квадратића \(\square\square\square\)
• \(d\)-подниво: пет спојених квадратића \(\square\square\square\square\square\)
Означава се са \(m_s\) и може имати две вредности: \(+\frac{1}{2}\) и \(-\frac{1}{2}\).
Спин електрона: Сопствени угаони момент електрона који се сликовито тумачи као смер његовог обртања око сопствене осе.
У једној орбитали могу се налазити највише два електрона, и они морају имати супротне спинове (пар електрона).
Графички приказ електрона у орбиталама помоћу стрелица:
• Један електрон у орбитали: \([\uparrow]\)
• Два електрона супротног спина у истој орбитали: \([\uparrow\downarrow]\)
• Један електрон у орбитали: \([\uparrow]\)
• Два електрона супротног спина у истој орбитали: \([\uparrow\downarrow]\)
\[ \text{Максималан број електрона у поднивоу} = 2 \cdot (\text{број орбитала}) \]
s-подниво: макс. \(2 e^-\); p-подниво: макс. \(6 e^-\); d-подниво: макс. \(10 e^-\); f-подниво: макс. \(14 e^-\).
Задаци за вежбање
Задатак 1 (лак): Колико различитих поднивоа постоји на другом енергетском нивоу (\(n = 2\)) и како се они означавају?
За \(n = 2\), споредни квантни број \(l\) може имати вредности \(l = 0\) и \(l = 1\).
То значи да постоје 2 енергетска поднивоа, а њихове ознаке су 2s (\(l = 0\)) и 2p (\(l = 1\)).
То значи да постоје 2 енергетска поднивоа, а њихове ознаке су 2s (\(l = 0\)) и 2p (\(l = 1\)).
Задатак 2 (средњи): Колико укупно орбитала постоји на трећем енергетском нивоу (\(n = 3\)) и колики је максималан број електрона који се на њему може наћи?
На \(n = 3\) нивоу постоје следећи поднивои:
1. \(3s\) подниво (\(l = 0\)): 1 орбитала
2. \(3p\) подниво (\(l = 1\)): 3 орбитале
3. \(3d\) подниво (\(l = 2\)): 5 орбитала
Укупан број орбитала: \(1 + 3 + 5 = 9\) орбитала (или опште: \(n^2 = 3^2 = 9\)).
Максималан број електрона: Пошто у сваку орбиталу стају највише 2 електрона, \(N_{\text{max}} = 2 \cdot 9 = 18\) електрона (према формули \(2n^2 = 2 \cdot 3^2 = 18\)).
1. \(3s\) подниво (\(l = 0\)): 1 орбитала
2. \(3p\) подниво (\(l = 1\)): 3 орбитале
3. \(3d\) подниво (\(l = 2\)): 5 орбитала
Укупан број орбитала: \(1 + 3 + 5 = 9\) орбитала (или опште: \(n^2 = 3^2 = 9\)).
Максималан број електрона: Пошто у сваку орбиталу стају највише 2 електрона, \(N_{\text{max}} = 2 \cdot 9 = 18\) електрона (према формули \(2n^2 = 2 \cdot 3^2 = 18\)).
Задатак 3 (средњи/тежак): Упореди \(2p_x\) и \(3p_x\) орбитале: навести по чему су исте, а по чему се разликују (облик, просторна усмереност, величина и енергија).
Сличности:
• Облик: Обе су p-орбитале (\(l = 1\)) и имају облик гимнастичког тега (издужене осмице).
• Просторна усмереност: Обе су оријентисане дуж x-осе координатног система.
Разлике:
• Величина: \(3p_x\) орбитала је већа од \(2p_x\) орбитале јер има већи главни квантни број (\(n = 3 > n = 2\)).
• Енергија: Електрон у \(3p_x\) орбитали има већу енергију него у \(2p_x\) орбитали.
• Облик: Обе су p-орбитале (\(l = 1\)) и имају облик гимнастичког тега (издужене осмице).
• Просторна усмереност: Обе су оријентисане дуж x-осе координатног система.
Разлике:
• Величина: \(3p_x\) орбитала је већа од \(2p_x\) орбитале јер има већи главни квантни број (\(n = 3 > n = 2\)).
• Енергија: Електрон у \(3p_x\) орбитали има већу енергију него у \(2p_x\) орбитали.
Задатак 4 (тежак): Одреди колико максимално електрона у једном атому може бити описано следећим скупом квантних бројева:
а) \(n = 4, l = 1\)
б) \(n = 3, l = 2, m_l = 0\)
в) \(n = 2, l = 0, m_l = 0, m_s = +\frac{1}{2}\)
а) \(n = 4, l = 1\)
б) \(n = 3, l = 2, m_l = 0\)
в) \(n = 2, l = 0, m_l = 0, m_s = +\frac{1}{2}\)
а) \(n = 4, l = 1\) одређује 4p подниво. Тај подниво садржи 3 орбитале, па у њега може стати максимално 6 електрона.
б) \(n = 3, l = 2, m_l = 0\) одређује једну тачно одређену 3d орбиталу. У једну орбиталу стају највише 2 електрона (супротног спина).
в) Задата су сва 4 квантна броја, што у потпуности дефинише стање једног конкретног електрона. Дакле, одговор је тачно 1 електрон.
б) \(n = 3, l = 2, m_l = 0\) одређује једну тачно одређену 3d орбиталу. У једну орбиталу стају највише 2 електрона (супротног спина).
в) Задата су сва 4 квантна броја, што у потпуности дефинише стање једног конкретног електрона. Дакле, одговор је тачно 1 електрон.
