Најважније из лекције
Мерење: Директно поређење врши се мерилима (лењир, мензура), док се мерним инструментима (динамометар, термометар) мерење врши индиректно преко скале са одређеним опсегом и најмањим подеоком.
Површина (\( P \)): Основна јединица је \( \text{m}^2 \). Важи: \( 1\text{ m}^2 = 100\text{ dm}^2 = 10\,000\text{ cm}^2 \), а за земљиште \( 1\text{ a} = 100\text{ m}^2 \) и \( 1\text{ ha} = 10\,000\text{ m}^2 \).
Запремина (\( V \)): Основна јединица је \( \text{m}^3 \). Веза за течности: \( 1\text{ l} = 1\text{ dm}^3 \), \( 1\text{ ml} = 1\text{ cm}^3 \). Запремина неправилног чврстог тела одређује се потискивањем течности у мензури (\( V = V_2 - V_1 \)) или судом са преливном цеви.
Време (\( t \)): Основна јединица је секунда (\( \text{s} \)). Претварање: \( 1\text{ h} = 60\text{ min} = 3\,600\text{ s} \), \( 1\text{ дан} = 86\,400\text{ s} \), \( 1\text{ s} = 1\,000\text{ ms} \).
Површина (\( P \)): Основна јединица је \( \text{m}^2 \). Важи: \( 1\text{ m}^2 = 100\text{ dm}^2 = 10\,000\text{ cm}^2 \), а за земљиште \( 1\text{ a} = 100\text{ m}^2 \) и \( 1\text{ ha} = 10\,000\text{ m}^2 \).
Запремина (\( V \)): Основна јединица је \( \text{m}^3 \). Веза за течности: \( 1\text{ l} = 1\text{ dm}^3 \), \( 1\text{ ml} = 1\text{ cm}^3 \). Запремина неправилног чврстог тела одређује се потискивањем течности у мензури (\( V = V_2 - V_1 \)) или судом са преливном цеви.
Време (\( t \)): Основна јединица је секунда (\( \text{s} \)). Претварање: \( 1\text{ h} = 60\text{ min} = 3\,600\text{ s} \), \( 1\text{ дан} = 86\,400\text{ s} \), \( 1\text{ s} = 1\,000\text{ ms} \).
Мерење је поступак поређења неке физичке величине са њеном одговарајућом, унапред усвојеном јединицом мере.
Мерила су једноставна средства којима се физичке величине мере директно (непосредно), односно директним поређењем са еталоном (јединицом мере).
- Примери мерила: лењир, метарска трака, лењир са нонијусом (помично мерило), микрометарски завртањ, мензура.
Мерни инструменти су сложенији уређаји који се користе за индиректно (посредно) мерење физичких величина (најпре се региструје једна величина, па се преко ње одређује тражена).
- Примери мерних инструмената: динамометар (мери силу преко издужења опруге), термометар, вага, амперметар, струјомер, хронометар.
Сваки инструмент садржи скалу са подеоцима или дигитални дисплеј.
- Опсег мерења: распон између најмање и највеће вредности коју инструмент може измерити.
- Вредност најмањег подељка: вредност између две суседне цртице на скали, на основу које се процењује тачност и грешка мерења.
Ако термометар има скалу од \(-30\ ^\circ\text{C}\) до \(+50\ ^\circ\text{C}\), а између ознака за сваких \(10\ ^\circ\text{C}\) постоји 5 једнаких размака (подеока), колики су опсег и вредност најмањег подељка?
Опсег: од \(-30\ ^\circ\text{C}\) до \(+50\ ^\circ\text{C}\).
Вредност најмањег подељка: \(\frac{10\ ^\circ\text{C}}{5} = 2\ ^\circ\text{C}\).
Вредност најмањег подељка: \(\frac{10\ ^\circ\text{C}}{5} = 2\ ^\circ\text{C}\).
Површина је физичка величина која описује меру дела равни или површи тела. Њено одређивање се посредно заснива на мерењу дужине.
Ознака за површину је \( P \).
Основна мерна јединица је квадратни метар (\( \text{m}^2 \)), што представља површину квадрата чија је страница дужине \( 1\text{ m} \).
\[ 1\text{ km}^2 = 1\,000\,000\text{ m}^2 \]
\[ 1\text{ m}^2 = 100\text{ dm}^2 = 10\,000\text{ cm}^2 = 1\,000\,000\text{ mm}^2 \]
\[ 1\text{ dm}^2 = 0,01\text{ m}^2, \quad 1\text{ cm}^2 = 0,0001\text{ m}^2, \quad 1\text{ mm}^2 = 0,000\,001\text{ m}^2 \]
Јединице за мерење површине земљишта:
\[ 1\text{ a (ар)} = 100\text{ m}^2 \]
\[ 1\text{ ha (хектар)} = 10\,000\text{ m}^2 = 100\text{ a} \]
За мерење произвољних, неправилних равних површина користи се мерни инструмент планиметар, или се површина приближно одређује дељењем на квадратну мрежу.
Претворити \( 0,45\text{ m}^2 \) у квадратне дециметре и квадратне центиметре.
Пошто је \( 1\text{ m}^2 = 100\text{ dm}^2 \):
\[ 0,45\text{ m}^2 = 0,45 \cdot 100\text{ dm}^2 = 45\text{ dm}^2 \]
Пошто је \( 1\text{ m}^2 = 10\,000\text{ cm}^2 \):
\[ 0,45\text{ m}^2 = 0,45 \cdot 10\,000\text{ cm}^2 = 4\,500\text{ cm}^2 \]
Запремина је величина простора који заузима неко физичко тело или супстанца.
Ознака за запремину је \( V \).
Основна јединица је кубни метар (\( \text{m}^3 \)). За мерење запремине течности најчешће се користе литар (\( \text{l} \)) и милилитар (\( \text{ml} \)).
\[ 1\text{ l} = 1\text{ dm}^3 \]
\[ 1\text{ ml} = 1\text{ cm}^3 \]
\[ 1\text{ l} = 1\,000\text{ ml} = 1\,000\text{ cm}^3 \]
Запремина течности: Сипа се у мензуру и ниво се директно очитава у равни са хоризонталном површином течности.
1. У мензуру се сипа течност и очита почетни ниво \( V_1 \).
2. Тело се потпуно потопи у течност и очита нови ниво \( V_2 \).
3. Запремина тела једнака је разлици очитаних запремина: \[ V = V_2 - V_1 \]
2. Тело се потпуно потопи у течност и очита нови ниво \( V_2 \).
3. Запремина тела једнака је разлици очитаних запремина: \[ V = V_2 - V_1 \]
Ако тело не може да стане у мензуру због своје величине, користи се суд са преливном цеви. Истиснута количина течности прелива се у мензуру, чиме је њена запремина директно једнака запремини тела.
Време одређује трајање појава или редослед дешавања у природи. Мерење се заснива на периодичним појавама (као што је ротација Земље или њено кретање око Сунца).
Ознака за време је \( t \).
Основна јединица у SI систему је секунда (\( \text{s} \)). Придружене, вансистемске јединице у свакодневној употреби су минут (\( \text{min} \)) и сат (час) (\( \text{h} \)).
\[ 1\text{ min} = 60\text{ s} \]
\[ 1\text{ h} = 60\text{ min} = 3\,600\text{ s} \]
\[ 1\text{ дан} = 24\text{ h} = 1\,440\text{ min} = 86\,400\text{ s} \]
\[ 1\text{ s} = 1\,000\text{ ms (милисекунди)} \implies 1\text{ ms} = 0,001\text{ s} \]
Кроз историју су коришћени сунчани, водени (клепсидра), пешчани и механички сатови. Данас су најпрецизнији хронометри (дигитални уређаји за мерење делића секунде) и атомски часовници (не одступају више од једне секунде за милион година).
Филм траје 1 сат и 45 минута. Изразити ово време у минутима и секундама.
\( t = 1\text{ h} + 45\text{ min} = 60\text{ min} + 45\text{ min} = 105\text{ min} \)
\( t = 105 \cdot 60\text{ s} = 6\,300\text{ s} \).
\( t = 105 \cdot 60\text{ s} = 6\,300\text{ s} \).
Задаци за вежбање
Задатак 1 (лак):
Парцела земљишта има површину од \( 3,5\text{ ha} \). Изразити ову површину у арима (\( \text{a} \)) и у квадратним метрима (\( \text{m}^2 \)).
Пошто је \( 1\text{ ha} = 100\text{ a} \):
\[ P = 3,5 \cdot 100\text{ a} = 350\text{ a} \]
Пошто је \( 1\text{ ha} = 10\,000\text{ m}^2 \):
\[ P = 3,5 \cdot 10\,000\text{ m}^2 = 35\,000\text{ m}^2 \]
Задатак 2 (средњи):
У мензуру је насута вода до подеока \( 65\text{ ml} \). Након потпуног урањања металног кључа неправилног облика, ниво воде у мензури се попео на \( 82\text{ ml} \). Колика је запремина овог кључа изражена у \( \text{ml} \), \( \text{cm}^3 \) и \( \text{l} \)?
Запремина тела се рачуна као разлика крајњег и почетног нивоа течности:
\[ V = V_2 - V_1 = 82\text{ ml} - 65\text{ ml} = 17\text{ ml} \]
Како важи \( 1\text{ ml} = 1\text{ cm}^3 \):
\[ V = 17\text{ cm}^3 \]
У литрима (\( 1\text{ l} = 1\,000\text{ ml} \)):
\[ V = \frac{17}{1\,000}\text{ l} = 0,017\text{ l} \]
Задатак 3 (средњи):
Време потребно да сателит направи један круг око планете износи 2 дана, 3 сата и 15 минута. Израчунати укупно време трајања једне орбите у минутима.
Претварамо све компоненте у минуте:
1 дан има \( 24\text{ h} \), па је \( 2\text{ дана} = 2 \cdot 24\text{ h} = 48\text{ h} \).
\( 48\text{ h} = 48 \cdot 60\text{ min} = 2\,880\text{ min} \).
\( 3\text{ h} = 3 \cdot 60\text{ min} = 180\text{ min} \).
Укупно време: \[ t = 2\,880\text{ min} + 180\text{ min} + 15\text{ min} = 3\,075\text{ min} \]
1 дан има \( 24\text{ h} \), па је \( 2\text{ дана} = 2 \cdot 24\text{ h} = 48\text{ h} \).
\( 48\text{ h} = 48 \cdot 60\text{ min} = 2\,880\text{ min} \).
\( 3\text{ h} = 3 \cdot 60\text{ min} = 180\text{ min} \).
Укупно време: \[ t = 2\,880\text{ min} + 180\text{ min} + 15\text{ min} = 3\,075\text{ min} \]
Задатак 4 (тежак):
Крило пчеле направи 250 замаха у једној секунди. Колико траје један замах пчелињег крила изражен у секундама (\( \text{s} \)) и милисекундама (\( \text{ms} \))?
Укупно време је \( t = 1\text{ s} \), а број замаха \( n = 250 \). Трајање једног замаха је:
\[ t_1 = \frac{t}{n} = \frac{1\text{ s}}{250} = 0,004\text{ s} \]
Претварање у милисекунде (\( 1\text{ s} = 1\,000\text{ ms} \)):
\[ t_1 = 0,004 \cdot 1\,000\text{ ms} = 4\text{ ms} \]
