Најважније из лекције
Промена дужине опруге: \( \Delta \ell = \ell_2 - \ell_1 \). Истезање је директно сразмерно сили: \( \frac{F_1}{\Delta \ell_1} = \frac{F_2}{\Delta \ell_2} \).
Јединице за силу: Основна је њутн (\(\text{N}\)). Веће: \( 1\text{ kN} = 1\,000\text{ N} \), \( 1\text{ MN} = 1\,000\,000\text{ N} \). Мање: \( 1\text{ mN} = 0,001\text{ N} \).
Слагање колинеарних сила:
• Исти смер: \( F_r = F_1 + F_2 \) (смер остаје исти).
• Супротан смер: \( F_r = F_1 - F_2 \) (смер је у правцу веће силе).
Динамометар: Мери силу помоћу истезања опруге; очитава се као број подељака помножен вредношћу једног подељка: \( F = n \cdot C \).
Јединице за силу: Основна је њутн (\(\text{N}\)). Веће: \( 1\text{ kN} = 1\,000\text{ N} \), \( 1\text{ MN} = 1\,000\,000\text{ N} \). Мање: \( 1\text{ mN} = 0,001\text{ N} \).
Слагање колинеарних сила:
• Исти смер: \( F_r = F_1 + F_2 \) (смер остаје исти).
• Супротан смер: \( F_r = F_1 - F_2 \) (смер је у правцу веће силе).
Динамометар: Мери силу помоћу истезања опруге; очитава се као број подељака помножен вредношћу једног подељка: \( F = n \cdot C \).
Еластична деформација је промена облика или димензија тела под дејством силе, при чему се тело након престанка деловања силе враћа у првобитни облик.
\( \ell_1 \) – почетна дужина опруге, \( \ell_2 \) – крајња дужина опруге, \( \Delta \ell \) – промена дужине (истезање или сабијање).
\[ \Delta \ell = \ell_2 - \ell_1 \]
Промена дужине опруге једнака је разлици крајње и почетне дужине.
Промена дужине опруге сразмерна је интензитету силе која на њу делује. Однос интензитета силе и промене дужине је сталан:
\[ \frac{F_1}{\Delta \ell_1} = \frac{F_2}{\Delta \ell_2} \iff F_1 \cdot \Delta \ell_2 = F_2 \cdot \Delta \ell_1 \]
Динамометар је инструмент за мерење интензитета силе који ради на принципу сразмерног истезања еластичне опруге под дејством силе.
Основна мерна јединица за силу у Међународном систему јединица (SI) је њутн (\(\text{N}\)).
За мерење знатно већих или мањих сила користе се изведене јединице (предмеци): мегањутн (\(\text{MN}\)), килоњутн (\(\text{kN}\)) и милињутн (\(\text{mN}\)).
| Веће/мање јединице у њутне | Њутни у друге јединице |
|---|---|
| \( 1 \text{ MN} = 1\,000\,000 \text{ N} = 10^6 \text{ N} \) | \( 1 \text{ N} = 0,000\,001 \text{ MN} = \frac{1}{1\,000\,000} \text{ MN} \) |
| \( 1 \text{ kN} = 1\,000 \text{ N} = 10^3 \text{ N} \) | \( 1 \text{ N} = 0,001 \text{ kN} = \frac{1}{1\,000} \text{ kN} \) |
| \( 1 \text{ mN} = 0,001 \text{ N} = \frac{1}{1\,000} \text{ N} \) | \( 1 \text{ N} = 1\,000 \text{ mN} = 10^3 \text{ mN} \) |
Претварање силе од \( 350 \text{ N} \):
• у килоњутне: \( F = \frac{350}{1\,000} \text{ kN} = 0,35 \text{ kN} \)
• у милињутне: \( F = 350 \cdot 1\,000 \text{ mN} = 350\,000 \text{ mN} \)
• у килоњутне: \( F = \frac{350}{1\,000} \text{ kN} = 0,35 \text{ kN} \)
• у милињутне: \( F = 350 \cdot 1\,000 \text{ mN} = 350\,000 \text{ mN} \)
Резултујућа сила (\( \vec{F}_r \)) је сила чије је дејство на тело једнако заједничком дејству двеју или више појединачних сила (компоненти).
1. Силе истог правца и истог смера:
Интензитет резултујуће силе једнак је збиру интензитета појединачних сила. Правац и смер резултанте исти су као и правац и смер тих сила. \[ F_r = F_1 + F_2 \]
Интензитет резултујуће силе једнак је збиру интензитета појединачних сила. Правац и смер резултанте исти су као и правац и смер тих сила. \[ F_r = F_1 + F_2 \]
2. Силе истог правца и супротног смера:
Интензитет резултујуће силе једнак је разлици интензитета веће и мање силе. Правац остаје исти, а смер одговара смеру силе већег интензитета. \[ F_r = F_1 - F_2 \quad (F_1 > F_2) \]
Интензитет резултујуће силе једнак је разлици интензитета веће и мање силе. Правац остаје исти, а смер одговара смеру силе већег интензитета. \[ F_r = F_1 - F_2 \quad (F_1 > F_2) \]
Ако две особе гурају предмет у истом смеру силама \( F_1 = 60 \text{ N} \) и \( F_2 = 85 \text{ N} \), резултујућа сила је:
\[ F_r = 60 \text{ N} + 85 \text{ N} = 145 \text{ N} \quad (\text{у смеру деловања сила}) \]
Ако надвлаче конопац супротним силама \( F_1 = 450 \text{ N} \) (улево) и \( F_2 = 390 \text{ N} \) (удесно):
\[ F_r = 450 \text{ N} - 390 \text{ N} = 60 \text{ N} \quad (\text{у смеру веће силе, тј. улево}) \]
Вредност најмањег подељка (\( C \)) добија се када се означена вредност на скали подели бројем подељака до те вредности:
\[ C = \frac{\text{означена вредност}}{\text{број подељака}} \]
Интензитет силе једнак је производу укупног броја подељака (\( n \)) за које се опруга извукла и вредности једног подељка (\( C \)):
\[ F = n \cdot C \]
Ако на скали динамометра интервал од \( 0 \) до \( 2 \text{ N} \) садржи 10 подељака:
• Вредност једног подељка: \( C = \frac{2 \text{ N}}{10} = 0,2 \text{ N} \).
• Ако се скала помери за 26 подељака, сила износи: \( F = 26 \cdot 0,2 \text{ N} = 5,2 \text{ N} \).
• Вредност једног подељка: \( C = \frac{2 \text{ N}}{10} = 0,2 \text{ N} \).
• Ако се скала помери за 26 подељака, сила износи: \( F = 26 \cdot 0,2 \text{ N} = 5,2 \text{ N} \).
Задаци за вежбање
Задатак 1 (лак): Претворити вредности интензитета силе у тражене јединице:
а) \( 4,5 \text{ kN} \) у њутне (\(\text{N}\));
б) \( 750 \text{ mN} \) у њутне (\(\text{N}\)).
а) \( 4,5 \text{ kN} \) у њутне (\(\text{N}\));
б) \( 750 \text{ mN} \) у њутне (\(\text{N}\)).
а) Пошто је \( 1 \text{ kN} = 1\,000 \text{ N} \):
\[ F = 4,5 \cdot 1\,000 \text{ N} = 4\,500 \text{ N} \]
б) Пошто је \( 1 \text{ mN} = 0,001 \text{ N} \):
\[ F = \frac{750}{1\,000} \text{ N} = 0,75 \text{ N} \]
Задатак 2 (средњи): На тело дуж истог правца делују три силе: \( F_1 = 50 \text{ N} \) и \( F_2 = 30 \text{ N} \) усмерене надесно, а сила \( F_3 = 65 \text{ N} \) усмерена налево. Одредити интензитет и смер резултујуће силе.
Прво саберемо силе које делују у истом смеру (надесно):
\[ F_{\text{десно}} = F_1 + F_2 = 50 \text{ N} + 30 \text{ N} = 80 \text{ N} \]
Затим одузмемо силу супротног смера (\( F_3 = 65 \text{ N} \) налево):
\[ F_r = F_{\text{десно}} - F_3 = 80 \text{ N} - 65 \text{ N} = 15 \text{ N} \]
Одговор: Интензитет резултујуће силе износи \( 15 \text{ N} \), а њен смер је надесно (смер силе већег интензитета).
Задатак 3 (средњи/тежак): Опруга почетне дужине \( 10 \text{ cm} \) истегне се на дужину од \( 14 \text{ cm} \) када на њу делује сила од \( 8 \text{ N} \). Колика сила је потребна да би се иста опруга истегла на дужину од \( 19 \text{ cm} \)?
1. Израчунавамо прво истезање:
\[ \Delta \ell_1 = \ell_2 - \ell_1 = 14 \text{ cm} - 10 \text{ cm} = 4 \text{ cm} \]
2. Израчунавамо друго истезање:
\[ \Delta \ell_2 = \ell_3 - \ell_1 = 19 \text{ cm} - 10 \text{ cm} = 9 \text{ cm} \]
3. Користимо сразмеру еластичне деформације:
\[ \frac{F_1}{\Delta \ell_1} = \frac{F_2}{\Delta \ell_2} \implies F_2 = \frac{F_1 \cdot \Delta \ell_2}{\Delta \ell_1} \]
\[ F_2 = \frac{8 \text{ N} \cdot 9 \text{ cm}}{4 \text{ cm}} = \frac{72}{4} \text{ N} = 18 \text{ N} \]
Одговор: Потребна сила износи \( 18 \text{ N} \).
Задатак 4 (тежак): На скали динамометра између вредности \( 0 \text{ N} \) и \( 3 \text{ N} \) налази се 15 једнаких подељака. Када се на динамометар закаче два тега, показивач се спусти за 22 подељка. Ако први тег делује силом од \( 2,6 \text{ N} \), коликом силом на динамометар делује други тег?
1. Одређујемо вредност једног подељка:
\[ C = \frac{3 \text{ N}}{15} = 0,2 \text{ N} \]
2. Израчунавамо укупну силу коју показује динамометар:
\[ F_r = 22 \cdot 0,2 \text{ N} = 4,4 \text{ N} \]
3. Пошто оба тега делују у истом смеру (наниже), укупна сила је збир њихових сила:
\[ F_r = F_1 + F_2 \implies F_2 = F_r - F_1 \]
\[ F_2 = 4,4 \text{ N} - 2,6 \text{ N} = 1,8 \text{ N} \]
Одговор: Други тег делује силом од \( 1,8 \text{ N} \).
