Најважније из лекције
Класе: Цифре се групишу здесна улево у групе од по три (класа јединица, хиљада, милиона, милијарди). Унутар сваке класе налазе се јединице, десетице и стотине.
Писање и читање: Класе се одвајају размаком (нпр. \(7\ 983\ 803\)). Читају се с лева на десно уз навођење назива класе.
Месна вредност: Вредност цифре одређена је њеним местом. На местима где нема јединица пише се \(0\) (нпр. \(8\text{СХ } 7\text{Д} = 800\ 070\)).
Упоређивање: Број са више цифара је увек већи. Ако имају исти број цифара, пореди се с лева надесно почев од највеће месне вредности.
Писање и читање: Класе се одвајају размаком (нпр. \(7\ 983\ 803\)). Читају се с лева на десно уз навођење назива класе.
Месна вредност: Вредност цифре одређена је њеним местом. На местима где нема јединица пише се \(0\) (нпр. \(8\text{СХ } 7\text{Д} = 800\ 070\)).
Упоређивање: Број са више цифара је увек већи. Ако имају исти број цифара, пореди се с лева надесно почев од највеће месне вредности.
У декадном бројевном систему вредност цифре зависи од њеног места (позиције) у броју. Свака цифра има своју месну (позициону) вредност.
Почев од места јединица (здесна налево), по три узастопна месна места чине једну класу. Свака класа садржи јединице, десетице и стотине те класе:
| Класа милијарди | Класа милиона | Класа хиљада | Класа јединица | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| МД | СМ | ДМ | М | СХ | ДХ | Х | С | Д | Ј |
| милијарде | стотине милиона | десетице милиона | милиони | стотине хиљада | десетице хиљада | хиљаде | стотине | десетице | јединице |
Скраћенице месних вредности: Ј – јединице, Д – десетице, С – стотине, Х – хиљаде, ДХ – десетице хиљада, СХ – стотине хиљада, М – милиони, ДМ – десетице милиона, СМ – стотине милиона, МД – милијарде.
Која је месна вредност цифре \(4\) у броју \(8\ 483\ 718\)?
Бројећи с десна: \(8\) (Ј), \(1\) (Д), \(7\) (С), \(3\) (Х), \(8\) (ДХ), \(4\) (СХ), \(8\) (М).
Одговор: Цифра \(4\) се налази на месту стотина хиљада (\(\text{СХ}\)) и њена вредност је \(400\ 000\).
Одговор: Цифра \(4\) се налази на месту стотина хиљада (\(\text{СХ}\)) и њена вредност је \(400\ 000\).
Да би се вишецифрени бројеви лакше читали и писали, њихове цифре се групишу у класе по три, идући здесна улево. Приликом писања, класе се одвајају малим размаком.
Групиши цифре у тројке с десна на лево: број \(124879100\) групише се као \(124\ 879\ 100\).
Број читај с лева на десно, изговарајући троцифрени број и назив његове класе (назив класе јединица се не изговара).
Број \(28\ 193\ 803\) читамо: „двадесет осам милиона сто деведесет три хиљаде осамсто три“.
Запиши цифрама број: „Седамсто тридесет два милиона седам хиљада сто шест“.
Класа милиона: \(732\), класа хиљада: \(007\) (мора имати три цифре), класа јединица: \(106\).
Запис: \(732\ 007\ 106\).
Запис: \(732\ 007\ 106\).
Број се може приказати помоћу збира месних вредности својих цифара или скраћеним записом јединица класа.
Ако нека месна вредност недостаје у запису, на њено место пише се цифра \(0\).
Запис помоћу ознака:
\[ 8\text{СХ } 7\text{ДХ } 2\text{Х } 8\text{С } 3\text{Д } 1\text{Ј} = 872\ 831 \]
Ако поједине месне јединице нису наведене:
\[ 8\text{СХ } 7\text{Д} = 800\ 070 \]
Напиши број који одговара запису: \(3\text{ДХ } 8\text{Х } 2\text{Ј}\).
Имамо \(3\) десетице хиљада, \(8\) хиљада, \(0\) стотина, \(0\) десетица и \(2\) јединице.
Одговор: \(38\ 002\).
Одговор: \(38\ 002\).
1. правило: Од два броја већи је онај који има више цифара.
2. правило: Ако бројеви имају исти број цифара, поредимо цифре на истим месним вредностима идући с лева надесно, све док не нађемо прву различиту цифру.
2. правило: Ако бројеви имају исти број цифара, поредимо цифре на истим месним вредностима идући с лева надесно, све док не нађемо прву различиту цифру.
Упоређивање бројева:
- \(8\ 372 < 83\ 716\) (четвороцифрени број је мањи од петоцифреног)
- \(26\ 387\ 287 < 27\ 387\ 178\) (оба имају осам цифара, али је \(6\text{М} < 7\text{М}\))
Упореди бројеве: \(1\ 000\ 000\ 000\) и \(9\ 000\ 000\).
Број \(1\ 000\ 000\ 000\) (милијарда) има 10 цифара, док број \(9\ 000\ 000\) (девет милиона) има 7 цифара.
Одговор: \(1\ 000\ 000\ 000 > 9\ 000\ 000\).
Одговор: \(1\ 000\ 000\ 000 > 9\ 000\ 000\).
Задаци за вежбање
Лак: Раздвој класе у датом броју и напиши га речима: \(35706201\).
Раздвајање по три цифре с десна: \(35\ 706\ 201\).
Речима: Тридесет пет милиона седамсто шест хиљада двеста један.
Речима: Тридесет пет милиона седамсто шест хиљада двеста један.
Средњи: Одреди која цифра има највећу месну вредност у броју \(4\ 982\ 478\ 278\) и одреди месне вредности обе цифре \(9\).
1. Највећу месну вредност увек има цифра која се налази на првој позицији с леве стране. То је овде цифра \(4\) на месту милијарди (\(\text{МД}\)), вредности \(4\ 000\ 000\ 000\).
2. Цифра \(9\) се налази на месту стотина милиона (\(\text{СМ}\)) и њена месна вредност је \(900\ 000\ 000\).
2. Цифра \(9\) се налази на месту стотина милиона (\(\text{СМ}\)) и њена месна вредност је \(900\ 000\ 000\).
Тежак: Користећи сваку од цифара \(3, 7, 1, 9, 2, 6, 4, 5\) тачно једанпут:
а) Састави највећи могући осмоцифрени број.
б) Састави најмањи могући осмоцифрени број.
а) Састави највећи могући осмоцифрени број.
б) Састави најмањи могући осмоцифрени број.
а) Највећи број правимо тако што највеће цифре постављамо на места највећих месних вредности (од највеће ка најмањој):
\[ 97\ 654\ 321 \]
(Деведесет седам милиона шестсто педесет четири хиљаде триста двадесет један)
б) Најмањи број правимо ређањем цифара од најмање ка највећој: \[ 12\ 345\ 679 \] (Дванаест милиона триста четрдесет пет хиљада шестсто седамдесет девет)
б) Најмањи број правимо ређањем цифара од најмање ка највећој: \[ 12\ 345\ 679 \] (Дванаест милиона триста четрдесет пет хиљада шестсто седамдесет девет)
