Најважније из лекције
Класификација таласа: Инфразвук (\( < 20\text{ Hz} \)), Чујни звук (\( 20\text{ Hz} - 20\text{ kHz} \)), Ултразвук (\( > 20\text{ kHz} \)).
Брзина звука: У идеалном гасу \( u = \sqrt{\frac{\gamma RT}{M}} \). Зависи искључиво од температуре и моларне масе гаса. У ваздуху на собној температури износи око \( 343\text{ m/s} \).
Субјективне карактеристике: 1) Висина (одређена основном фреквенцијом \( \nu_1 \)), 2) Боја (одређена спектром виших хармоника), 3) Ниво звука \( L = 10 \log\left(\frac{I}{I_0}\right)\text{ dB} \), где је \( I_0 = 10^{-12}\text{ W/m}^2 \).
Стојећи таласи извора: Жица/отворена цев: \( \nu_n = n \frac{u}{2L} \); Полуотворена цев: \( \nu_n = (2n-1) \frac{u}{4L} \).
Доплеров ефекат: \( \nu'' = \frac{u \pm v_{\text{p}}}{u \mp v_{\text{i}}} \nu \). Приближавање повишава регистровани тон (\( \nu'' > \nu \)), а удаљавање га снижава (\( \nu'' < \nu \)).
Брзина звука: У идеалном гасу \( u = \sqrt{\frac{\gamma RT}{M}} \). Зависи искључиво од температуре и моларне масе гаса. У ваздуху на собној температури износи око \( 343\text{ m/s} \).
Субјективне карактеристике: 1) Висина (одређена основном фреквенцијом \( \nu_1 \)), 2) Боја (одређена спектром виших хармоника), 3) Ниво звука \( L = 10 \log\left(\frac{I}{I_0}\right)\text{ dB} \), где је \( I_0 = 10^{-12}\text{ W/m}^2 \).
Стојећи таласи извора: Жица/отворена цев: \( \nu_n = n \frac{u}{2L} \); Полуотворена цев: \( \nu_n = (2n-1) \frac{u}{4L} \).
Доплеров ефекат: \( \nu'' = \frac{u \pm v_{\text{p}}}{u \mp v_{\text{i}}} \nu \). Приближавање повишава регистровани тон (\( \nu'' > \nu \)), а удаљавање га снижава (\( \nu'' < \nu \)).
Звук је лонгитудинални механички талас чија се фреквенција налази у интервалу од \( 20\text{ Hz} \) до \( 20\,000\text{ Hz} \). Овај фреквентни опсег представља област чујности за људско ухо.
Акустика је грана физике која се бави проучавањем настанка, простирања и детектовања звучних таласа.
Инфразвук чине механички таласи фреквенција мањих од \( 20\text{ Hz} \).
Ултразвук чине механички таласи фреквенција већих од \( 20\,000\text{ Hz} \) (\( 20\text{ kHz} \)).
Примери извора инфразвука су земљотреси, вулканске ерупције и олује, док делфини и слепи мишеви емитују ултразвук за оријентацију и ехолокацију.
Колике су таласне дужине звука који одговара доњој (\( 20\text{ Hz} \)) и горњој граници чујности (\( 20\,000\text{ Hz} \)) у ваздуху при брзини од \( u = 340\text{ m/s} \)?
Користећи везу \( \lambda = \frac{u}{\nu} \):
За доњу границу: \( \lambda_1 = \frac{340\text{ m/s}}{20\text{ Hz}} = 17\text{ m} \).
За горњу границу: \( \lambda_2 = \frac{340\text{ m/s}}{20\,000\text{ Hz}} = 0,017\text{ m} = 1,7\text{ cm} \).
За доњу границу: \( \lambda_1 = \frac{340\text{ m/s}}{20\text{ Hz}} = 17\text{ m} \).
За горњу границу: \( \lambda_2 = \frac{340\text{ m/s}}{20\,000\text{ Hz}} = 0,017\text{ m} = 1,7\text{ cm} \).
Извор звука је свако тело које осцилује фреквенцијом унутар области чујности (затегнута жица, ваздушни стуб, штап, мембрана, гласне жице).
Фреквенције осциловања затегнуте жице (чворови на оба краја):
\[ \nu_n = n \frac{u}{2L}, \quad n = 1, 2, 3, \dots \]
Основна фреквенција (први хармоник) за \( n=1 \) износи \( \nu_1 = \frac{u}{2L} \), где је \( L \) дужина жице, а \( u \) брзина таласа дуж жице.
Фреквенције осциловања ваздушног стуба отвореног на једном крају (цев затворена на једном крају):
\[ \nu_n = (2n - 1) \frac{u}{4L}, \quad n = 1, 2, 3, \dots \]
На затвореном крају настаје чвор, а на отвореном трбух таласа. Основни тон има фреквенцију \( \nu_1 = \frac{u}{4L} \), а јављају се само непарни хармоници.
Резонаторске кутије код музичких инструмената служе да се стварањем стојећих таласа резонантне фреквенције појача јачина звука. Чист тон једне фреквенције даје звучна виљушка. За визуелизацију и мерење таласне дужине стојећих звучних таласа помоћу праха плуте користи се Кунтова цев са покретним клипом.
Свирала дужине \( 0,85\text{ m} \) затворена је на једном крају, а отворена на другом. Колика је њена основна фреквенција ако је брзина звука у ваздуху \( 340\text{ m/s} \)?
За цев затворену на једном крају таласна дужина првог хармоника је \( \lambda_1 = 4L \):
\[ \lambda_1 = 4 \cdot 0,85\text{ m} = 3,4\text{ m} \]
Основна фреквенција износи:
\[ \nu_1 = \frac{u}{4L} = \frac{340\text{ m/s}}{3,4\text{ m}} = 100\text{ Hz} \]
Брзина лонгитудиналних звучних таласа у гасовима зависи од термодинамичких параметара средине (притиска, густине, температуре и моларне масе).
Брзина звука у гасу:
\[ u = \sqrt{\frac{\gamma p}{\rho}} = \sqrt{\frac{\gamma R T}{M}} \]
где је \( \gamma = \frac{C_p}{C_v} \) Поасонов коефицијент, \( p \) притисак, \( \rho \) густина, \( R = 8,314\text{ J/(mol}\cdot\text{K)} \) универзална гасна константа, \( T \) апсолутна температура у келвинима, а \( M \) моларна маса гаса.
Звук се најбрже простире кроз чврста тела, затим кроз течности, а најспорије кроз гасове (нпр. челик \( \approx 5050\text{ m/s} \), вода \( \approx 1480\text{ m/s} \), ваздух на \( 0^\circ\text{C} \) \( \approx 331\text{ m/s} \), ваздух на \( 20^\circ\text{C} \) \( \approx 343\text{ m/s} \)).
Махов број: Количник брзине тела \( v \) и брзине звука у тој средини \( u \) (\(\text{Ma} = \frac{v}{u}\)). Када тело пређе брзину звука (\(\text{Ma} > 1\)), долази до стварања ударног таласа који се чује као пробој звучног зида.
Како се мења брзина звука у ваздуху ако се апсолутна температура повећа 4 пута?
Пошто је \( u \sim \sqrt{T} \), четвороструко повећање температуре доводи до:
\[ u' = \sqrt{\frac{\gamma R (4T)}{M}} = 2 \sqrt{\frac{\gamma R T}{M}} = 2u \]
Брзина звука се повећава 2 пута.
Пријемници звука: могу бити субјективни (људско ухо - претвара осцилације бубне опне преко слушних кошчица и Кортијевог органа у нервне импулсе) и објективни (микрофони).
Бинаурални ефект омогућава одређивање правца извора звука захваљујући фазној и временској разлици приспећа звучног таласа у лево и десно ухо.
Одређена је основном фреквенцијом осциловања. Већа фреквенција даје виши тон, а мања фреквенција нижи тон.
Одређена је спектром и бројем виших хармоника који прате основни тон. Парни хармоници дају тону пуноћу и мекоћу, а непарни оштрину.
Објективна јачина (интензитет \( I \)): Енергија коју звучни талас пренесе у јединици времена кроз јединичну површину нормалну на правац простирања:
\[ I = \frac{\Delta E}{S \Delta t} = \frac{P}{S} \quad [\text{W/m}^2] \]
Зависи од квадрата амплитуде и квадрата фреквенције.
Субјективна јачина (ниво звука \( L \)):
\[ L = 10 \log \left( \frac{I}{I_0} \right) \]
Јединица је децибел (\(\text{dB}\)).
\( I_0 = 10^{-12}\text{ W/m}^2 \) представља праг чујности на фреквенцији од \( 1000\text{ Hz} \). Уређај за мерење нивоа звука назива се сонометар (фонометар).
Ако се објективни интензитет звука повећа 100 пута, за колико децибела се повећа ниво звука?
\[ \Delta L = L_2 - L_1 = 10 \log\left(\frac{I_2}{I_0}\right) - 10 \log\left(\frac{I_1}{I_0}\right) = 10 \log\left(\frac{I_2}{I_1}\right) \]
Како је \( \frac{I_2}{I_1} = 100 \):
\[ \Delta L = 10 \log(100) = 10 \cdot 2 = 20\text{ dB} \]
Својства и примена инфразвука (\( \nu < 20\text{ Hz} \)):
- Има веома мали коефицијент апсорпције, па се простире на хиљаде километара.
- Користи се за рано упозоравање на природне катастрофе (земљотреси, цунамији, ерупције), детекцију цурења у нафтоводима и праћење комуникације међу животињама (слонови, жирафе).
- Детектује се осетљивим барометрима и специјалним нискофреквентним микрофонима.
Својства и примена ултразвука (\( \nu > 20\text{ kHz} \)):
- Има малу таласну дужину (\( < 1\text{ cm} \)), велику густину енергије и формира усмерене снопове („зраке”).
- Кавитација: Појава наглог формирања и нестајања микромехурића у течности под дејством ултразвука, што доводи до дробљења и деструкције материјала.
- Примена у техници: Дефектоскопија (испитивање пукотина у металима до \( 10\text{ m} \)), сонари и дубиномери, ултразвучно чишћење и купатила, ситно бушење и заваривање, хомогенизација емулзија.
- Примена у медицини: Ултразвучна ехо-дијагностика (мањи интензитети), разбијање камена у бубрегу, физикална терапија и стерилизација (већи интензитети).
Доплеров ефекат је појава промене регистроване фреквенције звучног таласа услед релативног кретања извора звука и пријемника (детектора).
Општа формула за Доплеров ефекат:
\[ \nu'' = \frac{u \pm v_{\text{p}}}{u \mp v_{\text{i}}} \cdot \nu \]
где је:
\( \nu \) - емитована фреквенција извора,
\( \nu'' \) - фреквенција коју региструје пријемник,
\( u \) - брзина звука у средини,
\( v_{\text{p}} \) - брзина пријемника (посматрача),
\( v_{\text{i}} \) - брзина извора звука.
\( \nu \) - емитована фреквенција извора,
\( \nu'' \) - фреквенција коју региструје пријемник,
\( u \) - брзина звука у средини,
\( v_{\text{p}} \) - брзина пријемника (посматрача),
\( v_{\text{i}} \) - брзина извора звука.
Правило избора предзнака:
- Горњи знаци (\( + \) у бројиоцу, \( - \) у имениоцу) узимају се када постоји међусобно приближавање (фреквенција расте: \( \nu'' > \nu \)).
- Доњи знаци (\( - \) у бројиоцу, \( + \) у имениоцу) узимају се када постоји међусобно удаљавање (фреквенција опада: \( \nu'' < \nu \)).
Возило са сиреном емитује звук фреквенције \( 600\text{ Hz} \) и креће се брзином од \( 30\text{ m/s} \) ка непокретном посматрачу. Колику фреквенцију чује посматрач ако је брзина звука \( 330\text{ m/s} \)?
Пријемник мирује (\( v_{\text{p}} = 0 \)), а извор се приближава:
\[ \nu'' = \frac{u}{u - v_{\text{i}}} \nu = \frac{330\text{ m/s}}{330\text{ m/s} - 30\text{ m/s}} \cdot 600\text{ Hz} = \frac{330}{300} \cdot 600\text{ Hz} = 660\text{ Hz} \]
Задаци за вежбање
Задатак 1 (Лак):
Израчунати за колико децибела се промени ниво звука ако се интензитет звука удвостручи (\( I_2 = 2 I_1 \)). Узети да је \( \log 2 \approx 0,301 \).
Разлика нивоа звука је:
\[ \Delta L = L_2 - L_1 = 10 \log\left(\frac{I_2}{I_0}\right) - 10 \log\left(\frac{I_1}{I_0}\right) = 10 \log\left(\frac{I_2}{I_1}\right) \]
Заменом \( \frac{I_2}{I_1} = 2 \):
\[ \Delta L = 10 \log 2 \approx 10 \cdot 0,301\text{ dB} = 3,01\text{ dB} \]
Одговор: Ниво звука се повећава за приближно \( 3\text{ dB} \).
Задатак 2 (Средњи):
Жица дужине \( L = 0,6\text{ m} \) учвршћена је на оба краја. Брзина простирања трансверзалног таласа дуж жице износи \( 240\text{ m/s} \). Одредити фреквенцију основног тона (првог хармоника) и фреквенцију трећег хармоника.
За жицу фиксирану на оба краја важи:
\[ \nu_n = n \frac{u}{2L} \]
1) За основни хармоник (\( n = 1 \)):
\[ \nu_1 = \frac{u}{2L} = \frac{240\text{ m/s}}{2 \cdot 0,6\text{ m}} = \frac{240}{1,2}\text{ Hz} = 200\text{ Hz} \]
2) За трећи хармоник (\( n = 3 \)):
\[ \nu_3 = 3 \cdot \nu_1 = 3 \cdot 200\text{ Hz} = 600\text{ Hz} \]
Одговор: Основна фреквенција је \( 200\text{ Hz} \), а фреквенција трећег хармоника је \( 600\text{ Hz} \).
Задатак 3 (Средњи):
Ултразвучни сонар на броду пошаље сигнал према дну мора и након \( \Delta t = 0,8\text{ s} \) региструје повратни ехо-сигнал. Колика је дубина мора на том месту ако је брзина звука у морској води \( 1500\text{ m/s} \)?
Звучни сигнал прелази двоструко растојање до дна (\( 2h \)) за време \( \Delta t \):
\[ 2h = u \cdot \Delta t \implies h = \frac{u \cdot \Delta t}{2} \]
\[ h = \frac{1500\text{ m/s} \cdot 0,8\text{ s}}{2} = \frac{1200\text{ m}}{2} = 600\text{ m} \]
Одговор: Дубина мора износи \( 600\text{ m} \).
Задатак 4 (Тежак):
Два возила се крећу једно према другом по истом путу. Прво возило (извор) креће се брзином \( v_{\text{i}} = 72\text{ km/h} \) и емитује звук фреквенције \( \nu = 900\text{ Hz} \). Друго возило (пријемник) креће се брзином \( v_{\text{p}} = 36\text{ km/h} \).
а) Колику фреквенцију чује возач другог возила пре сусрета?
б) Колику фреквенцију чује након сусрета, док се удаљавају? Брзина звука у ваздуху је \( 340\text{ m/s} \).
а) Колику фреквенцију чује возач другог возила пре сусрета?
б) Колику фреквенцију чује након сусрета, док се удаљавају? Брзина звука у ваздуху је \( 340\text{ m/s} \).
Превођење брзина у \( \text{m/s} \):
\[ v_{\text{i}} = \frac{72}{3,6} = 20\text{ m/s}, \quad v_{\text{p}} = \frac{36}{3,6} = 10\text{ m/s} \]
а) Пре сусрета (међусобно приближавање):
\[ \nu_a'' = \frac{u + v_{\text{p}}}{u - v_{\text{i}}} \cdot \nu = \frac{340 + 10}{340 - 20} \cdot 900 = \frac{350}{320} \cdot 900 \approx 984,38\text{ Hz} \]
б) После сусрета (међусобно удаљавање):
\[ \nu_b'' = \frac{u - v_{\text{p}}}{u + v_{\text{i}}} \cdot \nu = \frac{340 - 10}{340 + 20} \cdot 900 = \frac{330}{360} \cdot 900 = \frac{11}{12} \cdot 900 = 825\text{ Hz} \]
Одговор: Пре сусрета чује тон фреквенције \( 984,38\text{ Hz} \), а након сусрета \( 825\text{ Hz} \).
