Најважније из лекције
Архимедов закон: Тело потопљено у флуид трпи силу потиска (\(F_p\)) усмерену вертикално навише, једнаку тежини истиснутог флуида.
Формула: \(F_p = \rho_t \cdot V \cdot g\) (зависи само од густине флуида \(\rho_t\), потопљене запремине тела \(V\) и гравитације \(g\)).
Флуиди: Закон подједнако важи и за течности и за гасове (нпр. лебдење балона са хелијумом у ваздуху).
Утицај густине: Већа густина средине ствара већи потисак (нпр. лакше одржавање на површини у сланој води него у слаткој).
Формула: \(F_p = \rho_t \cdot V \cdot g\) (зависи само од густине флуида \(\rho_t\), потопљене запремине тела \(V\) и гравитације \(g\)).
Флуиди: Закон подједнако важи и за течности и за гасове (нпр. лебдење балона са хелијумом у ваздуху).
Утицај густине: Већа густина средине ствара већи потисак (нпр. лакше одржавање на површини у сланој води него у слаткој).
Архимедов закон: На свако тело потопљено у течност делује сила потиска усмерена вертикално навише, која је једнака тежини течности коју је то тело истиснуло.
\[ F_p = m_t \cdot g = \rho_t \cdot V \cdot g \]
\(F_p\) – сила потиска (\(\text{N}\))
\(\rho_t\) – густина течности или флуида (\(\frac{\text{kg}}{\text{m}^3}\))
\(V\) – запремина потопљеног дела тела, односно запремина истиснуте течности (\(\text{m}^3\))
\(g\) – убрзање Земљине теже (\(\approx 9,81 \frac{\text{m}}{\text{s}^2}\))
\(m_t\) – маса истиснуте течности (\(\text{kg}\))
\(\rho_t\) – густина течности или флуида (\(\frac{\text{kg}}{\text{m}^3}\))
\(V\) – запремина потопљеног дела тела, односно запремина истиснуте течности (\(\text{m}^3\))
\(g\) – убрзање Земљине теже (\(\approx 9,81 \frac{\text{m}}{\text{s}^2}\))
\(m_t\) – маса истиснуте течности (\(\text{kg}\))
Јединица за силу потиска је њутн (\(\text{N}\)).
Камен запремине \(V = 1 \text{ dm}^3 = 0,001 \text{ m}^3\) тоне у води чија је густина \(\rho_t = 1\ 000 \frac{\text{kg}}{\text{m}^3}\). Сила потиска која делује на камен износи:
\[ F_p = \rho_t \cdot V \cdot g = 1\ 000 \frac{\text{kg}}{\text{m}^3} \cdot 0,001 \text{ m}^3 \cdot 9,81 \frac{\text{m}}{\text{s}^2} = 9,81 \text{ N} \]
Архимедов закон важи у свим флуидима (заједнички назив за течности и гасове).
Сила потиска у гасовима је знатно мања него у течностима јер је густина гасова многоструко мања од густине течности.
Балони и цепелини пуне се гасовима мање густине од ваздуха (најчешће хелијумом, чија је густина око \(7,2\) пута мања од густине ваздуха). Због тога је сила потиска у ваздуху већа од њихове укупне тежине и они се подижу навише.
Сила потиска зависи од:
- густине флуида (\(\rho_t\)): што је флуид гушћи, потисак је већи;
- запремине потопљеног дела тела (\(V\)): што је већа запремина потопљеног дела, већа је и маса истиснутог флуида, па је већи и потисак;
- гравитационог убрзања (\(g\)).
Сила потиска не зависи од густине или масе самог тела, већ искључиво од његове потопљене запремине и флуида у коме се налази.
У води велике густине (као што је Мртво море због високе концентрације соли) сила потиска је знатно већа него у обичној слаткој води, због чега људско тело много лакше плива и лебди на површини.
Задаци за вежбање
Лаки задатак: Колика сила потиска делује на металну коцку запремине \(V = 2 \text{ dm}^3\) која је потпуно потопљена у воду густине \(\rho_t = 1\ 000 \frac{\text{kg}}{\text{m}^3}\)? (Узети \(g \approx 9,81 \frac{\text{m}}{\text{s}^2}\)).
Дато је:
\(V = 2 \text{ dm}^3 = 0,002 \text{ m}^3\)
\(\rho_t = 1\ 000 \frac{\text{kg}}{\text{m}^3}\)
\(g = 9,81 \frac{\text{m}}{\text{s}^2}\)
Рачун: \[ F_p = \rho_t \cdot V \cdot g \] \[ F_p = 1\ 000 \frac{\text{kg}}{\text{m}^3} \cdot 0,002 \text{ m}^3 \cdot 9,81 \frac{\text{m}}{\text{s}^2} = 19,62 \text{ N} \] Одговор: Сила потиска износи \(19,62 \text{ N}\).
\(V = 2 \text{ dm}^3 = 0,002 \text{ m}^3\)
\(\rho_t = 1\ 000 \frac{\text{kg}}{\text{m}^3}\)
\(g = 9,81 \frac{\text{m}}{\text{s}^2}\)
Рачун: \[ F_p = \rho_t \cdot V \cdot g \] \[ F_p = 1\ 000 \frac{\text{kg}}{\text{m}^3} \cdot 0,002 \text{ m}^3 \cdot 9,81 \frac{\text{m}}{\text{s}^2} = 19,62 \text{ N} \] Одговор: Сила потиска износи \(19,62 \text{ N}\).
Средњи задатак: Два тела потпуно једнаких запремина (\(V_1 = V_2\)), једно од дрвета а друго од олова, потпуно су потопљена и задржана под водом. На које тело делује већа сила потиска?
Одговор: На оба тела делује потпуно једнака сила потиска.
Образложење: Сила потиска одређена је формулом \(F_p = \rho_t \cdot V \cdot g\). Пошто су оба тела у истој течности (\(\rho_t\)) и имају исте запремине потопљеног дела (\(V\)), истискују једнаку запремину и масу течности. Сила потиска не зависи од врсте материјала ни од густине самог тела.
Образложење: Сила потиска одређена је формулом \(F_p = \rho_t \cdot V \cdot g\). Пошто су оба тела у истој течности (\(\rho_t\)) и имају исте запремине потопљеног дела (\(V\)), истискују једнаку запремину и масу течности. Сила потиска не зависи од врсте материјала ни од густине самог тела.
Тежи задатак: Тело запремине \(0,005 \text{ m}^3\) потопљено је прво у воду густине \(\rho_1 = 1\ 000 \frac{\text{kg}}{\text{m}^3}\), а затим у уље густине \(\rho_2 = 800 \frac{\text{kg}}{\text{m}^3}\).
а) У којој течности је сила потиска већа?
б) Израчунати разлику између те две силе потиска (\(g = 9,81 \frac{\text{m}}{\text{s}^2}\)).
а) У којој течности је сила потиска већа?
б) Израчунати разлику између те две силе потиска (\(g = 9,81 \frac{\text{m}}{\text{s}^2}\)).
а) Сила потиска је већа у води јер вода има већу густину од уља (\(\rho_1 > \rho_2\)).
б) Израчунавање: \[ F_{p1} = \rho_1 \cdot V \cdot g = 1\ 000 \cdot 0,005 \cdot 9,81 = 49,05 \text{ N} \] \[ F_{p2} = \rho_2 \cdot V \cdot g = 800 \cdot 0,005 \cdot 9,81 = 39,24 \text{ N} \] Разлика сила потиска је: \[ \Delta F_p = F_{p1} - F_{p2} = 49,05 \text{ N} - 39,24 \text{ N} = 9,81 \text{ N} \] Одговор: Сила потиска у води је већа за \(9,81 \text{ N}\).
б) Израчунавање: \[ F_{p1} = \rho_1 \cdot V \cdot g = 1\ 000 \cdot 0,005 \cdot 9,81 = 49,05 \text{ N} \] \[ F_{p2} = \rho_2 \cdot V \cdot g = 800 \cdot 0,005 \cdot 9,81 = 39,24 \text{ N} \] Разлика сила потиска је: \[ \Delta F_p = F_{p1} - F_{p2} = 49,05 \text{ N} - 39,24 \text{ N} = 9,81 \text{ N} \] Одговор: Сила потиска у води је већа за \(9,81 \text{ N}\).
