Корице уџбеника

6. Реши Задатке

Лекција 6 садржи следеће групе задатака:

Изабери решење задатка:

Задатак 4

Кратко решење

а)

\( 123\,000 = 1 \cdot 100\,000 + 2 \cdot 10\,000 + 3 \cdot 1\,000 + 0 \cdot 100 + 0 \cdot 10 + 0 \cdot 1 \)

б)

\( 719\,099 = 7 \cdot 100\,000 + 1 \cdot 10\,000 + 9 \cdot 1\,000 + 0 \cdot 100 + 9 \cdot 10 + 9 \cdot 1 \)

в)

\( 1\,000\,000 = 1 \cdot 1\,000\,000 + 0 \cdot 100\,000 + 0 \cdot 10\,000 + 0 \cdot 1\,000 + 0 \cdot 100 + 0 \cdot 10 + 0 \cdot 1 \)

г)

\( 579\,241 = 5 \cdot 100\,000 + 7 \cdot 10\,000 + 9 \cdot 1\,000 + 2 \cdot 100 + 4 \cdot 10 + 1 \cdot 1 \)

Детаљно решење

Корак 1: Анализа захтева задатка

У овом задатку треба да запишемо бројеве у облику збира производа њихових цифара и одговарајућих декадних јединица (\( 100\,000 \), \( 10\,000 \), \( 1\,000 \), \( 100 \), \( 10 \), \( 1 \)), пратећи дати пример: \( 218\,789 = 2 \cdot 100\,000 + 1 \cdot 10\,000 + 8 \cdot 1\,000 + 7 \cdot 100 + 8 \cdot 10 + 9 \cdot 1 \).

Корак 2: Решавање под а)

Број \( 123\,000 \) има следеће месне вредности: - Стотине хиљада: \( 1 \cdot 100\,000 \) - Десетице хиљада: \( 2 \cdot 10\,000 \) - Хиљаде: \( 3 \cdot 1\,000 \) - Стотине: \( 0 \cdot 100 \) - Десетице: \( 0 \cdot 10 \) - Јединице: \( 0 \cdot 1 \) Решење: \( 123\,000 = 1 \cdot 100\,000 + 2 \cdot 10\,000 + 3 \cdot 1\,000 + 0 \cdot 100 + 0 \cdot 10 + 0 \cdot 1 \).

Корак 3: Решавање под б)

За број \( 719\,099 \) одређујемо производе: - \( 7 \) стотина хиљада: \( 7 \cdot 100\,000 \) - \( 1 \) десетица хиљада: \( 1 \cdot 10\,000 \) - \( 9 \) хиљада: \( 9 \cdot 1\,000 \) - \( 0 \) стотина: \( 0 \cdot 100 \) - \( 9 \) десетица: \( 9 \cdot 10 \) - \( 9 \) јединица: \( 9 \cdot 1 \) Решење: \( 719\,099 = 7 \cdot 100\,000 + 1 \cdot 10\,000 + 9 \cdot 1\,000 + 0 \cdot 100 + 9 \cdot 10 + 9 \cdot 1 \).

Корак 4: Решавање под в)

Број \( 1\,000\,000 \) (један милион) је седмоцифрен број. Његов запис садржи само цифру \( 1 \) на месту милиона, док су све остале цифре нуле: - Један милион: \( 1 \cdot 1\,000\,000 \) - Остале вредности су \( 0 \). Решење: \( 1\,000\,000 = 1 \cdot 1\,000\,000 + 0 \cdot 100\,000 + 0 \cdot 10\,000 + 0 \cdot 1\,000 + 0 \cdot 100 + 0 \cdot 10 + 0 \cdot 1 \).

Корак 5: Решавање под г)

За број \( 579\,241 \) записујемо: - \( 5 \) стотина хиљада: \( 5 \cdot 100\,000 \) - \( 7 \) десетица хиљада: \( 7 \cdot 10\,000 \) - \( 9 \) хиљада: \( 9 \cdot 1\,000 \) - \( 2 \) стотине: \( 2 \cdot 100 \) - \( 4 \) десетице: \( 4 \cdot 10 \) - \( 1 \) јединица: \( 1 \cdot 1 \) Решење: \( 579\,241 = 5 \cdot 100\,000 + 7 \cdot 10\,000 + 9 \cdot 1\,000 + 2 \cdot 100 + 4 \cdot 10 + 1 \cdot 1 \).

Кратак запис решења:

а) \( 123\,000 = 1 \cdot 100\,000 + 2 \cdot 10\,000 + 3 \cdot 1\,000 + 0 \cdot 100 + 0 \cdot 10 + 0 \cdot 1 \) б) \( 719\,099 = 7 \cdot 100\,000 + 1 \cdot 10\,000 + 9 \cdot 1\,000 + 0 \cdot 100 + 9 \cdot 10 + 9 \cdot 1 \) в) \( 1\,000\,000 = 1 \cdot 1\,000\,000 + 0 \cdot 100\,000 + 0 \cdot 10\,000 + 0 \cdot 1\,000 + 0 \cdot 100 + 0 \cdot 10 + 0 \cdot 1 \) г) \( 579\,241 = 5 \cdot 100\,000 + 7 \cdot 10\,000 + 9 \cdot 1\,000 + 2 \cdot 100 + 4 \cdot 10 + 1 \cdot 1 \)

Најважније из лекције

  • Бројеви се лакше читају и пишу ако се поделе на хиљаде и јединице (нпр. \( 5 \ 838 \)).
  • Ако приликом писања броја недостају стотине или десетице, на њихова места се обавезно уписује цифра \( 0 \) (нпр. седам хиљада три се пише као \( 7 \ 003 \)).
  • Бројеви се упоређују тако што се прво упореди број хиљада, а ако је он исти, онда се упоређује број преосталих јединица.
Бројеве веће од хиљаду најлакше читамо и пишемо тако што их раставимо на број хиљада и број преосталих јединица.
\[ \text{Број} = \text{Број хиљада} + \text{Преостале јединице} \] Пример: \( 5389 = 5000 + 389 \)
Приликом читања, увек прво изговарамо колико хиљада број садржи, а затим изговарамо преостали број јединица.
Број \( 713 \ 531 \) се чита: седамсто тринаест хиљада петсто тридесет један.
Да бисмо лакше читали и писали бројеве, између броја хиљада и преосталих јединица правимо мали размак (нпр. \( 27 \ 521 \)).
Растави број \( 14235 \) на хиљаде и јединице и напиши како се чита.
\( 14235 = 14000 + 235 \).
Чита се: четрнаест хиљада двеста тридесет пет.
Ако број нема стотине или десетице у оквиру класе јединица, на њихова места се обавезно уписује цифра \( 0 \).
  • Ако број поред хиљада има мање од сто јединица (нема стотине), на месту стотина пишемо нулу. Пример: \( 228 \ 089 \).
  • Ако број поред хиљада има мање од десет јединица (нема ни стотине ни десетице), на месту стотина и десетица пишемо нуле. Пример: \( 513 \ 007 \).
Запиши цифрама број: четрдесет пет хиљада осам.
Пошто број има \( 45 \) хиљада и само \( 8 \) јединица, недостају му стотине и десетице. Зато на њихова места пишемо нуле.
Одговор: \( 45 \ 008 \).
Када упоређујемо два вишецифрена броја, поштујемо следећа два корака:
Упоређујемо број хиљада. Већи је онај број који има више хиљада.
\( 27 \ 521 > 16 \ 315 \) (зато што је \( 27 \) хиљада веће од \( 16 \) хиљада).
Ако два броја имају исти број хиљада, онда је већи онај број који има већи број преосталих јединица.
\( 27 \ 521 > 27 \ 119 \) (хиљаде су исте, али је \( 521 \) веће од \( 119 \)).
Упореди бројеве \( 302 \ 211 \) и \( 302 \ 954 \). Који је мањи?
Оба броја имају по \( 302 \) хиљаде. Зато упоређујемо јединице: \( 211 \) и \( 954 \). Пошто је \( 211 < 954 \), мањи је први број.
Одговор: \( 302 \ 211 < 302 \ 954 \).

Задаци за вежбање

Лак: Запиши речима број \( 8 \ 034 \).
Осам хиљада тридесет четири. (Приметимо да нема стотина, па их не читамо, али их при писању цифрама означавамо нулом).
Средњи: Уметни одговарајући знак (\( < \), \( > \) или \( = \)) између бројева: \( 111 \ 512 \) и \( 111 \ 215 \).
Број хиљада је исти (\( 111 \)). Упоређујемо јединице: \( 512 \) и \( 215 \). Пошто је \( 512 > 215 \), следи да је:
\( 111 \ 512 > 111 \ 215 \).
Тежак: Запиши цифрама следеће бројеве:
а) двеста осамнаест хиљада триста једанаест
б) шестсто шездесет пет хиљада осам
в) деведесет хиљада двеста
а) \( 218 \ 311 \)
б) \( 665 \ 008 \) (Пажња на нуле на месту стотина и десетица!)
в) \( 90 \ 200 \) (Пажња на нуле на месту десетица и јединица!)

Савладај
домаћи
уз хиљаде решења, лекција и тестова: