Најважније из лекције
Масени удео: \(\omega = \frac{m_{rs}}{m_r}\) (бездимензионално, од 0 до 1, односно \(0-100\%\)).
Масена концентрација: \(\gamma = \frac{m_{rs}}{V}\) \([\text{g/dm}^3]\).
Количинска концентрација: \(c = \frac{n}{V} = \frac{m_{rs}}{M \cdot V}\) \([\text{mol/dm}^3]\).
Густина раствора: \(\rho = \frac{m_r}{V}\) \([\text{g/cm}^3]\).
Разблаживање: Маса растворене супстанце је константна (\(\omega_1 \cdot m_{r1} = \omega_2 \cdot m_{r2}\)).
Кристалохидрати: Прорачун се врши преко једнакости количина безводне соли и хидратисаног облика: \(n(\text{соли}) = n(\text{кристалохидрата})\).
Масена концентрација: \(\gamma = \frac{m_{rs}}{V}\) \([\text{g/dm}^3]\).
Количинска концентрација: \(c = \frac{n}{V} = \frac{m_{rs}}{M \cdot V}\) \([\text{mol/dm}^3]\).
Густина раствора: \(\rho = \frac{m_r}{V}\) \([\text{g/cm}^3]\).
Разблаживање: Маса растворене супстанце је константна (\(\omega_1 \cdot m_{r1} = \omega_2 \cdot m_{r2}\)).
Кристалохидрати: Прорачун се врши преко једнакости количина безводне соли и хидратисаног облика: \(n(\text{соли}) = n(\text{кристалохидрата})\).
Масени удео (\(\omega\)) јесте однос масе растворене супстанце (\(m_{rs}\)) и укупне масе раствора (\(m_r\)). Представља бездимензионалну величину (неименован број).
\(\omega\) (масени удео), \(m_{rs}\) (маса растворене супстанце), \(m_r\) (маса раствора), \(m_{\text{растварача}}\) (маса растварача).
\[ \omega = \frac{m_{rs}}{m_r} \]
Маса раствора је збир масе растворене супстанце и масе растварача: \(m_r = m_{rs} + m_{\text{растварача}}\)
Масени удео има вредности у интервалу од 0 до 1. Када се помножи са \(100\%\), добија се процентни садржај који показује колико се грама растворене супстанце налази у \(100\text{ g}\) раствора. Може се изражавати и у промилима (\(\text{‰}\)) или \(\text{ppm}\) (деловима на милион).
Растварањем \(10\text{ g}\) глукозе у \(400\text{ g}\) воде маса раствора је \(m_r = 10\text{ g} + 400\text{ g} = 410\text{ g}\).
Масени удео је: \[ \omega = \frac{10\text{ g}}{410\text{ g}} = 0,0244 \quad (2,44\%) \]
Масени удео је: \[ \omega = \frac{10\text{ g}}{410\text{ g}} = 0,0244 \quad (2,44\%) \]
Колико грама натријум-хлорида (\(\text{NaCl}\)) се налази у \(200\text{ g}\) воденог раствора у којем је масени удео соли \(2\%\)?
\(\omega = 2\% = 0,02\)
\(m_r = 200\text{ g}\)
\[ m_{rs} = \omega \cdot m_r = 0,02 \cdot 200\text{ g} = 4\text{ g} \] Одговор: У раствору се налази \(4\text{ g}\) \(\text{NaCl}\).
\(m_r = 200\text{ g}\)
\[ m_{rs} = \omega \cdot m_r = 0,02 \cdot 200\text{ g} = 4\text{ g} \] Одговор: У раствору се налази \(4\text{ g}\) \(\text{NaCl}\).
Разблаживање и концентровање: Приликом додавања растварача (разблаживање) или испаравања растварача (концентровање), маса растворене супстанце у раствору остаје непромењена:
\[ m_{rs1} = m_{rs2} \implies \omega_1 \cdot m_{r1} = \omega_2 \cdot m_{r2} \]
Мешање два раствора: Када се помешају два раствора исте супстанце различитих састава, маса растворене супстанце у крајњем раствору једнака је збиру маса супстанци из почетних раствора, а маса крајњег раствора је збир њихових маса:
\[ m_{rs3} = m_{rs1} + m_{rs2} \implies \omega_3 \cdot m_{r3} = \omega_1 \cdot m_{r1} + \omega_2 \cdot m_{r2} \]
\[ m_{r3} = m_{r1} + m_{r2} \]
Колико воде треба додати у \(25\text{ g}\) раствора са \(\omega_1 = 0,15\) да би се добио раствор са \(\omega_2 = 0,08\)?
\[ m_{r2} = \frac{\omega_1 \cdot m_{r1}}{\omega_2} = \frac{0,15 \cdot 25\text{ g}}{0,08} = 46,9\text{ g} \]
Маса додате воде је: \[ m(\text{H}_2\text{O}) = m_{r2} - m_{r1} = 46,9\text{ g} - 25\text{ g} = 21,9\text{ g} \]
\[ m_{r2} = \frac{\omega_1 \cdot m_{r1}}{\omega_2} = \frac{0,15 \cdot 25\text{ g}}{0,08} = 46,9\text{ g} \]
Маса додате воде је: \[ m(\text{H}_2\text{O}) = m_{r2} - m_{r1} = 46,9\text{ g} - 25\text{ g} = 21,9\text{ g} \]
Ако се помеша \(100\text{ g}\) \(10\%\)-ог раствора соли и \(300\text{ g}\) \(20\%\)-ог раствора исте соли, колики је масени удео соли у новонасталом раствору?
\(m_{rs1} = 0,10 \cdot 100\text{ g} = 10\text{ g}\)
\(m_{rs2} = 0,20 \cdot 300\text{ g} = 60\text{ g}\)
\(m_{rs3} = 10\text{ g} + 60\text{ g} = 70\text{ g}\)
\(m_{r3} = 100\text{ g} + 300\text{ g} = 400\text{ g}\)
\[ \omega_3 = \frac{m_{rs3}}{m_{r3}} = \frac{70\text{ g}}{400\text{ g}} = 0,175 \quad (17,5\%) \] Одговор: Масени удео новонасталог раствора је \(0,175\) (односно \(17,5\%\)).
\(m_{rs2} = 0,20 \cdot 300\text{ g} = 60\text{ g}\)
\(m_{rs3} = 10\text{ g} + 60\text{ g} = 70\text{ g}\)
\(m_{r3} = 100\text{ g} + 300\text{ g} = 400\text{ g}\)
\[ \omega_3 = \frac{m_{rs3}}{m_{r3}} = \frac{70\text{ g}}{400\text{ g}} = 0,175 \quad (17,5\%) \] Одговор: Масени удео новонасталог раствора је \(0,175\) (односно \(17,5\%\)).
Кристалохидрати су соли које у својој кристалној решетки садрже везане молекуле воде (кристализациона вода), нпр. плави камен - \(\text{CuSO}_4 \cdot 5\text{H}_2\text{O}\).
Састав раствора који се припрема растварањем кристалохидрата увек се рачуна и изражава у односу на масу безводне соли. Молекули воде из кристалохидрата при растварању улазе у састав растварача.
Пошто један мол кристалохидрата садржи један мол безводне соли, количине су им једнаке:
\[ n(\text{безводна со}) = n(\text{кристалохидрат}) \implies \frac{m(\text{безводна со})}{M(\text{безводна со})} = \frac{m(\text{кристалохидрат})}{M(\text{кристалохидрат})} \]
За припрему \(200\text{ g}\) \(1,0\%\) раствора \(\text{CuSO}_4\) потребно је \(m(\text{CuSO}_4) = 0,01 \cdot 200\text{ g} = 2\text{ g}\).
Узимајући моларне масе \(M(\text{CuSO}_4) = 159,5\text{ g/mol}\) и \(M(\text{CuSO}_4 \cdot 5\text{H}_2\text{O}) = 249,5\text{ g/mol}\): \[ \frac{2\text{ g}}{159,5\text{ g/mol}} = \frac{m(\text{кристалохидрат})}{249,5\text{ g/mol}} \implies m(\text{кристалохидрат}) = 3,13\text{ g} \]
Узимајући моларне масе \(M(\text{CuSO}_4) = 159,5\text{ g/mol}\) и \(M(\text{CuSO}_4 \cdot 5\text{H}_2\text{O}) = 249,5\text{ g/mol}\): \[ \frac{2\text{ g}}{159,5\text{ g/mol}} = \frac{m(\text{кристалохидрат})}{249,5\text{ g/mol}} \implies m(\text{кристалохидрат}) = 3,13\text{ g} \]
Масена концентрација (\(\gamma\)) представља однос масе растворене супстанце (\(m_{rs}\)) и запремине раствора (\(V\)). Показује масу супстанце у јединици запремине раствора.
\(\text{g/dm}^3\) (или \(\text{g/L}\), \(\text{mg/dm}^3\))
\[ \gamma = \frac{m_{rs}}{V} \]
Густина раствора (\(\rho\)) јесте однос укупне масе раствора и његове запремине:
\[ \rho = \frac{m_r}{V} \left[ \frac{\text{g}}{\text{cm}^3} \text{ или } \frac{\text{g}}{\text{dm}^3} \right] \]
Ако је дата густина \(\rho\) и масени удео \(\omega\), масена концентрација се израчунава преко:
\[ \gamma = \omega \cdot \rho \]
(уз усклађивање мерних јединица за запремину)
У \(500\text{ cm}^3\) раствора налази се \(15\text{ g}\) калијум-хлорида. Израчунајте масену концентрацију раствора у \(\text{g/dm}^3\).
\(V = 500\text{ cm}^3 = 0,5\text{ dm}^3\)
\(m_{rs} = 15\text{ g}\)
\[ \gamma = \frac{m_{rs}}{V} = \frac{15\text{ g}}{0,5\text{ dm}^3} = 30\text{ g/dm}^3 \] Одговор: Масена концентрација износи \(30\text{ g/dm}^3\).
\(m_{rs} = 15\text{ g}\)
\[ \gamma = \frac{m_{rs}}{V} = \frac{15\text{ g}}{0,5\text{ dm}^3} = 30\text{ g/dm}^3 \] Одговор: Масена концентрација износи \(30\text{ g/dm}^3\).
Количинска (моларна) концентрација (\(c\)) јесте однос количине растворене супстанце (\(n\)) и запремине раствора (\(V\)). Показује број молова супстанце у \(1\text{ dm}^3\) раствора.
\(\text{mol/dm}^3\) (често се означава и великим словом \(\text{M}\) - нпр. \(2\text{ M} = 2\text{ mol/dm}^3\), „двомоларан раствор”)
\[ c = \frac{n}{V} = \frac{m_{rs}}{M \cdot V} \]
где је \(M\) моларна маса растворене супстанце (\(M = \frac{m}{n}\))
За тачно припремање раствора одређене количинске концентрације у лабораторији користе се аналитичка вага и одмерна посуда (нормални суд) одговарајуће запремине.
Колико је грама \(\text{NaOH}\) (\(M = 40\text{ g/mol}\)) потребно за припремање \(100\text{ cm}^3\) (\(0,1\text{ dm}^3\)) раствора концентрације \(1\text{ mol/dm}^3\)?
\[ n = c \cdot V = 1\text{ mol/dm}^3 \cdot 0,1\text{ dm}^3 = 0,1\text{ mol} \]
\[ m = n \cdot M = 0,1\text{ mol} \cdot 40\text{ g/mol} = 4\text{ g} \]
\[ n = c \cdot V = 1\text{ mol/dm}^3 \cdot 0,1\text{ dm}^3 = 0,1\text{ mol} \]
\[ m = n \cdot M = 0,1\text{ mol} \cdot 40\text{ g/mol} = 4\text{ g} \]
Задаци за вежбање
Задатак 1 (лак): Израчунајте масени удео натријум-хидроксида у раствору који је добијен растварањем \(20\text{ g}\) \(\text{NaOH}\) у \(180\text{ g}\) дестиловане воде.
\(m_{rs} = 20\text{ g}\)
\(m_{\text{растварача}} = 180\text{ g}\)
\(m_r = m_{rs} + m_{\text{растварача}} = 20\text{ g} + 180\text{ g} = 200\text{ g}\)
\[ \omega = \frac{m_{rs}}{m_r} = \frac{20\text{ g}}{200\text{ g}} = 0,10 \quad (10\%) \] Одговор: Масени удео износи \(0,10\) (односно \(10\%\)).
\(m_{\text{растварача}} = 180\text{ g}\)
\(m_r = m_{rs} + m_{\text{растварача}} = 20\text{ g} + 180\text{ g} = 200\text{ g}\)
\[ \omega = \frac{m_{rs}}{m_r} = \frac{20\text{ g}}{200\text{ g}} = 0,10 \quad (10\%) \] Одговор: Масени удео износи \(0,10\) (односно \(10\%\)).
Задатак 2 (средњи): Колико грама натријум-хлорида (\(\text{NaCl}\)) садржи \(200\text{ cm}^3\) воденог раствора чија је количинска концентрација \(0,02\text{ mol/dm}^3\)? Моларна маса \(\text{NaCl}\) износи \(58,44\text{ g/mol}\).
1. Претварање запремине у \(\text{dm}^3\):
\(V = 200\text{ cm}^3 = 0,200\text{ dm}^3\)
2. Израчунавање количине супстанце:
\[ n = c \cdot V = 0,02\text{ mol/dm}^3 \cdot 0,200\text{ dm}^3 = 0,004\text{ mol} \]
3. Израчунавање масе растворене супстанце:
\[ m = n \cdot M = 0,004\text{ mol} \cdot 58,44\text{ g/mol} \approx 0,234\text{ g} \] Одговор: Раствор садржи \(0,234\text{ g}\) натријум-хлорида.
\(V = 200\text{ cm}^3 = 0,200\text{ dm}^3\)
2. Израчунавање количине супстанце:
\[ n = c \cdot V = 0,02\text{ mol/dm}^3 \cdot 0,200\text{ dm}^3 = 0,004\text{ mol} \]
3. Израчунавање масе растворене супстанце:
\[ m = n \cdot M = 0,004\text{ mol} \cdot 58,44\text{ g/mol} \approx 0,234\text{ g} \] Одговор: Раствор садржи \(0,234\text{ g}\) натријум-хлорида.
Задатак 3 (средњи): Колико је грама натријум-сулфата декахидрата (\(\text{Na}_2\text{SO}_4 \cdot 10\text{H}_2\text{O}\)) потребно за припремање \(150\text{ g}\) раствора у којем је масени удео безводног \(\text{Na}_2\text{SO}_4\) једнак \(1\%\)?
(\(M(\text{Na}_2\text{SO}_4) = 142\text{ g/mol}\), \(M(\text{Na}_2\text{SO}_4 \cdot 10\text{H}_2\text{O}) = 322\text{ g/mol}\))
(\(M(\text{Na}_2\text{SO}_4) = 142\text{ g/mol}\), \(M(\text{Na}_2\text{SO}_4 \cdot 10\text{H}_2\text{O}) = 322\text{ g/mol}\))
1. Маса безводног \(\text{Na}_2\text{SO}_4\) у припремљеном раствору:
\[ m(\text{Na}_2\text{SO}_4) = \omega \cdot m_r = 0,01 \cdot 150\text{ g} = 1,5\text{ g} \]
2. Маса кристалохидрата из једнакости количина:
\[ \frac{m(\text{Na}_2\text{SO}_4)}{M(\text{Na}_2\text{SO}_4)} = \frac{m(\text{кристалохидрата})}{M(\text{кристалохидрата})} \]
\[ \frac{1,5\text{ g}}{142\text{ g/mol}} = \frac{x}{322\text{ g/mol}} \implies x = \frac{1,5 \cdot 322}{142} \approx 3,40\text{ g} \] Одговор: Потребно је \(3,40\text{ g}\) \(\text{Na}_2\text{SO}_4 \cdot 10\text{H}_2\text{O}\).
\[ m(\text{Na}_2\text{SO}_4) = \omega \cdot m_r = 0,01 \cdot 150\text{ g} = 1,5\text{ g} \]
2. Маса кристалохидрата из једнакости количина:
\[ \frac{m(\text{Na}_2\text{SO}_4)}{M(\text{Na}_2\text{SO}_4)} = \frac{m(\text{кристалохидрата})}{M(\text{кристалохидрата})} \]
\[ \frac{1,5\text{ g}}{142\text{ g/mol}} = \frac{x}{322\text{ g/mol}} \implies x = \frac{1,5 \cdot 322}{142} \approx 3,40\text{ g} \] Одговор: Потребно је \(3,40\text{ g}\) \(\text{Na}_2\text{SO}_4 \cdot 10\text{H}_2\text{O}\).
Задатак 4 (тежак): Колико је \(\text{cm}^3\) концентрованог \(36\%\)-ог раствора хлороводоничне киселине (\(\text{HCl}\)) густине \(1,18\text{ g/cm}^3\) потребно за припремање \(100\text{ cm}^3\) раствора \(\text{HCl}\) количинске концентрације \(1\text{ mol/dm}^3\)? Моларна маса \(\text{HCl}\) износи \(36,46\text{ g/mol}\).
1. Израчунавање потребне количине и масе чисте \(\text{HCl}\) за нови раствор:
\(V_2 = 100\text{ cm}^3 = 0,1\text{ dm}^3\)
\[ n = c_2 \cdot V_2 = 1\text{ mol/dm}^3 \cdot 0,1\text{ dm}^3 = 0,1\text{ mol} \]
\[ m_{rs} = n \cdot M(\text{HCl}) = 0,1\text{ mol} \cdot 36,46\text{ g/mol} = 3,646\text{ g} \]
2. Израчунавање масе концентрованог раствора (\(\omega_1 = 0,36\)):
\[ m_{r1} = \frac{m_{rs}}{\omega_1} = \frac{3,646\text{ g}}{0,36} \approx 10,128\text{ g} \]
3. Израчунавање запремине полазног раствора преко густине:
\[ V_1 = \frac{m_{r1}}{\rho} = \frac{10,128\text{ g}}{1,18\text{ g/cm}^3} \approx 8,58\text{ cm}^3 \] Одговор: Потребно је одмерити \(8,58\text{ cm}^3\) \(36\%\)-ог раствора \(\text{HCl}\).
\(V_2 = 100\text{ cm}^3 = 0,1\text{ dm}^3\)
\[ n = c_2 \cdot V_2 = 1\text{ mol/dm}^3 \cdot 0,1\text{ dm}^3 = 0,1\text{ mol} \]
\[ m_{rs} = n \cdot M(\text{HCl}) = 0,1\text{ mol} \cdot 36,46\text{ g/mol} = 3,646\text{ g} \]
2. Израчунавање масе концентрованог раствора (\(\omega_1 = 0,36\)):
\[ m_{r1} = \frac{m_{rs}}{\omega_1} = \frac{3,646\text{ g}}{0,36} \approx 10,128\text{ g} \]
3. Израчунавање запремине полазног раствора преко густине:
\[ V_1 = \frac{m_{r1}}{\rho} = \frac{10,128\text{ g}}{1,18\text{ g/cm}^3} \approx 8,58\text{ cm}^3 \] Одговор: Потребно је одмерити \(8,58\text{ cm}^3\) \(36\%\)-ог раствора \(\text{HCl}\).
