Најважније из лекције
Колигативна својства зависе само од укупног броја растворених честица, а не од њихове врсте.
• Молалитет: \(b = \frac{n}{m_{\text{растварача}}}\ [\text{mol/kg}]\).
• Повишење температуре кључања: \(\Delta T_e = a \cdot b \cdot K_e \implies t_{\text{кључања}} = t_{\text{растварача}} + \Delta t_e\).
• Снижење температуре мржњења: \(\Delta T_f = a \cdot b \cdot K_f \implies t_{\text{мржњења}} = t_{\text{растварача}} - \Delta t_f\).
• Фактор честица (\(a\)): За неелектролите \(a = 1\) (глукоза); за електролите \(a\) је једнак броју јона (\(\text{NaCl} \rightarrow a=2\), \(\text{CaCl}_2 \rightarrow a=3\)).
• Осмоза и осмотски притисак: Спонтано кретање растварача кроз полупропустљиву мембрану; \(\Pi = a \cdot c \cdot R \cdot T\). Раствори истог притиска су изотонични.
• Молалитет: \(b = \frac{n}{m_{\text{растварача}}}\ [\text{mol/kg}]\).
• Повишење температуре кључања: \(\Delta T_e = a \cdot b \cdot K_e \implies t_{\text{кључања}} = t_{\text{растварача}} + \Delta t_e\).
• Снижење температуре мржњења: \(\Delta T_f = a \cdot b \cdot K_f \implies t_{\text{мржњења}} = t_{\text{растварача}} - \Delta t_f\).
• Фактор честица (\(a\)): За неелектролите \(a = 1\) (глукоза); за електролите \(a\) је једнак броју јона (\(\text{NaCl} \rightarrow a=2\), \(\text{CaCl}_2 \rightarrow a=3\)).
• Осмоза и осмотски притисак: Спонтано кретање растварача кроз полупропустљиву мембрану; \(\Pi = a \cdot c \cdot R \cdot T\). Раствори истог притиска су изотонични.
Колигативна својства су својства разблажених раствора која не зависе од хемијске природе растворене супстанце, већ искључиво од укупног броја растворених честица у одређеној маси или запремини растварача.
Молална концентрација (молалитет, \(b\)) представља однос количине растворене супстанце и масе растварача изражене у килограмима.
\[ b = \frac{n}{m_{\text{растварача}}} \quad \left[ \frac{\text{mol}}{\text{kg}} \right] \]
\(n\) – количина растворене супстанце (\(\text{mol}\)), \(m_{\text{растварача}}\) – маса чистог растварача (\(\text{kg}\)).
Растварањем \(18\text{ g}\) глукозе (\(M = 180\text{ g/mol}\), \(n = \frac{18}{180} = 0{,}1\text{ mol}\)) у \(200\text{ g}\) (\(0{,}2\text{ kg}\)) воде добија се раствор молалитета:
\[ b = \frac{0{,}1\text{ mol}}{0{,}2\text{ kg}} = 0{,}5\text{ mol/kg} \]
Раствор неиспарљиве чврсте супстанце кључа на вишој температури у односу на чист растварач, јер честице растворене супстанце смањују напон паре растварача.
\[ \Delta T_e = a \cdot b \cdot K_e \]
\(\Delta T_e\) – повишење температуре кључања (\(\text{K}\) или \(^\circ\text{C}\)), \(K_e\) – ебулиоскопска константа растварача (\(\text{kg}\cdot\text{K/mol}\)), \(b\) – молалитет раствора (\(\text{mol/kg}\)), \(a\) – број честица које настају дисоцијацијом једне честице супстанце.
Вредност коефицијента \(a\):
- За неелектролите (глукоза, сахароза, уреа): \(a = 1\) (не дисосују на јоне).
- За електролите: одговара броју јона након дисоцијације:
- \(\text{NaCl} \rightarrow \text{Na}^+ + \text{Cl}^- \implies a = 2\)
- \(\text{CaCl}_2 \rightarrow \text{Ca}^{2+} + 2\text{Cl}^- \implies a = 3\)
- \(\text{Al}_2(\text{SO}_4)_3 \rightarrow 2\text{Al}^{3+} + 3\text{SO}_4^{2-} \implies a = 5\)
Температура кључања раствора израчунава се додавањем промене температуре на температуру кључања чистог растварача:
\[ t_{\text{раствора}} = t_{\text{растварача}} + \Delta t_e \]
За водени раствор \(\text{NaCl}\) (\(a = 2\)) молалитета \(b = 0{,}5\text{ mol/kg}\), уз \(K_e(\text{H}_2\text{O}) = 0{,}53\text{ kg}\cdot\text{K/mol}\):
\[ \Delta t_e = 2 \cdot 0{,}5 \cdot 0{,}53 = 0{,}53\text{ }^\circ\text{C} \implies t_{\text{раствора}} = 100\text{ }^\circ\text{C} + 0{,}53\text{ }^\circ\text{C} = 100{,}53\text{ }^\circ\text{C} \]
Раствор мрзне на нижој температури од чистог растварача, при чему је снижење температуре мржњења директно сразмерно укупном броју честица у раствору.
\[ \Delta T_f = a \cdot b \cdot K_f \]
\(\Delta T_f\) – снижење температуре мржњења (\(\text{K}\) или \(^\circ\text{C}\)), \(K_f\) – криоскопска константа растварача (\(\text{kg}\cdot\text{K/mol}\)).
Температура мржњења раствора израчунава се одузимањем промене температуре од температуре мржњења чистог растварача:
\[ t_{\text{раствора}} = t_{\text{растварача}} - \Delta t_f \]
Практична примена:
- Посипање путева сољу зими (\(\text{NaCl}\), \(\text{CaCl}_2\)) спречава стварање поледице. \(\text{CaCl}_2\) је ефикаснији јер даје три јона (\(a = 3\)) наспрам два јона \(\text{NaCl}\) (\(a = 2\)).
- Употреба антифриза у хладњацима аутомобила.
- Одређивање релативних молекулских маса непознатих супстанци криоскопском методом.
Осмоза је спонтано прелажење честица растварача кроз полупропустљиву мембрану (која пропушта само растварач) из раствора мање концентрације у раствор веће концентрације.
Осмотски притисак (\(\Pi\)) је притисак потребан да се спречи прелазак растварача кроз полупропустљиву мембрану.
\[ \Pi = a \cdot c \cdot R \cdot T \]
\(\Pi\) – осмотски притисак (\(\text{kPa}\)), \(c\) – количинска концентрација (\(\text{mol/dm}^3\)), \(R\) – универзална гасна константа (\(8{,}314\text{ J/(mol}\cdot\text{K)}\)), \(T\) – апсолутна температура (\(\text{K}\)).
Изотонични раствори су раствори који на истој температури показују једнак осмотски притисак (имају једнак производ \(a \cdot c\)). На пример, раствори неелектролита једнаких концентрација (као што су глукоза и етанол, \(a = 1\)) међусобно су изотонични.
Осмоза је кључна за биолошке процесе (транспорт воде кроз ћелијске мембране, исхрана биљака) и процесе као што су десалинизација морске воде и пречишћавање отпадних вода.
Задаци за вежбање
Задатак 1 (лак): Који од наведених водених раствора једнаких молалних концентрација има највишу температуру кључања: раствор глукозе (\(\text{C}_6\text{H}_{12}\text{O}_6\)), раствор натријум-хлорида (\(\text{NaCl}\)) или раствор калцијум-хлорида (\(\text{CaCl}_2\))?
Повишење температуре кључања зависи од броја честица (\(a\)):
- Глукоза: \(a = 1\)
- \(\text{NaCl}\): \(a = 2\) (\(\text{Na}^+ + \text{Cl}^-\))
- \(\text{CaCl}_2\): \(a = 3\) (\(\text{Ca}^{2+} + 2\text{Cl}^-\))
Задатак 2 (средњи): Израчунај температуру мржњења воденог раствора калцијум-хлорида (\(\text{CaCl}_2\)) молалитета \(0{,}2\text{ mol/kg}\), ако је криоскопска константа за воду \(K_f = 1{,}86\text{ kg}\cdot\text{K/mol}\) и супстанца потпуно дисосује.
1. Калцијум-хлорид дисосује према једначини: \(\text{CaCl}_2 \rightarrow \text{Ca}^{2+} + 2\text{Cl}^-\), па је \(a = 3\).
2. Израчунавање снижења температуре мржњења: \[ \Delta T_f = a \cdot b \cdot K_f = 3 \cdot 0{,}2\text{ mol/kg} \cdot 1{,}86\text{ kg}\cdot\text{K/mol} = 1{,}116\text{ K} \] \[ \Delta t_f = 1{,}116\text{ }^\circ\text{C} \] 3. Температура мржњења раствора: \[ t_{\text{раствора}} = t(\text{H}_2\text{O}) - \Delta t_f = 0\text{ }^\circ\text{C} - 1{,}116\text{ }^\circ\text{C} = -1{,}116\text{ }^\circ\text{C} \]
2. Израчунавање снижења температуре мржњења: \[ \Delta T_f = a \cdot b \cdot K_f = 3 \cdot 0{,}2\text{ mol/kg} \cdot 1{,}86\text{ kg}\cdot\text{K/mol} = 1{,}116\text{ K} \] \[ \Delta t_f = 1{,}116\text{ }^\circ\text{C} \] 3. Температура мржњења раствора: \[ t_{\text{раствора}} = t(\text{H}_2\text{O}) - \Delta t_f = 0\text{ }^\circ\text{C} - 1{,}116\text{ }^\circ\text{C} = -1{,}116\text{ }^\circ\text{C} \]
Задатак 3 (средњи): Зашто се током зимских месеци при изузетно ниским температурама (знатно испод \(0\text{ }^\circ\text{C}\)) за посипање путева препоручује употреба \(\text{CaCl}_2\) уместо \(\text{NaCl}\)?
При истој количини супстанце, \(\text{CaCl}_2\) дисоцијацијом даје 3 мола јона (\(a = 3\)), док \(\text{NaCl}\) даје 2 мола јона (\(a = 2\)). Због већег броја ослобођених честица, \(\text{CaCl}_2\) више снижава тачку мржњења воде и омогућава топљење леда на знатно нижим спољашњим температурама у односу на \(\text{NaCl}\).
Задатак 4 (тежак): Раствор непознатог неелектролита у води мрзне на \(-0{,}372\text{ }^\circ\text{C}\). Одреди на којој температури ће тај исти раствор кључати. (\(K_f(\text{H}_2\text{O}) = 1{,}86\text{ kg}\cdot\text{K/mol}\), \(K_e(\text{H}_2\text{O}) = 0{,}53\text{ kg}\cdot\text{K/mol}\)).
1. Растворена супстанца је неелектролит, па је \(a = 1\).
2. Снижење температуре мржњења је: \[ \Delta T_f = 0\text{ }^\circ\text{C} - (-0{,}372\text{ }^\circ\text{C}) = 0{,}372\text{ K} \] 3. Израчунавање молалитета раствора (\(b\)): \[ b = \frac{\Delta T_f}{a \cdot K_f} = \frac{0{,}372\text{ K}}{1 \cdot 1{,}86\text{ kg}\cdot\text{K/mol}} = 0{,}2\text{ mol/kg} \] 4. Израчунавање повишења температуре кључања (\(\Delta T_e\)): \[ \Delta T_e = a \cdot b \cdot K_e = 1 \cdot 0{,}2\text{ mol/kg} \cdot 0{,}53\text{ kg}\cdot\text{K/mol} = 0{,}106\text{ K} \implies \Delta t_e = 0{,}106\text{ }^\circ\text{C} \] 5. Температура кључања раствора: \[ t_{\text{кључања}} = 100\text{ }^\circ\text{C} + 0{,}106\text{ }^\circ\text{C} = 100{,}106\text{ }^\circ\text{C} \]
2. Снижење температуре мржњења је: \[ \Delta T_f = 0\text{ }^\circ\text{C} - (-0{,}372\text{ }^\circ\text{C}) = 0{,}372\text{ K} \] 3. Израчунавање молалитета раствора (\(b\)): \[ b = \frac{\Delta T_f}{a \cdot K_f} = \frac{0{,}372\text{ K}}{1 \cdot 1{,}86\text{ kg}\cdot\text{K/mol}} = 0{,}2\text{ mol/kg} \] 4. Израчунавање повишења температуре кључања (\(\Delta T_e\)): \[ \Delta T_e = a \cdot b \cdot K_e = 1 \cdot 0{,}2\text{ mol/kg} \cdot 0{,}53\text{ kg}\cdot\text{K/mol} = 0{,}106\text{ K} \implies \Delta t_e = 0{,}106\text{ }^\circ\text{C} \] 5. Температура кључања раствора: \[ t_{\text{кључања}} = 100\text{ }^\circ\text{C} + 0{,}106\text{ }^\circ\text{C} = 100{,}106\text{ }^\circ\text{C} \]
