Најважније из лекције
- Многоугао је фигура састављена од затворене изломљене линије без самопресека и њене унутрашње области.
- Основни елементи многоугла су темена, странице и унутрашњи углови.
- Елементи су суседни уколико деле заједничку компоненту (темена на истој страници, странице са истим теменом).
- Многоугао је конвексан ако свака дуж која спаја било које две тачке многоугла лежи потпуно унутар њега. Подразумева се да радимо са конвексним многоугловима.
Многоугаона линија је затворена изломљена линија без тачака самопресека коју чине три или више дужи које припадају једној равни.
Свака многоугаона линија дели раван на две области: ограничену (унутрашња област) и неограничену (спољашња област).
Многоугао је геометријска фигура коју чине многоугаона линија и њена одговарајућа унутрашња област.
Према броју темена, многоугао (и многоугаона линија) може бити: троугао, четвороугао, петоугао, шестоугао...
Да ли изломљена линија која пресеца саму себе може да формира многоугао?
Одговор: Не. По дефиницији, многоугаона линија мора бити без тачака самопресека.
Основни елементи многоугла су темена, странице и унутрашњи углови.
Темена многоугла се обележавају великим словима латинице (нпр. \( A, B, C, D \)) или великим словима са индексом (нпр. \( A_1, A_2, A_3 \)). Многоугао се обележава редоследом својих темена: \( ABCD \) или \( A_1A_2A_3 \).
- Суседна темена: Темена која припадају истој страници (истој дужи многоугаоне линије).
- Суседне странице: Странице (дужи) које имају једно заједничко теме.
- Суседни углови: Унутрашњи углови чија су темена суседна.
У петоуглу \( ABCDE \), која темена су суседна темену \( C \)?
Одговор: Суседна темена темену \( C \) су темена \( B \) и \( D \), јер са њима формира странице \( BC \) и \( CD \).
Многоугао је конвексан ако за сваке две тачке које припадају многоуглу важи да и цела дуж, чије су то крајње тачке, припада том многоуглу.
Уколико постоје бар две тачке у многоуглу такве да део дужи која их спаја излази ван многоугла, кажемо да је многоугао неконвексан.
Ако се у задацима не нагласи другачије, под појмом "многоугао" увек се подразумева конвексан многоугао.
Задаци за вежбање
Лак: Шта чини геометријску фигуру коју називамо многоугао?
Одговор: Многоугао чине многоугаона линија и њена одговарајућа унутрашња област.
Средњи: Посматрaмо шестоугао \( A_1A_2A_3A_4A_5A_6 \). Наведи које су странице суседне страници \( A_3A_4 \).
Одговор: Суседне странице су оне које са странициом \( A_3A_4 \) имају заједничко теме. То су странице \( A_2A_3 \) (заједничко теме \( A_3 \)) и \( A_4A_5 \) (заједничко теме \( A_4 \)).
Тежак: Дата су два многоугла: четвороугао \( ABCD \) и троугао \( CDE \), који се налазе један поред другог тако да им је страница \( CD \) заједничка, а унутрашње области им се не преклапају. Који су заједнички основни елементи ове две фигуре?
Одговор: Заједнички основни елементи су темена \( C \) и \( D \), као и страница \( CD \). Унутрашњи углови нису заједнички јер припадају различитим унутрашњим областима.
