Најважније из лекције
Све основне стехиометријске релације повезује количина супстанце (\(n\)):
\[ n = \frac{N}{N_A} = \frac{m}{M} = \frac{V}{V_m} \]
- Број честица (\(N\)): \(N = n \cdot N_A\), где је \(N_A \approx 6 \cdot 10^{23}\text{ mol}^{-1}\). (Пример: \(1\text{ mol}\) било које супстанце садржи \(6 \cdot 10^{23}\) честица).
- Маса супстанце (\(m\)): \(m = n \cdot M\), где је бројна вредност \(M = M_r\text{ g/mol}\). (Пример: \(1\text{ mol } \text{H}_2\text{O}\) има масу \(18\text{ g}\)).
- Запремина гаса (\(V\)): \(V = n \cdot V_m\), где је при нормалним условима \(V_m = 22,4\text{ dm}^3\text{/mol}\). (Пример: \(1\text{ mol}\) било ког гаса при н.у. заузима \(22,4\text{ dm}^3\)).
Релативна молекулска маса (\(M_r\)) јесте број који показује колико је пута просечна маса молекула или формулске јединке (\(m_m\)) већа од једне дванаестине масе атома угљеника \(^{12}\text{C}\) (унификоване јединице атомске масе, \(u\)).
\(M_r\) (бездимензионална величина, нема мерну јединицу)
Релативна молекулска маса добија се сабирањем релативних атомских маса (\(A_r\)) свих атома који чине тај молекул или формулску јединку:
\[ M_r = \Sigma A_r\text{(елемената)} \]
Израчунавање \(M_r\) за амонијак (\(\text{NH}_3\)) и уреу (\(\text{CO(NH}_2\text{)}_2\)):
\[ M_r(\text{NH}_3) = A_r(\text{N}) + 3 \cdot A_r(\text{H}) = 14 + 3 \cdot 1 = 17 \]
\[ M_r(\text{CO(NH}_2\text{)}_2) = A_r(\text{C}) + A_r(\text{O}) + 2 \cdot [A_r(\text{N}) + 2 \cdot A_r(\text{H})] = 12 + 16 + 2 \cdot (14 + 2) = 60 \]
Израчунајте релативну молекулску масу угљеник(IV)-оксида (\(\text{CO}_2\)), ако је \(A_r(\text{C}) = 12\) и \(A_r(\text{O}) = 16\).
\(M_r(\text{CO}_2) = A_r(\text{C}) + 2 \cdot A_r(\text{O}) = 12 + 2 \cdot 16 = 12 + 32 = 44\).
Количина супстанце (\(n\)) јесте једна од седам основних физичких величина којом се изражава бројност основних честица (атома, молекула или јона) у датом узорку.
\(\text{mol}\) (мол)
Авогадров број / Авогадрова константа (\(N_A\)) представља број честица у једном молу супстанце: \(N_A = 6,022 \cdot 10^{23} \text{ mol}^{-1}\) (у рачунским задацима често се заокругљује на \(6 \cdot 10^{23} \text{ mol}^{-1}\)).
\[ n = \frac{N}{N_A} \quad \Longleftrightarrow \quad N = n \cdot N_A \]
\(n\) – количина супстанце (\(\text{mol}\)), \(N\) – укупан број честица, \(N_A\) – Авогадрова константа (\(\text{mol}^{-1}\)).
Колико молекула воде има у узорку од \(2,5\text{ mol}\) воде?
\[ N = n \cdot N_A = 2,5\text{ mol} \cdot 6 \cdot 10^{23}\text{ mol}^{-1} = 15 \cdot 10^{23} = 1,5 \cdot 10^{24}\text{ молекула} \]
Колико се молекула налази у \(0,5\text{ mol}\) сумпор(IV)-оксида (\(\text{SO}_2\))?
\(N = n \cdot N_A = 0,5\text{ mol} \cdot 6 \cdot 10^{23}\text{ mol}^{-1} = 3 \cdot 10^{23}\text{ молекула}\).
Моларна маса (\(M\)) представља однос масе супстанце (\(m\)) и количине те супстанце (\(n\)).
\(\text{g/mol}\)
Бројчана вредност моларне масе једнака је релативној атомској маси (\(A_r\)) или релативној молекулској маси (\(M_r\)):
\[ M = A_r \text{ g/mol} \quad \text{односно} \quad M = M_r \text{ g/mol} \]
\[ M = \frac{m}{n} \quad \Longleftrightarrow \quad m = n \cdot M \quad \Longleftrightarrow \quad n = \frac{m}{M} \]
\(m\) – маса супстанце (\(\text{g}\)), \(n\) – количина супстанце (\(\text{mol}\)), \(M\) – моларна маса (\(\text{g/mol}\)).
Израчунавање броја молекула у \(1,8\text{ g}\) дестиловане воде (\(M(\text{H}_2\text{O}) = 18\text{ g/mol}\)):
\[ n = \frac{m}{M} = \frac{1,8\text{ g}}{18\text{ g/mol}} = 0,1\text{ mol} \]
\[ N = n \cdot N_A = 0,1\text{ mol} \cdot 6 \cdot 10^{23}\text{ mol}^{-1} = 6 \cdot 10^{22}\text{ молекула} \]
Колика је маса узорка амонијака (\(\text{NH}_3\)) количине \(3\text{ mol}\), ако је \(M(\text{NH}_3) = 17\text{ g/mol}\)?
\(m = n \cdot M = 3\text{ mol} \cdot 17\text{ g/mol} = 51\text{ g}\).
Моларна запремина (\(V_m\)) представља однос запремине гаса (\(V\)) и количине молекула гаса (\(n\)) при одређеним условима температуре и притиска.
\(\text{dm}^3\text{/mol}\)
- Нормални услови (н.у.): при температури од \(0^\circ\text{C}\) (\(273\text{ K}\)) и притиску од \(101,3\text{ kPa}\), моларна запремина било ког идеалног гаса износи: \[ V_m = 22,4\text{ dm}^3\text{/mol} \]
- Стандардни услови: при температури од \(25^\circ\text{C}\) (\(298\text{ K}\)) и притиску од \(101,3\text{ kPa}\): \[ V_m = 24,5\text{ dm}^3\text{/mol} \]
\[ V_m = \frac{V}{n} \quad \Longleftrightarrow \quad V = n \cdot V_m \quad \Longleftrightarrow \quad n = \frac{V}{V_m} \]
\(V\) – запремина гаса (\(\text{dm}^3\)), \(n\) – количина супстанце (\(\text{mol}\)), \(V_m\) – моларна запремина (\(\text{dm}^3\text{/mol}\)).
Коју запремину при нормалним условима заузима \(4\text{ g}\) угљеник(IV)-оксида (\(\text{CO}_2\)), чија је моларна маса \(M = 44\text{ g/mol}\)?
\[ n = \frac{m}{M} = \frac{4\text{ g}}{44\text{ g/mol}} = \frac{1}{11}\text{ mol} \]
\[ V = n \cdot V_m = \frac{1}{11}\text{ mol} \cdot 22,4\text{ dm}^3\text{/mol} \approx 2,04\text{ dm}^3 \approx 2,0\text{ dm}^3 \]
Колику запремину при нормалним условима заузима \(0,25\text{ mol}\) азота (\(\text{N}_2\))?
\(V = n \cdot V_m = 0,25\text{ mol} \cdot 22,4\text{ dm}^3\text{/mol} = 5,6\text{ dm}^3\).
Задаци за вежбање
Задатак 1 (лак): Израчунајте количину супстанце метана (\(\text{CH}_4\)) у узорку масе \(3,2\text{ g}\), ако је \(M(\text{CH}_4) = 16\text{ g/mol}\).
Примењујемо формулу која повезује масу и моларну масу:
\[ n = \frac{m}{M} = \frac{3,2\text{ g}}{16\text{ g/mol}} = 0,2\text{ mol} \]
Одговор: Количина метана је \(0,2\text{ mol}\).
Задатак 2 (средњи): Који од следећа два узорка садржи већи број молекула:
а) \(2,24\text{ dm}^3\ \text{O}_2\) при нормалним условима или
б) \(2,8\text{ g}\ \text{CO}\) (\(M(\text{CO}) = 28\text{ g/mol}\))?
а) \(2,24\text{ dm}^3\ \text{O}_2\) при нормалним условима или
б) \(2,8\text{ g}\ \text{CO}\) (\(M(\text{CO}) = 28\text{ g/mol}\))?
Израчунавамо количину супстанце за оба узорка:
а) \(n(\text{O}_2) = \frac{V}{V_m} = \frac{2,24\text{ dm}^3}{22,4\text{ dm}^3\text{/mol}} = 0,1\text{ mol}\)
б) \(n(\text{CO}) = \frac{m}{M} = \frac{2,8\text{ g}}{28\text{ g/mol}} = 0,1\text{ mol}\)
Пошто оба узорка имају једнаку количину (\(0,1\text{ mol}\)), они садрже и исти број молекула: \[ N = 0,1\text{ mol} \cdot 6 \cdot 10^{23}\text{ mol}^{-1} = 6 \cdot 10^{22}\text{ молекула} \] Одговор: Оба узорка садрже једнак број молекула.
а) \(n(\text{O}_2) = \frac{V}{V_m} = \frac{2,24\text{ dm}^3}{22,4\text{ dm}^3\text{/mol}} = 0,1\text{ mol}\)
б) \(n(\text{CO}) = \frac{m}{M} = \frac{2,8\text{ g}}{28\text{ g/mol}} = 0,1\text{ mol}\)
Пошто оба узорка имају једнаку количину (\(0,1\text{ mol}\)), они садрже и исти број молекула: \[ N = 0,1\text{ mol} \cdot 6 \cdot 10^{23}\text{ mol}^{-1} = 6 \cdot 10^{22}\text{ молекула} \] Одговор: Оба узорка садрже једнак број молекула.
Задатак 3 (средњи): Израчунајте масу једног молекула водоника (\(\text{H}_2\)). Узети да је \(M(\text{H}_2) = 2\text{ g/mol}\) и \(N_A = 6 \cdot 10^{23}\text{ mol}^{-1}\).
Један мол молекула водоника садржи \(6 \cdot 10^{23}\) молекула и има масу од \(2\text{ g}\).
Маса једног молекула (\(m_1\)) је: \[ m_1 = \frac{M}{N_A} = \frac{2\text{ g/mol}}{6 \cdot 10^{23}\text{ mol}^{-1}} \approx 3,33 \cdot 10^{-24}\text{ g} \] Одговор: Маса једног молекула водоника износи \(3,33 \cdot 10^{-24}\text{ g}\).
Маса једног молекула (\(m_1\)) је: \[ m_1 = \frac{M}{N_A} = \frac{2\text{ g/mol}}{6 \cdot 10^{23}\text{ mol}^{-1}} \approx 3,33 \cdot 10^{-24}\text{ g} \] Одговор: Маса једног молекула водоника износи \(3,33 \cdot 10^{-24}\text{ g}\).
Задатак 4 (тежак): Колико се укупно атома водоника налази у \(2\text{ mol}\) молекула амонијака (\(\text{NH}_3\))? (Узети \(N_A = 6 \cdot 10^{23}\text{ mol}^{-1}\))
\[ N(\text{NH}_3) = n \cdot N_A = 2\text{ mol} \cdot 6 \cdot 10^{23}\text{ mol}^{-1} = 12 \cdot 10^{23}\text{ молекула} \]
Сваки молекул \(\text{NH}_3\) садржи 3 атома водоника:
\[ N(\text{H}) = 3 \cdot N(\text{NH}_3) = 3 \cdot 12 \cdot 10^{23} = 36 \cdot 10^{23} = 3,6 \cdot 10^{24}\text{ атома} \]
Одговор: У узорку има \(3,6 \cdot 10^{24}\) атома водоника.
