Најважније из лекције
Кинетичка енергија (\( E_k \)): Енергија коју тело поседује услед кретања. Рачуна се по формули \( E_k = \frac{mv^2}{2} \). Никада није негативна и сразмерна је квадрату брзине (нпр. 2 пута већа брзина даје 4 пута већу кинетичку енергију).
Потенцијална енергија (\( E_p \)): Енергија положаја или еластичне деформације.
Гравитациона потенцијална енергија: Рачуна се по формули \( E_p = mgh \). Сразмерна је маси и висини тела изнад изабраног референтног нивоа.
Јединица: Основна јединица за све врсте енергије у СИ систему је џул (\( \text{J} \)).
Потенцијална енергија (\( E_p \)): Енергија положаја или еластичне деформације.
Гравитациона потенцијална енергија: Рачуна се по формули \( E_p = mgh \). Сразмерна је маси и висини тела изнад изабраног референтног нивоа.
Јединица: Основна јединица за све врсте енергије у СИ систему је џул (\( \text{J} \)).
Кинетичка енергија (\( E_k \)) је енергија коју тело поседује услед свог кретања (енергија кретања).
Кинетичка енергија тела зависи од његове масе (\( m \)) и сразмерна је квадрату брзине (\( v^2 \)).
Џул (\( \text{J} \))
Кинетичка енергија тела никада не може бити негативна (\( E_k \ge 0 \)).
\[ E_k = \frac{mv^2}{2} \]
\( m \) – маса тела (\( \text{kg} \)), \( v \) – брзина тела (\( \frac{\text{m}}{\text{s}} \)), \( E_k \) – кинетичка енергија (\( \text{J} \))
Аутомобил масе \( m = 1\,000\text{ kg} \) креће се брзином \( v = 20\ \frac{\text{m}}{\text{s}} \). Његова кинетичка енергија износи:
\[ E_k = \frac{1\,000\text{ kg} \cdot \left(20\ \frac{\text{m}}{\text{s}}\right)^2}{2} = \frac{1\,000 \cdot 400}{2} = 200\,000\text{ J} = 200\text{ kJ} \]
Ако се брзина тела повећа 2 пута, колико пута ће се повећати његова кинетичка енергија?
Пошто кинетичка енергија зависи од квадрата брзине (\( v^2 \)), при двоструко већој брзини кинетичка енергија се повећава \( 2^2 = 4 \) пута.
Потенцијална енергија је способност тела да изврши рад у зависности од свог положаја у односу на друга тела или услед сопствене еластичне деформације.
Тело које мирује нема кинетичку енергију, али може поседовати потенцијалну енергију.
Сабијена еластична опруга поседује потенцијалну енергију еластичне деформације. При ослобађању опруге, она врши механички рад и може избацити играчку из кутије.
Гравитациона потенцијална енергија (\( E_p \)) је енергија коју тело поседује услед свог положаја (висине) на којој се налази у односу на изабрани референтни ниво.
Гравитациона потенцијална енергија директно је сразмерна маси тела (\( m \)) и висини (\( h \)) на којој се тело налази.
\[ E_p = mgh \]
\( m \) – маса тела (\( \text{kg} \)), \( g \) – убрзање Земљине теже (\( \approx 10\ \frac{\text{m}}{\text{s}^2} \)), \( h \) – висина (\( \text{m} \)), \( E_p \) – потенцијална енергија (\( \text{J} \))
Гравитациона потенцијална енергија увек се рачуна у односу на референтни ниво (ниво где је \( h = 0 \)). Као референтни ниво најчешће се узима површина Земље, али то може бити и под просторије, врх стола итд.
Птица масе \( m = 200\text{ g} = 0{,}2\text{ kg} \) лети на висини \( h = 20\text{ m} \). Њена гравитациона потенцијална енергија у односу на тло је:
\[ E_p = mgh = 0{,}2\text{ kg} \cdot 10\ \frac{\text{m}}{\text{s}^2} \cdot 20\text{ m} = 40\text{ J} \]
Задаци за вежбање
Задатак 1 (лак): Израчунај кинетичку енергију кошаркашке лопте масе \( 0{,}6\text{ kg} \) која се креће брзином \( 10\ \frac{\text{m}}{\text{s}} \).
Подаци: \( m = 0{,}6\text{ kg} \), \( v = 10\ \frac{\text{m}}{\text{s}} \)
\[ E_k = \frac{mv^2}{2} \]
\[ E_k = \frac{0{,}6\text{ kg} \cdot (10\ \frac{\text{m}}{\text{s}})^2}{2} = \frac{0{,}6 \cdot 100}{2} = 30\text{ J} \]
Одговор: Кинетичка енергија лопте је \( 30\text{ J} \).
Задатак 2 (средњи): Књига масе \( 500\text{ g} \) налази се на полици на висини \( 1{,}8\text{ m} \) изнад пода. Колику гравитациону потенцијалну енергију има књига у односу на под? (\( g \approx 10\ \frac{\text{m}}{\text{s}^2} \))
Подаци: \( m = 500\text{ g} = 0{,}5\text{ kg} \), \( h = 1{,}8\text{ m} \), \( g = 10\ \frac{\text{m}}{\text{s}^2} \)
\[ E_p = mgh \]
\[ E_p = 0{,}5\text{ kg} \cdot 10\ \frac{\text{m}}{\text{s}^2} \cdot 1{,}8\text{ m} = 9\text{ J} \]
Одговор: Потенцијална енергија књиге је \( 9\text{ J} \).
Задатак 3 (средњи): Са које висине треба да падне цигла масе \( 2\text{ kg} \) да би на тој висини њена потенцијална енергија била \( 160\text{ J} \)? (\( g \approx 10\ \frac{\text{m}}{\text{s}^2} \))
Подаци: \( m = 2\text{ kg} \), \( E_p = 160\text{ J} \), \( g = 10\ \frac{\text{m}}{\text{s}^2} \)
\[ E_p = mgh \implies h = \frac{E_p}{mg} \]
\[ h = \frac{160\text{ J}}{2\text{ kg} \cdot 10\ \frac{\text{m}}{\text{s}^2}} = \frac{160}{20} = 8\text{ m} \]
Одговор: Цигла треба да падне са висине од \( 8\text{ m} \).
Задатак 4 (тежак): Аутомобил масе \( 1\,200\text{ kg} \) има кинетичку енергију од \( 240\text{ kJ} \). Коликом брзином се креће аутомобил?
Подаци: \( m = 1\,200\text{ kg} \), \( E_k = 240\text{ kJ} = 240\,000\text{ J} \)
\[ E_k = \frac{mv^2}{2} \implies 2 E_k = mv^2 \implies v^2 = \frac{2 E_k}{m} \]
\[ v^2 = \frac{2 \cdot 240\,000\text{ J}}{1\,200\text{ kg}} = \frac{480\,000}{1\,200} = 400\ \frac{\text{m}^2}{\text{s}^2} \]
\[ v = \sqrt{400} = 20\ \frac{\text{m}}{\text{s}} \]
Одговор: Аутомобил се креће брзином од \( 20\ \frac{\text{m}}{\text{s}} \) (односно \( 72\ \frac{\text{km}}{\text{h}} \)).
