Корице уџбеника

8. Реши Задатке

Лекција 8 садржи следеће групе задатака:

Изабери решење задатка:

Задатак 6

Кратко решење

а) 3ДХ 1Х 3С 8Д 8Ј

\( 3 \cdot 10\,000 + 1 \cdot 1\,000 + 3 \cdot 100 + 8 \cdot 10 + 8 \cdot 1 = 30\,000 + 1\,000 + 300 + 80 + 8 = 31\,388 \)

б) 9СХ 7ДХ 3ЈХ 3С 7Д 2Ј

\( 9 \cdot 100\,000 + 7 \cdot 10\,000 + 3 \cdot 1\,000 + 3 \cdot 100 + 7 \cdot 10 + 2 \cdot 1 = 973\,372 \)

в) 8СХ 7Х 2С 4Ј

\( 8 \cdot 100\,000 + 0 \cdot 10\,000 + 7 \cdot 1\,000 + 2 \cdot 100 + 0 \cdot 10 + 4 \cdot 1 = 807\,204 \)

Детаљно решење

Разумевање месних вредности цифара

Да бисмо тачно записали број, потребно је да знамо значење скраћеница за месне вредности:
  • СХ – стотине хиљада (\( 100\,000 \))
  • ДХ – десетице хиљада (\( 10\,000 \))
  • ЈХ или Х – јединице хиљада или само хиљаде (\( 1\,000 \))
  • С – стотине (\( 100 \))
  • Д – десетице (\( 10 \))
  • Ј – јединице (\( 1 \))
Ако у опису броја нека месна вредност недостаје, на то место у запису броја обавезно пишемо цифру \( 0 \).

а) Састављање првог броја

У овом примеру имамо:
  • 3ДХ: на месту десетица хиљада је цифра \( 3 \).
  • : на месту хиљада је цифра \( 1 \).
  • : на месту стотина је цифра \( 3 \).
  • : на месту десеница је цифра \( 8 \).
  • : на месту јединица је цифра \( 8 \).
Када поређамо цифре по њиховим местима, добијамо број \( 31\,388 \).

б) Састављање другог броја

Овде су наведене све месне вредности у класи хиљада и класи јединица:
  • 9СХ: на месту стотина хиљада је цифра \( 9 \).
  • 7ДХ: на месту десетица хиљада је цифра \( 7 \).
  • 3ЈХ: на месту јединица хиљада је цифра \( 3 \).
  • : на месту стотина је цифра \( 3 \).
  • : на месту десеница је цифра \( 7 \).
  • : на месту јединица је цифра \( 2 \).
Ређањем ових цифара добијамо број \( 973\,372 \).

в) Састављање трећег броја

Код овог примера морамо бити пажљиви јер неке месне вредности нису наведене:
  • 8СХ: на месту стотина хиљада је цифра \( 8 \).
  • Место ДХ (десетице хиљада) није наведено, па пишемо \( 0 \).
  • : на месту хиљада је цифра \( 7 \).
  • : на месту стотина је цифра \( 2 \).
  • Место Д (десетице) није наведено, па пишемо \( 0 \).
  • : на месту јединица је цифра \( 4 \).
Водећи рачуна о нулама на празним местима, добијамо број \( 807\,204 \).

Кратак запис решења:

а) \( 31\,388 \) б) \( 973\,372 \) в) \( 807\,204 \)

Најважније из лекције

Месна вредност: Позиција цифре одређује њену стварну вредност у броју.
Класе бројева: Бројеви до милион се деле на класу јединица (Ј, Д, С) и класу хиљада (ЈХ, ДХ, СХ).
Збир производа: Сваки број се може разложити на декадне јединице. Пример: \( 50 \, 203 = 5 \cdot 10 \, 000 + 2 \cdot 100 + 3 \cdot 1 \). Уколико нека декадна јединица недостаје, на њено место обавезно уписујемо нулу.
Месна вредност цифре: Вредност сваке цифре у броју зависи од места (позиције) на коме се она налази.
Бројеви се групишу у класе. Свака класа садржи по три позиције (стотине, десетице и јединице).
  • Класа јединица: стотине (С), десетице (Д) и јединице (Ј).
  • Класа хиљада: стотине хиљада (СХ), десетице хиљада (ДХ) и јединице хиљада (ЈХ).

Пример уписивања броја 467 527 у таблицу месних вредности:

Хиљаде Јединице
С Д Ј С Д Ј
4 6 7 5 2 7
Сваки број се може записати као збир производа једноцифреног броја (цифре) и одговарајуће декадне јединице (1, 10, 100, 1 000, 10 000, 100 000).
Запис броја 467 527 у облику збира производа: \[ 467 \, 527 = 4 \cdot 100 \, 000 + 6 \cdot 10 \, 000 + 7 \cdot 1 \, 000 + 5 \cdot 100 + 2 \cdot 10 + 7 \cdot 1 \]
Ако број у запису збира производа нема одређену декадну јединицу, на њено место уписује се нула (0).
Запиши број који се састоји од 8 стотина хиљада, 3 јединице хиљада и 5 десетица.
Дати број има 8 СХ, 3 ЈХ и 5 Д. Недостају десетице хиљада (ДХ), стотине (С) и јединице (Ј), па на њихова места пишемо нуле.
Тражени број је: 803 050.

Задаци за вежбање

Лак: Која цифра се налази на месту десетица хиљада у броју 831 204?
Анализирамо број 831 204 здесна налево:
  • 4 јединице
  • 0 десетица
  • 2 стотине
  • 1 јединица хиљада
  • 3 десетице хиљада
  • 8 стотина хиљада
Одговор: На месту десетица хиљада налази се цифра 3.
Средњи: Запиши број 382 040 у облику збира производа.
Цифре које су нуле не морамо да пишемо у збиру производа, јер не доприносе вредности.
Одговор: \[ 382 \, 040 = 3 \cdot 100 \, 000 + 8 \cdot 10 \, 000 + 2 \cdot 1 \, 000 + 4 \cdot 10 \]
Тежак: Напиши све четвороцифрене бројеве код којих цифра 8 има месну вредност стотина, а цифра 0 месну вредност десетица и јединица.
Број мора бити облика _ 8 0 0.
Пошто је у питању четвороцифрен број, на првом месту (месту јединица хиљада) може бити било која цифра од 1 до 9 (не може бити 0 јер онда број не би био четвороцифрен).
Одговор: То су бројеви: 1800, 2800, 3800, 4800, 5800, 6800, 7800, 8800 и 9800.

Савладај
домаћи
уз хиљаде решења, лекција и тестова: