Најважније из лекције
Брзина равномерног праволинијског кретања: Рачуна се као \(v = \frac{s}{t}\) и стална је током кретања. На \(v\text{-}t\) графику представљена је правом линијом паралелном са временском осом.
Претварање мерних јединица: \[ 1\text{ m/s} = 3,6\text{ km/h} \quad \left(\text{нпр. } 10\text{ m/s} = 36\text{ km/h}\right) \] \[ 1\text{ km/h} = \frac{1}{3,6}\text{ m/s} \quad \left(\text{нпр. } 72\text{ km/h} = 20\text{ m/s}\right) \] Средња брзина код променљивог кретања: \[ v_{sr} = \frac{s_u}{t_u} = \frac{s_1 + s_2 + \dots}{t_1 + t_2 + \dots} \] Средња брзина није аритметичка средина појединачних брзина, а сва заустављања и паузе (\(s = 0\)) обавезно се сабирају у укупно време \(t_u\).
Претварање мерних јединица: \[ 1\text{ m/s} = 3,6\text{ km/h} \quad \left(\text{нпр. } 10\text{ m/s} = 36\text{ km/h}\right) \] \[ 1\text{ km/h} = \frac{1}{3,6}\text{ m/s} \quad \left(\text{нпр. } 72\text{ km/h} = 20\text{ m/s}\right) \] Средња брзина код променљивог кретања: \[ v_{sr} = \frac{s_u}{t_u} = \frac{s_1 + s_2 + \dots}{t_1 + t_2 + \dots} \] Средња брзина није аритметичка средина појединачних брзина, а сва заустављања и паузе (\(s = 0\)) обавезно се сабирају у укупно време \(t_u\).
Равномерно праволинијско кретање је најједноставнији облик механичког кретања при којем тело прелази једнаке путеве у једнаким временским интервалима, крећући се по праволинијској путањи сталном брзином.
Брзина (\(v\)) је векторска физичка величина која описује брзину кретања тела. Код равномерног кретања она је бројно једнака пређеном путу у јединици времена. Сразмерна је пређеном путу, а обрнуто сразмерна времену кретања.
\[ v = \frac{s}{t} \]
\(v\) – интензитет брзине, \(s\) – пређени пут, \(t\) – време кретања
\[ s = v \cdot t \qquad t = \frac{s}{v} \]
Основна јединица за брзину у Међународном систему (SI) је метар у секунди (\(\text{m/s}\)). Тело има брзину од \(1\text{ m/s}\) када за једну секунду пређе пут од једног метра.
Највећа измерена брзина у природи јесте брзина светлости у вакууму, која износи приближно \(300\,000\text{ km/s}\) односно \(300\,000\,000\text{ m/s}\).
Воз се креће равномерно праволинијски и за време од \(2\text{ h } 30\text{ min}\) пређе пут дужине \(175\text{ km}\). Израчунајте брзину воза.
Познато је: \(s = 175\text{ km}\), \(t = 2\text{ h } 30\text{ min} = 2,5\text{ h}\).
Применом формуле за брзину: \[ v = \frac{s}{t} = \frac{175\text{ km}}{2,5\text{ h}} = 70\text{ km/h} \] Одговор: Брзина воза износи \(70\text{ km/h}\).
Применом формуле за брзину: \[ v = \frac{s}{t} = \frac{175\text{ km}}{2,5\text{ h}} = 70\text{ km/h} \] Одговор: Брзина воза износи \(70\text{ km/h}\).
У пракси се, поред основне јединице \(\text{m/s}\), веома често користи јединица километар на час (\(\text{km/h}\)), нарочито у саобраћају. Поређење брзина различитих тела могуће је само ако су изражене у истим мерним јединицама.
Претварање \(\text{km/h}\) у \(\text{m/s}\):
Вредност се дели са \(3,6\) (пошто је \(1\text{ km} = 1000\text{ m}\) и \(1\text{ h} = 3600\text{ s}\)):
\[ 1\text{ km/h} = \frac{1000\text{ m}}{3600\text{ s}} = \frac{1}{3,6}\text{ m/s} \approx 0,28\text{ m/s} \]
Претварање \(\text{m/s}\) у \(\text{km/h}\):
Вредност се множи са \(3,6\):
\[ 1\text{ m/s} = \frac{\frac{1}{1000}\text{ km}}{\frac{1}{3600}\text{ h}} = \frac{3600}{1000}\text{ km/h} = 3,6\text{ km/h} \]
Дечак вози бицикл брзином од \(18\text{ km/h}\), а његов пас трчи брзином од \(5\text{ m/s}\):
\[ v_{\text{бицикл}} = 18\text{ km/h} = \frac{18}{3,6}\text{ m/s} = 5\text{ m/s} \]
Бициклиста и пас се крећу једнаким брзинама.
Аутомобил се креће брзином од \(90\text{ km/h}\). Колика је његова брзина у \(\text{m/s}\)?
\[ v = \frac{90}{3,6}\text{ m/s} = 25\text{ m/s} \]
Одговор: Брзина аутомобила је \(25\text{ m/s}\).
Зависност брзине од времена код равномерног праволинијског кретања приказује се на \(v\text{-}t\) графику. Будући да је интензитет брзине константан (\(v = \text{const}\)), сваком временском тренутку одговара иста вредност брзине.
| Време \(t\text{ [s]}\) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| Брзина \(v\text{ [m/s]}\) | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 |
График брзине равномерног кретања у \(v\text{-}t\) координатном систему увек је права линија паралелна са временском (\(t\)) осом.
Како из \(v\text{-}t\) графика закључујемо да се неко тело креће брже од другог ако се оба крећу равномерно?
Одговор: Тело које се креће већом брзином има хоризонталну линију на графику која је постављена на већој висини (удаљенија од временске осе).
Променљиво (неравномерно) кретање је кретање при којем тело у једнаким временским интервалима прелази различите путеве, што значи да му се брзина током времена мења.
Средња брзина (\(v_{sr}\)) је мера за просечну брзину тела на целом путу и једнака је количнику укупног пређеног пута и укупног времена кретања. Она показује којом би се сталном брзином тело требало кретати равномерно да би исти пут прешло за исто време.
\[ v_{sr} = \frac{s_u}{t_u} = \frac{s_1 + s_2 + \dots + s_n}{t_1 + t_2 + \dots + t_n} \]
\(s_u\) – укупан пређени пут, \(t_u\) – укупно утрошено време
У укупно време кретања (\(t_u\)) обавезно се урачунавају и сви периоди мировања (паузе, стајања на семафору или станицама)! За време трајања паузе пређени пут износи \(s = 0\text{ m}\).
Аутобус пређе \(190\text{ km}\) за \(2,5\text{ h}\), направи паузу од \(0,5\text{ h}\), па пређе још \(90\text{ km}\) за \(2\text{ h}\):
\[ s_u = 190\text{ km} + 0\text{ km} + 90\text{ km} = 280\text{ km} \]
\[ t_u = 2,5\text{ h} + 0,5\text{ h} + 2\text{ h} = 5\text{ h} \]
\[ v_{sr} = \frac{280\text{ km}}{5\text{ h}} = 56\text{ km/h} \]
Спринтер претрчи стазу од \(100\text{ m}\) за \(10\text{ s}\). Колика је његова средња брзина?
\[ v_{sr} = \frac{s}{t} = \frac{100\text{ m}}{10\text{ s}} = 10\text{ m/s} \]
Одговор: Његова средња брзина је \(10\text{ m/s}\) (односно \(36\text{ km/h}\)).
Задаци за вежбање
Задатак 1 (лак):
Брзи воз „Маглев” креће се сталном брзином од \(120\text{ m/s}\). Колики пут ће овај воз прећи за \(15\text{ s}\)?
Познато: \(v = 120\text{ m/s}\), \(t = 15\text{ s}\).
Формула: \(s = v \cdot t\)
Рачун: \[ s = 120\text{ m/s} \cdot 15\text{ s} = 1800\text{ m} = 1,8\text{ km} \] Одговор: Воз ће за 15 секунди прећи пут од \(1800\text{ m}\) (\(1,8\text{ km}\)).
Формула: \(s = v \cdot t\)
Рачун: \[ s = 120\text{ m/s} \cdot 15\text{ s} = 1800\text{ m} = 1,8\text{ km} \] Одговор: Воз ће за 15 секунди прећи пут од \(1800\text{ m}\) (\(1,8\text{ km}\)).
Задатак 2 (средњи):
Бициклиста првих \(200\text{ m}\) пређе за \(40\text{ s}\), наредних \(30\text{ s}\) вози сталном брзином од \(6\text{ m/s}\), а затим направи паузу од \(10\text{ s}\). Колика је средња брзина бициклисте на целом путу?
1. Корак: Одређивање пута на другој деоници:
\[ s_2 = v_2 \cdot t_2 = 6\text{ m/s} \cdot 30\text{ s} = 180\text{ m} \]
2. Корак: Укупан пређени пут:
\[ s_u = s_1 + s_2 + s_3 = 200\text{ m} + 180\text{ m} + 0\text{ m} = 380\text{ m} \]
3. Корак: Укупно време кретања (укључујући и паузу):
\[ t_u = t_1 + t_2 + t_3 = 40\text{ s} + 30\text{ s} + 10\text{ s} = 80\text{ s} \]
4. Корак: Средња брзина:
\[ v_{sr} = \frac{s_u}{t_u} = \frac{380\text{ m}}{80\text{ s}} = 4,75\text{ m/s} \]
Одговор: Средња брзина бициклисте износи \(4,75\text{ m/s}\).
Задатак 3 (средњи):
Аутомобил се првих пола сата кретао брзином од \(72\text{ km/h}\), а наредних \(45\text{ km}\) брзином од \(90\text{ km/h}\). Израчунајте средњу брзину аутомобила на целом путу у \(\text{km/h}\).
Подаци:
\(t_1 = 0,5\text{ h}\), \(v_1 = 72\text{ km/h}\)
\(s_2 = 45\text{ km}\), \(v_2 = 90\text{ km/h}\)
Рачун:
Пут на првој деоници: \[ s_1 = v_1 \cdot t_1 = 72\text{ km/h} \cdot 0,5\text{ h} = 36\text{ km} \] Време на другој деоници: \[ t_2 = \frac{s_2}{v_2} = \frac{45\text{ km}}{90\text{ km/h}} = 0,5\text{ h} \] Укупан пут и време: \[ s_u = s_1 + s_2 = 36\text{ km} + 45\text{ km} = 81\text{ km} \] \[ t_u = t_1 + t_2 = 0,5\text{ h} + 0,5\text{ h} = 1\text{ h} \] Средња брзина: \[ v_{sr} = \frac{s_u}{t_u} = \frac{81\text{ km}}{1\text{ h}} = 81\text{ km/h} \] Одговор: Средња брзина на целом путу је \(81\text{ km/h}\).
\(t_1 = 0,5\text{ h}\), \(v_1 = 72\text{ km/h}\)
\(s_2 = 45\text{ km}\), \(v_2 = 90\text{ km/h}\)
Рачун:
Пут на првој деоници: \[ s_1 = v_1 \cdot t_1 = 72\text{ km/h} \cdot 0,5\text{ h} = 36\text{ km} \] Време на другој деоници: \[ t_2 = \frac{s_2}{v_2} = \frac{45\text{ km}}{90\text{ km/h}} = 0,5\text{ h} \] Укупан пут и време: \[ s_u = s_1 + s_2 = 36\text{ km} + 45\text{ km} = 81\text{ km} \] \[ t_u = t_1 + t_2 = 0,5\text{ h} + 0,5\text{ h} = 1\text{ h} \] Средња брзина: \[ v_{sr} = \frac{s_u}{t_u} = \frac{81\text{ km}}{1\text{ h}} = 81\text{ km/h} \] Одговор: Средња брзина на целом путу је \(81\text{ km/h}\).
Задатак 4 (тежак):
Растојање између два града износи \(87\text{ km}\). Возач је првих \(27\text{ km}\) прешао возећи средњом брзином од \(15\text{ m/s}\). Коликом брзином мора возити на другом делу пута да би средња брзина на целом путу била \(58\text{ km/h}\)?
1. Усклађивање јединица:
\[ v_1 = 15\text{ m/s} = 15 \cdot 3,6\text{ km/h} = 54\text{ km/h} \]
2. Време проведено на првој деоници:
\[ t_1 = \frac{s_1}{v_1} = \frac{27\text{ km}}{54\text{ km/h}} = 0,5\text{ h} \]
3. Укупно потребно време за цео пут:
\[ t_u = \frac{s_u}{v_{sr}} = \frac{87\text{ km}}{58\text{ km/h}} = 1,5\text{ h} \]
4. Пут и време на другој деоници:
\[ s_2 = s_u - s_1 = 87\text{ km} - 27\text{ km} = 60\text{ km} \]
\[ t_2 = t_u - t_1 = 1,5\text{ h} - 0,5\text{ h} = 1\text{ h} \]
5. Брзина на другој деоници:
\[ v_2 = \frac{s_2}{t_2} = \frac{60\text{ km}}{1\text{ h}} = 60\text{ km/h} \]
Одговор: На другом делу пута возач мора возити средњом брзином од \(60\text{ km/h}\).
