Корице уџбеника

6. Реши Задатке

Лекција 6 садржи следеће групе задатака:

Изабери решење задатка:

Задатак 11

Кратко решење

Цифре које користимо: \( 3, 3, 5, 5, 6, 6 \) Најмањи број (растући редослед цифара): \( 335\,566 \) Највећи број (опадајући редослед цифара): \( 665\,533 \)

Детаљно решење

Корак 1: Анализа задатка и расположивих цифара

У задатку је потребно саставити најмањи и највећи број користећи задате цифре: \( 5 \), \( 6 \) и \( 3 \). Свака од ових цифара мора бити употребљена тачно два пута. То значи да ћемо имати укупно \( 3 \cdot 2 = 6 \) цифара у сваком броју (шестоцифрени бројеви). Скуп цифара које користимо је: \( \{3, 3, 5, 5, 6, 6\} \).

Корак 2: Састављање најмањег шестоцифреног броја

Да бисмо написали најмањи број, потребно је да цифре са мањом вредношћу ставимо на места веће месне вредности (почевши од места стотина хиљада слева надесно). Сортирамо цифре у растућем редоследу: 1. Најмања цифра је \( 3 \), користимо је два пута: \( 3, 3 \). 2. Следећа је цифра \( 5 \), користимо је два пута: \( 5, 5 \). 3. Највећа цифра је \( 6 \), користимо је два пута: \( 6, 6 \). Ређањем цифара добијамо број: \( 335\,566 \).

Корак 3: Састављање највећег шестоцифреног броја

Да бисмо написали највећи број, потребно је да цифре са већом вредношћу ставимо на места веће месне вредности (почевши од места стотина хиљада). Сортирамо цифре у опадајућем редоследу: 1. Највећа цифра је \( 6 \), користимо је два пута: \( 6, 6 \). 2. Следећа је цифра \( 5 \), користимо је два пута: \( 5, 5 \). 3. Најмања цифра је \( 3 \), користимо је два пута: \( 3, 3 \). Ређањем цифара добијамо број: \( 665\,533 \).

Корак 4: Записивање решења

На основу претходних корака, дошли смо до тражених бројева. Најмањи број је \( 335\,566 \), а највећи број је \( 665\,533 \).

Кратак запис решења:

Цифре: \( 3, 3, 5, 5, 6, 6 \) Најмањи број: \( 335\,566 \) Највећи број: \( 665\,533 \)

Најважније из лекције

  • Бројеви се лакше читају и пишу ако се поделе на хиљаде и јединице (нпр. \( 5 \ 838 \)).
  • Ако приликом писања броја недостају стотине или десетице, на њихова места се обавезно уписује цифра \( 0 \) (нпр. седам хиљада три се пише као \( 7 \ 003 \)).
  • Бројеви се упоређују тако што се прво упореди број хиљада, а ако је он исти, онда се упоређује број преосталих јединица.
Бројеве веће од хиљаду најлакше читамо и пишемо тако што их раставимо на број хиљада и број преосталих јединица.
\[ \text{Број} = \text{Број хиљада} + \text{Преостале јединице} \] Пример: \( 5389 = 5000 + 389 \)
Приликом читања, увек прво изговарамо колико хиљада број садржи, а затим изговарамо преостали број јединица.
Број \( 713 \ 531 \) се чита: седамсто тринаест хиљада петсто тридесет један.
Да бисмо лакше читали и писали бројеве, између броја хиљада и преосталих јединица правимо мали размак (нпр. \( 27 \ 521 \)).
Растави број \( 14235 \) на хиљаде и јединице и напиши како се чита.
\( 14235 = 14000 + 235 \).
Чита се: четрнаест хиљада двеста тридесет пет.
Ако број нема стотине или десетице у оквиру класе јединица, на њихова места се обавезно уписује цифра \( 0 \).
  • Ако број поред хиљада има мање од сто јединица (нема стотине), на месту стотина пишемо нулу. Пример: \( 228 \ 089 \).
  • Ако број поред хиљада има мање од десет јединица (нема ни стотине ни десетице), на месту стотина и десетица пишемо нуле. Пример: \( 513 \ 007 \).
Запиши цифрама број: четрдесет пет хиљада осам.
Пошто број има \( 45 \) хиљада и само \( 8 \) јединица, недостају му стотине и десетице. Зато на њихова места пишемо нуле.
Одговор: \( 45 \ 008 \).
Када упоређујемо два вишецифрена броја, поштујемо следећа два корака:
Упоређујемо број хиљада. Већи је онај број који има више хиљада.
\( 27 \ 521 > 16 \ 315 \) (зато што је \( 27 \) хиљада веће од \( 16 \) хиљада).
Ако два броја имају исти број хиљада, онда је већи онај број који има већи број преосталих јединица.
\( 27 \ 521 > 27 \ 119 \) (хиљаде су исте, али је \( 521 \) веће од \( 119 \)).
Упореди бројеве \( 302 \ 211 \) и \( 302 \ 954 \). Који је мањи?
Оба броја имају по \( 302 \) хиљаде. Зато упоређујемо јединице: \( 211 \) и \( 954 \). Пошто је \( 211 < 954 \), мањи је први број.
Одговор: \( 302 \ 211 < 302 \ 954 \).

Задаци за вежбање

Лак: Запиши речима број \( 8 \ 034 \).
Осам хиљада тридесет четири. (Приметимо да нема стотина, па их не читамо, али их при писању цифрама означавамо нулом).
Средњи: Уметни одговарајући знак (\( < \), \( > \) или \( = \)) између бројева: \( 111 \ 512 \) и \( 111 \ 215 \).
Број хиљада је исти (\( 111 \)). Упоређујемо јединице: \( 512 \) и \( 215 \). Пошто је \( 512 > 215 \), следи да је:
\( 111 \ 512 > 111 \ 215 \).
Тежак: Запиши цифрама следеће бројеве:
а) двеста осамнаест хиљада триста једанаест
б) шестсто шездесет пет хиљада осам
в) деведесет хиљада двеста
а) \( 218 \ 311 \)
б) \( 665 \ 008 \) (Пажња на нуле на месту стотина и десетица!)
в) \( 90 \ 200 \) (Пажња на нуле на месту десетица и јединица!)

Савладај
домаћи
уз хиљаде решења, лекција и тестова: